《2022年高二数学《空间向量及其运算》教案人教新课标版选修.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二数学《空间向量及其运算》教案人教新课标版选修.docx（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -空间向量及其运算（ 1）教学目标：1、空间向量.2、相等的向量.3、空间向量的加减与数乘运算及运算律. 教学重点： 空间向量的加减与数乘运算及运算律 教学难点： 应用向量解决立体几何问题教学用具：多媒体,三角板,直尺教学方法： 争论法教学过程：. 复习引入师在必修四其次章平面对量中,我们学习了有关平面对量的一些学问,什么叫做向量？向量是怎样表示的了？生既有大小又有方向的量叫向量向量的表示方法有：、用有向线段表示.、用字母 a、b 等表示.、用有向线段的起点与终点字母：AB 师数学上所说的向量是自由向量,
2、也就是说在保持向量的方向、 大小的前提下可以将向量进行平移, 由此我们可以得出向量相等的概念, 请同学们回忆一下生长度相等且方向相同的向量叫相等向量.师学习了向量的有关概念以后, 我们学习了向量的加减以及数乘向量运算： 向 量的加法：向量的减法：实数与向量的积：实数 与向量 a 的积是一个向量,记作a,其长度和方向规定如下：1|a| | | a|2 当 0 时, a 与 a 同向.当 0 时, a 与 a 反向.当 0 时, a 0.师关于向量的以上几种运算,请同学们回忆一下,有哪些运算律了？生向量加法和数乘向量满意以下运算律加法交换律： a b b a加法结合律： ab ca（ b c）数乘
3、安排律： ab ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -师今日我们将在必修四其次章平面对量的基础上,类比的引入空间向量的概念、表示方法、相同或向等关系、空间向量的加法、减法、数乘以及这三种 运算的运算率,并进行一些简洁的应用师犹如平面对量的概念, 我们把 空间中具有大小和方向的量叫做向量例如空间的一个平移就是一个向量 那么我们怎样表示空间向量
4、了？相等的向量又是怎样表示的了？生 与平面对量一样, 空间向量也用有向线段表示,并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量师 由以上学问可知, 向量在空间中是可以平移的空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示因此我们说空间任意两个向量是共面的师空间向量的加法、减法、数乘向量各是怎样定义的了？生空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面对量的运算一样：OBOAAB =a+b ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB量）,OBOA（指向被减向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OPa R师空间向量的加法与数乘向量有哪些运算律了？请大家验证这些运算律生空间
5、向量加法与数乘向量有如下运算律：、加法交换律： a + b = b + a.、加法结合律： a + b + c =a + b + c .（课件验证）、数乘安排律： a + b =a+b师空间向量加法的运算律要留意以下几点：首尾相接的如干向量之和, 等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1A2A2 A3A3 A4An 1 AnA1 An可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此,求空间如干向量之和时,可通过平移使它们转化为首尾相接的向量首尾相接的如干向量如构成一个封闭图形,就它们的和为零向量即：可编辑资料 - - - 欢迎下载
6、精品_精品资料_A1 A2A2 A3A3 A4An 1 AnAn A10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两个向量相加的平行四边形法就在空间仍旧成立因此,求始点相同的两个向量之和时,可以考虑用平行四边形法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例已知平行六面体ABCDA BC D （如图）,化简以下向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_量表达式,并标出化简结果的向量： ABBC.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料
7、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ABADAA. ABAD12CC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 ABAD 3AA 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明：平行四边形ABCD平移向量 a到 ABC的D轨迹所形成的几何体,叫做平行六面体记作ABCD ABCD平行六面体的六个面都是平行四边形,每个面的边叫做平行六面体的棱 说明：由第 2 小题可知,始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和
8、,等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量,这是平面对量加法的平行四边形法就向空间的推广. 巩固练习课本 P86 练习. 教学反思平面对量仅限于争论平面图形在它所在的平面内的平移,而空间向量争论的是空间的平移, 它们的共同点都是指 “将图形上全部点沿相同的方向移动相同的长度”,空间的平移包含平面的平移关于向量算式的化简,要留意解题格式、步骤和方法 . 课后作业可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
9、精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -空间向量及其运算（ 2）教学目标： 1懂得共线向量定理和共面对量定理及它们的推论. 2把握空间直线、空间平面的向量参数方程和线段中点的向量公式教学重点： 共线、共面定理及其应用教学难点： 共线、共面定理及其应用教学过程：（一）复习：空间向量的概念及表示.（二）新课讲解：1共线（平行）向量：假如表示空间向量的有向线段所在的直线相互平行或重合,就这些向量叫做rrrr共线向量或平行向量.读作：a 平行于 b ,记作： a / b 2共线向量定理：rrrrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对空间任
