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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年浙江省杭州市中考数学试卷解读版一、认真选一选（此题有10 个小题,每道题3 分,共 30 分）下面每道题给出四个选项中,只有一个是正确的留意可以用多种不同的方法来选取正确的答案1（ 2022.杭州）运算（ 2 3）+（ 1）的结果是（）A 2 B 0 C1 D2 考 有理数的加减混合运算；点：专 运算题；题：分 依据有理数的加减混合运算的法就进行运算即可得解析：解 解：（ 2 3）+（ 1）,答：= 1+（ 1）,= 2应选 A 此题主要考查了有理数的加减混合运算,是基础题比较简洁点 评：2（ 2022.杭州）如两圆的半径分别为2c
2、m 和 6cm,圆心距为4cm,就这两圆的位置关系是（）C外切D外离考A内含B内切圆与圆的位置关系；点：分两圆的位置关系有5 种： 外离； 外切； 相交； 内切； 内含R rd析：如 dR+r 就两圆相离,如d=R+r 就两圆外切,如d=R r 就两圆内切,如R+r 就两圆相交此题可把半径的值代入,看符合哪一种情形解解：两圆的半径分别为2cm 和 6cm,圆心距为4cm答：就 d=6 2=4,两圆内切应选 B点 此题主要考查两圆的位置关系两圆的位置关系有：外离（dR+r ）、内含（ dR 评： r）、相切（外切：d=R+r 或内切： d=R r）、相交（ R rd R+r）3（ 2022.杭州
3、）一个不透亮的盒子中装有2 个红球和 1 个白球,它们除颜色外都相同如从中任意摸出一个球,就以下表达正确选项（）A摸到红球是必定大事 B摸到白球是不行能大事 C摸到红球比摸到白球的可能性相等 D摸到红球比摸到白球的可能性大考 可能性的大小；随机大事；点：分 利用随机大事的概念,以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可1 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 析：解 答：解： A 摸到红球是随机大事,故此选项错误；B摸到白球是随机大事,故此选项错误；C摸到红球比摸到白球的可能性相等,依据不透亮的盒子中装有2
4、个红球和 1 个白球,得出摸到红球比摸到白球的可能性大,故此选项错误；D依据不透亮的盒子中装有 性大,故此选项正确；应选： D2 个红球和 1 个白球,得出摸到红球比摸到白球的可能点 此题主要考查了随机大事以及可能性大小,利用可能性大小的比较：只要总情形数 评：目相同,谁包含的情形数目多,谁的可能性就大；反之也成立；如包含的情形相 当,那么它们的可能性就相等得出是解题关键4（ 2022.杭州）已知平行四边形ABCD 中, B=4A,就 C=（）A18B36C72D144考 平行四边形的性质；平行线的性质；点：专 运算题；题：分关键平行四边形性质求出C=A,BC AD ,推出 A+ B=180
5、,求出 A 的度析：数,即可求出C解 答：解：四边形 ABCD 是平行四边形, C=A ,BC AD , A+B=180 , B=4 A , A=36 , C=A=36 ,应选 B点 此题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用,主要考查同学运用平行四边形评：性质进行推理的才能,题目比较好,难度也不大5（ 2022.杭州）以下运算正确选项（）A（p2q）3= p 5q 3 B（ 12a2b 3c）（ 6ab 2）=2ab C3m2（3m 1）=m 3m2 D（ x2 4x）x 1=x 4 考 整式的混合运算；负整数指数幂；点：分 析：解 答：依据幂的乘方,积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和
6、除法分别进行运算,即可判定解： A 、（p2q）3= p 6q 3,故本选项错误；B、12a 2b 3c）（6ab 2）=2a bc, 故本选项错误；2 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - C、3m2（3m 1）=,故本选项错误；D、（ x 2 4x）x 1=x 4,故本选项正确；应选 D点 此题考查了整式的混合运算,用到的学问点是幂的乘方,积的乘方、整式的乘法、评：同底数幂的乘法和除法等,需娴熟把握运算法就,才不简洁出错6（ 2022.杭州）如图是杭州市区人口的统计图就依据统计图得出的以下判定,正确的是（
