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1、精品_精品资料_2-3热力学其次定律2 31、卡诺循环物质系统经受一系列的变化过程又回到初始状态,这样的周而复始的变化过程为循环过程,简称循环.在 P-V 图上,物质系统的循环过程用一个闭合的曲线表示.经受一个循环,回到初始状态时,内能不变.利用物质系统 称为工作物 连续不断的把热转换为功的装置叫做热机.在循环过程中,使工作物从膨胀作功以后的状态,再回到初始状态,周而复始进行下去,并且必而使工作物在返回初始状态的过程中,外界压缩工作物所作的功少于工作物在膨胀时对外所做的功, 这样才能使工作物对外做功.获得低温装置的致冷机也是利用工作物的循环过程来工作的,不过它的运行方向与热机中工作物的循环过程
2、相反.卡诺循环是在两个温度恒定的热源之间工作的循环过程.我们来争论由平稳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过程组成的卡诺循环,工作物与温度为T1 的高温热源接触是等温膨胀过程.同样,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与温度为T2 的低温热源接触而放热是等温压缩过程.由于工作物只与两个热源交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_换能量,所以当工作物脱离两热源时所进行的过程,必定是绝热的平稳过程.如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图 2-3-1 所示,在抱负气体卡诺循环的 P-V 图上,曲线 ab
3、 和 cd 表示温度为T1和T2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的两条等温线,曲线bc 和 da 是两条绝热线.我们先争论以状态a 为始点,沿闭可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_合曲线 abcda 所作的循环过程. 在 abc 的膨胀过程中, 气体对外做功W1 是曲线 abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_下面的面积,在 cda 的压缩过程中,外界对气体做功W2 是曲线 cda 下面的面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_气体对外所做的净
4、功 WW1W2 Q1就是闭合曲线 abcda 所围面积,气体在等温膨nRTIn V2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_胀过程 ab 中,从高温热源吸热V1 ,气体在等温压缩过程cd 中,向低可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q 2nRT2In V3Vr 1r 1T VT Vr 1r 1T VT V可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_温热源放热4.应用绝热方程1223和 1124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V2V3得V1V4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以Q2nRT2I
5、n V3V4nRT2In V2V1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q1Q2T1T2pp1a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_卡诺热机的效率W Q1p2bpT21Q1Q24T1pcQ1T1d3T2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_我们再争论抱负气体以状态a 为始点,沿闭合曲线 adcba 所分0V1V4V2V3V图 2-3-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的循环过程.明显,气体将从低温热源吸取热量Q2 ,又接受外界对气体所作的功可编辑资料
6、- - - 欢迎下载精品_精品资料_W,向高温热源传热 Q1WQ2 .由于循环从低温热源吸热,可导致低热源的温度降得更快,这就是致冷机可以致冷的原理. 致冷机的成效常用从低温热源中吸热Q2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和所消耗的外功 W的比值来量度,称为致冷系数,即T2Q2Q2WQ1Q2,对卡诺致可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_冷机而言,T1T2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有一卡诺致冷机, 从温度为 -10 的冷藏室吸取热量, 而向温度为 20的物体放出热量.设该致冷机所耗功率为15kW,问每分钟从冷藏室吸取的热量是多少？可编辑资料 -
7、 - - 欢迎下载精品_精品资料_令 T1293K, T2263K ,就T2T1T226330.每分钟作功可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_W15103609105 J,所以每分钟从冷藏室中吸热 Q 2W7.8910 6 J .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 32、热力学其次定律表述 1：不行能制成一种循环动作的热机,只从一个热源吸取热量,使之全部可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变为有用的功,而其他物体不发生任何变化.表述 2：热量不行能自动的从低温物体转向高温物体.在表述 1 中,我们要特殊留意
