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1、精品_精品资料_第五章 平抛运动 5-1曲线运动 &运动的合成与分解一、曲线运动1. 定义： 物体运动轨迹是曲线的运动.2. 条件： 运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同始终线上.3. 特点： 方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向.运动类型：变速运动（速度方向不断变化） .F 合0,肯定有加速度 a.F 合方向肯定指向曲线凹侧.F 合可以分解成水平和竖直的两个力.4. 运动描述蜡块运动涉及的公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_vyvPvx22vvvxyvytan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_蜡块的位置vx二、运动的合成与分解1. 合运动
2、与分运动的关系： 等时性、独立性、等效性、矢量性.2. 互成角度的两个分运动的合运动的判定：两个匀速直线运动的合运动仍旧是匀速直线运动.速度方向不在同始终线上的两个分运动,一个是匀速直线运动,一个是匀变速直线运动,其合运动是匀变速 曲线运动, a 合为分运动的加速度.两初速度为 0 的匀加速直线运动的合运动仍旧是匀加速直线运动.两个初速度不为 0 的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动.当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同始终线上时,合运动是匀变速直线运动,否就即为曲线运动.三、有关“曲线运动”的两大题型（一）小船过河问题模型一： 过河时间 t 最短：模
3、型二： 直接位移 x 最短：模型三： 间接位移 x 最短：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_v 船vd v 水vv 船v 船 Av 水v 船 dd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_v 水当 vv 水vv 船时, x xdv水 L ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t m ind, xv 船d sin水船mimni=n d,cos vt船d,vd,v 船可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tanv 船v 水tcos船sinv 船 sin v 水cosv 水L可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_smin v水 - v船vc船osv
4、船 sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 触类旁通 1 2022 年上海卷 如图 5 4 所示,人沿平直的河岸以速度 v行走,且通过不行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_伸长的绳拖船, 船沿绳的方向行进 此过程中绳始终与水面平行, 当绳与河岸的夹角为时,船的速率为（C ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. v sinB. v sinC. v cosD. cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 依题意,船沿着绳子的方向前进,即船的速度总是沿着绳子的,依据绳子两端连接的物体在绳子方向上的投影速度相同,可知人的速度v在绳子方向
5、上的重量等于船速,故v 船v cos , C 正确22022 年江苏卷 如图 5 5 所示,甲、乙两同学从河中 O 点动身,分别沿直线游到 A 点和B 点后, 立刻沿原路线返回到 O 点,OA、OB 分别与水流方向平行和垂直,且 OAOB.如水流速度不变, 两人在静水中游速相等, 就他们所用时间 t甲、t 乙的大小关系为 CA t 甲t 乙D无法确定ll解析： 设游速为 v,水速为 v0,OAOBl,就 t 甲.vv0v v0乙沿 OB 运动,乙的速度矢量图如图 4 所示,合速度必需沿 OB 方向, l就 t 乙2 22,联立解得 t 甲t 乙,C 正确v v0（二）绳杆问题 连带运动问题 1
6、、实质：合运动的识别与合运动的分解.2、关键：物体的实际运动是合速度,分速度的方向要按实际运动成效确定.沿绳（或杆）方向的分速度大小相等.模型四： 如图甲,绳子一头连着物体 B,一头拉小船 A,这时船的运动方向不沿绳子.BO Ov1vAAvAv2甲乙处理方法： 如图乙,把小船的速度 vA沿绳方向和垂直于绳的方向分解为v 1 和 v 2,v 1 就是拉绳的速度,vA 就是小船的实际速度. 触类旁通 如图,在水平的面上做匀速直线运动的汽车,通过定滑轮用绳子吊起一个物体,如汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为 v1和 v2 ,就以下说法正确选项 C ） A物体做匀速运动,且 v 2v1 B 物体做加
7、速运动,且 v 2v1 C物体做加速运动,且 v 2v1D 物体做减速运动,且 v 2r ,联立式解得r 47 4g3v20. 5-3圆周运动 & 向心力 & 生活中常见圆周运动一、匀速圆周运动1. 定义： 物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动,物体运动的线速度大小不变的圆周运动即为匀速圆周运动.2. 特点： 轨迹是圆.线速度、加速度均大小不变,方向不断转变,故属于加速度转变的变速曲线运动,匀速圆周运动的角速度恒定.匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向始终与速度方向垂直的合外力.匀速圆周运动的运动状态周而复始的显现,匀速圆周运动具有周期性.3. 描述圆周运动的物理量：（1） 线速度 v
