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1、精品_精品资料_高中数学学问总结必修一 一、集合一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由 HAPPY的字母组成的集合 H,A,P,Y(3) 元素的无序性 :如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3. 集合的表示： 如： 我校的篮球队员 , 太平洋,大西洋, 印度洋, 北冰洋(1) 用 拉 丁 字 母 表 示 集 合 ： A= 我 校 的 篮 球 队员,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列举法与描述法.留意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： N正整数集 N* 或 N+整数集 Z有
2、理数集 Q实数集R1）列举法： a,b,c 2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法. xR| x-32 ,x| x-323） 语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形 4） Venn图:4、集合的分类：1 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集(3) 空集含有无限个元素的集合不含任何元素的集合例：x|x 2=5二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集留意： AB 有两种可能（ 1） A是 B的一部分,.（2）A 与B是同一集合.反之:集合 A不包含于集合 B, 或集合 B不包含集合 A, 记作AB或 BA2“相等”关系： A=B 5 5,且 55,就 5
3、=5实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1“元素相同就两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集.A A真子集 : 假如 A B, 且 AB 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 AB或 BA假如 AB, BC , 那么 AC 假如 A B同时 BA 那么 A=B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.不含任何元素的集合叫做空集,记为 n-1规定:空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n有 n 个元素的集合,含有 2个子集, 2个真子集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、函数1、函数定义域、
4、值域求法综合2. 、函数奇偶性与单调性问题的解题策略3、恒成立问题的求解策略4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题一题多解&指数函数 y=ax aa*ab=aa+ba0,a 、b 属于 Q aab=aaba0,a、b 属于 Q aba=aa*baa0,a、b 属于 Q 指数函数对称规律：1、函数 y=ax 与 y=a-x 关于 y 轴对称2、函数 y=ax 与 y=-ax 关于 x 轴对称3、函数 y=ax 与 y=-a-x关于坐标原点对称&对数函数 y=logax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 a0 ,且 a1 , M0 , N0 ,那么：可编辑资料 - - -
5、 欢迎下载精品_精品资料_1log a M N log a M log a N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M2log aNlog a M log a N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n3log a Mn log a MnR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：换底公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a blog c b（ alog c a0 ,且 a1 .c0 ,且 c1.b0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_幂函数 y=xaa 属于 R1、
6、幂函数定义：一般的,形如 y函数,其中为常数2、幂函数性质归纳xaR) 的函数称为幂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ）全部的幂函数在（ 0,+）都有定义并且图象都过点（ 1, 1）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）0 时,幂函数的图象通过原点, 并且在区间 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上是增函数特殊的,当1时,幂函数的图象下凸.当01时,幂函数的图象上凸.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） ）0 时,幂函数的图象在区间0, 上是减函数 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一象限内, 当
7、x 从右边趋向原点时, 图象在 y 轴右方无限的靠近 y 轴正半轴,当 x 趋于 时,图象在 x 轴上方无限的靠近 x 轴正半轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程的根与函数的零点1 、 函数 零点 的 概念：对于函数yf x xD ,把使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0 成立的实数 x 叫做函数 yf x xD 的零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、函数零点的意义： 函数 yf x 的零点就是方程f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_实数根,亦即函数 yf x 的图象与 x 轴交点的横坐标.可编辑资料 - - -
8、 欢迎下载精品_精品资料_即：方程f x0 有实数根函数 yf x 的图象与 x 轴有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交点函数 yf x 有零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、函数零点的求法：1（代数法）求方程f x0 的实数根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数 yf x 的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数 y2axbxca0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）,方程 ax2bxc0 有两
9、不等实根,二次函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数的图象与 x 轴有两个交点,二次函数有两个零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）,方程ax2bxc0 有两相等实根,二次函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数的图象与 x 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）,方程函数无零点 三、平面对量ax 2bxc0 无实根,二次函数的图象与x 轴无交点,二次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量：既有大小,又有方向的量数量：只有大小,没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、
10、长度 零向量：长度为 0 的向量单位向量：长度等于 1个单位的向量 相等向量：长度相等且 方向相同 的向量&向量的运算加法运算ABBC AC,这种运算法就叫做向量加法的三角形法就.已知两个从同一点 O动身的两个向量 OA、OB,以 OA、OB为邻边作平行四边形 OAC,B就以 O为起点的对角线 OC就是向量 OA、OB的和,这种运算法就叫做向量加法的平行四边形法就.对于零向量和任意向量a,有： 0aa0a.|a b| |a| |b| .向量的加法满意全部的加法运算定律.减法运算与 a 长度相等,方向相反的向量,叫做 a 的相反向量, a a,零向量的相反向量仍旧是零向量.（ 1） a a a
11、a 0（ 2） a b a b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数乘运算实数与向量 a 的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作a, | a| |a|,当 0 时, a 的方向和 a 的方向相同,当 0 时, a 的方向和 a 的方向相反,当 = 0 时, a = 0 .设、是实数,那么：（ 1） a = a （ 2） a = a a（3） a b =a b（ 4） a = a = a .向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算.向量的数量积已知两个非零向量 a、b,那么|a|b|cos叫做 a 与 b 的数量积或内积,记作a.b,是 a 与 b 的夹角, |a|c
