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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 统计复习回忆1.概率1主要包括古典概型、几何概型、互斥大事的概率、相互独立大事同时发生的概率；2互斥大事的概率加法公式：PAB=PA PB,假设 A 与 B 为对立大事 ,就 PA=1-PB3求古典概型的概率的基本步骤 :算出全部基本大事的个数；求出大事 A 包含的基本大事个数；代入公式 ,求出 PA ； 4懂得几何概型与古典概型的区分,几何概型的概率是几何度量之比 ,主要使用面积之比与长度之比 .m等可能性大事的概率 P A . n互斥大事 A, B分别发生的概率的和 PAB=PA PB n 个互斥大事分别发生的概率的和 PA1A2 An=P
2、A 1 PA2 PAn 独立大事 A,B同时发生的概率 PAB= PA PB. n 个独立大事同时发生的概率 PA 1 A 2 A n=PA 1 PA 2 PA n 【例 1】假设某公司从五位高校毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的时机均等,就甲或乙被录用的概率为D9 10A2B 2C 3355【例 2】某小组共有A,B,C,D,E 五位同学,他们的身高单位：米 及体重指标 单位：千克 /米2如下表所示：ABCDE身高体重指标1从该小组身高低于的同学中任选2 人,求选到的2 人身高都在以下的概率；1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 -
3、- - - - - - - - 2从该小组同学中任选2 人,求选到的 2 人的身高都在以上且体重指标都在18.5,23.9 中的概率【例 3】某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替显现,红灯连续时间为 40 秒.假设一名行人来到该路口遇到红灯,就至少需要等待15 秒才显现绿灯的概率为A7 10B5 8C3 8D3 10【答案】 B 【解析】由于红灯连续时间为40 秒. 所以这名行人至少需要等待15 秒才显现绿灯的概率为40 155,应选 B. 408【例 4】假设你家订了一份牛奶,奶哥在早上6：007：00 之间随机地把牛奶送到你家,而你在早上 6：307：30 之间随机第离家上学,就你在理考
4、家前能收到牛奶的概率是A1 B 85 C. 81 D 278思路分析：几何概型的会面问题,精确作图利用面积作为几何测度是解决问题的关键,设送报人到达的时间为x ,此人离家的时间为y ,以横坐标表示报纸送到时间,以纵坐标表示此人离家时间,建立平面直角坐标系,依据其实际意义,转化为集合概型,概率即为面积之比,作图求面积 之比即可【答案】 D 【解析】设送奶人到达的时间为x ,此人离家的时间为y ,以横坐标表示奶送到时间,以纵坐标表示此人离家时间,建立平面直角坐标系如图就此人离开家前能收到牛奶的大事构成区域如图示,所以所求概率P11117,应选 D2228点评：对于几何概型的概率公式中的“ 测度”
5、要有正确的熟悉,它只与大小有关,而与外形和位2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 置无关,在解题时,要把握“ 测度” 为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法几何概型中, 大事 A 的概率运算公式： P A 构成大事 A的区域长度面积或体积. 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积独立性检验利用随机变量来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验；PK 2kk 【例 5】为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关,所示：调查了 339 名 50 岁以上的人, 调查结果如下表吸
6、烟患病不患病合计43 162 205 不吸烟13 121 134 合计56 283 339 试问： 50 岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？分析： 最抱负的解决方法是向全部50 岁以上的人作调查,然后对所得到的数据进行统计处理,但这花费的代价太大,实际上是行不通的,339 人相对于全体50 岁以上的人,只是一个小部分,已学过总体和样本的关系,当用样本平均数,样本方差去估量总体相应的数字特点时,由于抽样的随机性,结果并不唯独；现在情形类似,我们用部分对全体作推断,推断可能正确,也可能错误；假如抽取的 339 个调查对象中许多人是吸烟但没患慢性气管炎,而虽不吸烟因身体体质差而患慢性气管炎,
7、能够得出什么结论呢？我们有 95%或 99%的把握说大事 与大事 有关,是指推断犯错误的可能性为 5%或 1%,这也经常说成是“ 以 95%或 99%的概率 ”是一样的；解： 依据列联表中的数据,得；由于,所以我们有99%的把握说： 50 岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关；【例 6】甲乙两个班级进行一门考试,依据同学考试成果优秀和不优秀统计成果后,得到如下的列联表：班级与成果列联表优秀不优秀总计3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 甲班10 35 45 乙班7 38 45 总计17 73 90 利用列联表的独立性
8、检验估量,认为“ 成果与班级有关系” 犯错误的概率是多少解： 由表中数据运算得K2的观看值为；由下表中数据PK2kK 得： PK2,从而有 50%的把握认为 “成果与班级有关系” ,即断言 “成果优秀与班级有关系”犯错误的概率为；【例 7】在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在机上晕机的情形如下表所示,依据此资料你是否认为在恶劣气候中男人比女人更简单晕机？分析： 这是一个男人晕机不晕机合计24 31 55 女人8 26 34 合计32 57 89 列联表的独立性检验问题,依据列联表的数据求解；解： 由条件中数据,运算得：,由于,所以我们没有理由说晕机是否跟男女性别有关,尽管这次航班中男人晕机
