《2022年最新【沪科版】九年级数学上册-教案22.3-第1课时--相似三角形的性质定理1、2及应用2 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年最新【沪科版】九年级数学上册-教案22.3-第1课时--相似三角形的性质定理1、2及应用2 .docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 22.3 相像三角形的性质教学目标第 1 课时 相像三角形性质定理 1、2 及其应用【学问与技能】懂得并把握相像三角形的对应线段高、中线、 角平分线 之间的关系 ,懂得并把握相像三角形周长的比等于相像比., 把握定理的证明方法,并能敏捷运用相像三角形的判定定理和性质,提高分析和推理才能【过程与方法】在对性质定理的探究中,同学经受 “观看 猜想 论证 归纳 ”的过程 ,培育同学主动探究、合作沟通的习惯和严谨治学的态度 ,并在其中体会类比的数学思想 ,培育同学大胆猜想、勇于探究、勤于摸索的数学品质 ,提高分析问题和解决问题的才能 .【情感、态度与价
2、值观】1.在学习和探讨的过程中,体验特别到一般的熟悉规律.2.通过同学之间的合作沟通使同学体验到胜利的欢乐,树立学好数学的自信心重点难点【重点】相像三角形性质定理的探究及应用 .【难点】综合应用相像三角形的性质与判定定理探究相像三角形中对应线段之间的关系 ,懂得并把握相像三角形周长的比等于相像比 .教学过程一、复习回忆师:相像三角形的判定方法有哪些 .同学答复 :师:相像三角形有哪些性质.,对应边成比例 .生:相像三角形的对应角相等师:三角形有哪些相关的线段.生:中线、高和角平分线.二、共同探究 ,猎取新知老师多媒体课件出示 :已知 :如图 , ABC ABC,它们的相像比为师:这个题目中已知
3、了哪些条件 .k,AD、AD是对应高 .求证 :=k.名师归纳总结 生: ABC和 ABC相像 ,这两个三角形的相像比是k,AD、 AD分别是它们的高.第 1 页,共 5 页师:我们要证明的是什么.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 生:它们的高的比等于它们对应边的比,等于这两个三角形的相像比.师:你是怎样证明的呢 .同学摸索 ,沟通 .生:证明 ABD和 ABD相像 ,然后由相像三角形的对应边成比例得到=.,所以 B= B,师:你怎样证明ABD和 ABD相像呢 .同学摸索后答复:由于 ABC和 ABC相像 ,由相像三角形的对应角相等ADB=ADB=90
4、 .依据两角对应相等的两个三角形相像得到ABD和 ABD相像 .师:很好 . 现在请大家写出证明过程,然后与课本上的对比,加以修正 .同学写出证明过程.证明 : ABC ABC, B=B. BDA=BDA=90 ,Rt ABDRt ABD,=k.师:现在我请两位同学分别板演下面的两道练习题,其余同学在下面做.1.已知 :如图 , ABC ABC,它们的相像比为 求证 :=k.证明 : ABC ABC, B=B,=k.k,AD、AD是对应的中线 .又 AD和AD分别是ABC和 ABC的中线 ,BD=BC,BD=BC,=k, ABD和 ABD相像 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相像 ,=k.
5、线.2.已知 :如图 , ABC ABC,它们的相像比为 k,AD、AD分别是 BAC和 BAC的平分求证 :=k.证明 : ABC ABC, B=B,A=A.又 AD和AD分别是 BAC和 BAC的平分线 , BAD=BAC,BAD=BAC,BAD=BAD, BAD BAD两角对应相等的两个三角形相像 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - =k.师:于是我们就得到了相像三角形的一个性质定理 .老师板书 :定理 相像三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相像比 . 探究 :假如两个三角形相像 ,它们的周
6、长之间是什么关系 .假如是两个相像多边形呢 .同学小组自由争论、沟通 ,达成共识 .让同学答复结果 ,给出评判 .设 ABC A1B1C1,相像比为 k,那么 =k. AB=kA1B1,BC=kB1C1,CA=kC1A1.=k.由此我们可以得到:.相像三角形的性质2:相像三角形周长的比等于相像比用类似的方法 ,仍可以得出 :相像多边形的性质:相像多边形周长的比等于相像比.三、例题讲解 ,应用新知【例 1】如图 ,AD是 ABC的高 ,AD=h,点R在AC边上 ,点S在AB边上 ,SRAD,垂足为 E.当SR=BC时,求DE的长 .假如 SR=BC呢.解:SRAD,BC AD,SR BC, AS
7、R=B,ARS=C, ASR ABC两角分别相等的两个三角形相像 ,=相像三角形对应高的比等于相像比 ,即=.当SR=BC时,得=,解得 DE=h.当SR=BC时,得=,解得 DE=h.【例 2】如图 ,一块铁皮呈锐角三角形,它的边 BC=80cm,高AD=60cm.要把它加工成矩形零件使矩形的长、宽之比为21,并且矩形长的一边位于边BC上,另外两个顶点分别在边AB、AC上.求这个矩形零件的长与宽.师:请同学们摸索一下这个问题.同学摸索 ,运算 ,沟通 .名师归纳总结 师:我们要怎样用帮助线呢.第 3 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 老
8、师找一生答复 .生:加工成的矩形边 SR在BC上,顶点 P、Q分别在 AB、AC上,把 ABC的高 AD与PQ的交点记为E.老师作图 .师:作出了帮助线后该怎么做呢.我们都已知了哪些条件.生:BC的长、 AD的长和矩形零件的长、宽比 .师:你准备怎样由这些条件求出这个零件的长和宽呢 .生:由于 PQ BC,所以 APQ和 ABC相像 ,然后依据相像三角形的对应边成正比例得到一个等量关系 ,设矩形零件的宽为 xcm,长就为 2xcm,代入那个等量关系式 ,就得到了关于 x的一个方程 ,解方程即可求出 x的值 ,即矩形的宽 ,然后依据长宽的比求出零件的长 .师:很好 . 你的思路很清楚 .现在请同
9、学们写出求解过程 .解:如图 ,矩形 PQRS为加工后的矩形零件,边SR在边 BC上,顶点 P、Q分别在边 AB、AC上 ,ABC的高 AD交PQ于点 E.设 PS为xcm,就PQ为2xcm.PQ BC. APQ= ABC,AQP=ACB, APQ ABC.=, 即=.解方程 ,得x=24,2x=48.答:这个矩形零件的边长分别是 48cm和 24cm. 例3 如图 ,在 ABC和 DEF中,AB=2DE,AC=2DF,A= D, ABC的周长是 24,求 DEF的周 长.解: ABC和 DEF中,AB=2DE,AC=2DF,=.又 A=D, ABC DEF,相像比为 . DEF的周长 = 2
10、4=12,四、课堂小结 师:今日你又学习了什么内容 . 同学答复 .教学反思名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在本节课的教学过程中,我先让同学回忆了相像三角形的性质即对应角相等,对应边成比例,相像三角形周长的比等于相像比为后面的证明做了铺垫.在已有学问的基础上用类比化归名师归纳总结 的思想去探究新知,让同学充分体会数学学问之间的内在联系,以此激发同学的学习爱好,能,第 5 页,共 5 页够使整个课堂气氛由沉闷变得活跃,特别是我让同学板演使同学有时机展现他们的学习所得做到了将课堂回来给同学,同学的主体位置得到了很好的表达.此外 ,老师的确定、 颂扬和勉励会使同学保持昂扬的学习热忱,使同学在探究性学习、制造性劳动中获得胜利的体验.- - - - - - -