8、 是描述质点沿圆周运动快慢的物理量,是矢量.其方向沿轨迹切线,国际单位制中单位符号是 m/s,匀速圆周运动中, v 的大小不变,方向却始终在变.（2） 角速度 是描述质点绕圆心转动快慢的物理量,是矢量.国际单位符号是rad s.（3） 周期 T 是质点沿圆周运动一周所用时间,在国际单位制中单位符号是s.（4） 频率 f 是质点在单位时间内完成一个完整圆周运动的次数, 在国际单位制中单位符号是 Hz.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5） 转速 n 是质点在单位时间内转过的圈数,单位符号为r/s ,以及 r/min 4. 各运动参量之间的转换关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载
9、精品_精品资料_vR2R T2 nR变形v22RTn,T2R.v可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 三种常见的转动装置及其特点：模型一： 共轴传动模型二: 皮带传动模型三： 齿轮传动AAOBArr1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rORBO Rr2B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB, vAvBR ,TArTBvAvB ,BAr , TBRR TArTATvAvB ,Br1n1Br2n2A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 触类旁通 1 、一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面,
10、 圆锥筒固定, 有质量相同的小球 A和 B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动, 如下列图, A 的运动半径较大,就 AC AA 球的角速度必小于 B球的角速度BA 球的线速度必小于 B球的线速度CA 球的运动周期必大于 B球的运动周期DA 球对筒壁的压力必大于 B球对筒壁的压力解析： 小球 A、B 的运动状态即运动条件均相同,属于三种模型中的皮带传送.就可以知道,两个小球的线速度v 相同, B错.由于 RARB,就AB,T ATB,A.C 正确.又由于两小球各方面条件均相同,所以,两小球对筒壁的压力相同,D错.所以 A、C正确.2、两个大轮半径相等的皮带轮的结构如下列图, AB 两点的半径之
11、比为 2 : 1 , CD两点的半径之比也为 2 : 1 ,就 ABCD四点的角速度之比为 1 1 2 2 ,这四点的线速度之比为 2 1 4 2 .二、向心加速度1. 定义： 任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心,这个加速度叫向心加速度.注：并不是任何情形下,向心加速度的方向都是指向圆心.当物体做变速圆周运动时,向心加速度的一个分加速度指向圆心.2. 方向： 在匀速圆周运动中,始终指向圆心,始终与线速度的方向垂直.向心加速度只转变线速度的方向而非大小.3. 意义： 描述圆周运动速度方向方向转变快慢的物理量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_v24. 公式： anr2rv2
12、2r2 Tn2 r.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 两个函数图像：anan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Orv 肯定Or 肯定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 触类旁通 1 、如下列图的吊臂上有一个可以沿水平方向运动的小车 A,A小车下装有吊着物体 B 的吊钩.在小车 A 与物体 B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时,吊钩将物体 B 向上吊起. A、B 之间的距离以d = H 2t 2SISI 表示国际单位制,式中 H 为吊臂离的面的高度 规律变化.对于的面的人来说,就物体做 AC 速度大小不变的曲线运动B速度大小增加的曲线运动
13、加速度大小方向均不变的曲线运动加速度大小方向均变化的曲线运动2、如下列图,位于竖直平面上的圆弧轨道光滑,半径为R,OB沿竖直方向,上端 A 距的面高度为 H,质量为 m的小球从 A点由静止释放,到达 B点时的速度为,最终落在的面上 C点处,不计空气阻力,求：(1) 小球刚运动到 B点时的加速度为多大,对轨道的压力多大.(2) 小球落的点 C与 B点水平距离为多少.三、向心力1. 定义： 做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力,叫做向心力.2. 方向： 总是指向圆心.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_v23. 公式： Fnmrm2rmv2m 2r Tm 2n 2 r .可编
14、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 几个留意点： 向心力的方向总是指向圆心,它的方向时刻在变化,虽然它的大小不变,但是向心力也是变力.在受力分析时,只分析性质力,而不分析成效力,因此在受力分析是, 不要加上向心力.描述做匀速圆周运动的物体时,不能说该物体受向心力,而是说该物体受到什么力,这几个力的合力充当或供应向心力.四、变速圆周运动的处理方法1. 特点： 线速度、向心力、向心加速度的大小和方向均变化.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 动力学方程： 合外力沿法线方向的分力供应向心力：v2Fnmrm2r .合外力沿切线方向的分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
