《2022年高中数学总复习-分类讨论思想介绍与专题训练 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学总复习-分类讨论思想介绍与专题训练 .docx（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_一、填空题：专题复习 分类争论思想可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1设集合 A x| x| 4 ,B x| x 3| a ,假设 AB ,就实数 a 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2已知实数 a 0,函数f x2xa, x1,假设 f 1 a f1 a,就 a 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2a, x 1例 3已知定义在闭区间0,3 上的函数 fxkx2 2kx 的最大值为 3,那么实数 k 的取值集合为例 4已知双曲线的渐近线方程为y 3x,就双曲线的离心率为4例 5假设函数 fx a| x
2、b| 2 在0 , 上为增函数, 就实数 a、b 的取值范畴是 例 6已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn,假设 a33, S3 9,就 a1 的值为22例 7假设直线 y2a 与函数 y | ax 1| a 0 且 a 1的图象有两个公共点, 就 a 的取值范畴是例 8已知圆 x2 y2 4,就经过点 P2,4 ,且与圆相切的直线方程为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 9 假设函数f x1 a1x31 ax211x在其定义域内有极值点,就a 的取值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3245为例 10如下图,有两个相同的直三棱柱,高为2,底面三角形的三边
3、长分别为3a、4a、5aaa0 用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在全部可能的情形中,全面积最小的是一个四棱柱, 就 a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 10, 1例 11假设函数fx a bcosx csinx 的图象经过点 0, 1和 2两点,且 x 0, 时,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| fx| 2 恒成立,就实数 a 的取值范畴是例 12函数 fx mx2 m3 x1 的图象与 x 轴的交点至少有一个在原点的右侧,就实数m 的取值范畴是 例 13设 0 b 1 a,假设关于 x 的不等式 x b2 ax2 的解集中的整数恰好有3 个,
4、就实数 a 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 14数列 an 的通项ann cosn sinn ,其前 n 项和为 Sn,就 Sn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222331可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、解答题：例 15设 A x| 2 x a , B y| y2x 3,且 x A ,C z| z x2,且 x A ,假设C. B,求实数 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 16已知函数f xx | x2a |, aR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1当 a 0 时,求证函数f
5、 x 在 , 上是增函数.2当 a 3 时,求函数 f x 在区间 0 , b b 0上的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1nn例 17已知数列 an 满意 a1 5,a2 5,aa6a nN* ,n 2 ,假设数列 an+1 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1是等比数列1求数列 an 的通项公式.2求证：当 k 为奇数时,114.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_akak 13k 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3求证：1111 nN* 可编辑资料 - - - 欢迎下载
6、精品_精品资料_a1a2an22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxf1 x,f1 x f 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 18已知f1 x| 31|, f 2 x|a39| a0, xR ,且f xf 2 x,f 1 x.f 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1当 a1 时,求f x 在 x1处的切线方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当 2 a9 时,设f xf2 x
7、 所对应的自变量取值区间的长度为l 闭区间 m, n 的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_度定义为 nm ,试求 l 的最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3是否存在这样的 a ,使得当 x2, 时,f xf 2 x .假设存在 ,求出 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设不存在,请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_参考答案例 1 解析：当 a 0 时, B,符合题意.3当 a 0 时, B, B x|3 a x 3 a ,由 AB 得3a 4a 4,解得 0 a 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
8、_精品资料_综上所述 a 1,例 2 解析： a 0 时,1a 1,1 a1,就可得 21 a a 1 a 2a,解得 a 32与 a 0 冲突,舍去.a 0 时, 1 a 1, 1 a1,就 1 a 2a 21 aa,解得 a 3.4所以 a 34例 3 解析： fx kx2 2kx kx 12 k,当 k 0 时,二次函数开口向上,当x3 时, fx有最大值, f3 3k 3,解得 k 1.当 k 0 时,二次函数开口向下,当x1 时, fx有最大值, f1 k 3,解得 k 3当 k 0 时,明显不成立综上所述1 , 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4 解析：当双曲
9、线焦点,在x 轴上,b3 ,b2c2 a222 e2 19 , e225, e 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.a4aa16164可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当双曲线焦点在 y 轴上,b4 ,a3b2 a2c2 a22162 e 1,a9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e225, e5 93例 5 解析：当 a 0 时,需 x b 恒为非负数,即a 0, b0,当 a 0 时,需 xb 恒为非正数 又 x 0 , ,不成立综上所述,由得a 0 且 b 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
10、_精品资料_例 6 解析当 q 1 时, S3 3a1 3a3 3 a11 q33931 . ,符合题意,所以a2222933可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 q1时, S31 q a11 q q2,又 a3 a1q22得 a12q2,代入上式,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 321 q q2 9,即 112 01211舍去 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2q由于 q12q2qa13,解得 或 qq 6,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ,所以212 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2综上可得 a13或