10、意两个向量a ,b b0, a / b 的充要条件是存在实数,使 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（唯独）推论：假如 l 为经过已知点 A ,且平行于已知向量r 的直线,那么对任一点O ,auuuruuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 P 在直线 l 上的充要条件是存在实数t ,满意等式 OPOAt AB,其中向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ruuurruuuruuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 叫
11、做直线l 的方向向量.在l 上取 ABa ,就 式可化为 OPOAt AB 或uuuruuuruuurla可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OP11t OAtOB uuurPB1 uuuruuurA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当t时,点 P 是线段 AB 的中点,此时 OP 2OAOB 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和都叫空间直线的向量参数方程,是线段AB 的中点公式O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3向量与平面平行：ruuurr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知平面和向量 a ,作 OAa ,假如直线 O
12、A 平行于或在内,那么我可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a们说向量 r 平行于平面,记作：rra /a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通常我们把平行于同一平面的向量,叫做共面对量r说明：空间任意的两向量都是共面的a4共面对量定理：rrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如两个向量a, b 不共线, p 与向量 a, b共面的充要条件是存在实数x, y 使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrrpxayb 推论 ：空间一点P 位于平面 MAB 内的充分必要条件是存在有序实数对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuur
13、uuuruuurx, y ,使 MPxMAyMBuuuruuuuruuuruuur或对空间任一点 O ,有 OPOMxMAyMB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上面式叫做平面MAB 的向量表达式（三）例题分析：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例1 已 知 A, B,C三 点 不 共 线 , 对 平 面 外 任 一 点 ,
14、 满 足 条 件uuur1 uuur2 uuur2 uuur ,OPOAOBOC 555试判定：点 P 与 A, B, C 是否肯定共面？uuuruuuruuuruuur解：由题意： 5OPOA2OB2OC ,uuuruuuruuuruuuruuuruuur OPOA2OBOP 2OCOP ,uuuruuuruuuruuuruuuruuur AP2PB2 PC ,即 PA2 PB2 PC ,所以,点 P 与 A, B,C 共面说明：在用共面对量定理及其推论的充要条件进行向量共面判定的时候,第一要挑选恰当的充要条件形式,然后对比形式将已知条件进行转化运算例 2已知 YABCD ,从平面 AC 外
15、一点 O 引向量uuuruuur uuuruuur uuuruuur uuuuruuur OEkOA,OFKOB,OGkOC,OHkOD ,（1）求证：四点 E , F , G, H 共面.（2）平面 AC / 平面 EG uuuruuuruuur解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形,ACABAD ,uuuruuuruuur EGOGOE ,uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurkOCkOAk OCOAk ACk ABAD uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kOBOAODOAuuuruuurE
16、FEH E , F , G, H 共面.OFOEOHOE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）EFOFOEk OBOAkAB ,又 EGkAC ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ EF / AB, EG / AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,平面AC / 平面 EG 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、课堂练习：课本第86 页练习六、课堂小结： 1共线向量定理和共面对量定理及其推论. 2空间直线、平面的向量参数方
17、程和线段中点向量公式七、作业：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -空间向量的数乘运算（1）教学要求： 明白共线或平行向量的概念, 把握表示方法. 懂得共线向量定理及其推论.把握空间直线的向量参数方程. 会运用上述学问解决立体几何中有关的简洁问题教学重点： 点在已知平面内的充要条件教学难点： 对点在已知平面内的充要条件的懂得与运用 教学过程：一
18、、复习引入1.回忆平面对量向量学问：平行向量或共线向量？怎样判定向量b 与非零向量a 是否共线？方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量 由于任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上,所以平行向量也叫做共线向量 向量b 与非零向量 a 共线的充要条件是有且只有一个实数 ,使 b a . 称平面对量共线定理,二、新课讲授1. 定义：与平面对量一样, 假如表示空间向量的有向线段所在的直线相互平行或重合,就这些向量叫做 共线向量 或平行向量 a 平行于 b 记作 a /b 2关于空间共线向量的结论有共线向量定理及其推论：共线向量定理： 空间任意两个向量a 、 b （ b 0）, a /b 的充要条件是