15、_精品资料_力产生切线加速度： FT=maT.3. 离心运动：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（1） 当物体实际受到的沿半径方向的合力满意F 供=F 需=m=m2 r 时,物体做离心运动.r 时,物体做圆周运动.当 F 供F 需可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 离心运动并不是受“离心力”的作用产生的运动,而是惯性的表现,是F 供gR2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小球固定如 F 0,就 mgmvR ,v gR2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在轻杆的一端在竖直平面内杆对球可
16、以是拉力也可以是支持力如 F 向下,就 mgFv mRmv2,vgR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_转动管对球的弹如 F 向上,就 mgF就 0vgRmv2R 或 mg F 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小球在竖力 F 可以向0依据 mgvv ,F 0.如 vv0,FN向下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_球壳外的小球在最高点时弹力 FN的方向向上假如刚好能通过球壳的最高点 A,就 vA 0,FNmg假如到达某点后离开球壳面, 该点处小球受到壳面的弹力 FN 0,之后改做斜抛运动, 如在最高点离
17、开就为平抛运动可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、有关生活中常见圆周运动的涉及的几大题型分析（一）解题步骤：明确争论对象.定圆心找半径.对争论对象进行受力分析.对外力进行正交分解.列方程：将与和物体在同一圆周运动平面上的力或其分力代数运算后,另得数等于向心力.解方程并对结果进行必要的争论.（二）典型模型：I 、圆周运动中的动力学问题谈一谈： 圆周运动问题属于一般的动力学问题,无非是由物体的受力情形确定物体的运动情形, 或者由物体的运动情形求解物体的受力情形.解题思路就是,以加速度为纽带,运用那个牛顿 其次定律和运动学公式列方程,求解并争论.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
18、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_模型一： 火车转弯问题：FNa、涉及公式： F合v2mgtanmgsinRghmg h L可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F合 mF 合0 ,由得：Rv0.L可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Lb、分析： 设转弯时火车的行驶速度为 v,就：h（1）如 vv0,外轨道对火车轮缘有挤压作用.（2）如 vv0,内轨道对火车轮缘有挤压作用.22mg可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_模型二： 汽车过拱桥问题：a、涉及公式： mgFNmv , 所以当 F Rmgmv Rmg,可编辑资料 - - - 欢迎下
19、载精品_精品资料_N此时汽车处于失重状态,而且v 越大越明显,因此汽车过拱桥时不宜告知行驶.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2b、分析： 当 FNmgm vv RgR ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） vgR ,汽车对桥面的压力为0,汽车出于完全失重状态.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 0vgR ,汽车对桥面的压力为 0FNmg .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） vgR ,汽车将脱离桥面,显现飞车现象.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c、留意： 同样,当汽车过凹形桥底端时满意FNmgmv ,
20、汽车对2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_桥面的压力将大于汽车重力,汽车处于超重状态,如车速过大,简洁显现爆胎现象,即也不宜高速行驶. 触类旁通 1 、铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的, 已知内外轨道平面与水平面的倾角为, 如下列图,弯道处的圆弧半径为R,如质量为 m的火车转弯时速度小于,就 A A内轨对内侧车轮轮缘有挤压B外轨对外侧车轮轮缘有挤压C这时铁轨对火车的支持力等于D这时铁轨对火车的支持力大于解析： 当内外轨对轮缘没有挤压时,物体受重力和支持力的合力供应向心力,此时速度为gRtan.2、如下列图,质量为 m的物体从半径为 R的半球形碗边向碗底滑动,滑倒最低点时的速度
21、为 v.如物体滑倒最低点时受到的摩擦力是f ,就物体与碗的动摩擦因数为（ B ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、 fB、fRC、fRD、 fR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mgmgRmv2mgRmv2mv 2v2v2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 设在最低点时,碗对物体的支持力为F,就 Fmgmam,解得 FRmgm,由R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ffR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f= F 解得mgmv2 ,化简得RmgRmv2,所以 B正确.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
