《2022年高二数学培优讲义导数的概念与运算.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二数学培优讲义导数的概念与运算.docx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第十讲导数的概念与运算教学目标： 1、明白导数概念的实际背景2、懂得导数的几何意义3、能利用基本初等函数的导数公式和导数的四就运算法就求简洁函数的导数.一、学问回忆课前热身学问点 1、导数的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 函数 y fx在 xx0处的导数： 称函数 y fx在 x x0处的瞬时变化率limx 0f x0 x f x0x limx 0y为函 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 y fx在 xx0 处的导
2、数,记作f x0或 y |x x,即 f x0 limy limf x0 x f x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0x 0 xx 0x2 导数的几何意义：函数 fx在点 x0 处的导数f x0 的几何意义是在曲线y fx上点 Px0,y0处的切线的斜率 瞬时速度就是位移函数st对时间 t 的导数 相应的,切线方程为y y0 f x0x x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 函数 fx的导函数：称函数f x limx 0f x x f xx为 fx的导函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点 2、几种常见函数的导数 C0C 为常数 . x
3、nnxn1. n Q sin xcos_x. cosxsin_ x.exex.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ axaxln_ a. lnx1x.log ax1xln a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点 3、导数的运算法就1 fx gx f x g x .2 fx gx f xgx f xg x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 f xg xf x g x f x g x g x 2gx0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点 4、复合函数的导数复合函数y f gx的导数和函数y fu,u gx的导数间的关系为yx yu
4、 ux,即 y 对 x 的导数等于y 对 u 的导数与u 对 x 的导数的乘积二、例题辨析推陈出新例 1、求以下函数的导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 y 1x 1.2 yln x3y tan x.4y 3xex 2x e.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资
5、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1111113111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解答 1 y 1x 1x x x x2 x 2 ,y x2 x 2 x22 x2 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 y ln xx ln x x x ln xx21xx ln xx21ln xx2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 y sin x cos xsin x cos x sin x cos x 2cos xcos xcos x sin x s
6、in xcos2x12 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 y 3xex 2xe 3x ex 3x ex 2x 3xln 3ex 3xex 2xln 2 ln 3 1 3ex 2x ln 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如将本例 3 中“tanx”改为“ sin x212cos2 x4”如何求解？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： y sin x 1 2cos2x sin xcos x
7、11y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_242sin x 22cos x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式练习 1求以下函数的导数 x x5 sin x11cos 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 yx2. 2 y x 1 x 2 x 3. 3 y 1x 1x. 4y sin x cos x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 1 yx2x sin x2 x32 x3sin x2 ,y x32 x3 x 2sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x
8、x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3x252 3x2 2x 3sin x x 2cos x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 y x2 3x 2 x 3 x3 6x 211x6,y 3x2 12x 11.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13 y12,y 21 x 2 1 x 222.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x1x1x1x1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 ycos 2xcos x sin x,y sin x cos x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin x cos x例 2
9、、求以下复合函数的导数：.1y 2x 35. 2 y3 x.3 ysin 2 2x 4 yln2 x 53解答 1设 u 2x 3,就 y2x 35 由 y u5 与 u 2x 3 复合而成, y f u u x u5 2x 3 5u4 2 10u4 102x 34.12设 u 3x,就 y3 x由 y u 2 与 u 3 x 复合而成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - -
10、 - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 y f u u x u 2 3 x 1u11 1u12 13 x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3设 y u2, usin v, v 2x22y y2 u vv23 x 2ucos v 22x 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ,就xux32 4sin 2x3 cos 2x3 2sin 4x 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4设 y ln u, u2x 5,就 y x y uux, y 12x 52 2x 5 2x 5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
