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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 浅谈观看与试验在中学数学教案中地作用在一般地科学方法中 , 观看与试验是通过收集科学事实材料 , 获得感性熟悉地基本途径是形成、进展和检验自然科学理论地实践基础. 那么, 在数学中是否也要运用观看与试验方法呢？回答是肯定地. 正如闻名数学家欧拉所说地：“ 数学这门科学 , 需要观看 , 也需要试验 . ”俗语说 , 巧妇难无 M之炊. 一个数学家如不积存肯定数量地科学事实即体会材料 , 他就很难作出什么数学猜想, 也不能对数学猜想进行检验和修正 , 更不能有所创造和创新 . 而辩证唯物主义熟悉论 告知我们 , 获得体会材料地基本途径是对讨论对象
2、地关系、性质等 地观看和试验 . 所以观看与试验在中学数学教案中起到举足轻重地作用. 一、观看与试验前苏联数学训练家ba 奥加涅相认为：观看是人们对客观世界地各个客观事物和现象 , 在其自然地条件下 , 依据客观事物本身存 在地实际情形 , 讨论和确定它们地性质和关系地方法 . 从数学角度来说, 观看就是人们对事物或问题地数学特点通过视觉猎取信息 ,运用思维辩证其形式、结构和数量关系, 从而发觉某些规律或性质地方法 . 闻名数学家欧拉说：“ 在被称为纯粹数学地那部分数学中 ,观看无疑占有极重要地位置. ” 观看也能引导我们连续探究求新地名师归纳总结 性质而致力于它地证明 . 在数学学问地发觉和
3、解决问题地过程中,第 1 页,共 5 页观看法是常用地有效方法之一. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一般来说 , 试验就是依据科学讨论目地, 依据讨论对象地自然状态和自身进展规律 , 人为地设置条件 , 来引起或掌握事物现象地发 生或进展过程 , 并通过感观来熟悉对象和规律地方法 . 试验总是和观看相联系地 , 观看经常可用试验作基础, 而试验有可使观看得到地性质或规律得以重现或验证 . 试验也是解决某些数学问题地有效方法. 二、观看法与试验法在中学数学教案中地作用诚然, 数学不能将观看地结果或试验性地验证作为判定数学命题真假性地充分依据 . 但是
4、, 对于数学活动中地两个阶段 , 即先于理论地事实积存阶段和理论之后地应用阶段 于演绎理论本身 . 一观看法在数学教案中地作用 . , 观看和试验地重要性不亚从数学地进展史中可以看到 , 数学地很多成就皆起源于细致地观察. 在数学科学讨论过程中 , 都需要收集材料和积存材料 , 这主要靠观看来实现 . 在数学教案中恰当地运用观看来收集新材料、发觉新问题, 对于培育同学地观看才能 , 以及提高教案成效有很大地作用 . 1）观看法在数学概念教案中地作用 . 数学概念是客观事物或现象地数学关系、空间形式地基本属性地人们头脑中地反映 . 所以, 很多数学概念 , 特别是中学校数学中地有关数、形、函数地
5、概念, 在实际生活中都可以发觉它地现实原型；而且 , 数学概念是高度概括、高度抽象地产物 , 只有亲密联系现实原型 , 从同学接触过或熟悉过地事物入手, 才能使同学简单地名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 懂得、把握数学概念 . 例如, 在引入正负数概念之前 , 先有意识地让同学观看“ 零上 8” , “ 高于 5M,低于 3M” 等具有相反意义地量 ,明白引进新地数来表示这种实际问题地必要性 接受正负数地概念 . , 从而可使同学易于2）观看法在发觉数学定理、公式中地作用 . 数学中地定理、公式 , 就是数学对象之间
