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1、精品_精品资料_高中数学必修 2 学问点总结 01 空间几何体几何学是讨论现实世界中物体的外形、大小与位置关系的数学学科,而空间几何体是几何学的重要组成部分,它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用.教材要求：从空间几何体的整体观看入手,讨论空间几何体的结构特点、三视图和直观图,明白简洁几何体的表面积与体积的运算方法.一、空间几何体的结构特点课标要求：1. 利用实物模型、运算机软件观看大量空间图形,熟悉柱、锥、台、球及其简洁组合体的结构特点, 并能运用这些特点描述现实生活中简洁物体的结构.2. 能画出简洁空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图,能识别
2、上述的三视图所表示的立体模型,会使用材料（如：纸板）制作模型,会用斜二侧法画出它们的直观图.3. 通过观看用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图,明白空间图形的不同表示形式.要点精讲：1. 柱、锥、台、球的结构特点由如干个平面多边形围成的几何体称之为多面体.围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做顶点.把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体称之为旋转体,其中定直线称为旋转体的轴.（ 1）柱棱柱：一般的,有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱
3、.棱柱中两个相互平行的面叫做棱柱的底面,简称为底.其余各面叫做棱柱的侧面.相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.底面是三角形、四边形、五边形, 的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱,注： 相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_棱柱的性质：侧棱都相等,侧面是平行四边形.两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形.过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.直棱柱的侧棱长与高相等,侧面与对角面是矩形.圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴.垂直于轴
4、的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面.无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆.过轴的截面（轴截面）是全等的矩形.棱柱与圆柱统称为柱体.（ 2）锥棱锥：一般的有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面或底.有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面.各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.底面是三角锥、四边锥、五边锥 , 的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正棱锥：假如有一个棱锥的底面是正多边形,
5、并且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥.注： 棱锥的性质：平行于底面的截面是与底面相像的正多边形,相像比等于顶点到截面的距离与顶点究竟面的距离之比.正棱锥各侧棱相等,各侧面是全等的等腰三角形.正棱锥中六个元素,即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半,构成四个直角三角形.圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.旋转轴为圆锥的轴.垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面.斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面.圆锥的性质：平行于底面的截面都是圆,截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点究竟面的距离
6、之比.轴截面是等腰三角形.棱锥与圆锥统称为锥体.（ 3）台棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台.原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.棱台也有侧面、侧棱、顶点.正棱台的性质：各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰梯形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正棱台的两个底面以及平行于底面的截面是正多边形.棱台常常补成棱锥讨论.圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥,底面和截面之间的部分叫做圆台.原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面.圆台也有侧面、母线、轴.圆台的性质：圆台的上下底面,与底面平行的截面都是圆.圆台的轴截面是等腰梯形.圆台常常补成圆
7、锥来讨论.圆台和棱台统称为台体.（ 4）球以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体,简称为球.半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做球的半径,半圆的直径叫做球的直径.注： 球的有关问题转化为圆的问题解决.（ 5）组合体由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体.2. 空间几何体的三视图三视图是观测者从不同位置观看同一个几何体,画出的空间几何体的图形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_详细包括：（ 1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图. 它能反映物体的高度和长度.（ 2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图.它能反映物体的高度和宽度.（ 3
8、）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图. 它能反映物体的长度和宽度. 3空间几何体的直观图（ 1）斜二测画法建立直角坐标系,在已知水平放置的平面图形中取相互垂直的OX, OY,建立直角坐标系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 画出斜坐标系,在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O X ,O Y , 使X OY =450（或 1350）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_它们确定的平面表示水平平面.画对应图形, 在已知图形平行于X 轴的线段, 在直观图中画成平行于X 轴,且长度保持不变.在已知图形平行于 Y 轴的线段,在直观图中画成平行于Y 轴,且长度变为原先的一半
9、.擦去帮助线,图画好后,要擦去X 轴、 Y 轴及为画图添加的帮助线（虚线）.结论： 一般的,采纳斜二测法作出的直观图面积是原平面图形面积的2 倍.4注： 解决两种常见的题型时应留意1） 由几何体的三视图画直观图时,一般先考虑“俯视图”.2） 由几何体的直观图画三视图时,能观察的轮廓线和棱画成实线,不能观察的轮廓线和棱画成虚线.（ 2）平行投影与中心投影平行投影的投影线是相互平行的,中心投影的投影线相交于一点.4. 学问归纳及拓展（1）几种常凸多面体间的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）一些特别棱柱、棱锥、棱台的概念和主要性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
10、料_二、空间几何体的表面积和体积课标要求：明白球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的运算公式（不要求记忆公式）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_要点精讲：1. 多面体的面积和体积公式2. 旋转体的面积和体积公式附注 ：（ 1）两点的球面距离：球面上两点之间的最短距离,就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,我们把这个弧长叫做两点的球面距离两点的球面距离公式： （其中 R 为球半径, 为 A,B 所对应的球心角的弧度数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）正四周体的性质设正四周体的棱长为a,就这个正四周体的全面积：全S =3a2 .体积： V2 a .对棱中点连线段的312可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_长： d2 a .内切球半径： r26 a .外接球半径R126 a .正四周体内任意一点到四个面的距离4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_之和为定值 等于正四周体的高 .（参考教材：人教版必修2A 版）可编辑资料 - - - 欢迎下载