7、）40 万B只有 1 个区的人口数超过百万A其中有 3 个区的人口数都低于C上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数 600 万考 条形统计图；点：D杭州市区的人口数已超过分 依据条形统计图可以看出每个区的人口数,依据每个区的人口数进行判定,可选出析：答案解 解： A 、只有上城区人口数都低于 40 万,故此选项错误；答：B、萧山区、余杭区两个区的人口超过 100 万,故此选项错误；C、上城区与下城区的人口数之和低于江干区的人口数,故此选项错误；D、杭州市区的人口数已超过 600 万,故此选项正确；应选： D点 此题主要考查了条形统计图,关键是从图中猎取正确信息,从条形统计图中很简洁评：看
8、出数据的大小,便于比较7（ 2022.杭州）已知 m=,就有（）考A5m6B4m5C5m4D 6m5 二次根式的乘除法；估算无理数的大小；点：3 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 专 推理填空题；题：分求出 m 的值,求出2（）的范畴5 m 6,即可得出选项析：解解： m=（）（ 2）,答：=,=3,=2=,56,即 5m6,应选 A 点此题考查了二次根式的乘法运算和估量无理数的大小的应用,留意：56,评：题目比较好,难度不大8（ 2022.杭州）如图,在（）Rt ABO 中,斜边 AB=1 如 OC B
9、A , AOC=36 ,就A点 B 到 AO 的距离为 sin54B点 B 到 AO 的距离为 tan36C点 A 到 OC的距离为 sin36sin54D点 A 到 OC 的距离为 cos36sin54考 解直角三角形；点到直线的距离；平行线的性质；点：分 析：依据图形得出B 到 AO 的距离是指BO 的长,过 A 作 AD OC 于 D,就 AD 的长是点 A 到 OC 的距离,依据锐角三角形函数定义得出BO=ABsin36 ,即可判定A 、B；过 A 作 AD OC 于 D,就 AD 的长是点 A 到 OC 的距离,依据锐角三角形函数定义得出 AD=AOsin36 ,AO=AB .sin
10、54,求出 AD ,即可判定C、D解答：解：A、 B 到 AO 的距离是指AB OC,BO 的长, BAO= AOC=36 ,在 Rt BOA 中, BOA=90 ,AB=1 ,sin36=,BO=ABsin36 =sin36 ,故本选项错误；B、由以上可知,选项错误；C、过 A 作 AD OC 于 D,就 AD 的长是点 A 到 OC 的距离,4 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - BAO=36 , AOB=90 , ABO=54 ,sin36=,AD=AO .sin36,sin54=,AO=AB .si
11、n54,AD=AB .sin54 .sin36=sin54 .sin36,故本选项正确；D、由以上可知,选项错误；应选 C点 此题考查了对解直角三角形和点到直线的距离的应用,解此题的关键是 找出点 A评：到 OC 的距离和 B 到 AO 的距离, 娴熟地运用锐角三角形函数的定义求出关系式,题目较好,但是一道比较简洁出错的题目9（ 2022.杭州）已知抛物线y=k （x+1）（ x）与 x 轴交于点 A ,B,与 y 轴交于点C,就能使 ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是（）A2 B3 C4 D5 考 抛物线与 x 轴的交点；点：分 依据抛物线的解读式可得 C（0,3）,再表示出抛物线与 x
12、轴的两个交点的横坐析：标,再依据 ABC 是等腰三角形分三种情形争论,求得 k 的值,即可求出答案解 解：依据题意,得 C（0, 3）答：令 y=0 ,就 k（x+1 ）（ x）=0,x= 1 或 x=,设 A 点的坐标为（1,0）,就 B（,0）, 当 AC=BC 时,OA=OB=1 ,B 点的坐标为（ 1,0）,=1,k=3； 当 AC=AB 时,点 B 在点 A 的右面时,AC= =,就 AB=AC=,B 点的坐标为（ 1, 0）,= 1,k=； 当 AC=AB 时,点 B 在点 A 的左面时,B 点的坐标为（,0）,=,5 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,
