剪力图和弯矩图.ppt

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1、关于剪力图和弯矩图现在学习的是第1页，共55页FS用截面法假想地在横截面mm处把梁分为两段，先分析梁左段。xxmAmyCaPABmmx00FFySA由平衡方程得可得 FS = FAFS 称为 FA现在学习的是第2页，共55页可得 M = FAx由平衡方程 0mC0 xFMAM内力偶 M 称为 aPABmmxFSxxmAmyCFA现在学习的是第3页，共55页MaPABmmxFSxxmAmyCFA梁在弯曲变形时，横截面上的内力有两个，即，结论剪力 FS弯矩 M现在学习的是第4页，共55页FSM其剪力的指向和弯矩的转向则与取右段梁为研究对象所示相反。MFSxxmAmyCFA取右段梁为研究对象。Bmm

2、FBP现在学习的是第5页，共55页dx+（1）剪力 FS 的符号2、FS 和 M 的正负号的规定剪力 FS 使 梁的微段发生 “ 左上右下 ” 的错动为 正。FSFS或使 考虑的脱离体有顺时针转动趋势的剪力为正。现在学习的是第6页，共55页dx剪力 FS 使 梁的微段发生 “ 左下右上” 的错动为负。FSFS或使 考虑的脱离体有逆时针转动趋势的剪力为负。现在学习的是第7页，共55页+横截面上的弯矩使考虑的脱离体下边受拉，上边受压时为 正 。（2）弯矩符号（受拉）MM（受压）现在学习的是第8页，共55页横截面上的弯矩使考虑的脱离体上边受拉，下边受压时为 负。-（受压）MM（受拉）现在学习的是第9

3、页，共55页梁的不同截面上的内力是不同的，即剪力和弯矩是随截面的位置而变化。 为了便于形象的看到内力的变化规律，通常是将剪力和弯矩沿梁长的变化情况用图形来表示剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图都是函数图形，其横坐标表示梁的截面位置，纵坐标表示相应的剪力和弯矩。剪力图和弯矩图的画法是：先列出剪力和弯矩随截面位置变化的函数式，再由函数式画出函数图形。二、列剪力方程和弯矩方程 ，画剪力图和弯矩图现在学习的是第10页，共55页弯矩 : 正值弯矩画在 x 轴的下侧；负值弯矩画在x 轴上侧。 剪力 : 正值剪力画在 x 轴上侧，负值剪力画在 x 轴下侧。剪力图和弯矩图 即 Fs = Fs (x ) M = M

4、（x）*剪力方程和弯矩方程 ：以梁的左端点为坐标原点，x 轴与梁的轴线重合, 找出横截面上剪力和弯矩与横截面位置的关系 , 这种关系称为剪力方程和弯矩方程。 现在学习的是第11页，共55页 绘剪力图和弯矩图的基本方法：首先分别写出梁 的剪力方程和弯矩方程，然后根据它们作图。xM(x)M 图的坐标系oxFs(x)Fs 图的坐标系o不论在截面的 左侧 或 右侧 向上的外力均将引起 正值 的弯矩，而向下 的外力则引起 负值 的弯矩。现在学习的是第12页，共55页2qlFFBA解：求得两个支反力例题：图示简支梁 ，在全梁上受集度为 q 的均布荷载作用。试作此梁的剪力图和弯矩图。ABlqFBFA现在学习

5、的是第13页，共55页)0(22)()0(2)(2lxqxqlxxMlxqxqlxFS取距左端为 x 的任意横截面。写出 剪力方程 和 弯矩方程。ABlqFBFAx现在学习的是第14页，共55页qxqlxFS2)(剪力图为一倾斜直线。绘出剪力图。x = 0 处 ，2qlFS x = l 处 ，2qlFS +ABlqFBFAx2ql2ql_现在学习的是第15页，共55页22)(2qxqlxxM弯矩图为一条二次抛物线。0)(8)2(0)0(2lMqllMMABlqFBFAx现在学习的是第16页，共55页绘出弯矩图+82ql2( )(0)222AxqlxqxM xF xqxxlABlqFBFAx现在

