《2022年高等代数教案第四章线性方程组.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高等代数教案第四章线性方程组.docx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案第四章线性方程组一综述线性方程组是线性代数的主要内容之一.本章完满解决了关于线性方程组的三方面的问题,即何时有解、有解时如何求解、有解时解的个数,这在理论上是完善的.作为本章的核心问题是线性方程组有解判定定理（相容性定理）,为解决这个问题,从中学熟知的消元法入手 ,分析明白线性方程组的过程的实质是利用同解变换,即将方程的增广矩阵作行变换和列的换法 变换化为阶梯形（相应得同解方程组）,由此相应的简化形式可得出有无解及求其解.为表述由此得到的结果 ,引入了矩阵的秩的概念 , 用它来表述相容性定理
2、.其中实质上也看到了一般线性方程组有解时 ,也可用克莱姆法就来求解（由此得所谓的公式解 用原方程组的系数及常数项表示解） .内容紧凑 ,方法详细.其中矩阵的秩的概念及求法也比较重要 ,也表达了线性代数的重要思想（标准化方法） .线性方程组内容的处理方式许多,由于有至少五种表示形式,其中重要的是矩阵形式和线性形式,因而解线性方程组的问题与矩阵及所谓线性相关性关系亲密.本教材用前者 （矩阵） 的有关问题争论了有 解判定定理 ,用后者争论了（有无穷解时）解的结构.实际上线性相关性问题是线性代数特别重要的问题, 在以后各章都与此有关.另外 , 从教材内容处理上来讲,不如先讲矩阵及线性相关性,这样关于线
3、性方程组 的四个问题便可同时争论.二 要 求把握消元法、矩阵的初等变换、秩、线性方程组有解判定定理、齐次线性方程组的有关理论.重点：线性方程组有解判别法,矩阵的秩的概念及求法.4.1 消元法一 教学摸索本节通过详细例子分析解线性方程组的方法 消元法 ,实质是作方程组的答应变换（同解变换）化为标准形 ,由此得有无解及有解时的全部解.其理论基础是线性方程组的答应变换（换法、 倍法、 消法）是方程组的同解变换.而从形式上看 ,施行变换的过程仅有方程组的系数与常数项参与,因而可用矩阵 （线性方程组的增广矩阵）表述,也就是对（增广）矩阵作矩阵的行（或列换法）初等变换化为阶梯形,进而化为标准阶梯形,其表达
4、了线性代数的一种重要的思想方法 标准化的方法.二 内容要求主要分析消元法解线性方程组的过程与实质,以及由同解方程组争论解的情形（存在性与个数）, 为下节作预备,同时指出引入矩阵的有关问题（初等变换等）的必要性,矩阵的初等变换和方程组的同解 变换间的关系.三 教学过程xxx111231235可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1引例： 解方程组x1x233x33（ 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x14x25 x323可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义： 我们把上述三种变换叫做方程组的初等变换,且依次叫换法变换、倍法变换、消法变换.2消元法的
5、理论依据TH4.1.1 初等变换把一个线性方程组变为与它同解的线性方程组（即线性方程组的初等变换是同解变换 .）3转引在上面的争论中,我们看到在对方程组作初等变换时,只是对方程组的系数与常数项进行了运算,而未知数没有参与运算,也就是说线性方程组有没有解以及有什么样的解完全打算于它的系数和常数项,因可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案
6、此在争论线性方程组时,主要是争论它的系数和常数项.因而消元法的过程即用初等变换把方程组化为阶梯形方程组 ,来解决求解问题,此可转用另一种形式表述.为此引入：4矩阵及其初等变换1）概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义1 由 st 个数cij排成的一个s 行 t 列（数）表c11 c21c12 c22c1t c2t叫做一个s 行 t 列（或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cs1cs 2cst可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_st ）矩阵 . cij叫做这
7、个矩阵的元素.常用大写字母A 、B 等表示矩阵 ,有时为明确st 矩阵记为As t 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Acijs t .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义补由线性方程组a11 x1 a21 x1a12 x2 a22 x2a1 n xnb1a2 n xnb2的系数作成的矩阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_am1 x1am2 x2amn xnbm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a11 a 21a12 a 22a1n a2
8、n叫做线性方程组的系数矩阵,用A表示.由它的系数和常数项作成的矩阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a m1am2a mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a11 a 21a1n a 2nb1b2叫做线性方程组的增广矩阵,用 A 表示 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a m1amnbm2）矩阵的初等变换定义 2 矩阵的（列）初等变换指的是对一个矩阵作以下变换（ 1）交换矩阵的两行（列）.（换法变换）（ 2）用一个不等于零的数乘矩阵的某一行（列）.（倍法变
9、换）（ 3）用一个数乘某行（列）后加到另一行（列）.（消法变换）3）线性方程组的同解变换与矩阵的初等变换的关系明显 ,对一个线性方程组施行的同解变换即一个方程组的初等变换,相当于对它的增广矩阵施行对 应的行初等变换.而化简线性方程组相当于用行初等变换化简它的增广矩阵.因此将要通过化简矩阵来 争论化简方程组的问题,这样做不仅争论起来便利,而且能够赐予我们一种方法, 就一个线性方程组的增 广矩阵来解这个线性方程组,而不必每次把未知量写出（我国古代数学书九章算术（三世纪）中就是用这种方法解线性方程组的,成为算筹 .）下面的问题是,化简到什么形式、什么程度,理论上将赐予解决.4）矩阵经初等变换（行、列