13、共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - k=；所以能使 ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是 3 条；应选 B点 此题考查了抛物线与 x 轴的交点,此题要能够依据解读式分别求得抛物线与坐标轴评：的交点,结合等腰三角形的性质和勾股定理列出关于 k 的方程进行求解是解题的关键10（ 2022.杭州）已知关于x, y 的方程组,其中3a1,给出以下结论： 是方程组的解； 当 a= 2 时, x,y 的值互为相反数； 当 a=1 时,方程组的解也是方程 x+y=4 a 的解； 如 x1,就 1y4其中正确选项（）A B C D考 二元一次方程组的解；解一元一次不等式组；点：分解方
14、程组得出x、y 的表达式,依据a 的取值范畴确定x、y 的取值范畴,逐一判定析：解 答：解：解方程组,得, 3a1,5x3,0y4,不符合5x3,0y4,结论错误； 当 a= 2 时, x=1+2a= 3,y=1 a=3,x, y 的值互为相反数,结论正确； 当 a=1 时, x+y=2+a=3 ,4 a=3,方程 x+y=4 a两边相等,结论正确； 当 x1 时, 1+2a1,解得 a0,y=1 a1,已知 0y4,故当 x1 时, 1y4,结论正确,应选 C点 此题考查了二元一次方程组的解,解一元一次不等式组关键是依据条件,求出评：x、y 的表达式及 x、y 的取值范畴二、认真填一填（此题
15、有 6 个小题,每道题 4 分,共 24 分）要留意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整的填写答案11（ 2022.杭州）数据1,1,1,3,4 的平均数是2；众数是1考众数；算术平均数；点：分 利用算术平均数的求法求平均数,众数的定义求众数即可析：6 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解解：平均数为：（1+1+1+3+4 ）5=2；答：数据 1 显现了 3 次,最多,众数为1故答案为 2,1点 此题考查了众数及算术平均数的求法,属于基础题,比较简洁评：12（ 2022.杭州）化简得；当 m= 1
16、时,原式的值为1考 约分；分式的值；点：专 运算题；题：分先把分式的分子和分母分解因式得出,约分后得出,把 m=析： 1 代入上式即可求出答案解答：解：,=,=,当 m= 1 时,原式 = =1,故答案为：, 1点 此题主要考查了分式的约分,关键是找出分式的分子和分母的公因式,题目比较典评：型,难度适中13（ 2022.杭州）某企业向银行贷款 1000 万元,一年后归仍银行 1065.6 多万元,就年利率高于 6.56 %考 有理数的混合运算；点：分 依据题意和年利率的概念列出代数式,再进行运算即可求出答案析：解 解：由于向银行贷款 1000 万元,一年后归仍银行 1065.6 多万元,答：就
17、年利率是（ 1065.6 1000）1000100%=6.56% ,就年利率高于 6.56%；故答案为： 6.56点 此题考查了有理数的混合运算,关键是依据年利率的概念列出代数式,进行运算评：7 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14（ 2022.杭州）已知（a） 0,如 b=2 a,就 b 的取值范畴是2b2二次根式有意义的条件；不等式的性质；考点：专 常规题型；题：分 依据被开方数大于等于 0 以及不等式的基本性质求出 a 的取值范畴,然后再求出 2析：a的范畴即可得解解 解：（a） 0,答： 0,a
18、0,解得 a0 且 a,0a, a0,22 a 2,即 2 b2故答案为： 2b 2点 此题考查了二次根式有意义的条件,不等式的基本性质,先确定出 a 的取值范畴是评：解题的关键15（ 2022.杭州）已知一个底面为菱形的直棱柱,高为 柱的下底面积为 15 cm2；如该棱柱侧面绽开图的面积为10cm,体积为 150cm 3,就这个棱200cm2,记底面菱形的顶点依次为 A ,B,C,D,AE 是 BC 边上的高,就 CE 的长为 1 cm考 菱形的性质；熟悉立体图形；几何体的绽开图；点：分 由底面为菱形的直棱柱,高为 10cm,体积为 150cm3,由体积 =底面积 高,即可求析：得这个棱柱的
19、下底面积,又由该棱柱侧面绽开图的面积为 200cm 2,即可求得底面菱形的周长与 BC 边上的高 AE 的长,由勾股定理求得 BE 的长,继而求得 CE 的长解 解：底面为菱形的直棱柱,高为 10cm,体积为 150cm 3,答：这个棱柱的下底面积为：15010=15（cm2）；该棱柱侧面绽开图的面积为 200cm 2,高为 10cm,底面菱形的周长为：20010=20（cm）,AB=BC=CD=AD=204=5（cm）,AE=S 菱形 ABCD BC=15 5=3（cm）,BE= =4（cm）,EC=BC B E=5 4=1（ cm）故答案为： 15, 1点 此题考查了菱形的性质、直棱柱的性