12、os（ |b|cos）叫做向量 a 在 b 方向上（ b 在 a 方向上）的投影.零向量与任意向量的数量积为0.a.b 的几何意义：数量积 a.b 等于 a 的长度|a| 与b 在 a 的方向上的投影 |b|cos 的乘积.两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.四、三角函数1、善于用“ 1“巧解题2、三角问题的非三角化解题策略3、三角函数有界性求最值解题方法4、三角函数向量综合题例析5、三角函数中的数学思想方法15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性函 数 y质sin xycosxytan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
13、精品资料_图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义RR域x xk, k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值1,11,1R域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2kk最2当 x2kk时,既无最大值也无最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值 时 ,ymax1. 当ymax1.当 x2k值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2k2k时,ymin1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k时, ymin1 周22期性奇奇函数偶函数奇函数偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 2 k, 2k22在
14、2k,2 kk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单k上是增函数. 在调上 是 增 函 数 . 在 在 k, k22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性2k, 2k3 22k上是减函数对称中心2k,2kk上是减函数对称中心k上是增函数对称中心可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对k,0kk,0kk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称 对称轴2性,0k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xkk2对称轴 xkk无对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_必修四角 的顶点与原
15、点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限, 就称 为第几象限角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一象限角的集合为k 360ok 360o90o , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次象限角的集合为k 360 o90ok 360o180o, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三象限角的集合为k 360 o180ok 360o270o , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第四象限角的集合为k 360o270ok 360o360 o, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边在 x 轴上的角的集合
16、为k 180o , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边在 y 轴上的角的集合为ok 180o90 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边在坐标轴上的角的集合为k 90o, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、与角终边相同的角的集合为k 360o, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、已知 是第几象限角, 确定nn*所在象限的方法： 先把各象限均分 n 等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_份,再从 x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,就原先是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域n5、长
17、度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度 口诀：奇变偶不变,符号看象限公式一：设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （ 2k） sin cos（ 2k） cos tan （ 2k） tan cot （ 2k） cot 公式二：设为任意角, 的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin （） sin cos（） cos tan （） tan cot （） cot 公式三：任意角与 - 的三角函数值之间的关系：sin （） sin cos（） cos tan （） tan cot （） cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到 - 与的三角函数值之间的关系： sin （） sin
18、 cos（） cos tan （） tan cot （） cot 公式五：利用公式一和公式三可以得到 2 - 与的三角函数值之间的关系： sin （ 2） sin cos（ 2） cos tan （ 2） tan cot （ 2） cot 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公式六：/2 及 3/2 与的三角函数值之间的关系： sin （ /2 ） coscos（ /2 ） sin tan （ /2 ） cot cot （ /2 ） tan sin （ /2 ） cos cos（ /2 ） sin tan （ /2 ） cot cot （ /2 ） tan sin （ 3 /2 ）
19、 cos cos（ 3 /2 ） sin tan （ 3 /2 ） cot cot （ 3 /2 ） tan sin （ 3 /2 ） cos cos（ 3 /2 ） sin tan （ 3 /2 ） cot cot （ 3 /2 ） tan 以上 kZ其他三角函数学问： 同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式倒数关系 :tan . cot 1 sin . csc 1 cos . sec 1 商的关系：sin /cos tan sec/csc cos/sin cot csc/sec 平方关系：sin2 cos2 11tan2 sec2 1cot2 csc2 两角和差公式两角和与差的三角函
20、数公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin （） sin cos cossin sin （） sin cos cossin cos（） coscos sin sin cos（） coscos sin sin tan tan tan （） 1tan . tan tan tan tan （） 1tan . tan 倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin2 2sin coscos2 cos2 sin2 2cos2 11 2sin2 2tan tan2 1tan2 半角公式半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）1cossin2 /2 21coscos2 /2
21、21costan2 /2 1cos万能公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_万能公式2tan /2sin 1tan2 /21tan2 /2 cos 1tan2 /22tan /2tan 1tan2 /2和差化积公式三角函数的和差化积公式 sin sin 2sin -. cos - 2 2 sin sin 2cos-. sin -2 2 cos cos 2cos-. cos-2 2 cos cos 2sin -. sin -2 2积化和差公式三角函数的积化和差公式sin .cos 0.5sin（） sin （） cos.sin 0.5sin（） sin （） cos.cos 0.5cos （） cos（） sin .sin 0.5cos（） cos（） 可编辑资料 - - - 欢迎下载