11、 6.例 7 解析 分 0 a 1 与 a 1 两种情形争论,画出图象,0 a11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由图象知 a 应满意的条件是02 a1. 0 a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 8 解析：当斜率存在时,设直线方程为y 4 k x2 ,即 kx y 2k 4 0,假设直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与圆相切,就|2k4 |32 ,解得 k ,所以切线方程是3x 4y 10 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 214当斜率不存在时,易得切线方程是x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例
12、9 解析即 fx a 1x2 ax 14 0 有解,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a 1 0 时,满意题意.当 a 1 0 时,只需 a2 a 1 0,解得 25a25 .22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上所述, a 的取值范畴是25a225或 a 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 10 解析：先考查拼成三棱柱如图 1 所示全面积：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S1 214a3a 3a 4a5a4 12a2 48.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a再考查拼成四棱柱 如图 2 所示全面积：例 1
13、0 图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 AC 5a, AB 4a, BC 3a,就四棱柱的全面积S2 24a3a 23a 4a28.假设 AC 4a, AB 3a, BC 5a,就四棱柱的全面积S2 24a3a 23a 5a32.假设 AC 3a, AB 5a, BC 4a,就四棱柱的全面积S2 24a3a 24a 5a36.224a2a224a2a224a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又在全部可能的情形中,全面积最小的是一个四棱柱,从而知24a2 28 12a2 48. 12a220. 0 a 15综
14、上所述, a 的取值范畴是 0, 15 33例 11 解析：由 f0 ab 1,f a c 1,得 b c 1 a,fx a 1 asin x cosx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 21 asin x x 3,2 sin x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,4,44424可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a 1 时, 1 fx a 21 a, | fx | 2,只要 a 21 a 2 解得 a 2,2 a 1.当 a 1 时,a 21 a fx 1,只要 a 21 a 2,解得 a 4,0,满意题意.32, 1 a 4 32,综合
15、,知实数 a 的取值范畴为 2,4 32 例 12 解析：当 m 0 时, f x 1 3x,其图象与 x 轴的交点为 13m0, 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 m0 时,由题意得m30,解得 0 m 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 m0 时,由题意得m0,10m 0,解得 m0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 m 的取值范畴是 m 1例 13 解析：原不等式化为 1 ax b1 ax b 0,当 a 1 时,易得不合题意.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当
16、 a 1 时,b xb,由题意 0 b 1,要使不等式解集中恰好有3 个整数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 1a 1a 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 3 ba 1 2,整理得 2a 2b 3a 3,结合题意 b 1 a,有 2a 2 1 a,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 3,从而有 1a 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 14 解析：由于cos2 nsin 2 n2ncos,所以 cos2 nsin2n 是以 3 为周期的数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
17、_精品资料_33333列,因此,在数列求和时应分三类进行争论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n3kkN* ,时, S aaa aaa aaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 k1234563k23k13 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_122242523k223k12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32 62 3k 2 222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_133118k5k 9k4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222可编辑资料 - -
18、 - 欢迎下载精品_精品资料_当 n3k1kN* 时,SSak49k .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 k 13 k3 k2k49k3k1213k21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n3k2kN* 时,SSak可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3k 23 k13 k 122236可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1n3k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上所述, Sn36 n113n n63k1 kN* 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n3n
19、46n3k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 15 解 y 2x 3 在2,a上是增函数, 1 y 2a 3,即 B y| 1 y 2a3 作出 z x2 的图象,该函数定义域右端点xa 有三种不同的位置情形如下：当 2 a 0 时, a2 z 4,即 C z| a2 z 4 ,要使 C. B,由图 1 可知,就必需2a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 4,得 a,这与 2 a0 冲突2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0 a 2 时, 0 z 4,即 C z| 0 z 4 ,要使 C. B,由图 2 可知,2a3 4,1必需0 a 2,解
20、得 2a 2.当 a 2 时, 0 za2,即 C z| 0 z a2 ,要使 C. B,由图 3 可知, a2 2a 3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_必需且只需a 2,解得 2 a3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a 2 时, A,此时 B C,就 C. B 成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,综上所述, a 的取值范畴是 , 2 123 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 16 解： 1 a 0, x2 a0, fxxx2 a x3 ax, f x 3x2 a,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x
