《2022年高二数学变化率与导数导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二数学变化率与导数导学案.docx（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习目标：1.1变化率与导数学案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 懂得平均变化率的概念;2. 明白平均变化率的几何意义;3. 会求函数在某点处邻近的平均变化率.教学重点： 平均变化率的概念、函数在某点处邻近的平均变化率.教学难点： 平均变化率的概念.二、新课学习（阅读课本1-4 页） 一 问题提出问题 1 气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程, 可以发觉 , 随着气球内空气容量的增加, 气球的半径增加越来越慢 . 从数学角度 ,
2、如何描述这种现象了.分析： 1当 V 从 0 增加到 1时, 气球半径增加了h气球的平均 膨胀率 为2 当 V 从 1增加到 2 时, 气球半径增加了气球的平均 膨胀率 为可以看出：摸索 :当空气容量从V1 增加到 V2 时, 气球的平均膨胀率是多少.问题 2 高台跳水在高台跳水运动中, 运动员相对于水面的高度h 单位 : m 与起跳后的时ot可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_间 t 单位 : s 存在函数关系ht4.9t 26.5t10 . 如何用运动员在某些时间段内的平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_均速 v 度粗略的描述其运动状态.可编辑资料 - - - 欢
3、迎下载精品_精品资料_摸索运算 :0t0.5 和1t2 的平均速度 v可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_探究 :运算运动员在0t时间内使静止的吗？65这段时间里的平均速度, 并摸索以下问题:1运动员在这段49可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 二 平均变化率概念1. 上述问题中的变化率可用式子化率 .f x2 x2f x1 x1表示 , 称为函数f x从 x1 到x2 的平均变可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
4、资料_2. 如设xx2x1 ,ff x2 f x1 这里x 看作是对于x1 的一个“增量”可用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x 代替x2 , 同样fyf x2 f x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就平均变化率为yff
5、 x2 f x1 f x1xfx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxx2x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_摸索 :观看函数f x 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平均变化率ff x2f x1表示什么 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、典例分析例 1 已知函数f xx 2x 的图象上的一点A1,2 及可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_接近一点 B1解:x,22y 就y.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_. 例 2求 y 2x 1
6、在 x0到 x x 之间的平均变化率0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式题：已知函数fx x2 2x,求 fx从 a 到 b 的平均变化率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1a 1, b 2. 2a 3, b3.1. 3a 2, b 1.5. 例 3求函数 y x3 在 x0 到 x0x 之间的平均变化率,并运算当x0 1,x 1时平均变化2率的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3变式题：过曲线 f x x上两点 P1,1 和 Q 1 x,1 y作曲线的割线,求出当x0.1 时可编辑资料 - - -
7、 欢迎下载精品_精品资料_割线的斜率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四 .平均变化率的应用例 4试比较正弦函数y sinx 在 x 0 和 x邻近的平均变化率哪一个大？2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、课堂反馈及作业一、挑选题1在平均变化率的定义中,自变量x 在 x0 处的增量x A 大于零B小于零C等于零D不等于零2设函数y f x,当自变量x 由 x0 变化到 x0x 时,函数的转变量y 为 A fx0 xB fx0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 12 页 - -
8、 - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -C fx0 xD f x0 x f x03已知函数fx x2 x,就 f x从 1 到 0.9 的平均变化率为 A 3B 0.29C 2.09D 2.94已知函数fx x2 4 上两点 A,B, xA 1,xB 1.3,就直线AB 的斜率为 A 2B 2.3C 2.09D 2.15已知函数fx x2 2x,函数 fx从 2 到 2x 的平均变化率为 A 2xB 2 xC 2xD x2 2x6已知函数y x2 1 的图象上一点 1,2及邻近一点
9、 1 x,2 y,就 y等于 xA 2B 2xC 2xD 2 x27质点运动规律St t2 3,就从 3 到 3.3 内,质点运动的平均速度为 A 6.3B 36.3C 3.3D 9.38在 x 1 邻近,取 x 0.3,在四个函数yx、 y x2、 y x3、 y 1中,平均变化x率最大的是 A B CD 9物体做直线运动所经过的路程s 可以表示为时间t 的函数 s st,就物体在时间间隔 t0,t0 t 内的平均速度是A v 0B.tst0 t st0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_st 0 t st0C.tD.st t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑
10、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1110已知曲线y x2 和这条曲线上的一点P 1,Q 是曲线上点P 邻近的一点,就点Q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_44的坐标为 11A. 1 x, x2B. x, x24411C. 1 x, x 12D. x, 1 x244二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -11已知函
11、数y x32,当 x2 时, y .x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12在 x 2 邻近, x1时,函数y 41的平均变化率为 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_113函数 yx在 x 1 邻近,当x 2时的平均变化率为 14已知曲线y x2 1 上两点A2,3,B2 x,3 y,当 x 1 时,割线AB 的斜率是 .当 x 0.1 时,割线 AB 的斜率是 三、解答题15已知函数fx 2x 1,gx 2x,分别运算在区间 3, 1 ,0,5 上函数 fx及 g x的平均变化率2116过曲线 fx x2 的图象上两点A1,2,B1 x,2y作曲线的割线AB ,