20、质以及勾股定理此题难度不大,留意审题,评：把握直棱柱体积与侧面积的求解方法8 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16（ 2022.杭州）如图,平面直角坐标系中有四个点,它们的横纵坐标均为整数如在此平面直角坐标系内移动点 A,使得这四个点构成的四边形是轴对称图形,并且点 A 的横坐标仍是整数,就移动后点 A 的坐标为（ 1,1）,（2, 2）考 利用轴对称设计图案；点：分 依据轴对称图形的定义：假如一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够相互析：重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,把 A 进
21、行移动可得到点的坐标,留意考虑全面解解：如下列图：3 个定答：A（ 1,1）, A（ 2, 2）,点故答案为：（1,1）,（2, 2）此题主要考查了利用轴对称设计图案,关键是把握轴对称图形的定义,依据评：点所在位置,找出A 的位置66 分）解答应写出文字说明,证明过程或演算步三、全面答一答（此题有7 个小题,共骤假如觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17（ 2022.杭州）化简： 2（ m 1）m+m （m+1） （m 1）m m（m+1）如 m 是任意整数,请观看化简后的结果,你发觉原式表示一个什么数？考整式的混合运算化简求值；点：分 析：解 答：依据单项式乘以多项
22、式法就先运算括号里的乘法,再去括号合并同类项,即可算出 结果解： 2（m 1）m+m（m+1） （m 1）m m（m+1） ,=2（m 2 m+m 2+m）（ m 2 m m2 m）,= 8m 3,原式 =（ 2m）3,表示 3 个 2m 相乘9 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点 此题主要考查了整式的混合运算,关键是把握运算次序,先算乘法,后算加减,注评：意符号的变化,运用乘法安排律是不要漏乘18（ 2022.杭州）当 k 分别取1, 1,2 时,函数 y=（k 1）x 2 4x+5 k 都有最大值吗
23、？请写出你的判定,并说明理由；如有,恳求出最大值考 二次函数的最值；点：分 析：解 答：点 评：第一依据函数有最大值得到k 的取值范畴,然后判定即可解：当开口向下时函数y=（k 1）x2 4x+5 k 都最大值k 10 解得 k1 当 k= 1 时函数 y=（k 1）x2 4x+5 k 有最大值函数 y= 2x2 4x+6= 2（x+1）2+8 故最大值为8此题考查了二次函数的最值,解题的关键是第一依据函数取得最大值得到开口向下,从而求得k 的取值范畴19（ 2022.杭州）如图,是数轴的一部分,其单位长度为 BC=4a,AC=5a a,已知 ABC 中, AB=3a ,（1）用直尺和圆规作出
24、 ABC （要求：使点A,C 在数轴上,保留作图痕迹,不必写出作法）；（2）记 ABC 的外接圆的面积为 S 圆, ABC 的面积为 S ,试说明考 作图 复杂作图；勾股定理；三角形的外接圆与外心；点：分（1）在数轴上截取AC=5a ,再以 A ,C 为圆心 3a, 4a 为半径,画弧交点为B；析：（2）利用 ABC 的外接圆的面积为S 圆,依据直角三角形外接圆的性质得出AC 为解外接圆直径,求出的比值即可解：（ 1）如下列图：答：（2） ABC 的外接圆的面积为S 圆,S 圆= （）2 =, ABC 的面积 S ABC=3a4a=6a 2,=10 / 16 名师归纳总结 - - - - -
25、- -第 10 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点 此题主要考查了复杂作图以及直角三角形外接圆的性质,依据已知得出外接圆直径评：为 AC 是解题关键20（ 2022.杭州）有一组互不全等的三角形,它们的边长均为整数,每个三角形有两条边的长分别为 5 和 7（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；（2）设组中最多有n 个三角形,求n 的值；（3）当这组三角形个数最多时,从中任取一个,求该三角形周长为偶数的概率考 一元一次不等式组的应用；三角形三边关系；概率公式；点：分（1）设三角形的第三边 为 x,依据三角形的三边关系列出不等式组,再解不等式组析：即可；（2）求