6、地关系地一种反映或描述, 而数学对象之间地很多关系是从对数学对象地直接观看中得来地. 所以, 有人说 , 观看是数学科学讨论地“ 敲门砖” 、“ 引路石”,很有道理地 . 例如, 揭示凸多面体顶点数v、棱数 e、面数 f 之间地关系地欧拉公式 v+f-e=2 正是始于观看而发觉地 . 又如, 我国古代数学中关于二项式地幂 a+b）n 地绽开式系数地杨辉三角 , 通过观看后一列系数与前一列系数之间地关系 , 便可以得到 a+b）n地绽开式中任何一项系数 . 3）观看是一种有效地解题方法 . 数学解题需要透过观看去熟悉本质 , 找出问题地内在联系和规律 .观看是一种有目地、有方案、有组织地主动知觉
7、地方法 , 边观看边摸索, 有助于查找解题地突破口 , 有助于探究和发觉解题途径 . 例 1：自点 a-3,3 ）发出地光线 射到 x 轴上, 被 x 轴反射 , 其反射光线所在直线与圆c：2=1 相切, 求光线 地直线方程 . 分析：这个问题初看好像难求解, 我们不妨结合图形来观看. 因为入射光线与反射光线关于x 轴对称地 , 所以圆 c 关于 x 轴对称地名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 圆 c1 必与入射光线相切, 这样同学就能简捷地解出光线 地直线方程 . 二）试验法在数学教案中地作用 . 在数学中 , 试验
8、法可用来发觉或验证数学对换地性质 . 如几何中对各种图形面积、体积地运算或公式地导出, 常使用割补变换成易于运算地等积图形来加以解决 . 因此, 在数学中 , 应重视试验方法地作用. 不同地学科领域和不同地试验目地, 其所需要进行地试验也不同,因而试验方法各有不同 . 在数学中地试验法 , 一般可归纳为三类：1）特例试验 . 特例试验是指在解决数学系问题过程中, 依据肯定方向 , 取特例进行探究、试验 , 从中探究求解决问题地方向和途径 , 并发觉其中地规律 . 例 2：试求方程 x2-7y2=1 地最小正整数解 . 分析：将原方程化为x2=1+7y2, 由于所求地是方程地最小正整数解 , 而
9、最小地正整数是 殊值试验 . 2）定性试验 . 1, 所以不妨取 y=1,y=2,y=3, 特定性试验是探讨讨论对象地质地规定性方法 , 它往往用来检验对象具有某些性质 , 某种因素之间存在什么关系等 于验证和修正猜想 , 使猜想更趋于数学真理 . 例如, 对于哥德巴赫猜想：“ 任何一个大于, 换言之 , 其目地在4 地偶数均可表示成名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 两奇素数之和”, 一时找不到证明地途径 , 那么总想通过一些新地 事物加以验证 , 如我们考查偶数 28, 由于： 28=5+23= 即 28 可以表
10、示成两奇数素数之和 . 这样便对猜想作了一些验证 . 3）定量试验 . 定量试验是以探究数学对象地量地变化及其规律为直接目地实 . 其主要目地 验, 即是用来测定对象地数值、数量之间关系地试验 在于形成猜想 . 一般而言 , 定性试验是基础；定量试验地精确化 , 其 结果往往更具有说服力 . 例 3：证明平面几何中地“ 三角形内角和定理”. 老师在讲授此定理时 , 一般可通过定量试验引导同学发觉这肯定理 , 如用量角器测量三角形三内角并求和. 也可以用割补法 . 用纸片剪下一个三角形记为 abc）, 如下列图 , 然后, “ 撕下” 两个角 a 和b ）,并将它们拼在 c 地顶点会发觉abc 地三个内角就以c 为顶点结合在一起 . 我们便会发觉 , 2 地边与线段 bc 重合, 即 abc 三内角之和为 180 . 这个试验不仅帮忙我们建立命题 地方法 ., 而且仍供应了一种证明此命题在中学数学教案中 , 通过引导同学观看和试验 , 可以帮忙同学发现数学真理和解决问题地方向和途径 率. . 从而大大提高同学地学习效名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页