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1、精品_精品资料_高二数学 学问点直线与方程3.1 直线的倾斜角和斜率3.1 倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与 x 轴相交时 ,取 x 轴作为基准 , x轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角 . 特殊的 , 当直线 l 与 x 轴平行或重合时 ,规定= 0 .2、 倾斜角 的取值范畴：0 180.当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90 .3、直线的斜率 :一条直线的倾斜角 90 的正切值叫做这条直线的斜率, 斜率常用小写字母k 表示, 也就是 k= tan 当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , =0 , k = tan0 =0;当直线 l 与 x 轴垂
2、直时 ,= 90 , k不存在 .由此可知 ,一条直线 l 的倾斜角 肯定存在 , 但是斜率 k 不肯定存在 . 4、 直线的斜率公式 :给定两点 P1x1,y1,P2x2,y2,x1 x2, 用两点的坐标来表示直线P1P2 的斜率：斜率公式 : k=y2-y1/x2-x13.1.2 两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合,假如它们平行,那么它们的斜率相等.反之,假如它们的斜率相等,那么它们平行,即留意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少这个前提,结论并不成立即假如 k1=k2,那么肯定有 L1L22、两条直线都有斜率,假如它们相互垂直,那么它们的斜率互为
3、负倒数.反之,假如它们的斜率互为负倒数,那么它们相互垂直,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.2.1 直线的点斜式方程1、直线的 点斜式 方程：直线 l 经过点P0 x0 , y0 ,且斜率为 kyy0k xx0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 直线的 斜截式 方程：已知直线 l 的斜率为 k ,且与 y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的 交 点 为0,bykxb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.2.2 直线的两点式方程1 、 直 线 的 两 点 式 方 程 ： 已 知
4、 两 点P1 x1 , x2 , P2 x2 , y2 其 中 x1x2 , y1y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y-y1/y-y2=x-x1/x-x22、直线的截距式方程：已知直线l 与 x 轴的交点为Aa,0,与 y 轴的交点为B 0,b,其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0,b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.2.3 直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于2、各种直线方程之间的互化.x, y 的二元一次方程 AxByC0（ A, B 不同时为 0）可编辑资料 - - - 欢迎
5、下载精品_精品资料_3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.1 两直线的交点坐标1、给出例题：两直线交点坐标L1 ： 3x+4 y -2=0L 1： 2x +y +2=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：解方程组3x4y202x2y20得 x=-2 , y=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 L1 与 L2 的交点坐标为M（-2 ,2）3.3.2 两点间距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两点间的距离公式22PPxxyy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 22221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.3.3
6、点到直线的距离公式1. 点到直线距离公式：Ax0By0C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 P x0 , y0 到直线l : AxByC0 的距离为： dA2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、两平行线间的距离公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知两条平行线直线l1 和 l 2 的一般式方程为l1 ： AxByC10 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l 2 ： AxByC 20,就l1 与 l 2 的距离为 dC1C2A2B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
7、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.1.1 圆的标准方程圆与方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、圆的标准方程：xa2 yb2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2圆心为 Aa,b, 半径为 r 的圆的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、点M x0 , y0 与圆 xa2 yb 2r的关系的判定方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） xa2 yb 2 r 2 ,点在圆外（2） xa2 yb2 = r 2 ,点在圆上0000可编辑资料 - - - 欢迎下
8、载精品_精品资料_（3） x0a) 2 y0b) 2 r 2 ,点在圆内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.1.2 圆的一般方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、圆的一般方程： x 2y2DxEyF0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、圆的一般方程的特点：(1) x2 和 y2 的系数相同,不等于0 没有 xy 这样的二次项(2) 圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F,因之只要求出这三个系数,圆的方程就确定了(3) 、与圆的标准方程相比较,它是一种特殊的二元二次方程,代数特点明显,圆的标准方程就指出了圆心坐标与半径大小,几何特点较明显.4.