6、学习的是第17页，共55页梁跨中截面上的弯矩值为最大82qlM max但此截面上 ，FS = 02qlFS max,两支座内侧横截面上剪力绝对值为最大ABlqFBFAx+82ql2l2ql2ql+现在学习的是第18页，共55页lPbFA解：求梁的支反力lPaFB例题 : 图示的简支梁在 C 点处受集中荷载 P作用。试作此梁的剪力图和弯矩图。lPABCabFAFB现在学习的是第19页，共55页因为 AC 段和 CB 段的内力方程不同，所以必须分段写剪力方程和弯矩方程。lPABCabFAFB现在学习的是第20页，共55页lPABCabx AC段：FAFB)0( )(axlPbxFS)0( )(ax

7、xlPbxM现在学习的是第21页，共55页lPABCabxx ()()()()()sBPbPaF xPax lllPbPaM xF lxx P x alxax lll CB段：FAFB现在学习的是第22页，共55页lPABCabFAx1x2lPbxFS)(1lPaxFS)(2Pb/lPa/l+-FB现在学习的是第23页，共55页lPABCabx1x2xlPbxM11)()()(22xllPaxM+Pab/lFAFB现在学习的是第24页，共55页lPABCabx1x2+Pab/lPb/lPa/l+-在集中荷载作用处的左、右两侧截面上 剪力值（图）有突变。突变 值等于集中荷载 P 。弯矩图形成尖角

8、，该处弯矩值最大 。FAFB现在学习的是第25页，共55页例题：图示为一受均布荷载作用的悬臂梁。试作此梁的剪力图和弯矩图。xl解: 将梁在任意 x 处用横截面截开, 取左段为研究对象qxqMFS横截面上有剪力和弯矩 , 假设均为正值现在学习的是第26页，共55页xlqxqMFS根据研究对象的平衡条件列剪力方程和弯矩方程)0(21)()0()(2lxqxxMlxqxxFS括号里的不等式说明对应的内力方程所使用的区段。现在学习的是第27页，共55页xlq)0(21)()0()(2lxqxxMlxqxxFS剪力图为一斜直线qllFFSS)(0)0(FSx-ql弯矩图为二次抛物线qllMqllMM22

9、21)(81)2(0)0(-ql2/2l/2ql2/8xM现在学习的是第28页，共55页xlqFSx-ql-ql2/2l/2ql2/8xMqlMqlFS2maxmax,21现在学习的是第29页，共55页横截面上的 剪力 在数值上等于此横截面的 左侧 或 右侧 梁段上所有竖向 外力（包括斜向外力的竖向分力）的代数和 。外力正负号的规定与剪力正负号的规定相同。求剪力和弯矩的简便方法剪力符号：当截面上的剪力使考虑的脱离体有顺时针转动趋势时的剪力为正；反之为负。现在学习的是第30页，共55页 横截面上的 在数值上等于此横截面的 左侧 或 右侧 梁段上的 外力（包括外力偶）对该截面形心的力矩之代数和 。

10、外力矩的正负号规定与弯矩的正负号规定相同。弯矩符号：当横截面上的弯矩使考虑的脱离体凹向上弯曲（下半部受拉，上半部受压）时，横截面上的弯矩为正；反之凹向下弯曲（上半部受拉，下半部受压）为负。不论在截面的 左侧 或 右侧 向上的外力均将引起 正值 的弯矩，而向下 的外力则引起 负值 的弯矩。现在学习的是第31页，共55页熟练掌握简便法现在学习的是第32页，共55页 按叠加原理作弯矩图二、叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个 载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。一、前提条件：小变形、梁的跨长改变忽略不计；所求参数（内 力、应力、位移）必然与荷载满足线性关系。即 在弹性范围内满足虎

11、克定律。三、步骤：1、梁上的几个荷载分解为单独的荷载作用； 2、分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图； 3、将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图 形的简单拼凑）。现在学习的是第33页，共55页例按叠加原理作弯矩图(AB=2a，力F作用在梁AB的中点处）。qFABFq=+AABB=MxM1x +M2x现在学习的是第34页，共55页例 作下列图示梁的内力图。FLFFLLLLLLL0.5F0.5F0.5F0.5FF0FsxFs1xFs2x0.5F0.5F0.5F+F现在学习的是第35页，共55页F0.5FFLL0.5FFLLL0.5F0.5FFLLLF0M2x0.5FL0.5FLxM10.5FLx

