2022年高中数学必修选修知识点归纳.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学必修 +选修学问点归纳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_必修 1 数学学问点第一章：集合与函数概念1 定义法： 设 x1、x2 f x1 f x2 0 f x1 f x2 0 a, b, x1x2 那么f x在 a, b 上是增函数.f x在 a, b 上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1.1.1 、集合1 、 把争论的对象统称为元素 ,把一些元素组成的总步骤：取值作差变形定号判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_体叫做 集合 .集合三要素

2、：确定性、互异性、无格 式 ： 解 ： 设x1 , x2a,b且 x1x2, 就 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_序性 .fx1fx2=,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个2导数法： 设函数 yf x 在某个区间内可导,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合相等 .*如 f x0 ,就 f x 为增函数.如 f x0 ,就 f x 为减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、 常见集合： 正整数集合 ： N或 N, 整数集合 ：Z , 有理数集合 ： Q , 实数集合 ： R .

3、4、集合的表示方法：列举法、描述法. 1.1.2 、集合间的基本关系 1.3.2、奇偶性1、 一般的,假如对于函数fx 的定义域内任意一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 一般的,对于两个集合A 、B,假如集合A 中任x ,都有fxfx ,那么就称函数fx为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_意一个元素都是集合B 中的元素,就称集合A 是偶函数 . 偶函数图象关于y 轴对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合 B 的子集 .记作 AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 假如集合AB ,但存在元素xB ,且 xA ,2、

4、一般的,假如对于函数fx 的定义域内任意一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就称集合A 是集合 B 的真子集 . 记作： A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集 .记作：.并规定：x ,都有 fxfx ,那么就称函数fx 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_空集合是任何集合的子集.4、 假如集合A 中含有 n 个元素,就集合A 有 2n 个子奇函数 . 奇函数图象关于原点对称.学问链接：函数与导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集, 2 n1 个真子集 .1、函数 yf x 在点x0 处的导数的几何意义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

5、品资料_函数 yf x 在点x0 处的导数是曲线yf x 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1.1.3 、集合间的基本运算1、 一般的,由全部属于集合A 或集合B 的元素组成Px0 , f x0 处的切线的斜率f x0 ,相应的切线方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的集合,称为集合A 与 B 的并集 . 记作： AB .程是 yy0f x0 xx0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 一般的,由属于集合A 且属于集合B 的全部元素2、几种常见函数的导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_组成的集合,称为A 与 B 的交集 . 记

6、作： AB . C 0 . xn nxn 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、全集、补集 ？ CU A 1.2.1 、函数的概念 x | xU , 且xU sin x cosx . cos x sin x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 设 A、B 是非空的数集,假如依据某种确定的对应关系 f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集 a x a x ln a . ex ex .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_合 B 中都有惟一确定的数fx 和它对应, 那么就 log a x11. l

7、n x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称 f : AB 为集合 A 到集合 B 的一个 函数 ,记x ln ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作： yfx , xA .2 、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域 . 假如两个函数的定义域相同,并且对应关系完3、导数的运算法就（ 1） uvuv .（ 22） uuvv uvuv .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_全一样,就称这两个函数相等. 1.2.2 、函数的表示法u（ 3） vu vuv2vv0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 函数的三种表示方法：解析法、图象

8、法、列表法.4、复合函数求导法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1.3.1 、单调性与最大（小）值复合函数yf g x 的导数和函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、留意函数单调性的证明方法：yf u, ug x 的导数间的关系为yxyuux ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - -

9、- - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 y 对 x 的导数等于y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积 .解题步骤 : 分层层层求导作积仍原.5、函数的极值(1) 极值定义： 2.1.2、指数函数及其性质x1、记住图象：yaa0, a1yy=a x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_极值是在x0 邻近全部的点,都有f x f x0 ,0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 f x0 是函数f x 的极大值.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_极值是在x0 邻近全部的点,都有f x f x0 ,ox可编辑资料 -

10、 - - 欢迎下载精品_精品资料_就 f x0 是函数f(2) 判别方法： x 的微小值 .2、性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如在x0 邻近的左侧f x 0,右侧f x0, 2.2.1、对数与对数运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么 f x0 是极大值.a10a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如在x0 邻近的左侧f x 0,右侧f x0,图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么 f x0 是微小值 .象6、求函数的最值11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 求yf x 在 a , b 内的极值

