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1、关于二双曲线的参数方程现在学习的是第1页，共8页baoxy)MBABAOBBy在中，( , )M x y设| | tanBBOBtan .b在中，OAAx|cosOAOAcosasec ,axayMbsectan()所所以以的的轨轨迹迹方方程程为为参参数数是是22221xyabx-,消消去去参参数数后后，得得这这是是中中心心在在原原点点，焦焦点点在在 轴轴上上的的双双曲曲线线。双曲线的参数方程双曲线的参数方程现在学习的是第2页，共8页双曲线的参数方程双曲线的参数方程 baoxy)MBABAsec()tanxayb为参数2222-1(0,0)xyabab的参数方程为：30,2 )22通常规定且，
2、。 双曲线的参数方程可以由方程双曲线的参数方程可以由方程 与三角恒等式与三角恒等式22221xyab22sec1tan 相比较而得到，所以双曲线的参数方程相比较而得到，所以双曲线的参数方程 的实质是三角代换的实质是三角代换.说明：说明： 这里参数这里参数 叫做双曲线的离心角与直线叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同的倾斜角不同.现在学习的是第3页，共8页baoxy)MBABA焦点在焦点在y轴上的双曲线的参数方程轴上的双曲线的参数方程1cottanxbb1cscsinyaa现在学习的是第4页，共8页2 3sec1.4 3tanxy、求双曲线的两个焦点坐标( 2 15,0)练习：练习： 3se
3、c2()_tan、双曲线为参数 的渐近线方程为xy13yx 现在学习的是第5页，共8页2222:(12)11、已知圆上一点与双曲线上一点，例求 、两点距离的最小值OxyPxyQPQ222222minmin(sec ,tan)sec(tan2)tan1tan4tan42(tan1)35tan1,34431：设双曲线上点的坐标为先求圆心到双曲线上点的最小距解离当即或时QOQOQPQ 现在学习的是第6页，共8页例例2. 如图如图, 设设 M 为双曲线为双曲线 上任意一点上任意一点, O为原点为原点, 过点过点 M 作双曲线两渐近线的平行线作双曲线两渐近线的平行线, 分别与两分别与两 渐近线交于渐近线
4、交于 A , B 两点两点. 探求平行四边形探求平行四边形 MAOB 的面积的面积, 由此可以发现什么结论由此可以发现什么结论?)0,( 12222babyaxxaby 解解: 双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为 . 不妨设不妨设M为双曲为双曲线右支上一点线右支上一点, 其坐标为其坐标为 , 则直线则直线MA的方程的方程为为)tan,sec(ba)sec(tanaxabby将将 代入上式代入上式, 解得点解得点A的的横坐标为横坐标为)tan(sec2axA同理同理, 得点得点B的横坐标为的横坐标为).tan(sec2axBxaby 现在学习的是第7页，共8页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第8页，共8页