12、求出当 x 4时割线的斜率17求函数y x2 在 x1、2、 3 邻近的平均变化率,判定哪一点邻近平均变化率最大？18路灯距的面8m,一个身高为1.6m 的人以 84m/min 的速度在的面上从路灯在的面上的射影点 C 处沿直线离开路灯1 求身影的长度y 与人距路灯的距离x 之间的关系式.2 求人离开路灯的第一个10s 内身影的平均变化率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - -
13、 - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习目标： 1.1.2导数的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 明白瞬时速度、瞬时变化率的概念;2. 懂得导数的概念, 知道瞬时变化率就是导数, 体会导数的思想及其内涵;3. 会求函数在某点的导数.教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念.教学难点： 导数的概念 .学习过程：（阅读课本4-6 页） 一 平均变化率：h 二 探究可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_探究 :运算运动员在0t65这段时间里的平均速度, 并摸索以下问题:49可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
14、资料_(1) 运动员在这段时间内使静止的吗？(2) 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程 :ot二、学习新知1. 瞬时速度我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度 . 运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时速度 , 那么 , 如何求运动员的瞬时速度了？比如, t近的情形 :2 时的瞬时速度是多少？考察t2 附可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_摸索 :当t 趋近于 0 时, 平均速度 v 有什么样的变化趋势？结论 :小结 :2. 导数的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从函数 yf x 在 x
15、x0 处的瞬时变化率是:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limx0f x 0x fx x 0 limfx0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_我们称它为函数yf x 在 xx0出的导数 ,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_记作f x 0 或y| xx即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 0limx0f x 0x fx x 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 12 页 - - - - - - -
16、 - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明 :1 导数即为函数yf x 在 xx0 处的瞬时变化率;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2xxx0 , 当x0 时,xx0, 所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 0limxxf x f x 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0三、典例分析xx 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1 用
17、定义求函数在某点处的导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 求函数 y3x 2 在 x1处的导数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 求函数f xx 2x 在 x1 邻近的平均变化率, 并求出该点处的导数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析 :先求f解:1yf x0xfx0 , 再求y , 最终求xlimy .x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2一用定义求函数在某点处的导数的步骤：1求函数的增量y fx0 x fx0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2求平均变化率yfx0 x fx0xx.可编辑资
18、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y(3) x 趋近于 0 时,如 x趋近于一个常数,就这个常数就是函数在该点处的导数例 2 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热, 假如第可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xh 时, 原油的温度 单位 :o C 为f xx27 x150x8 , 运算第 2h 时和第 6h 时 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义.解:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注:一般的 ,f x0 反映了原油温度在时刻x0 邻近的变化情形.可编辑资料 - - -
19、欢迎下载精品_精品资料_、二定义的应用例 3如函数 fx在 xa 处的导数为A,求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) li xm 02li mt0fa x fa x.xf a 4t f a 5t t.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
20、精品资料_四、课堂练习1. 质点运动规律为st 23, 求质点在 t3 的瞬时速度为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 求曲线 yf xx3 在 x1时的导数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 例 2 中, 运算第 3 h时和第 5 h时, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义.五、课堂反馈及课后作业一、挑选题1函数在某一点的导数是A 在该点的函数值的增量与自变量的增量的比B一个函数C一个常数,不是变数 D函数在这一点到它邻近一点之间的平均变化率2假如质点A 依据规律s 3t2 运动,就在t0 3 时的瞬时速度为A 6B 18C54D 813 y
21、 x2 在 x1 处的导数为 A 2xB 2C 2 xD 1 4一质点做直线运动,如它所经过的路程与时间的关系为st 4t2 3 st的单位： m, t 的单位： s,就 t 5 时的瞬时速度为A 37B 38C 39D 405已知函数y fx,那么以下说法错误选项 A y fx0 xf x0叫做函数值的增量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y B.xfx0x fx0 x叫做函数在x 0 到 x0 x 之间的平均变化率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C fx在 x0 处的导数记为y D fx在 x0 处的导数记为f x0 6函数 fx在 x x0 处的导数可表示为
22、y |xx0,即 A f x0 fx0 x fx0B f x0 li m fx0 xf x0x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C f x0f x0 x fx0xD f x0 li mx 0f x0 x fx0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7函数 yax2 bx ca 0,a, b, c 为常数 在 x 2 时的瞬时变化率等于 A 4aB 2a bC bD 4ab8假如一个函数的瞬时变化率到处为0,就这个函数的图象是A 圆B抛物线C椭圆D 直线 9一物体作直线运动,其位移s 与时间 t 的关系是s 3t t2,就物体的初速度为A 0B 3C 2D 3 2t