12、MFL现在学习的是第36页，共55页例 绘制下列图示梁的弯矩图。2FaaF=2FF+M1x=+2Fax2FaM2xMFa现在学习的是第37页，共55页qcACDBAFabBFlAFBFaFAbFB快速绘制剪力图和弯矩图现在学习的是第38页，共55页例题: 试作简支梁的剪力图和弯矩图 .0.4mABC2KN.m10KN/m0.2m解: 求支座反力FAFB)(6);(2KNFKNFBA现在学习的是第39页，共55页0.4mABC2KN.m10KN/m0.2mFAFB分段列剪力方程和弯矩方程xAC段 :)2 . 00(2)()2 . 00(2)(xxxFxMxFxFAAS)(6);(2KNFKNFB

13、A现在学习的是第40页，共55页0.4mABC2KN.m10KN/m0.2mFAFBxCB段 :)6 . 02 . 0(8 . 15)2 . 0(102122)()6 . 02 . 0(10)2 . 0(102)(22xxxxxMxxxxFSx)(6);(2KNFKNFBA现在学习的是第41页，共55页0.4mABC2KN.m10KN/m0.2mFAFBx)6 . 02 . 0(10)(xxxFSx)2 . 00(2)(xxFS-62剪力图现在学习的是第42页，共55页0.4mABC2KN.m10KN/m0.2mFAFBxx)6 . 02 . 0(8 . 15)(2xxxM)2 . 00(2)

14、(xxxM弯矩图AC段为斜直线 , CB段为二次抛物线 .CB段取三个截面的弯矩值0)6 . 0(0 . 1)4 . 0(6 . 1)2 . 0(MMM+-1.60.40.4m1.0现在学习的是第43页，共55页0.4mABC2KN.m10KN/m0.2mFAFB+-1.60.4-62mKNMKNFS.6 . 16maxmax,最大剪力位于 B 支座稍左横截面上 .最大弯矩位于 集中力偶作用处稍右横截面上 .现在学习的是第44页，共55页0.4mABC2KN.m10KN/m0.2mFAFB+-1.60.4-62集中力偶作用处弯矩值发生突变 , 突变值等于集中力偶之矩 .现在学习的是第45页，共

15、55页现在学习的是第46页，共55页现在学习的是第47页，共55页作剪力弯矩图的简便法DABm1m4m1kN3kN/m2mkN6CFAFB现在学习的是第48页，共55页外伸梁AB承受荷载如图所示，作该梁的内力图。解： 1、求支反力kN8 . 3kN2 . 7BAFF2、判断各段V、M图形状：DABm1m4m1kN3kN/m2mkN6C3(kN)4.23.8Ex=3.1m(kNm)3.81.4132.2FAFBCA和DB段：q=0，V图为水平线， M图为斜直线。AD段：q0， V 图为向下斜直线， M图为下凸抛物线。现在学习的是第49页，共55页解 （一）求支座反力 由平衡条件得：RA=7KN

16、，R0=9KN 。 绘图示梁的剪力图和弯矩图。 例5图现在学习的是第50页，共55页现在学习的是第51页，共55页以集中力、集中力偶作用处，分布荷载开始或结束处，及支座截面处为界点将梁分段。分段写出剪力方程和弯矩方程，然后绘出剪力图和弯矩图。取梁的左端点为坐标原点，x 轴向右为正；剪力图向上为正；弯矩图向下为正。现在学习的是第52页，共55页 梁上集中力作用处左、右两侧横截面上，剪力值（图）有突变，其突变值等于集中力的数值。在此处弯矩图则形成一个尖角。梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值（图）也有突变，其突变值等于集中力偶矩的数值。但在此处剪力图没有变化。现在学习的是第53页，共55页 梁上的最大剪力发生在全梁或各梁段的边界截面处；梁上的最大弯矩发生在全梁或各梁段的边界截面，或 FS = 0的截面处。现在学习的是第54页，共55页感谢大家观看感谢大家观看2022-9-2现在学习的是第55页，共55页