26、出 x 的全部整数值,即可求出 n 的值；（3）先求出该三角形周长为偶数的全部情形,再除以总的个数,即可求出答案解解：（ 1）设三角形的第三边为x,5 和 7,答：每个三角形有两条边的长分别为7 5x5+7,2x12,其中一个三角形的第三边的长可以为 10（2） 2x12,它们的边长均为整数,x=3 ,4,5,6,7,8,9,10,11,组中最多有 9 个三角形,n=9；（3）当 x=4 ,6,8,10 时,该三角形周长为偶数,该三角形周长为偶数的概率是点 此题考查了一元一次不等式组的应用,关键是依据三角形的三边关系列出不等式评：组,在解题时 要留意 x 只能取整数11 / 16 名师归纳总结
27、 - - - - - - -第 11 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21（ 2022.杭州）如图,在梯形ABCD 中, AD BC,AB=CD ,分别以 AB , CD 为边向外侧作等边三角形ABE 和等边三角形DCF,连接 AF ,DE（1）求证： AF=DE ；（2）如 BAD=45 ,AB=a , ABE 和 DCF 的面积之和等于梯形ABCD 的面积,求BC的长考 等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；点：专 探究型；题：分（1）依据等腰梯形的性质和等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法证明BC析： AED DFA 即可；（2）
28、如图作 BH AD ,CKAD ,利用给出的条件和梯形的面积公式即可求出的长解（1）证明：在梯形 ABCD 中, AD BC ,AB=CD ,答： BAD= CDA ,DCF 中,而在等边三角形 ABE 和等边三角形 AB=AE ,DC=DF ,且 BAE= CDF=60 ,AE=DF , EAD= FDA ,AD=DA , AED DFA（SAS）,AF=DE ；（2）解：如图作 BH AD ,CK AD,就有 BC=HK , BAD=45 , HAB= KDC=45 ,AB=BH=AH ,AB=a ,=,同理： CD=CK=KD ,S 梯形 ABCD=S 梯形 ABCD=而 S ABE=S
29、 DCF=a2,=2a2,BC=a12 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点 此题综合性的考查了等腰梯形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定、全评：等三角形的性质以及等于直角三角形的性质和梯形、三角形的面积公式,属于中档题目22（ 2022.杭州）在平面直角坐标系内,反比例函数和二次函数y=k（x2+x 1）的图象交于点 A（1,k）和点 B（ 1, k）（1）当 k= 2 时,求反比例函数的解读式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y 随着 x 的增大而增大,求k 应满意的条件以及x 的取值范畴
30、；（3）设二次函数的图象的顶点为Q,当 ABQ 是以 AB 为斜边的直角三角形时,求k 的值考 二次函数综合题；点：分 析：（1）当 k= 2 时,即可求得点A 的坐标,然后设反比例函数的解读式为：y=,利用待定系数法即可求得答案；（2）由反比例函数和二次函数都是y 随着 x 的增大而增大,可得k0,又由二次函数 y=k （x2+x 1）的对称轴为x=,可得 x时,才能使得y 随着 x 的增大而增大；（3）由 ABQ 是以 AB 为斜边的直角三角形,A 点与 B 点关于原点对称,利用直角解三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可得OQ=OA=OB ,又由 Q（,k）,A（ 1,k）,即可得=,继
31、而求得答案解：（ 1）当 k= 2 时, A（1, 2）,答：A 在反比例函数图象上,设反比例函数的解读式为：y= ,代入 A （1, 2）得：2= ,解得： m= 2,反比例函数的解读式为：y=；（2）要使反比例函数和二次函数都是k0,y 随着 x 的增大而增大,二次函数 y=k（ x2+x 1） =k（x+）2k,的对称轴为：直线 x=,要使二次函数 y=k （x2+x 1）满意上述条件,在 k0 的情形下, x 必需在对称轴的左边,13 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 即 x时,才能使得y 随着