8、“循环动作”几个字,假如工作物进行的不是循环过程,如气体作等温膨胀,那么气体只使一个热源冷却作功而不放出热量便是可能的.该表达反映了热功转换的一种特殊规律,并且表述1 与表述 2 具有等价性.我们用反证法来证明两者的等价性.假设表述 1 不成立,亦即答应有一循环 Ep可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可以从高温热源取得热量Q1 ,并全部转化为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_功 W.这样我们再利用一个逆卡诺循环口接受可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_E 所作功 W=Q1 ,使它从低温热源 T2 取得热V图 2-3-2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
9、_精品资料_量Q2 ,输出热量 Q1Q2 给高温热源.现在把这两个循环总的看成一部复合致冷机,其总的结果是,外界没有对他做功而它却可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_把热量Q2 从低温热源传给了高温热源.这就说明,假如表述1 不成立,就表述 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_也不成立.反之,也可以证明假如表述2 不成立,就表述 1 也必定不成立.试证明在 P-V 图上两条绝热线不能相交.假定两条绝热线与在 P-V 图上相交于一点 A,如图 2-3-2 所示.现在,在图上再画一等温线,使它与两条绝热线组成一个循环.这个循环只有一个单热源,它把吸取的热量全部转变为功,即
10、=1,并使四周没有变化.明显,这是违反热力学其次定律的,因此两条绝热线不能相交.2 33、卡诺定理设有一过程,使物体从状态 A 变到状态 B.对它来说,假如存在另一过程,它不仅使物体进行反向变化,从状态B回复到状态 A,而且当物体回复到状态 A 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四周一切也都各自回复到原状,就从状态A进行到状态 B的过程是个可逆过程.反之,如对于某一过程,不管经过怎样复杂曲折的方法都不能使物体和外界复原 到原先状态而不引起其他变化,就此过程就是不行逆过程.气体快速膨胀是不行逆过程.气缸中气体快速膨胀时,活塞邻近气体的压强小于气体内部的压强.设气体内部的压强为P
11、,气体快速膨胀微小体积 V,就气体所作的功 W,小于 pV.然后,将气体压回原先体积,活塞邻近气体的压强可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不能小于气体内部的压强,外界所作的功W2 不能小于 p V.因此,快速膨胀后,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_我们虽然可以将气体压缩,使它回到原先状态,但外界多作功W2W1 .功将增加可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_气体的内能,而后以热量形式释放.依据热力学其次定律,我们不能通过循环过程再将这部分热量全部变为功.所以气体快速膨胀的过程是不行逆过程.只有当气体膨胀特别
12、缓慢,活塞邻近的压强特别接近于气体内部的压强p 时,气体膨胀微小体积 V 所作的功恰好等于 pV,那么我们才能特别缓慢的对气体作功pV,将气体压回原先体积.所以,只有特别缓慢的亦即平稳的膨胀过程,才是可逆的膨胀过程.同理,只有特别缓慢的亦即平稳的压缩过程,才是可逆的压缩过程.在热力学中,过程的可逆与否和系统所经受的中间状态是否平稳亲密相关.实际的一切过程都是不行逆过程.卡诺循环中每个过程都是平稳过程,所以卡诺循环是抱负的可逆循环卡诺定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_理指出： 1 在同样高温 温度为1T1 和低温 温度为 T2 之间工作的一切可逆机,不T2 可编辑资料 - - -
13、 欢迎下载精品_精品资料_管用什么工作物, 效率都等于T1.2 在同样高低温度热源之间工作的一切不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可逆机的效率,不行能高于可逆机,即1T2T1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_下面我们赐予证明.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设高温热源T1 ,低温热源T2 ,一卡诺抱负可逆机 E与另一可逆机 E ,在此两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_热源之间工作, 设法调剂使两热机可作相等的功 W.现使两机结合, 由可逆机 E 从可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高温热源吸热Q1 向低温热源放热
14、Q 2Q1W ,其效率WQ1 .可逆机 E 所作功可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_W恰好供应应卡诺机 E,而使 E 逆向进行, 从低温热源吸热 Q2Q1W,向高温热可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_源放热Q1 ,其效率为WQ1 .我们用反证法, 先设 .由此得 Q1 Q1 ,即Q2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ Q2 .当两机一起运行时,视他们为一部复合机,结果成为外界没有对这复合机可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作功,而复合机却能将热