23、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10设 fx 1,就 li mfx f a等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxa1x a211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A aB.aC a2D. a2二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -11已知函数y fx在 x x0 处的导数为11,就可编
24、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_li mfx0 x fx0 . limfx f x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 0xx x02x0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_112函数 yx 在 x1 处的导数是 x13已知函数fx ax4,如 f 2 2,就 a 等于 fx fx02x 3f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14已知 f x0 li xmx0x x0,f3 2,f3 2,就 li mx 3x 3的值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题15
25、设 fx x2 ,求 f x0, f 1, f 216枪弹在枪筒中运动可以看做匀加速运动,假如它的加速度是5.0 105 m/s2,枪弹从枪口射出时所用时间为1.6 103s,求枪弹射出枪口时的瞬时速度17在曲线y f x x2 3 的图象上取一点P1,4 及邻近一点1 x,4 y ,求 1 yx2 f 118函数 fx |x|1 x 在点 x0 0 处是否有导数？如有,求出来,如没有,说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
26、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习目标：1.1.3导数的几何意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 明白平均变化率与割线斜率之间的关系;2. 懂得曲线的切线的概念;3. 通过函数的图像直观的懂得导数的几何意义, 并会用导数的几何意义解题.教学重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义.教学难点：导数的几何意义.学习过程：阅读课本6-9 页 一 平均变化率、割线的斜率设函数 y fx的图象如下列图,AB 是过点 Ax0, f x0 与点 Bx0x, fx0 x的一
27、条割线,此割线的斜率是yx=-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 二 瞬时速度、导数我们知道, 导数表示函数yf x 在 xx0 处的瞬时变化率, 反映了函数yf x 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx0 邻近的变化情形, 导数 f x0 的几何意义是什么了？二、学习新知 一 曲线的切线及切线的斜率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图 , 当Pn xn , f xn n1,2,3, 4 沿着曲线f x趋近于点P x0 ,f x0 时 , 割线PPn 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变化趋势是什么？我们发觉 :可编辑资料 - -
28、 - 欢迎下载精品_精品资料_问题 :1 割线PPn 的斜率kn 与切线 PT 的斜率 k 有什么关系？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 切线 PT 的斜率 k 为多少？说明 :1 设切线的倾斜角为,那么当x0 时, 割线 PQ 的斜率 , 称为曲线在点P 处的切线的斜率.这个概念 :供应了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_切线斜率的本质函数在2 曲线在某点处的切线:xx0 处的导数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 与该点的位置有关;2 要依据割线是否有极限位置来判定与求解. 如有极限 , 就在此点有切
29、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -线, 且切线是唯独的; 如不存在 , 就在此点处无切线;3 曲线切线 , 并不肯定与曲线只有一个交点, 可以有多个 , 甚至可以无穷多. 二 导数的几何意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yf x 在 xx0 处的导数等于在该点 x0 , f x0 处的切线的斜率,可编辑资料 - -
30、- 欢迎下载精品_精品资料_即 f x0limx0f x0xfxx0 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明 :求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:求出 P 点的坐标 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求 出 函 数 在 点x0 处 的 变 化 率f x0limx0f x0xfx x0 k 得 到 曲 线 在 点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x0 ,f x0 的切线的斜率 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用点斜式求切线方程. 三 导函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由函数 yf x 在 xx0 处求导数
31、的过程可以看到, 当 xx0 时,f x0 是一个确定的数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么 , 当 x 变化时 , 便是 x 的一个函数 , 我们叫它为f x的导函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_记作 :fx 或 y , 即 f xylimf xxf x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x注:在不致发生混淆时, 导函数也简称导数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 四 函数f x 在点x0 处的导数f x0 、导函数f x 、导数之间的区分与联系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 函数在一点处的
32、导数f它是一个常数 , 不是变数 . x0 , 就是在该点的函数的转变量与自变量的转变量之比的极限,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 函数的导数 , 是指某一区间内任意点x 而言的 , 就是函数f x的导函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 函数f x 在点x0 处的导数f x0 就是导函数f x 在xx0 处的函数值 , 这也是求函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数在点x0 处的导数的方法之一.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、典例分析例 1 1 求曲线 yf xx21