32、 x 的增大而增大,综上所述, k0 且 x；k）,（3）由（ 2）可得： Q（, ABQ 是以 AB 为斜边的直角三角形,的一种情形）原点 O 平分 AB ,OQ=OA=OB ,作 AD OC,QCOC,OQ=,OA=解得： k=A 点与 B 点关于原点对称,（如图是其中点 此题考查了二次函数的性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质等学问此评：题综合性较强,难度较大,留意把握待定系数法求函数解读式,留意数形结合思想的应用23（ 2022.杭州）如图, AE 切 O 于点 E,AT 交 O 于点 M ,N,线段 OE 交 AT 于点C,OB AT 于点 B,已知 EAT=30,AE=3,
33、MN=2（1）求 COB 的度数；（2）求 O 的半径 R；（3）点 F在 O 上（是劣弧）,且 EF=5,把 OBC 经过平移、旋转和相像变换后,使它的两个顶点分别与点 E,F 重合在 EF 的同一侧,这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在O 上的三角形吗？请在图中画出这个三角形,并求出这个三角形与 OBC 的周长之比14 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考切线的性质；含30 度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；平移的性质；旋转的点：性质；相像三角形的判定与性质；专 运算题；题：分（1
34、）由 AE 与圆 O 相切,依据切线的性质得到 AE 与 CE 垂直,又 OB 与 AT 垂直,析：可得出两直角相等,再由一对对顶角相等,利用两对对应角相等的两三角形相像可得出三角形 AEC 与三角形 OBC 相像,依据相像三角形的对应角相等可得出所求的角与 A 相等,由 A 的度数即可求出所求角的度数；（2）在直角三角形 AEC 中,由 AE 及 tanA 的值,利用锐角三角函数定义求出 CE的长,再由 OB 垂直于 MN ,由垂径定理得到 B 为 MN 的中点,依据 MN 的长求出MB 的长,在直角三角形 OBM 中,由半径 OM=R ,及 MB 的长,利用勾股定理表示出 OB 的长,在直
35、角三角形 OB C 中,由表示出 OB 及 cos30的值,利用锐角三角函数定义表示出 OC,用 OE OC=EC 列出关于 R 的方程,求出方程的解得到半径 R的值；（3）把 OBC 经过平移、旋转和相像变换后,使它的两个顶点分别与点 E,F 重合在 EF 的同一侧,这样的三角形共有 6 个,如下列图,每小图 2 个,顶点在圆上的三角形,延长 EO 与圆交于点 D,连接 DF,由其次问求出半径,的长直径 ED 的长,依据 ED 为直径,利用直径所对的圆周角为直角,得到三角形 EFD 为直角三角形,由 FDE 为 30,利用锐角三角函数定义求出 DF 的长,表示出三角形 EFD 的周长,再由其
36、次问求出的三角形 OBC 的三边表示出三角形 BOC 的周长,即可求出两三角形的周长之比解 解：（ 1） AE 切 O 于点 E,答：AECE,又 OB AT , AEC= CBO=90 ,又 BCO= ACE , AEC OBC ,又 A=30 , COB= A=30 ；（2） AE=3, A=30 ,在 Rt AEC 中, tanA=tan30 =,即 EC=AEtan30 =3,OBMN , B 为 MN 的中点,又MN=2,MB=MN=,15 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 连接 OM ,在
37、MOB 中, OM=R ,MB=,OB=,在 COB 中, BOC=30 ,cosBOC=cos30 =,BO=OC,OC=OB=又 OC+EC=OM=R ,R= +3,整理得： R2+18R 115=0,即（ R+23）（ R 5）=0,解得： R= 23（舍去）或 R=5,就 R=5；（3）在 EF 同一侧, COB 经过平移、旋转和相像变换后,这样的三角形有 6 个,如图,每小图 2 个,顶点在圆上的三角形,如下列图：延长 EO 交圆 O 于点 D,连接 DF,如下列图,EF=5,直径 ED=10,可得出 FDE=30 ,点FD=5,30直就 C EFD=5+10+5=15+5,由（ 2）可得 C COB=3+,C EFD：C COB=（15+5）：（ 3+）=5：1此题考查了切线的性质,垂径定理,勾股定理,相像三角形的判定与性质,含评：角三角形的性质,平移及旋转的性质,以及锐角三角函数定义,娴熟把握定理及性质是解此题的关键16 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 16 页