《2022年高中数学平面向量知识点与典型例题总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学平面向量知识点与典型例题总结.docx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_平面对量【基本概念与公式】【任何时候写向量时都要带箭头】1. 向量：既有大小又有方向的量.记作：AB 或 a .2. 向量的模 ：向量的大小（或长度） ,记作： | AB |或| a |.3. 单位向量 ：长度为 1 的向量.如 e是单位向量,就 | e | 1.4. 零向量：长度为 0 的向量.记作： 0 .【 0 方向是任意的,且与任意向量平行】5. 平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的向量.6. 相等向量 ：长度和方向都相同的向量.7. 相反向量 ：长度相等,方向相反的向量.ABBA .8. 三角形法就：ABBCAC . ABBCCDDEAE . ABACCB （指向
2、被减数）9. 平行四边形法就 ：以a,b 为临边的平行四边形的两条对角线分别为ab , ab .10. 共线定理 ： aba / / b .当0 时, a与b 同向.当0 时, a与b 反向.211. 基底：任意不共线的两个向量称为一组基底.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 向量的模： 如a x, y ,就 | a |x2y2 , a| a |2 , | ab |ab2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 数量积与夹角公式：a b| a | |b | cos.cosa b| a | | b|可编辑资料 -
3、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 平行与垂直：a / /babx1 y2x2 y1 . aba b0x1x2y1y20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型 1. 基本概念判定正误 ：（1） ）共线向量就是在同一条直线上的向量.（2） ）如两个向量不相等,就它们的终点不行能是同一点.（3） ）与已知向量共线的单位向量是唯独的.（4） ）四边形 ABCD是平行四边形的条件是 ABCD .（5） ）如 ABCD ,就 A、B、C、D 四点构成平行四边形.（6） ）由于向量就是有向线段,所以数轴是向量.（7） ）如 a 与 b 共线
4、, b 与 c 共线,就 a 与c 共线.（8） ）如 mamb ,就 ab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（9） ）如 mana ,就 mn .（10） ）如 a 与b 不共线,就 a 与b 都不是零向量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（11） ）如 a b| a | | b | ,就a / /b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（12） ）如 | ab | | ab | ,就ab .题型 2. 向量的加减运算1. 设a 表示“向东走 8km” ,b 表示“向北走 6km”, 就| ab |.2. 化简 ABMB BOBC OM.3.
5、已知| OA |5 , | OB |3 , 就| AB | 的最大值和最小值分别为、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知 AC为AB与AD的和向量,且ACa, BDb ,就 AB, AD.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知点 C在线段 AB上,且 AC题型 3. 向量的数乘运算3 AB , 就 ACBC , ABBC .5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 运算：（1） 3ab2 ab（2） 22a5b3c3 2 a3b2c可编辑资料
6、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知a1, 4, b3,8 ,就 3a1 b.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型 4. 作图法球向量的和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知向量a,b ,如下图,请做出向量 3a1 b 和 2a23 b .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b题型 5. 依据图形由已知向量求未知向量1. 已知在ABC中, D 是 BC 的中点,请用向量 AB,AC表示 AD .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
7、料_2. 在平行四边形 ABCD 中,已知 ACa, BDb ,求 AB和AD .题型 6. 向量的坐标运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知 AB4,5, A2,3,就点 B 的坐标是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知 PQ 3,5 ,P3,7,就点 Q 的坐标是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如物体受三个力F11,2 ,F2 2,3 ,F31,4 , 就合力的坐标为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资
8、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知a3,4 , b5, 2,求ab , ab , 3a2b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知A1,2, B 3,2, 向量 ax2, x3y2 与 AB 相等,求x, y 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知 AB2,3, BCm, n , CD1,4 ,就 DA.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 已知O 是坐标原点,A2,1,
9、B4,8 ,且 AB3BC0 ,求 OC 的坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型 7. 判定两个向量能否作为一组基底可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知 e1, e2是平面内的一组基底,判定以下每组向量是否能构成一组基底：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. e1e2和e1e2B. 3e12e2和4e26e1C. e13e2和e23e1D. e2和e2e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知a3,4,能与 a 构成基底
10、的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.34,B.43,C.3 ,4 D.1,4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5555553可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型 8. 结合三角函数求向量坐标1. 已知O 是坐标原点,点 A 在其次象限, | OA |2 ,xOA150,求 OA 的坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知O 是原点,点 A 在第一象限, | OA |43 ,xOA60 ,求OA 的坐标.可编辑资料 - -
11、 - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型 9. 求数量积1. 已知| a |3,| b|4 ,且 a与 b 的夹角为 60 ,求（ 1） a b ,（ 2） aab ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） a1 b 2b ,（4） 2 ab a3b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知a2,6, b8,10,求（ 1）| a |,| b | ,（2）a b ,（ 3）a2 ab ,（4）2 ab a3b .可编辑资
12、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型 10. 求向量的夹角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知| a |8,| b|3 , a b12 ,求 a 与b 的夹角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知a3,1, b23, 2 ,求 a 与 b 的夹角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知A1,0 ,B0,1 , C2,5,求 cosBAC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型 11. 求向量的模可编辑资料 - -
13、 - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知| a |3,| b|4 ,且 a与 b 的夹角为 60 ,求（ 1） | ab|,（2） | 2a3b |.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知a2,6, b8,10,求（ 1） | a |,| b | ,（ 5） | ab| ,（6） | a1 b |.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知| a |1,| b |2 , | 3a2b |3 ,求| 3ab | .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型 12. 求单位向量【与 a 平行的单位向量：
14、 ea 】| a |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 与a12,5平行的单位向量是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 与m11,2平行的单位向量是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型 13. 向量的平行与垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知a6,2 , b 3, m ,当 m 为何值时,（1） a/ /b ？（ 2） ab ？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