15、量Q 2Q2Q1Q1从低温热源送至高温热源,违反了可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_热力学其次定律. 所以 不行能.反之,使卡诺机 E 正向运行, 而使可逆机 E逆行运行,就又可证明 为不行能,即只有=才成立,也就是说在相同的 T1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和T2 两温度的高低温热源间工作的一切可逆机,其效率均为1T2T1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如用一台不行逆机 E 来代替上面所说的 E .按同样方法可以证明为不行能,即只有.由于 E 是不行逆机,因此无法证明.所以结论是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,即在相同
16、T1 和T2 的两温度的高低温热源间工作的不行逆机,它的效率不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可能大于可逆机的效率.2. 3 4、热力学其次定律的统计意义对于热量传递,我们知道,高温物体分子的平均动能比低温物体分子的平均动能要大,两物体相接触时,能量从高温物体传到低温物体的概率明显比反向传 递的概率大得多.对于热功转换,功转化为热是在外力作用下宏观物体的有规章 定向运动转变为分子无规章运动的过程,这种转换的概率大,反之,热转化为功 就是分子的无规章运动转变为宏观物体的有规章运动的过程,这种转化的概率小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,热力学其次定律在本质上
17、是一条统计性的规律.一般说来,一个不受外界 影响的封闭系统,其内部发生的过程,总是由概率小的状态向概率大的状态进行, 由包含微观状态数目少的宏观状态向包含微观状态数目多的宏观状态进行,这是 热力学其次定律统计意义之所在.例 1、某空调器按可逆卡诺循环运转, 其中的作功装置连续工作时所供应的功率 P0 .1 夏天室外温度恒为 T1 ,启动空调器连续工作,最终可将室温降至恒定的T2 .室外通过热传导在单位时间内向室内传输的热量正比于 T1T2 牛顿冷切定律 ,比例系数 A.试用 T1 , P0 和 A来表示 T2 2 当室外温度为 30时,假设这台空调只有 30%的时间处于工作状态,室温可维护在2
18、0.试问室外温度最高为多 少时,用此空调器仍可使室温维护在 20.3 冬天,可将空调器吸热、 放热反向.试问室外温度最低为多少时,用此空调器可使室温维护在20.分析： 夏天,空调机为制冷机,作逆向卡诺循环,从室内吸热,向室外放热, 对工作物质作功.为保持室温恒定,空调器从室内吸热等于室外向室内通过热传 导传输的热量.冬天刚好相反,空调器为热机,作顺向卡诺循环,从室外吸热, 向室内放热.为保持室温恒定,空调器向室内的放热应等于室内向室外通过热传 导传输的热量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 1 夏天,空调器为制冷机,单位时间从室内吸热Q2 ,向室外放热Q1 ,可编辑资料 -
19、 - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_空调器的平均功率为 P,就 Q1Q1Q2P .对可逆卡诺循环,就有 T1Q2T2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_QT22T1T2P.通过热传导传热 QAT1T2 ,由 QQ2 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PT1T2T2A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 PT2T12 A P 2A4 PT1 AT2T11P0 P0 24P0T1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因空调器连续工作,式中PP0 ,2
20、AAA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) T1293K , P0.3P0 , T1303K ,而所求的是 PP0 时对应的T1 值,记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为T1max ,就T1T2TT0.3P0T2AP0T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 T1max1 maxT220.3T12AT2 311.26K38.26 C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 冬天,空调器为
21、热机,单位时间从室外吸热Q1 ,向室内放热Q2 ,空调器可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_连续工作,功率为P0 ,有 Q2Q1Q1P0 , T1Q2T2,由热平稳方程得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AT2T1 T2P0T2T1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T1T2P0T2T2AT1maxT2 2T2T1max274.74K可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=1.74 C假设空调器连续工作,就当冬天室外温度最低为,仍可使室内维护在20.可编辑资料 - - - 欢迎下载