9、的比例 比女人晕机的比例 高,但我们不能认为在恶劣的气候飞行中男人比女人更简单晕机；【练习】某工厂有25 周岁以上 含 25 周岁 工人 300 名, 25 周岁以下工人200 名为讨论工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采纳分层抽样的方法,从中抽取了100 名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25 周岁以上 含 25 周岁 ” 和“25 周岁以下” 分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5 组： 50,60、 60,70、70,80、 80,90、90,100 分别加以统计,得到如下图的频率分布直方图4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8
10、页精选学习资料 - - - - - - - - - 1从样本中日平均生产件数不足60 件的工人中随机抽取2 人,求至少抽到一名 “ 25 周岁以下组”工人的概率；2规定日平均生产件数不少于80 件者为“ 生产能手”,请你依据已知条件完成2 2 列联表,并判定是否有90%的把握认为“ 生产能手与工人所在的年龄组有关” ？附：2n n11n22n12n21 n1n2n1n22P2kk回来分析两个变量间的相关关系：有关概念：相关关系与函数关系不同函数关系中的两个变量间是一种确定性关系相关关系 是一种非确定性关系,即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系假如一个变量的值由小 变大时另一个变量的值由小
11、变大,这种相关 称为正相关；假如一个变量的值由小变大时 另一个变量的值由大变小,这种相关称为负 相关；假如散点图中点的分布从整体上看大 致在一条直线邻近,就称这两个变量之间具 有线性相关关系回来方程：ybxa是两个具有线性相, , ,yn的回来方程, 其中a b是待定参数a b关关系的变量的一组数据x 1,y 1 , ,y 25 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的运算公式binx ix y i2y inx y inx y. 11inx ix in2 x in x 211a y bx2独立性检验：2 2列联表构造一个
12、随机变量2A B B合计2来判定“ 两个分类变量有关系”n11n12n1An21n22n2总计n1n2n n n n22n n212,利用随机变量n n n n2的方法称为独立性检验：假设23.841,就有 95%把握认为 A 与 B 有关；假设26.635,就有 99%把握认为 A 与 B有关；其中23.841是判定是否有关系的临界值,23.841应判定为没有充分证据显示A 与 B 有关,而不能作为小于95%的量化值来判定【基本技能 】1. 必备技能：求回来直线,使“ 离差平方和为最小” 的方法叫做最小二乘法,用最小二乘法求得回来方程ybxa是两个具有线性相关关系的变量的一组数据bx 1,y
13、 1 , ,y 2, , ,y n的回来方程,其中a b是待定参数从a b与r的运算公式nni1x ix y iy i1x y inx ynx ix 2n2 x in x 2与ai1i1ybx6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - nx ixy iynx y inxyrni1x2ny iy2i1n2 y iny2x in2 xnx2i1i1i1i1与可以看出： 回来直线必过点,x y； br符号相同；回来【分析】是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法,主要判定特定量之间是否有相关关系,假如有就找出它们之间
14、贴近的数学表达式；比方线性回来分析就是分析求出的回来直线是否有意义,而判定的依据就是| r| 的大小： | r| 1,并且 | r| 越接近 1,线性相关程度越强； | r| 越接近 0,线性相关程度越弱；从散点图来看,只有在散点图大致呈线性时,求出的回归直线方程才有实际意义,否就,求出的回来直线方程毫无意义；线性相关检验的步骤如下： 作统计假设： x 与 Y 不具有线性相关关系 ; 依据小概率与 n2 在附表中查出 r 的一个临界值 r 0.05；依据样本相关系数运算公式求出 r 的值；作统计推断,假如 | r| r 0.05,说明有 95%的把握认为 x 与 Y 之间具有线性相关关系；假如
15、 | r | r 0.05,我们没有理由拒绝原先的假设；这时查找回来直线方程是毫无意义的；【例 8】已知变量 x 和 y 满意关系 y 0.1 x 1,变量 y 与 z 正相关 . 以下结论中正确的选项是 A x 与 y 负相关, x 与 z 负相关 B x 与 y 正相关, x 与 z 正相关 C x 与 y 正相关, x 与 z 负相关 D x 与 y 负相关, x 与 z 正相关【例 9】依据如下样本数据：x3 4 5 6 7 8 a0,b0y40 25 5.005 2 0.0.3得到的回来方程为y.bxa,就0 DAa0,b0 B a0,b0 Ca0,b【例 10】一次考试中,5 名同学的数学、物理成果如下表所示：A5同学A 1A2A3A47 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 数学 x分8991939597物理 y分878989929390 分1要从 5 名同学中选2 名参与一项活动,求选中的同学中至少有一人的物理成果高于的概率；2请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图,并求这些数据的线性回来方程 ybxa.nxi x yi yi1参考公式：回来直线的方程是 yb xa,其中 b, a y b x .nxi x 2i18 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页