19、存在实数 ,使 a b .懂得：上述定理包含两个方面： 性质定理： 如 a b （ a 0）,就有b a ,其中是唯独确定的实数. 判肯定理：如存在唯独实数,使b a（ a 0）,就有 a b （如用此结论判定a 、b 所在直线平行,仍需 a （或 b ）上有一点不在 b （或 a ）上） .对于确定的和a , b a 表示空间与 a 平行或共线,长度为|a | ,当0 时与 a 同向,当0 时与 a 反向的全部向量 .3. 推论： 假如 l为经过已知点A 且平行于已知非零向量a 的直线,那么对于任uuuruuur意一点 O,点 P 在直线 l上的充要条件是存在实数t 满意等式OPOAt a
20、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -其中向量 a 叫做直线 l的方向向量 .推论证明如下： l / a ,对于l上任意一点P,存在唯独的实数t ,使得uuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_APta *uuuruuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又对于空间任意一点O,有 APOPOA ,可编辑资料
21、- - - 欢迎下载精品_精品资料_uuuruuur OPOAtuuuruuura, OPOAta 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuur如在 l上取 ABuuuruuuruuura ,就有 OPOAt AB *可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuuruuuruuur又 ABOBOAuuuruuuruuuruuur OPOAt OBOA uuuruuur1t OAtOB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1uuur1uuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当t时, OP 2 OAOB 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
22、_精品资料_懂得：表达式和都叫做 空间直线的向量参数表示式,式是线段的 中点公式 事实上,表达式 *和*既是表达式和的基础,也是直线参数方 程的表达形式 表达式和三角形法就得出的,可以据此记忆这两个公式 推论一般用于解决空间中的三点共线问题的表示或判A定C空间向量共线（平行）的定义、共线向量定理与平面对量完D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_全相同,是平面对量相关学问的推广4. 出示例 1：用向量方法证明顺次连接空间四边形四边中点的四O边形是平行四边形 .（分析：如何用向量方法来证明？）Buuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 出示例 2：如图 O是空间任意
23、一点, C、D是线段 AB的三等分点,分别用 OA 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuuruuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OB 表示 OC 、OD .三、巩固练习：四、作业：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -空间向量的数乘运算（2）教学要求： 明白向量与平面平行、 共面对量的意义, 把握向
24、量与平面平行的表示方法.懂得共面对量定理及其推论. 把握点在已知平面内的充要条件. 会用上述学问解决立几中有关的简洁问题教学重点： 点在已知平面内的充要条件教学难点： 对点在已知平面内的充要条件的懂得与运用 教学过程：一、复习引入1. 空间向量的有关学问共线或平行向量的概念、共线向量定理及其推论以及空间直线的向量表示式、中点公式2. 必修平面对量,平面对量的一个重要定理平面对量基本定理：假如e1、e2 是同一平面内两个不共线的向量,那么对这一平面内的任意一个向量 a, 有且只有一对实数 1 、2,使 a 1e1 2e2. 其中不共线向量 e1、e2 叫做表示这一平面内全部向量的一组 基底二、新
25、课讲授1. 定义： 假如表示空间向量a 的有向线段所在直线与已知平面 平行或在平面 内,就称向量 a 平行于平面 ,记作 a/ 向量与平面平行, 向量所在的直线可以在平面内,而直线与平面平行时两者是没有公共点的2. 定义： 平行于同一平面的向量叫做共面对量共面对量不肯定是在同一平面内的,但可以平移到同一平面内3. 争论：空间中任意三个向量肯定是共面对量吗？请举例说明 结论：空间中的任意三个向量不肯定是共面对量例如：对于空可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuur间四边形 ABCD, ABuuuur、 ACuuuur、 AD这三个向量就不是共面对量可编辑资料 - - - 欢迎下载精
26、品_精品资料_4. 争论：空间三个向量具备怎样的条件时才是共面对量了？5. 得出共面对量定理 ：假如两个向量a、b 不共线,就向量p 与向量 a、b 共面的充要条件是存在实数对x, y,使得p= xa+yb 证明：必要性：由已知,两个向量a、b 不共线 向量 p 与向量 a、b 共面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 由平面对量基本定理得：
27、存在一对有序实数对x,y,使得 p= xa+yb 充分性：如图, xa,yb 分别与 a、b 共线, xa,yb 都在 a、b 确定的平面内又 xa+yb 是以 xa、yb为邻边的平行四边形的一条对角线所表示的向量,并且此平行四边形在a、b 确定的平面内, p = xa+yb 在 a、b 确定的平面内,即向量p 与向量 a、b 共面说明：当 p、a、b 都是非零向量时,共面对量定理实际上也是p、a、b 所在的三条直线共面的充要条件, 但用于判定时, 仍需要证明其中一条直线上有一点在另两条直线所确定的平面内6. 共面对量定理的推论是：空间一点 P 在平面 MAB内的充要条件是存在有序实uuuur