11、（极大或者微小值）-4-20-1-4-20-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 将 yf x 的各极值点与f a , f b 比较, 其中最大的一个为最大值,最小的一个为微小值.注： 极值是在局部对函数值进行比较（局部性质）.(1) 定义域： R性（ 2）值域：（0,+）质（ 3）过定点（ 0,1）,即 x=0 时, y=1（ 4）在 R 上是增函数（ 4）在 R上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最值是在整体区间上对函数值进行比较整体性质 .5x x0, ax1;x0, 0a15xx0,0a1;xx0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

12、品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次章：基本初等函数（） 2.1.1 、指数与指数幂的运算1、指数与对数互化式：axNxlog a N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 一般的, 假如 xna ,那么 x 叫做 a的 n 次方根.2、对数恒等式：a loga NN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 n1, nN.3、基本性质：log a 10 , log a a1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 当 n 为奇数

13、时,n a na .4、运算性质：当a0,a1, M0, N0 时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n 为偶数时,3、 我们规定：nn a na . log a MNM log aNlog a Mlog a Mlog a N .log a N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a mam a n0, m, nnN * , m1 . log a Mn log a M .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1log c b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ann0 .a5、换底公式：

14、log a blog c a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、 运算性质：a0, a1, c0, cma1, b0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ar a sa r s a0, r, sQ .6、重要公式：log an bm logb n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s a rra rs arr0, r , sQ .7、倒数关系：log a b1alog b a0, a1, b0, b1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ aba ba0,b0, rQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

15、 - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2.2.2 、对数函数及其性质使 得 f c0 ,这个 c 也就是方程fx0 的根 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、记住图象：ylog a x ay0, a1 3.1.2、用二分法求方程的近似解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、性质：a

16、1y=log ax0a10a11、把握二分法. 3.2.1、几类不同增长的函数模型 3.2.2、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图,再用适当的函数拟合,最终检验.必修 2 数学学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.51.5图10.5象1-1 0-0 .5-1-1 .5-2-2 .51 定义域：（ 0,+）性（ 2）值域： R1.510.501-1-0 .5-1-1 .5-2-2 .5第一章：空间几何体1、空间几何体的结构 常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台.常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球.棱柱： 有

17、两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_质（ 3）过定点（ 1, 0）,即 x=1 时, y=0（ 4）在 （0, +）上是增函数（ 4）在（ 0, +）上是减函数成的多面体叫做棱柱.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5x1, log a x0 .5x1, log a x0.棱台： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0x1, log a x00x1, log a x0截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台.可编辑资料 - - - 欢

18、迎下载精品_精品资料_ 2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点.把在一束平行光线照耀下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的.3、空间几何体的表面积与体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆柱侧面积.S侧面2rl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三章：函数的应用 3.1.1 、方程的根与函数的零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、方程fx0 有实根圆锥侧面积：S侧面rl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

19、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 y函数 yfx 的图象与 x 轴有交点fx 有零点 .圆台侧面积：体积公式：S侧面rlR l1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 零点存在性定理：V柱体S h . V锥体S h .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如函数yfx 在区间a, b上的图象是连续不断1V台体S上 3S上S下S 下 h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的一条曲线,并且有faf b0 ,那么函数球的表面积和体积：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_球yfx在区间a,b内有零点,即存在ca,b ,

20、S球4R 2, V4R3 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次章：点、直线、平面之间的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、公理 1：假如一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.两点式：yy1y2y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、公

21、理 2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.3、公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.截距式：xx1x2x1xy1ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、公理 4： 平行于同一条直线的两条直线平行.5、定理： 空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.一般式：AxByC0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、线线位置关系：平行、相交、异面.3、对于直线：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交.8、面面位置关系：平行、相交.l

22、 1 : yk1 xb1, l 2 : ykkk2 xb2 有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、线面平行：判定： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行（简称线线平行,就线面平行）.性质： 一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行,就线线平行）.10、面面平行：判定： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行, 就这两个平面平行（简称线面平行,就面面平行）. l 1 / l 2 l 1 和 l 2 相交 l 1 和 l 2 重合 l 1l 212.b1b2k1k2 .k1k2.b1b2k1 k21 .可编辑

23、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质： 假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么4、对于直线：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_它们的交线平行（简称面面平行,就线线平行）.11、线面垂直：定义： 假如一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,l 1 :l 2 :A1 x A2 xB1 yC10,有：B2 yC20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么就说这条直线和这个平面垂直.A BA B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判定： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直, l 1/ l 2122