10、）化为阶梯形矩阵TH4.1.2 设 A 是一个 m 行 n 列矩阵：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a11Aa 21a12 a 22a1n a2 n,就 A 可经过一系列行初等变换和第一种列初等变换化为如下形式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -
11、 欢迎下载精品_精品资料_a m1am2a mn101可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0001brr 1.0000000进而化为以下形式：000001000c1r1c1n0100c2r1c2n0001crr1crn.其中r0, rm, rn, 表示不同的元素.0000000000005）用矩阵的初等变换解线性方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对线性方程组：a11 x1 a21 x1a12 x2 a22 x2a1n xnb1a2n xnb2（ 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_am1 x1am2
12、 x2amn xnbm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由定理 1 其系数矩阵Aa11 a 21a12 a 22a1n a 2n可经过行初等变换和列换法变换化为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_am1am 2amn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1000c1r1c1n0100c2r1c2 n00000010crr01crn 0.就对其增广矩阵000000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - -
13、-第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_100c1r 1c1nd1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_000000000000A 作同样的初等变换可化为B1crr 1crnd rd r 1,从而方程组 （ 1）与 B 所对应可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1c1r
14、y2c2r1 yr 11 yr 1c1n ynd1c2n ynd2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的方程组yrcrr1 yr 10dr 1crn yndr （ 2）在某种意义上同解（此y1 , y2 , yn 是x1 , x2 , xn 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0dm一个重新排序）.下面争论（ 2）的解的情形：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_情形 1：当 rm 且 dr 1 , dm 不全为零时 ,因有冲突式（2）无解 ,故（ 1）无解 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可
15、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_情形 2：当 rm 或 rm 且 dr 1d m0 时,（ 2）直观上无冲突式,且与（ 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1c1ry2c2r1 yr 11 yr 1c1n ynd1c2 n ynd2同解 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y rc rr1 yr 1crn ynd r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1当 rn 时,（ 3）即为y2d 1d
16、2有唯独解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ynd n当 rn 时,（ 3）即为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1d1y2d 2c1r c2 r1 yr 11 yr 1c1 n y nc2 n yn,于是任给yr 1 , yn 一组值k r 1 , kn,可得（ 3 ）的一个解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y rd rcrr1 yr 1c rn yn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1d1y 2d 2y rdrc1 rc2 rc
17、rryr1 kr 11k r 11 k r 11k r 1c1n k nc2 n kn crn kn,这也是（ 1）的解 ,由 kr 1 , k n 的任意性（ 1）有无穷多解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ynk n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案x12x23x3x45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
18、品资料_例 1 解线性方程组2 x1 x14 x22x2x45 x33.2 x48可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x12 x29x35x421可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：对增广矩阵作行初等变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12315A24013125281295211200010000001322113260000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所 原 方 程 组 与 方 程 组1xx12x2421134x3x2632同 解 , 故 原 方 程 组 的 一 般 解 为可编