15、料_2. 已知a1,2 , b 3, 2 ,（1） k 为何值时,向量 kab 与 a3b 垂直？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） k 为何值时,向量 kab 与a3b 平行？3. 已知a 是非零向量, a ba c ,且 bc ,求证： abc .题型 14. 三点共线问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知A0,2 , B2, 2 , C 3, 4 ,求证：A, B, C 三点共线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 设 AB2 a25b, BC2a8b, CD3ab ,求证：
16、A、B、D三点共线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知ABa2b, BC5a6b,CD7 a2b ,就肯定共线的三点是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知A1, 3 , B8,1 ,如点C 2a1,a2 在直线 AB 上,求 a 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知四个点的坐标立？O0,0, A3, 4 , B 1,2,C 1,1,是否存在常数 t ,使 OAtOBOC成可编辑
17、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型 15. 判定多边形的外形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 如 AB3e , CD5e,且 | AD| | BC| , 就四边形的外形是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知A1,0 ,B4,3, C 2, 4 , D 0,2,证明四边形 ABCD 是梯形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知A2,1 , B 6,3 , C 0,5,求证： ABC 是直角三角形.可编辑资料 - - - 欢迎
18、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 在平面直角坐标系内, OA1,8, OB 4,1,OC1,3 , 求证：ABC 是等腰直角三角形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型 16. 平面对量的综合应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知a1,0 , b2,1 ,当 k 为何值时,向量 kab 与a3b 平行？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知a3,5 ,且 ab , |b |2 ,求 b 的坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知a与b 同向, b1,2 ,就 a b10
19、,求 a 的坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知a1,2 , b3,1 , c5,4,就cab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知a5,10 , b3,4 , c5,0,请将用向量a,b 表示向量 c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知am,3 , b2,1 ,（ 1）如 a 与b 的夹角为钝角,求 m 的范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如 a
20、 与 b 的夹角为锐角,求 m 的范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知a为锐角？6,2 , b 3, m,当 m 为何值时,（1） a 与b 的夹角为钝角？（ 2） a 与b 的夹角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 已知梯形 ABCD 的顶点坐标分别为求点 C 的坐标.A 1,2 ,B 3, 4 , D 2,1 ,且AB/ / DC , AB2CD ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 已知平行四边形 ABCD 的三个顶点的坐标分别为的坐标.A2,1,B 1,3 ,C 3, 4 ,
21、求第四个顶点 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 一航船以 5km/h 的速度向垂直于对岸方向行驶,航船实际航行方向与水流方向成30 角,求水流速度与船的实际速度.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 已知 ABC 三个顶点的坐标分别为A3, 4, B0,0, Cc,0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如ABAC0 ,求c 的值.（ 2）如 c5 ,求 sin A 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【备用】1. 已知
22、| a |3,| b |4,| ab |5 ,求| ab |和向量a, b 的夹角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知 xab , y2ab ,且 | a | | b | 1, ab ,求x, y 的夹角的余弦.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知a1,3,b 2,1 ,就 3a2b 2 a5b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知两向量 a3, 4, b2,1 ,求当 axb与ab
23、垂直时的 x 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知两向量 a1,3,b2, , a与b 的夹角 为锐角,求的范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式： 如a, 2, b 3,5, a与b 的夹角 为钝角,求的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_挑选、填空题的特别方法：1. 代入验证法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：已知向量 a1,1,b1, 1, c1, 2,就 c（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
24、料_A.1 a3 bB.1 a3 bC.3 a1 bD.3 a1 b22222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式： 已知 a2. 排除法1,2, b1,3, c 1,2 ,请用a,b 表示 c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：已知 M是 ABC 的重心,就以下向量与AB 共线的是（）A. AMMBBCB.3 AMACC.ABBCACD.AMBMCM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_广东省近八年高考试题 -平面对量（理科）1.20XX 年高考广东卷第 10小题如向量 a 、 b 满意| a |=|b |=1, a 与b 的夹角为 120
25、 ,就 a aa b2.20XX 年高考广东卷第 3 小题3.已知平面对量 a =（1,2）, b =（ 2,m）,且 a b ,就 2 a+ 3b=（）A. （ 5, 10） B. （ 4, 8）C. （ 3, 6）D. （ 2, 4）4.20XX 年高考广东卷第 3 小题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_）已知平面对量 a=（ x,1） ,b=（ x, x2, 就向量 ab =（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 平行于 x 轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于 y 轴D.平行于其次、四象限的角平分线5. 20XX 年高考广东卷第 5 小题 如向量
26、a =（1,1）,b =（2,5）,c =3,x满意条件 8 a b c =30,就x = A6B5C4D3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6.20XX 年高考广东卷第 3 小题已知向量 a1,2, b1,0, c3,4如为实数, ab / /c,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就A. 14B. 12C.1D. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7.20XX 年高考广东卷第 3 小题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8如向量 BA2,3 , CA4,7,就 BC（）可编辑资料 - -
27、- 欢迎下载精品_精品资料_A 2,4B 3, 4C 6,10D 6,109.20XX 年高考广东卷第 8 小题对任意两个非零的平面对量,定义如平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量 a,b 满意 ab0 , a 与b 的夹角0, 4,且和都在集合n | nZ中,就2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a bA 12B 1C 3 2D 52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1,0,1 , 就以下向量中与 a 成6010. （ 2022 广东省高考数学理科 12）已知向量 a夹角的是A（-1,1,0 ）B.（1,-1,0 ）C.（0,-1,1 ）D.（-1,0,1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载