11、品资料_变式练习 2求以下复合函数的导数：1y 1 sin x2. 2y lnx2 1. 3 y1. 4 yx1 x2.1 3x 4解： 1 y 21 sin x 1 sin x 21 sin x cos x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2y lnx2 1 12 x2 1 121x2 112 x2 1 x.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 1x 1 2x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3设 u 13x, y u4.就 y y u 4u 5 312.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
12、品资料_xux1 3x 5x21 2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4y x1 x2 x 1 x2 x1 x2 1 x21 x2.1 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、归纳总结方法在握归纳 1、求导之前,应先对函数进行化简,然后求导,这样可以削减运算量.归纳 2、复合函数求导必需正确分析复合函数是由哪些基本函数经过怎样的次序复合而成的,分清其复合关系四、拓展延长才能升华例 1、12022 辽宁高考 已知 P,Q 为抛物线x2 2y 上两点,点P,Q 的横坐标分别为4, 2,过 P,Q 分别作抛物线的切线,两切线交于点A,就点 A 的纵坐标为 2 已知曲
13、线y1x34.求曲线在点P2,4处的切线方程.求斜率为4 的曲线的切线方程33x2 解答 1 y 2 ,y x,y |x 44, y |x 2 2.点 P 的坐标为 4,8,点 Q 的坐标为 2,2,在点P 处的切线方程为y 8 4x 4,即 y 4x8.在点 Q 处的切线方程为y 2 2 x2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料
14、- - - 欢迎下载精品_精品资料_即 y 2x 2.解y 4x 8, y 2x 2,得 A1, 4,就 A 点的纵坐标为4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 3422P2,4在曲线 y 3x 3上,且 y x ,在点 P2,4 处的切线的斜率k y |x 2 4.曲线在点 P2,4 处的切线方程为y 4 4x 2,即 4xy 4 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设切点为 x, y ,就切线的斜率k x2 4, x4 2.切点为 2,4或 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00003可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_切线方程
15、为 y4 4x 2或 y4 4x 2,即 4x y 4 0 或 12x 3y20 0. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如将本例 2 中“在点P2,4”改为“过点P2,4”如何求解？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 设曲线 y 1 34与过点 P2,4的切线相切于点A x0, 1x3 4,就切线的斜率k y|x x0 x2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3x 31 34222 33 0304可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_切线方程为 y3x0 3 x0x x0,即 y x0x 3x0 3.点P 2, 4 在切线上,可编辑资
16、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 2x2 2 3 f4 ,3,即 x33x2 4 0.x3 x2 4x2 4 0. x2 x 1 4 x 1x 1 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0x03000000000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0 1x0 2 2 0.解得 x0 1 或 x0 2.故所求的切线方程为4x y 4 0 或 x y 2 0.变式练习3已知函数fx 2x 1x 1,曲线y f x在点 Px0, f x0处的切线l 分别交x轴和 y 轴于 A, B 两点, O 为坐标原点可编辑资料
17、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 求 x0 1 时,切线l 的方程. 2 如 P 点为 2,2333,求 AOB 的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 1 f x1,就 f x01,就曲线y fx在点 Px0, fx0的切线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 1x0 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1y fx0x0 1xx x0 ,即 yx01x0 2x0 1.所以当 x0 1 时,切线l 的方程为x2y 3 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -
18、- - 欢迎下载精品_精品资料_2 当 x0 时, yx0 21.当 y 0 时, x x0 2.SAOB 2x0 2 x02x0 2 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0 1x0 12x0 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S 2 223 83.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AOB292 3 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2、已知 a 为常数,如曲线y ax23x ln x 存在与直线x y1 0 垂直的切线,就实数a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学
19、习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -的取值范畴是11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. ,B. ,22C.1, D., 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 解答 由题意知曲线上存在某点的导数为1,所以 y 2ax 3 1 有正根,即2ax2 2x1 0 有正x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_根当 a0 时,明显满意题意.当a0 时,需满意 0