9、2.1 圆与圆的位置关系1、用点到直线的距离来判定直线与圆的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设直线 l ：axbyc0 ,圆 C ：x 2y 2DxEyF0 ,圆的半径为 r ,圆心 D ,E 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_到直线的距离为d ,就判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）当 dr 时,直线 l 与圆 C 相离.（ 2）当 dr 时,直线 l 与圆 C 相切.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）当 dr 时,直线 l 与圆 C 相交.4.2.2 圆与圆的位置关系两圆
10、的位置关系设两圆的连心线长为 l ,就判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）当 lr1r 2 时,圆C1 与圆 C2 相离.（2）当 lr1r 2 时,圆C1 与圆 C 2 外切.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）当 | r1r 2 |lr1r 2 时,圆C1 与圆 C2 相交.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4）当 l| r1r2| 时,圆C1 与圆 C 2 内切.（ 5）当 l| r1r2|时,圆C1 与
11、圆 C2 内含.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.2.3 直线与圆的方程的应用1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系.2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题.其次步：通过代数运算,解决代数问题.第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论R4.3.1 空间直角坐标系M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、点 M 对应着唯独确定的有序实数组z轴上的坐标 x, y, zOQy, x 、 y 、 z 分别是 P、Q、R 在 x 、 y 、PMx可编辑资料 - - -
12、欢迎下载精品_精品资料_2、有序实数组x,y, z,对应着空间直角坐标系中的一点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、空间中任意点 M 的坐标都可以用有序实数组 x,y, z 来表示,该数组叫做点M 在此空间直角坐标系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中的坐标, 记 M x, y, z , x叫做点 M 的横坐标, y 叫做点 M 的纵坐标, z 叫可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_做点 M 的竖坐标.z4.3.2 空间两点间的距离公式可编辑资料 - - -
13、 欢迎下载精品_精品资料_1、空间中任意一点P x , y , z 到点P x , y , z 之间的距离公式P2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111122222P122O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P1 P2 x1x2 y1y2 z1z2 M1MN1M2H N2yN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x算法初步1.1.1 算法的概念1、算法概念：在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用运算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必需是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点 :(1) 有限性：一个算法的步骤序列是有
14、限的,必需在有限操作之后停止,不能是无限的.(2) 确定性：算法中的每一步应当是确定的并且能有效的执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可. 3次序性与正确性： 算法从初始步骤开头,分为如干明确的步骤, 每一个步骤只能有一个确定的后继步骤, 前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都精确无误,才能完成问题.(4) 不唯独性：求解某一个问题的解法不肯定是唯独的,对于一个问题可以有不同的算法.(5) 普遍性：许多详细的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、运算器运算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2 程序框图1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程
15、序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来精确、直观的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表示算法的图形.一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框.带箭头的流程线.程序框外必要文字说明.（二）构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_起止框表示一个算法的起始和终止, 是任何流程图不行少的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息,可用在算法中任何需要输入、输出的位置.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_处理框赋值、运算,算法中处理数据需要的算式、公式等分