22、_II 、圆周运动的临界问题A. 常见竖直平面内圆周运动的最高点的临界问题谈一谈： 竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动.对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题,中学物理只争论问题通过最高点和最低点的情形,并且常常显现有关最高点的临界问题.模型三： 轻绳约束、单轨约束条件下,小球过圆周最高点：（留意： 绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力. ）（1）临界条件：小球到达最高点时,绳子的拉力或单轨的弹力刚好等于 0,小球的重力供应向心力.即：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_vvmg2v临界mv临界gR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_R绳O（2）小球能过最高点
23、的条件： vgR.当vgR时,绳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Rv对球产生向下的拉力或轨道对球产生向下的压力.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）小球不能过最高点的条件：v没到最高点时就脱离了轨道） .模型四： 轻杆约束、双轨约束条件下,小球过圆周最高点：gR （实际上球仍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）临界条件：由于轻杆和双轨的支撑作用,小球恰能到达最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_vv高点的临街速度v临界0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_杆（ 2）如图甲所示的小球过最高点时,轻杆对小球的弹力情形：
24、当 v=0 时,轻杆对小球有竖直向上的支持力FN,其大小等于小球的重力,即 FN=mg.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0v甲乙gR 时,轻杆对小球的支持力的方向竖直向上,大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 vgR 时, FN=0.随小球速度的增大而减小,其取值范畴是0FNmg .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 vgR 时,轻杆对小球有指向圆心的拉力,其大小随速度的增大而增大.（3） 如图乙所示的小球过最高点时,光滑双轨对小球的弹力情形：当 v=0时,轨道的内壁下侧对小球有竖直向上的支持
25、力FN,其大小等于小球的重力, 即 FN=mg.当 0vgR 时,轨道的内壁下侧对小球仍有竖直向上的支持力FN,大小随小球速度的增大而减小,其取值范畴是 0FNmg.当 vgR 时, FN=0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 v增大.gR 时,轨道的内壁上侧对小球有竖直向下指向圆心的弹力,其大小随速度的增大而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_模型五： 小物体在竖直半圆面的外轨道做圆周运动：两种情形：（1） ）如使物体能从最高点沿轨道外侧下滑,物体在最高点的速度v的限制条件是 vgR.（2） ）如 vgR,物体将从最高电起,脱离圆轨道做平抛运动. 触类旁通 1
26、、如下列图,质量为 0.5 kg的小杯里盛有 1 kg 的水,用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演,转动半径为1 m,小杯通过最高点的速度为 4 m/s ,g 取 10 m/s2 ,求：(1) 在最高点时,绳的拉力？(2) 在最高点时水对小杯底的压力？(3) 为使小杯经过最高点时水不流出 ,在最高点时最小速率是多少 .b答案： 19 N ,方向竖直向下. 26 N ,方向竖直向上. 3m/s = 3.16 m/s 2、如下列图,细杆的一端与一小球相连,可绕过O点的水平轴自由转动,现给小球一初速度,使其做圆周运动,图中a、b 分别表示小球轨道的最低点和O最高点,就杆对球的作用力可能是 AB
27、 A a 处为拉力, b 处为拉力Ba 处为拉力, b 处为推力QC a 处为推力, b 处为拉力Da 处为推力, b 处为推力a3、如下列图, LMPQ是光滑轨道, LM水平,长为 5m,MPQ是一半径R=1.6m的半圆,QOM在同一竖直面上,在恒力 F作用下,质量 m=1kg的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_物体 A从 L 点由静止开头运动,当达到 M时立刻停止用力,欲使2OPA刚可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_好能通过 Q点,就力 F 大小为多少？（取 g=10m/s ）A解析： 物体 A 经过 Q时,其受力情形如下列图：FQLM2v由牛顿其次定律得： mgFNmFNRmgOP物体 A刚好过 A时有 FN=0.解得 vgR4m/ s,对物体从 L 到 Q全过程,由动能定理得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_FLM2mgR1 mv22M,解得 F=8N.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B. 物