19、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x12432 x1 x22.x1313x4624.2 矩阵的秩线性方程组可解判别法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一 教学摸索1本节在上节消元法对线性方程组的解的争论的基础上,引入了矩阵的秩的概念,以此来表述有解判定定理 ,在有解时从系数矩阵的秩与未知数的个数间的关系可争论解的个数,其中在有许多解时引入了一般解与通解的概念.2矩阵的秩的概念是一个重要的概念,同学易出问题.定义的表述不易懂得,应指出秩是一个数（非负整数） r ,其含义是至少有一个r 阶非零子式 ,全部大于 r 阶（如有时） 子式全为0.重要的是 “秩”的性质 初等变换下
20、不变,供应了求秩的另一方法 初等变换法 .3本节内容与上一节和下一节互有联系,结论详细 ,方法规范 ,留意引导总结归纳.二 内容要求1 内容：矩阵的秩、线性方程组可解判定定理2 要求：把握矩阵的秩的概念、求法及线性方程组求解判定定理二 教学过程1矩阵的秩（ 1）定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1） 在矩阵As t 中 ,任取 k 行 k 列（ks,t ）位于这些行列交点处的元素构成的k 阶行列式叫作矩可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_阵 A 的一个 k 阶子式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2）矩阵As t 中,不等于零的子式的最大阶数叫做
21、矩阵A 的秩.如 A 没有不等于零的子式,认为其秩可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为零 . A 的秩记为秩（A ）或 r A .2矩阵的秩的初等变换不变性TH4.2.1 矩阵的初等变换不转变矩阵的秩.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案3一般线性方程组解的理论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对线性方程
22、组：a11 x1 a21 x1a12 x 2a 22 x2a1n xnb1a2 n xnb2（1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_am1 x1am2 x2amn xnbm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由上节知 ,对（ 1）的系数矩阵Aa11 a 21a12 a 22a1n a 2 n可经过行初等变换和列换法变换化为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a m1a m2amn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
23、_精品资料_1000c1r1c1n0100c2r1c2 n0001crr1crn.000000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_000100000001c1 r 1crr 1c1nd1crndr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就对其增广矩阵A 作同样的初等变换可化为B00000d r 1.就（ 1）与 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相应的方程组同解.由上节争论知：当rm 或 rm 且 d r 1d m0 时,即 r Ar A 时（ 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有解. 当 rm 且 d r 1, dm 不全为零时 ,即 r
24、 Ar A 时,（ 1）无解 .总之：（ 1）有解r Ar A ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00000d m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且在（ 1）有解时：当rn ,即此即r Ar An 时有唯独解.当rn ,即 r Ar An 时有无穷解 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_TH4.2.2-3线性方程组（1）有解r Ar Ar .当 rn,即r Ar An 时有唯独解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 rn ,即r Ar An 时有无穷解 .可编辑资料 - - - 欢迎下
25、载精品_精品资料_例 1 判定方程组有无解？有解时,求一般解 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1 3x1x2x32 x2x3x4x51x43 x53可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x22 x32 x46 x56可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 x14 x23x33 x4x51可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2 对进行争论 ,何时方程组有解,无解.有解时求一般解.x1x2x31 x1x2x32x1x2x34.3 线性方程组的公式解一 教学摸索1本节在理论上解决了当线性方程组有解时 ,用原方程组的系数和常数项将解表示出来 即
26、公式解,结论的实质是克拉默法就的应用 .其中过程是在有解判定的基础上挑选 r 个适当方程而得 , 可归纳方法步骤（方程的挑选、自由未知量的挑选） ,内容规范完整 ,理论作用较大 ,有用性较小 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案2作为特别的线性方程组 齐次线性方程组的解的理论有特别的结果,易于表达和懂得,需留意其特别性（与一般的区