16、别写在不同的用以处理数据的处理框内.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判定框判定某一条件是否成立, 成立时在出口处标明 “是” 或“ Y ”.不成立时标明“否”或“N ”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习这部分学问的时候,要把握各个图形的外形、作用及使用规章,画程序框图的规章如下：1 、使用标准的图形符号.2 、框图一般按从上到下、从左到右的方向画.3 、除判定框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点.判定框具有超过一个退出点的唯独符号.4 、判定框分两大类, 一类判断框“是” 与“否” 两分支的判定, 而且有且仅有两个结果. 另一类是多分支判定,有几
17、种不同的结果. 5 、在图形符号内描述的语言要特别简练清晰.（三）、算法的三种基本规律结构：次序结构、条件结构、循环结构.1 、次序结构：次序结构是最简洁的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的次序进行的, 它是由如干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构.次序结构在程序框图中的表达就是用流程线将程序框自上而下的连接起来,按次序执行算法步骤.如在示意图中,A 框和 BA框是依次执行的,只有在执行完A 框指定的操作后,才能接着执行 B 框所指定的操作.B2、条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判定依据条件是否成立而挑选不同流向的算法结构.条件 P
18、 是否成立而挑选执行A 框或 B 框.无论 P 条件是否成立,只能执行A 框或 B 框之一,不行能同时执行 A框和 B 框,也不行能 A 框、 B 框都不执行.一个判定结构可以有多个判定框.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 、循环结构： 在一些算法中,常常会显现从某处开头,依据肯定条件,反复执行某一处理步骤的情形, 这就是循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,明显,循环结构中肯定包含条件结构.循环结构又称重复结构,循环结构可细分为两类：（1 ）、一类是当型循环结构,如下左图所示,它的功能是当给定的条件 P 成立时,执行 A 框, A 框执行完毕后,再判定条件 P 是否成立,假
19、如仍旧成立,再执行 A 框,如此反复执行 A 框,直到某一次条件 P 不成立为止,此时不再执行 A 框,离开循环结构.（2 ）、另一类是直到型循环结构,如下右图所示,它的功能是先执行,然后判定给定的条件 P 是否成立, 假如 P 仍旧不成立,就连续执行 A 框,直到某一次给定的条件 P 成立为止,此时不再执行 A 框,离开循环结构.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AP成立不成立AP成立不成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当型循环结构直到型循环结构留意： 1 循环结构要在某个条件下终止循环,这就需要条件结构来判定.因此,循环结构中肯定包含条件结构,但不答应“死循
20、环”.2 在循环结构中都有一个计数变量和累加变量.计数变量用于记录循环次数,累加变量用于输出结果.计数变量和累加变量一般是同步执行的,累加一次,计数一次.1.2.1输入、输出语句和赋值语句1 、输入语句可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 输入语句的一般格式INPUT “提示内容”.变量图形运算器格式INPUT “提示内容”,变量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 输入语句的作用是实现算法的输入信息功能.（ 3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息,变量是指程序在运行时其值是可以变化的量.（4）输入语句要求输入的值只能是详细的常数,不能是函数、变量或表达式
21、.（ 5）提示内容与变量之间用分号“. ”隔开,如输入多个变量,变量与变量之间用逗号“,”隔开.2、输出语句可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 输出语句的一般格式PRINT“提示内容”.表达式图形运算器格式Disp “提示内容”,变量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 输出语句的作用是实现算法的输出结果功能.（ 3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息,表达式是指程序要输出的数据. （ 4）输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、赋值语句（1） 赋值语句的一般格式变量表达式图形运算器格式表达式变
22、量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量.（3）赋值语句中的“”称作赋值号,与数学中的等号的意义是不同的. 赋值号的左右两边不能对换,它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量.（4）赋值语句左边只能是变量名字,而不是表达式,右边表达式可以是一个数据、常量或算式.（5）对于一个变量可以多次赋值.留意： 赋值号左边只能是变量名字,而不能是表达式.如：2=X是错误的.赋值号左右不能对换.如“A=B ”“ B=A ”的含义运行结果是不同的. 不能利用赋值语句进行代数式的演算.（如化简、 因式分解、解方程等）赋值号“ = ”与数学中的等号
23、意义不同.1 22 条件语句1、条件语句的一般格式有两种： （1）IF THEN ELSE 语句.（ 2）IF THEN 语句.2、IF THEN ELSE语句IFTHEN ELSE 语句的一般格式为图1,对应的程序框图为图2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_IF条件 THEN语句 1ELSE语句 2END IF否满意条件？是语句 1语句 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图 1图 2分析：在 IFTHEN ELSE 语句中,“条件”表示判定的条件, “语句 1”表示满意条件时执行的操作内容. “语句 2”表示不满意条件时执行的操作内容.ENDIF 表示条件语句