24、1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就该直线与此平面垂直（简称线线垂直,就线面垂直）.性质： 垂直于同一个平面的两条直线平行.B1C2B2 C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、面面垂直：定义： 两个平面相交,假如它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面相互垂直. l 1 和 l 2 相交 l 和 l重合A1B2A1 B2A2 B1 .A2 B1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判定： 一个平面经过另一个平面的一条垂线,就这两个平面垂直（简称线面垂直,就面面垂直）.性质： 两个平面相互垂直,就一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面. （

25、简称面面垂直, 就线面垂直）.12 l 1l 2A1 A2B1C2B1 B2B2C10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三章：直线与方程5、两点间距离公式：22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2y1P1 P2x2x1y2y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、倾斜角与斜率：ktanx2x16、点到直线距离公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、直线方程：Ax0dBy0CA2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点斜式：yy0k xx07、两平行线间的距离公式：

26、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_斜截式：ykxbl1 ： AxByC10 与 l2 ： AxByC20 平行,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C1C2就 dA2B 2次序结构、条件

27、结构、循环结构当型循环结构 直到型循环结构可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第四章：圆与方程21、圆的方程：次序结构示意图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 标准方程：xaybr 2语句 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 圆心为 a, b ,半径为 r .（图 1）语句 n+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 一般方程：x 2y 2DxEyF0 .条件结构示意图：可编辑资料 - -

28、- 欢迎下载精品_精品资料_其中 圆心为 D ,E ,半径为 r1D 2E24F . IF - THEN - ELSE 格式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222、直线与圆的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 AxByC0 与圆 xa2 yb 2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的位置关系有三种:满意条件？否可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_drdrdr弦长公式：l相离0 ;相切0 ;相交0 .2r 2d 2是语句 1语句 2（图 2） IF - THEN格式：是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编

29、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1k 2 xx 24 x x满意条件？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、两圆位置关系：d121 2否O1 O2语句可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_外离： d外切： d相交：R内切： d内含： dRr .Rr .rdRr .Rr .Rr .（图 3）循环结构示意图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、空间中两点间距离公式： 当型 （WHILE型）循环结构示意图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P1P22x2x12y2y12z2z1可编辑资料

30、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_循环体可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一章：算法必修 3 数学学问点满意条件？是否可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、算法三种语言：自然语言、流程图、程序语言.2、流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理框、判定框、流程线等规范表示方法.3、算法的三种基本结构：（图 4） 直到型 （ UNTIL型）循环结构示意图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_循环体否可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -满

31、意条件？第 5 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_）：用较大的数m除以较小的数n 得到一个商S0 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一个余数R0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_）： 如R0 0,就 n 为 m, n 的最大公约数.如R0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0,就用除数n 除以余数R0 得到一个商S1 和一个余可编辑资料 - - - 欢迎下载

32、精品_精品资料_数 R1 .）：如 R1 0,就 R1 为 m,n 的最大公约数. 如R1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（图 5）0,就用除数R0 除以余数R1 得到一个商S2 和一个余数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、基本算法语句：R2 . ,依次运算直至Rn 0,此时所得到的Rn 1 即为所求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_输入语句的一般格式：INPUT “提示内容” .变量输出语句的一般格式：PRINT “提示内容” .表达式赋值语句的一般格式：变量表达式（“ =”有时也用“” ） .条件语句的一般格式有两种：IF THEN ELS

33、E 语句的一般格式为：IF条件THEN语句 1ELSE语句 2（图 2）END IFIF THEN 语句的一般格式为：IF条件 THEN语句的最大公约数.更相减损术结果是以减数与差相等而得到利用更相减损术求最大公约数的步骤如下：）： 任意给出两个正数.判定它们是否都是偶数.如是,用2 约简.如不是,执行其次步.）：以较大的数减去较小的数,接着把较小的数与所得的差比较,并以大数减小数.连续这个操作,直到所得的数相等为止,就这个数（等数）就是所求的最大公约数.进位制十进制数化为k 进制数 除 k 取余法k 进制数化为十进制数其次章：统计1、抽样方法：简洁随机抽样（总体个数较少）系统抽样（总体个数较多）分层抽样（总体中差异明显）留意：在 N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_END IF循环语句的一般格式是两种：当型循环（