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1、现在学习的是第1页，共21页抛物线抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点有如下特点:1.当当a0时，开口时，开口 ， 当当a0时，开口时，开口 ，向上向上向下向下 2.对称轴是对称轴是 ；3.顶点坐标是顶点坐标是 。直线直线X=h(h,k)现在学习的是第2页，共21页二次函数二次函数开口方开口方向向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)2+5 y = -3x(x-1)2 -2y = 4(x-3)2 +7y = -5(2-x)2 - 6直线直线x=3直线直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向上向上向下向下向下向下（3，5）（1，2）（3，7 ）（2，6）现在学习的是第3页，共21页二次函
2、数二次函数y=ax2+bx+c图象和性质图象和性质xyo现在学习的是第4页，共21页如何画出如何画出 的图象呢的图象呢? ?216212xxy 我们知道我们知道,像像y=a(x-h)2+k这样的函数这样的函数,容容易确定相应抛物线的顶点为易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函数二次函数 也能化成这样的形式吗也能化成这样的形式吗?216212xxy现在学习的是第5页，共21页配方配方216212xxyy= (x6) +3212你知道是怎样配方你知道是怎样配方的吗？的吗？ (1)“提提”：提出二次项系数；：提出二次项系数；( 2 )“配配”：括号内配成完全平方；：括号内配成完全平方；（3）“
3、化化”：化成顶点式。：化成顶点式。现在学习的是第6页，共21页吗吗？k kh h) )a a( (x xy y改改写写成成c cb bx xa ax xy y你你能能把把2 22 2你知道吗你知道吗?用配方法用配方法现在学习的是第7页，共21页4a4ab b4ac4ac) )2a2ab bx xa(a(4a4ab b- -4ac4ac) )2a2ab b(x(xa aa ac c2a2ab b2a2ab bx xa ab bx xa a) )a ac cx xa ab ba(xa(x c cbxbxaxaxy y2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2现在学习的是第8页，共
4、21页4a4ab b4ac4ac) )2a2ab bx xa(a(4a4ab b- -4ac4ac) )2a2ab b(x(xa aa ac c2a2ab b2a2ab bx xa ab bx xa a) )a ac cx xa ab ba(xa(x c cbxbxaxaxy y2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2开口方向：由开口方向：由a a决定决定; ;2a2ab bx x 对称轴：对称轴：) )4a4ab b4ac4ac，2a2ab b（ 顶点坐标：顶点坐标：2 2现在学习的是第9页，共21页总结：二次函数总结：二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的
5、性质的性质y=ax2 +bx+c(a0)a0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值向上向上向下向下在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x= -b2ax= -b2ay最小值最小值=4ac-b24ax= -b2a(- , )b2a4ac-b24a(- , )b2a4ac-b24ay最大值最大值=4ac-b24ax= -
6、b2a现在学习的是第10页，共21页1432xxy322xxy例例1 1. . 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标，最值，增减性：点坐标，最值，增减性：现在学习的是第11页，共21页指出抛物线指出抛物线: :254yxx 的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与标、与y轴的交点坐标、与轴的交点坐标、与x轴的交点坐轴的交点坐标，最值以及增减性。标，最值以及增减性。 练习练习现在学习的是第12页，共21页y=2x2-5x+3y=(x-3)(x+2)y= x2+4x-9例例2.2.求下列二次函数图像的开口、顶点、求下列二次函数
7、图像的开口、顶点、对称轴，并画出草图：对称轴，并画出草图：21请画出草图请画出草图:396现在学习的是第13页，共21页1、当、当x取何值时，二次函数取何值时，二次函数 有最大值或最小值，最大有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？值或最小值是多少？2281yxx 学以致用学以致用现在学习的是第14页，共21页2、已知函数、已知函数 当当x为何值时，函数值为何值时，函数值y随自变随自变量的值的增大而减小。量的值的增大而减小。211322yxx 现在学习的是第15页，共21页3、已知抛物线已知抛物线y= ax2+bx+c与抛物线与抛物线 y=-2x2 形状相同形状相同,且且顶点坐标为顶点坐标为(
8、1,-5)的函数解析式的函数解析式为为 .现在学习的是第16页，共21页4、若抛物线若抛物线ya(x-m )2+n的图的图象与函数象与函数y2x2的图象的形状相的图象的形状相同同,且顶点为且顶点为(-3,2),则函数的解析则函数的解析式为式为 . 现在学习的是第17页，共21页5、已知抛物线已知抛物线y= ax2+bx+c与抛物线与抛物线y=x2 形状相同形状相同,但开但开口方向相反口方向相反,且顶点坐标为且顶点坐标为 (-1,5)的函数解析式为的函数解析式为 .现在学习的是第18页，共21页6.不画图象，说明抛不画图象，说明抛物线物线y=-x2+4x+5可由可由抛物线抛物线y=-x2经过怎样经过怎样的平移得到？的平移得到？现在学习的是第19页，共21页7 7. .抛物线抛物线y=2xy=2x2 2+8x-11+8x-11的顶点在的顶点在 （ ） A. A.第一象限第一象限 B. B.第二象限第二象限 C. C.第三象限第三象限 D. D.第四象限第四象限C现在学习的是第20页，共21页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第21页，共21页