24、的终止.运算机在执行时,第一对IF 后的条件进行判定,假如条件符合,就执行THEN 后面的语句1.如条件不符合,就执行ELSE 后面的语句 2.3、IF THEN 语句IFTHEN 语句的一般格式为图3,对应的程序框图为图4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_IF条件 THEN语句END IF（图 3）（图 4）是满意条件？否语句可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：“条件” 表示判定的条件. “语句” 表示满意条件时执行的操作内容,条件不满意时, 终止程序. ENDIF 表示条件语句的终止.运算机在执行时第一对IF 后的条件进行判定,假如条件符合就执行THEN
25、后边的语句,如条件不符合就直接终止该条件语句,转而执行其它语句.1 2 3 循环语句循环结构是由循环语句来实现的.对应于程序框图中的两种循环结构,一般程序设计语言中也有当型（ WHILE型）和直到型（ UNTIL 型）两种语句结构.即WHILE语句和 UNTIL 语句.1、WHILE语句可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） WHILE语句的一般格式是对应的程序框图是WHILE条件循环体WEND满意条件？循环体是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_否（2） 当运算机遇到 WHILE语句时,先判定条件的真假,假如条件符合,就执行WHILE与 WEND之间的循环体.然后
26、再检查上述条件,假如条件仍符合,再次执行循环体,这个过程反复进行,直到某一次条件不符合为止.这时,运算机将不执行循环体,直接跳到WEND 语句后,接着执行WEND 之后的语句.因此,当型循环有时也称为“前测试型”循环.2、UNTIL语句（1） UNTIL 语句的一般格式是对应的程序框图是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DO循环体LOOPUNTIL条件（2） 直到型循环又称为“后测试型”循环,从UNTIL循环体否满意条件？型循环结构分析,运算机执行该语句时,先执行一次是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_循环体,然后进行条件的判定,假如条件不满意,连续返回执行循环体,
27、然后再进行条件的判定,这个过程反复进行,直到某一次条件满意时,不再执行循环体,跳到LOOPUNTIL 语句后执行其他语句,是先执行循环体后进行条件判定的循环语句.分析： 当型循环与直到型循环的区分：（先由同学争论再归纳）（1）当型循环先判定后执行,直到型循环先执行后判定.在 WHILE语句中,是当条件满意时执行循环体,在UNTIL 语句中,是当条件不满意时执行循环1.3.1 辗转相除法与更相减损术1、辗转相除法.也叫欧几里德算法,用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）：用较大的数 m除以较小的数n 得到一个商S0 和一个余数R0 .（ 2）：
28、如R0 0,就 n 为 m,n 的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公约数.如R0 0,就用除数 n 除以余数R0 得到一个商S1 和一个余数R1 .（ 3）：如R1 0,就R1 为 m,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 的最大公约数. 如 R1 0,就用除数R0 除以余数R1 得到一个商S2 和一个余数R2 .依次计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_算直至Rn 0,此时所得到的Rn 1 即为所求的最大
29、公约数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、更相减损术我国早期也有求最大公约数问题的算法,就是更相减损术.在九章算术中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之,不行半者,副置分母.子之数,以少减多,更相减损,求其等也,以等数约之.翻译为：（ 1）：任意给出两个正数.判定它们是否都是偶数.如是,用2 约简.如不是,执行其次步. （2）：以较大的数减去较小的数,接着把较小的数与所得的差比较,并以大数减小数.连续这个操作,直到所得的数相等为止,就这个数（等数）就是所求的最大公约数.例 2 用更相减损术求 98 与 63 的最大公约数 .分析：（略）3、辗转相除法与更相减损术的区分：
30、（1） 都是求最大公约数的方法,运算上辗转相除法以除法为主,更相减损术以减法为主,运算次数上辗转相除法运算次数相对较少,特殊当两个数字大小区分较大时运算次数的区分较明显.（2） 从结果表达形式来看, 辗转相除法表达结果是以相除余数为0 就得到, 而更相减损术就以减数与差相等而得到1.3.2 秦九韶算法与排序1、秦九韶算法概念：fx=a nxn+an-1xn-1+ .+a1x+a0 求值问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx=a nxn+an-1xn-1+ .+a1x+a0= a nxn-1+an-1xn-2+ .+a1 x+a0 = anxn-2+an-1xn-3+ .+a2
31、 x+a 1x+a 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=.=. anx+an-1x+a n-2x+.+a1x+a0求多项式的值时,第一运算最内层括号内依次多项式的值,即v1=anx+an-1然后由内向外逐层运算一次多项式的值,即v 2=v1x+an-2v 3=v 2x+an-3.v n=v n-1x+a0这样,把 n 次多项式的求值问题转化成求n 个一次多项式的值的问题.2、两种排序方法 ：直接插入排序和冒泡排序1、直接插入排序可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_基本思想：插入排序的思想就是读一个,排一个.将第个数放入数组的第个元素中,以后读入的数与已存入数组的数进