28、uuuuruuuur数 对x , y , 使 得 MPxMAyMB, 或 对 于 空 间 任 意 一 定 点O, 有uuuruuuuruuuuruuuurOPOMxMAyMB 分 析 ： 推 论 中 的x 、 y是 唯 一 的 一 对 有 序 实 数 . 由uuuuruuuuuruuuuruuuuuruuuuruuuuuruuuuruuuuuruuuuruuuuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OPOMxMAyMB得 ： OPOMxOAOMyOBOM ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuuuruuuuuruuuuruuuurOP1xy OMxOAyOB公式都
29、是 P、M、A、B 四点共面的充要条件7. 例题：课本 P95 例 1 ,解略 小结：向量方法证明四点共面三、巩固练习课本P96练习 3 题.四、小结：（略） 五、 作业：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -空间向量的数量积运算教学目的 ：把握空间向量夹角和模的概念及表示方法.把握两个向量数量积的概念、性质和运算方法及运算律.把握两个向量数量
30、积的主要用途,会 用它解决立体几何中的一些简洁问题.教学重点： 两个向量的数量积的运算方法及其应用 教学难点： 向量运算在几何证明与运算中的应用 教学过程：一、复习引入1. 复习平面对量数量积定义：2. 平面对量中有两个平面对量的数量积,与其类似, 空间两个向量也有数量积.二、新课讲授1. 两个非零向量夹角的概念：已知两个非零向量a 与 b,uuuruuur在空间中任取一点O,作 OA a, OB b,就 AOB叫做向量 a 与 b 的夹角,记作 a, b说明：规定： 0 a, b当 a、b时, a与 b 同向.当 a、b 时, a 与 b 反向.当 a、b时,称 a 与 b 垂直,记 ab2
31、 两个向量的夹角唯独确定且a, b b, a 留意：在两向量的夹角定义中,两向量必需是同起点的 a, b a, b2. 两个向量的数量积：已知空间两个向量a 与 b,| a| b|cos a、b叫做 向量a、b 的数量积 ,记作 a b,即a b | a| b|cos a, b.说明：零向量与任一向量的数量积为0,即 0 a.符号“”在向量运算中不是乘号,既不能省略,也不能用“”代替.uuur几何意义：已知向量AB a 和轴 l ,e 是 l上和 l 同方向的单位向量作点A 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l上的射影 A,点 B 在 l上的射影 B,就uuuuur A Buu
32、ur叫做向量 ABuuur在轴 l上或在 e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方向上的正射影 ,简称射影 可以证明：A B AB cosa, e ae说可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_明：一个向量在轴上的投影的概念,就是ae 的几何意义3. 空间数量积的性质： 依据定义, 空间向量的数量积和平面对量的数量积一样,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - -
33、- - - - - - - - - -具有以下性质： a e a cosa, e. a bab当 a 与 b 同向时,ab ab.当 a 与 b 反向时,a b a b.特殊的, a a a 2 或 aa aa2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ cosa, b a bab; ab a b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 空间向量数量积的运算律：与平面对量的数量积一样,空间向量的数量积有如下运算律： a b ab a b数乘结合律 .abba交换律 . a bc ab a c安排律 说明： ab ca（b ）.有如下常用性质：a2 a2, ab 2a2
34、a b b25. 教学例题：课本P98 例 2、例 3（略）三、巩固练习作业：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -空间向量的正交分解及其坐标表示教学目标： 把握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示. 在简洁问题中,会挑选适当的基底来表示任一空间向量.教学重点： 空间向量基本定理教学难点： 懂得空间向量基本定理 教学过程：一、复习引
35、入平面对量基本定理的内容及其懂得假如 e1 , e2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于这一平面内的任一向量a ,有且只有一对实数二、新课导入1、空间向量的基本定理r1 ,2 ,使 a1 e12 e2pC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如三个向量e1 , e2 , e3不共面,那么对空间任一向量r ,存在一个唯独的有CP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_序实数组 x, y, z ,使 pxe1ye2ze3OBBA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编
36、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由此定理, 如三向量e1 , e2 , e3 不共面,那么空间的任一向量都可由e1 , e2 ,Ae 3 线P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性表示,我们把 e1 , e2 , e3叫做空间的一个 基底 , e1 , e2 , e3叫做基向量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底假如空间一个基底的三个基向量两两相互垂直,那么这个基底叫做正交基底,特殊的, 当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时,称这个基底为单位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正交基底,通常用i , j , k表示.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论 ：设 O, A, B ,C 是不共面的四点,就对空间任一点P ,都存在唯独的三uuuruuuruuuruuur个有序实数 x, y, z,使 OPxOAyOBzOC