27、分,解的存在性、解的个数等）.二 内容要求1内容：线性方程组的公式解,齐次线性方程组的解2要求：明白线性方程组的公式解,把握齐次线性方程组的解的结论三 教学过程1线性方程组的公式解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_本节争论当方程组a11 x1 a21 x1a12 x 2a22 x2a1n xnb1a2 n xnb2（ 1）有解时 ,用方程组的系数和常数项把解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_am1 x1am 2 x2amn xnbm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表示出来的问题 公式解 .处理这个问题用
28、前面的方法 消元法是不行的,由于这个过程使得系数和 常数项发生了转变,但其思想即化简得同解线性方程组的思想是重要的,所以现今能否用其它方法把（1） 化简得同解方程组且系数和常数项不变,才可能寻求公式解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为此看例 ,考察x1 2 x1 4 x12 x2x33x2x3x2x32, G1 3,G2 7, G3 （ 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_明显 G1 ,G2 ,G3 间有关系 G32G1G2 ,此时称G3 是 G1 ,G2 的结果 （即可用G1 , G2 线性表示） .就方程组可
29、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）与x1 2x12x2x33x2x32G1 3G2 同解 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同样的 ,把（ 1）中的 m 个方程依次用G1, G2 , Gm 表示 ,如在这 m 个方程中 ,某个方程Gi 是其它如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_干个方程的结果,就可把（ 1）中的Gi 舍去 ,从而达到化简的目的.即现在又得到化简（1）的方法：不考可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_虑（ 1）中那些是其它如干
30、个方程的结果,而剩下的方程构成与（1）同解的方程组.现在的问题是这样化简到何种程度为止,或曰这样化简的方程组最少要保留原方程组中多少个方程.由初等变换法,如（ 1）的r Ar ,就可把（ 1）归结为解一个含有r 个方程的线性方程组.同样可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_TH4.3.1设方程组（ 1）有解 , r Ar Ar 0 ,就可以在（ 1）中的 m 个方程中选取r 个方程 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_使得剩下的mr 个方程是这r 个方程的结果.因而解（ 1）归结为解由这r 个方程组成的方程组.下看如何解方程组：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
31、资料_此时原方程组与a11 x1a12 x2a1r xra1r1 xr 1a1n xnb1同解 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ar 1 x1ar 2 x2arr xrarr1 xr 1arn xnbr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 rn 时有唯独解 ,且上述方程组的系数行列式不等于0,由克拉姆法就可得其解（公式解）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 rn 时 有 无 穷 多 解 , 取xr 1 , xr2 , xn为 自 由 未 知 量 , 将 这 些 项 移 至 等 号 右 端 得 ：可
32、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a11x1a12 x2a1r xrb1a1r1 xr 1a1n xn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ar 1 x1ar 2 x2arr xrbrarr1xr 1arn xn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料w
33、ord 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_视 xr1, xr2 , xn 为任意数 ,由克拉姆法就可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r1xD1 , xDr .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DDa11b1a1r1xr 1a1n xna1r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（其中 DJ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ar 1brarr1 xr 1arn xnarr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其绽开为xr 1 , xr2 , xn 的表达式 ,且为用原方程组的系数及常数项表示的,因而是公式表示的一般解的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形式 .2齐次线性方程组的解的理论a11 x1齐次线性方程组1am1xa1n xn0amn xn0（ 2）总有（零）解,因而关注的是其非零解的情形,由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解的个数定理易得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_TH4.3.2 （ 2）有非零解r An .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料