《2022年高中文科数学平面向量知识点整.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中文科数学平面向量知识点整.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1概念高中文科数学平面对量学问点整理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量：既有大小,又有方向的量数量：只有大小,没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度单位向量：长度等于1个单位的向量平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量相反向量： a=-bb=-aa+b=0向量表示： 几何表示法AB .字母 a 表示. 坐标表示： a j （, ）.向量的模：2设 OAa ,就有向线段OA
2、 的长度叫做向量a 的长度或模,记作：| a |.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（| a |x2y2 , a| a |2x2y 2 . ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零向量：长度为0 的向量. a O a O.例给出以下命题：如 |a| |b|,就 a b.如 A,B,C,D 是不共线的四点,就AB DC 是四边形ABCD为平行四边形的充要条件.如a b,b c,就 a c. a b 的充要条件是|a|b|且 a b.其中正确的序号是 判定以下命题是否正确,不正确的请说明理由(1) 如向量 a 与 b 同向,且 |a|b|,就 ab.(2) 如|a| |b
3、|,就 a 与 b 的长度相等且方向相同或相反.(3) 如|a| |b|,且 a 与 b 方向相同,就a b.(4) 由于零向量的方向不确定,故零向量不与任意向量平行.(5) 如向量 a 与向量 b 平行,就向量a 与 b 的方向相同或相反.(6) 如向量 AB 与向量 CD 是共线向量,就A, B, C,D 四点在一条直线上.(7) 起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等向量.2、向量加法运算：三角形法就的特点：首尾相连平行四边形法就的特点：共起点CabababababCC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1
4、页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -运算性质：交换律：abba .结合律：abcabc. a00aa 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设ax1 , y1, bx2 , y2,就 abx1x2 , y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1：在ABC中,中线AD,BE,CF交于 O,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求证：1 ADBECF0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：在
5、ABC中,中线AD,BE,CF交于 O,求证： AOBOCO0.例2022 广东卷 如向量 1,2, 3,4,就 ABBCACA 4,6B 4, 6C 2, 2D 2,23、向量减法运算：三角形法就的特点：共起点,连终点,方向指向被减向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设ax1 , y1, bx2 , y2,就 abx1x2 , y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设、两点的坐标分别为x1 , y1,x2, y2,就x1x2 , y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例题】（ 1）
6、 ABBCCD . ABADDC . ABCD ACBD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 如正方形 ABCD 的边长为 1, 4、向量数乘运算：ABa , BCb, ACc ,就 | abc | 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_实数与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作a aa .当0 时,a 的方向与a 的方向相同.当0 时,a 的方向与a 的方向相反.当0时,a0 运算律：aa .aaa .abab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - -
7、 - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设ax, y,就a x, yx,y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、向量共线定理：向量 aa0与 b 共线,当且仅当有唯独一个实数,使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b a 设ax1 , y1, bx2 , y2,（ b0 ）a b2| a |b | 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
8、【例题】 如 M （ -3,-2）,N（6,-1）,且 MP1MN,就点 P 的坐标为 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、向量垂直：abab0| ab | | ab |x1 x2y1 y20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例题】 已知 OA 1,2, OB3, m,如 OAOB ,就 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 陕西卷 设向量 a1,cos 与 b 1,2cos 垂直,就 cos2等于 21A. 2B.2C 0D 12022
9、重庆卷 设 xR ,向量 ax,1, b1, 2,且 ab,就 |ab|A.5B.10C 25D 102022 安徽卷 设向量 a1,2m,b m 1,1,c2,m,如a c b,就|a| .7、平面对量的数量积：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a ba bcosa0,b0,0180零向量与任一向量的数量积为0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质：设 a 和 b 都是非零向量,就aba b0 当 a 与 b 同向时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
10、aba b .当 a 与 b 反向时, aba b . a aa 22a或 aa a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a bab 运算律： abba .ababab. abca cbc 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设两个非零向量ax1, y1, bx2 , y2,就 a bx1x2y1 y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如 ax, y,就 ax2y2 ,或ax2y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 ax1, y1
11、, bx2 , y2,就 abab 0x1x2 y1y2 0.就 aba bb0x1y2 x2y1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 a 、 b 都是非零向量,ax1 , y1, bx2 , y2,是 a 与 b 的 夹角, 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosa ba bx2x1 x2y 2y1 y2x 2y.（注| ab | | a |b | ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例题】
12、（ 1）ABC 中,| AB |3, | AC |4 , | BC |5 ,就 ABBC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 2022 湖北卷 已知向量 a 1,0, b 1,1,就与 2a b 同向的单位向量的坐标表示为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -向量 b3a 与向量 a 夹角的余弦值为 （ 3） 2022 全国卷
13、 ABC 中, AB 边的高为 CD ,如 a, b, ab 0, |a| 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|b| 2,就A. AD11223a3bB. a 333443bCBCA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C.5a 5bD.5a 5b8、b 在 a 上的投影：即 | b | cos,它是一个实数,但不肯定大于0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例题】已知| a |3 , | b |5 ,且 a b12 ,就向量 a 在向量 b 上的投影为可
14、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 课标全国卷 已知向量 a, b 夹角为 45,且 | a| 1,|2 a b| 10,就 | b| 【 2022高 考 江 西 文12 】 设 单 位 向 量m=（ x , y ）, b= （ 2 , -1 ）. 如, 就= 2022 福建卷 已知向量 a x 1,2, b2,1,就 ab 的充要条件是 1A x 2Bx 1C x 5D x 0 2022 浙江卷 在 ABC 中, M 是线段 BC 的中点, AM 3, BC10,就ABAC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载