20、,解得11 a0.综上, a . 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案 A归纳 : 导数几何意义应用的三个方面导数的几何意义是切点处切线的斜率,应用时主要表达在以下几个方面：1已知切点Ax0,fx0 求斜率 k,即求该点处的导数值：k f x0 .2 已知斜率k,求切点Ax1 ,fx1,即解方程f x1 k. 3 已知过某可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 M x1, fx1不是切点 的切线斜率为k 时,常需设出切点Ax0, fxf x1 f x0 0,利用 kx1 x0求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
21、_精品资料_变式练习 4如函数f xsin3x 0 ,且 fx f x是奇函数,就 . 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： fxsin3xf x 3cos3x.于是 y f xf x sin3x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ , 666 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos3x 2sin3x 66 3 2sin3x 2 2cos3x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 y f x f x 2cos3x是奇函数, kkZ又 0 , 2.答案：22可编辑资料 - - -
22、欢迎下载精品_精品资料_练习xsin x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1曲线 y sin xcos 2在点 M4,0 处的切线的斜率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1122A 2B.2C 2D. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1cos x sin x cos x cos x sin x sin x解析： 2 12,故 yx2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin x cos xsin x cos x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲线在点 M4, 0 处的切线的斜率为1.选 B2可编辑资料 - -
23、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2已知函数f x x3 f 2x 2 x,就函数fx的图象在点2, f 2处的切线方程是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 由 fx x32f 3x2x,可得 f x 3x222f 32x 1,f 32 3 32 2f 221,33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - -
24、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23222 32 222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33解得 f 3 1,即 fx x x x.就 f 3 3 3327,故函数fx的图象在, f处的切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222线方程是y 27 x 3 ,即 27x 27y 40.答案： 27x 27y 40五、课后作业巩固提高sin x1曲线 yx在点 M , 0处的切线方程是 答案： x y 02如图,函数y fx 的
25、图象在点P 处的切线方程是y x 8,就 f5 f 5 .解析： 由题意知f 5 1, f5 5 83,f5 f 5 31 2.答案： 2 3 2022 永康模拟 函数 y fx的图象如下列图,就y f x的图象可能是 解析： 选 D据函数的图象易知,x0 ,当 x0 时,恒有f x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4如函数fx cos x 2xf6 , 就 f3 与 f3 的大小关系是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A f fB f C f f 3336 ,f 6 sin 2f 6解析： 选 C依题意得fx s
26、in x 2f 6,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 6 1,f x sin x 1,当 x 22,2 时, f x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fxcos x x 是 2 ,2 上的增函数,留意到 ,于是有f x2.下面的不等式在R 上恒成立的是 A fx0B f xxD fx0 ,排除 B 、D 两项.令fx x212x21x21 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4x21x2,但 x2 1x 对 x 1不成立,排除C 项 4,就 2x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
27、2428已知 fx x2 2xf 1 ,就 f 0 .解析： fx 2x2f 1 ,f 1 2 2f1 ,即 f 1 2.f x 2x 4.f 0 4.答案： 49已知函数y f x及其导函数y f x的图象如下列图,就曲线y fx在点 P 处的切线方程是 解析： 依据导数的几何意义及图象可知,曲线 y fx在点 P 处的切线的斜率kf 2 1,又过点P2,0,所以切线方程为x y 2 0.答案： x y 2010如曲线fx ax5 ln x 存在垂直于y 轴的切线,就实数a 的取值范畴是 解析： 曲线 fx ax5ln x 存在垂直于y 轴的切线,即f x 0 有正实数解可编辑资料 - -
28、- 欢迎下载精品_精品资料_又f x 5ax41 x,方程5ax41x0 有正实数解 5ax5 1 有正实数解 a0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故实数 a 的取值范畴是 , 0 答案： , 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11已知函数fxax 6x2 b的图象在点 1, f1 处的切线方程为x 2y5 0,求 y fx的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 由已知得, 1 2f 1 50,f1 2,即切点为 1, 2ax 6 x2 b ax 6x2 b ax2 12x ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 f xx2 b 2,x2 b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a 6 2,1 ba 2,解得fx2x 62.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a 12 ab12,1 b2b 3.x 3