21、 0 对 x R 成立,函数 fx 在, 上是增函数2解：当 a 3 时, fx x| x2 3| 3x x3,当 3 x 3,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 3x,当x 3,或 x 3i 当 x 3,或 x3时, f x 3x23 3x 1x 1 0ii 当 3x 3时, f x 3 3x2 3x 1x 1 当 1 x 1 时, f x 0.当 3 x 1,或 1 x 3时, f x0所以 f x的单调递增区间是 , 3 , 1,1 , 3, .fx的单调递减区间是 3, 1 , 1 , 3 由区间的定义可知, b 0假设 0b 1 时,就 0 , b1, 1 ,因此函
22、数 fx在0 ,b 上是增函数,当 x b 时, fx有最大值 f b 3b b36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 1b 3时, fx 3xx3 在0 , 1上单调递增,在 1 ,b 上单调递减,因此,在 x 1 时取到极大值 f1 2,并且该极大值就是函数 f x在区间 0 ,b上的最大值当 x 1 时, fx有最大值 2假设 b 3时,当 x0 , 3时, f x 3xx3 在0 , 1 上单调递增,在 1 , 3 上单调递减,因此,在 x 1 时取到极大值 f1 2,在 x 3, b 时, fx x3 3x 在 3, b上单调递增,在 xb 时, fx 有最大值 f
23、b b3 3bi 当 f1 fb,即 2b3 3b,b3 b2b 20,bb2 1 2b 10,b 12b 2 0, b 2当 3 b 2 时,在 x 1 时, fx 取到最大值 f1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ii 当 f1 fb,解得 b 2,当 b 2 时, fx在 xb 时,取到最大值 fb b3 3b 综上所述,函数 y fx 在区间 0 , b上的最大值为 ymax3b b3, 0b 12, 1 b2, b3 3b, b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anan1anan1anan1,解得2 或3 例 17 解： 1数列 an+1 an 是等
24、比数列,an 1anan6an 1an1an6an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16anan 11anan 1为常数,61可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当2 时,数列 an+1 2an 是首项为 15,公比为 3 的等比数列,就an 12an153n 1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1当3 时 , 数 列 an+1 3an 是 首 项 为 10 , 公 比 为 2的 等 比 数 列 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 13an 10 2n,得：an3n 2 n
25、.k3 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当 k 为奇数时,1141144 87 20 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 114.akak 13k 13k2k3k 12k 13k 13k 13k2k 3k 12k 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_akak 13k 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3由 2知 k 为奇数时,11411,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_akak 13k 13k3k 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n 为偶数时,1111111 11 1 .可编辑资料 - -
26、 - 欢迎下载精品_精品资料_aaa3323n23n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11111111aaaaaaa312n当 n 为奇数时,111 11 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_212 1111 nn12N* nn 133n 123n 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a1a2an2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 18 解:1当 a1 时,f x| 3x9 | .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于当 x0,log 3 5 时,f x3x1,
27、 f x93x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12且 f xf x2 3x102 3log 3 5102 5100 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以当 x0,log 3 5 时,f x3x1 ,且 10,log 3 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 f x3x ln3,所以 kf13ln3 ,又f 12 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载
28、精品_精品资料_故所求切线方程为y23ln3 x1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33即 3ln3 xy23ln30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2由于 2 a9 ,所以0log9 log a9 ,就2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9 当 x log 3a时,由于 a 3x9 0 , 3x10 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以由f xf xa 3x93x1) a13x8 0 ,解得x log8,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_213a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而当log9
29、x log8时, f xf x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_332aa1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当 0 x9log 3a时,由于 a 3x90 , 3x1 0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以由f xf x9a 3x 3x110 a13x 0 ,解得x log10,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_213a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而当log10 xlog9 时,f xf x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_332a1a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当
30、 x0 时,由于f2 xf 1 x9a 3x 13x 8a13x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而 f xf 2 x肯定不成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上得 ,当且仅当 xlog10,log8 时,f xf x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_332a1a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 llog8log1042 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33log3 1a1a15a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而当 a2 时, l 取得最大值为12log 35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3“当 x2,时, f xf 2 x ”等价于 “f 2 x f 1 x 对 x2,恒成立 ”,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即“| a 3x9| 3x1|3x91 * 对 x2,恒成立 ” ,3log 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a 1 时,log 3a 2 ,就当x 2 时, a 3x9 a 3a90 ,就 * 可化为可编辑资料