32、行比较,确定它在从大到小的排列中应处的位置将该位置以及以后的元素向后推移一个位置,将读入的新数填入空出的位置中 （由于算法简洁,可以举例说明）2、冒泡排序基本思想： 依次比较相邻的两个数 , 把大的放前面 , 小的放后面 . 即第一比较第 1 个数和第 2 个数, 大数放前 , 小数放后 . 然后比较第 2 个数和第 3 个数. 直到比较最终两个数 . 第一趟终止 , 最小的肯定沉到最终 . 重复上过程 , 仍从第 1 个数开头 , 到最终第 2 个数. 由于在排序过程中总是大数往前 , 小数往后 , 相当气泡上升, 所以叫冒泡排序 .1.3.3 进位制1、概念：进位制 是一种记数方式,用有限
33、的数字在不同的位置表示不同的数值.可使用数字符号的个数称为基数, 基数为 n,即可称 n 进位制, 简称 n 进制. 现在最常用的是十进制, 通常使用 10 个阿拉伯数字 0-9 进行记数.对于任何一个数,我们可以用不同的进位制来表示.比如：十进数57,可以用二进制表示为111001,也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为 39,它们所代表的数值都是一样的.一般的,如 k 是一个大于一的整数,那么以k 为基数的 k 进制可以表示为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an an1.a1a0 k0ank,0an 1,., a1, a0k ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
34、品资料_而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示, 如 1110012 表示二进制数 ,34 5 表示 5 进制数统计2.1.1 简洁随机抽样1总体和样本在统计学中 ,把争论对象的全体叫做总体 把每个争论对象叫做个体把总体中个体的总数叫做总体容量为了争论总体的有关性质,一般从总体中随机抽取一部分：, 争论,我们称它为样本其中个体的个数称为样本容量 2简洁随机抽样,也叫纯随机抽样.就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随机的抽取调查单位.特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等）,样本的每个单位完全独立,彼此间无肯定的关联性和排斥性.简洁随机抽样是其它各种抽样形式的基础.通常只
35、是在总体单位之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_间差异程度较小和数目较少时,才采纳这种方法.3. 简洁随机抽样常用的方法：（ 1）抽签法.随机数表法.运算机模拟法.使用统计软件直接抽取.在简洁随机抽样的样本容量设计中,主要考虑：总体变异情形.答应误差范畴.概率保证程度.4. 抽签法 :（ 1）给调查对象群体中的每一个对象编号.（ 2）预备抽签的工具,实施抽签（ 3）对样本中的每一个个体进行测量或调查例：请调查你所在的学校的同学做喜爱的体育活动情形.5. 随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取10 位同学参与某项活动.2.1.2 系统抽样1. 系统抽样（等距抽样或机械抽样）
36、：把总体的单位进行排序,再运算出抽样距离,然后依据这一固定的抽样距离抽取样本.第一个样本采纳简洁随机抽样的方法抽取.K（抽样距离） =N （总体规模） /n（样本规模）前提条件：总体中个体的排列对于争论的变量来说,应是随机的,即不存在某种与争论变量相关的规章分布.可以在调查答应的条件下,从不同的样本开头抽样,对比几次样本的特点.假如有明显差别,说明样本在总体中的分布承某种循环性规律,且这种循环和抽样距离重合.2. 系统抽样,即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一.由于它对抽样框的要求较低,实施也比较简洁.更为重要的是,假如有某种与调查指标相关的帮助变量可供使用,总体单元按帮助变量的大小次序排
37、队的话,使用系统抽样可以大大提高估量精度.2.1.3 分层抽样1. 分层抽样（类型抽样） ：先将总体中的全部单位依据某种特点或标志（性别、年龄等）划分成如干类型或层次,然后再在各个类型或层次中采纳简洁随机抽样或系用抽样的方法抽取一个子样本,最终,将这些子样本合起来构成总体的样本.两种方法：1. 先以分层变量将总体划分为如干层,再依据各层在总体中的比例从各层中抽取.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 先以分层变量将总体划分为如干层,再将各层中的元素按分层的次序整齐排列,最终用系统抽样的方法抽取样本.2. 分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体,再抽取不同的子总
38、体中的样本分别代表该子总体,全部的样本进而代表总体.分层标准：（1） 以调查所要分析和争论的主要变量或相关的变量作为分层的标准.（2） 以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量.（3） 以那些有明显分层区分的变量作为分层变量.3分层的比例问题：（ 1）按比例分层抽样：依据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法.（ 2）不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小,其样本量就会特别少,此时采纳该方法,主要是便于对不同层次的子总体进行特的争论或进行相互比较.假如要用样本资料推断总体时,就需要先对各层的数据资料进行加权处理,调整样本中各层的比例,使数据复原到总体中各层实际的比例结构.2.2.2 用样本的数字特点估量总体的数字特点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、本均值： xx1x2xn n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、样本标准差： ss2x1x 2x2x 2n xnx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 用样本估量总体时,假如抽样的方法比较合理,那么样本可以反映总体的信息,但从样本得到的信息会有偏差.在随机抽样中,这种偏差是不行防止的.虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标