《2022年高中数学数列知识点整理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学数列知识点整理.docx（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、数列中an 与 Sn数列之间的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S1anSnSn, n1, n12.留意通项能否合并.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、等差数列：定义： 假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,即 a n an 1=d ,（n 2, nN）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么这个数列就叫做等差数列
2、.等差中项：如三数a、 A、 b 成等差数列Aab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通项公式：ana1 n1damnmd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 anpnq p 、q是常数） .前 n 项和公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1Snan n1dn a1an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22常用性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 mnpqm, n,p, qN,就 ama na pa q .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料
3、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_下标为等差数列的项ak ,akm , ak2m ,仍组成等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列anb （,b 为常数）仍为等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 an 、 bn 是等差数列,就 kan 、 kanpbn k 、 p 是非零常数 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_* ap nq p, qN、,也成等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性：an的公差为 d ,就：可
4、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_） d0） d0） d0an为递增数列.an为递减数列.an为常数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列 a n 为等差数列anpnq （ p,q 是常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如等差数列an的前n 项和Sn ,就Sk 、 S2 kSk、 S3kS2k是等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、等比数列定义： 假如一个数列从第2 项起, 每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
5、_精品资料_等比中项：如三数a、G、b 成等比数列G2ab, （ ab 同号）.反之不肯定成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通项公式：aa q n 1a q n m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1m可编辑资
6、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_前 n 项和公式：Sn常用性质a1 1qn1qa1anq1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 mnp qm, n,p, qN,就 amana paq .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ak , akm , ak2m ,为等比数列,公比为q k 下标成等差数列,就对应的项成等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列an（为不等于零的常数）仍是公比为q的等比数列.
7、正项等比数列an.就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lg an是公差为 lg q 的等差 数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如an是等比数列,就12can,an,an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r2 1r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anrZ 是等比数列,公比依次是q,q , , q . q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a10, q1或a10,0q1an为递增数列. a10,0q 1或a10, q1an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
8、_为递减数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q1an为常数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q0an为摇摆数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_既是等差数列又是等比数列的数列是常数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如等比数列an的前n 项和Sn ,就Sk 、 S2 kSk、 S3kS2k是等比数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、非等差、等比数列通项公式的求法类型观看法： 已知数列前如干项, 求该数列的通项时, 一般对所给的项观看分析,查找规律,从而依据规
9、律写出此数列的一个通项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型公式法： 如已知数列的前n 项和Sn 与 an的关系,求数列an的通项an 可用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公式anS1SnSn, n1 ,n1构造两式作差求解.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用此公式时要留意结论有两种可能,一种是“一分为二”,即分段式.另一种是“合二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为一”,即a1 和 an 合为一个表达, （要先分 n1 和 n2 两种情形分别进行运算,然后验证可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_能否统一）.类型累加法
10、：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形如 an 1anf n型的递推数列 （其中f n 是关于 n 的函数）可 构造：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anan 1f n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
11、_an 1an.a2a12f n2f 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将上述 n1 个式子两边分别相加,可得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anf n1f n2. f 2f 1a1 , n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 fn是关于 n 的一次函数,累加后可转化为等差数列求和;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如 f n 是关于 n 的指数函数,累加后可转化为等比数列求和;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 fn是关于 n 的二次函数,累加后可分组求和;可编辑
12、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 fn是关于 n 的分式函数,累加后可裂项求和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型累乘法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a形如 aafnan 1f n型的递推数列（其中f n是关于 n 的函数） 可构造：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nanan 11nnf n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 1an 2.f n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2f 1a1将上述 n1 个式子两边分别相乘,可得：可编辑资料 -
13、- - 欢迎下载精品_精品资料_anf n1) f n2 .f 2 f1a1 , n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有时如不能直接用,可变形成这种形式,然后用这种方法求解.类型构造数列法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形如an 1panq （其中p, q 均为常数且p0 ） 型的递推式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如 p1 时,数列 an 为等差数列 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如 q0 时,数列 an 为
14、等比数列 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）如 p1 且 q0 时,数列 an 为线性递推数列,其通项可通过待定系数法构造等比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列来求 . 方法有如下两种：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法一： 设 an 1pan , 绽开移项整理得an 1pan p1, 与题设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - -
15、 - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_apaq 比较系数（待定系数法） 得q, p0aqpaq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1np1p1p1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1nnnaqpa1q , 即anq构成以 aq为首项, 以 p 为公比的等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1p1p1p1p1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
16、_精品资料_比数列 . 再利用等比数列的通项公式求出aq的通项整理可得np1an.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法二： 由 apaq 得 apaqn2) 两式相减并整理得an 1anp, 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1nnn 1anan 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 1an构成以 a2a1 为首项,以p 为公比的等比数列. 求出an 1an的通项再转化为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型（累加法）便可求出an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
17、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形如an 1panf n p1 型的递推式 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 f n 为一次函数类型（即等差数列）时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法一： 设 anAnBp an 1An1B ,通过待定系数法确定A 、B 的值,转化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_成以 a1AB 为首项,以p 为公比的等比数列anAnB,再利用等比数列的通项公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式求出an
18、AnB的通项整理可得an.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法二：当f n的公差为 d 时,由递推式得：an 1panf n , anpan 1f n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两式相减得：an 1anpanan 1 d ,令 bnan 1an 得： bnpbn 1d 转化为 类型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求出bn , 再用 类型（累加法）便可求出an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
19、精品资料_当 f n 为指数函数类型（即等比数列）时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法一： 设 anf np an 1f n1) ,通过待定系数法确定的值,转化成以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1f 1为首项,以p 为公比的等比数列anf n,再利用等比数列的通项公式求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_出anf n的通项整理可得an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法二： 当f n
20、的公比为 q 时,由递推式得：an 1panf n,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anpan 1f n1 , 两边同时乘以q 得 an qpqan 1qf n1 ,由两式相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减得 aa qpaqa ,即 an 1qanp ,在转化为 类型 便可求出 a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1nnn 1nanqan 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料
21、 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -细心整理学习必备法三：递推公式为n（其中 p,q 均为常数） 或n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 1panqan 1panrq （其中 p,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1a n 1pan1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q,r 均为常数）时,要先在原递推公式两边同时除以q,得：q n 1qq n,引入q
22、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_帮助数列b（其中 ban）,得： bp b1 再应用 类型 的方法解决.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnqn 1nqq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 f n 为任意数列时,可用通法 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1an 1anf nan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 an 1panf n两边同时除以p可得到n 1nn 1 ,令nbn ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_pppp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bbf n,在转化为
23、类型（累加法） ,求出b 之后得 ap nb .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1nn 1pnnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型对数变换法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形如 apa q p0, a0) 型的递推式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在原递推式a pa q 两边取对数得lg aq lg alg p ,令 blg a 得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1n 1nnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b qblg p
24、,化归为 apaq 型,求出b 之后得 a10bn .（留意：底数不肯定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1nn 1nnn要取 10,可依据题意挑选） .类型倒数变换法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形如 an 1anpan1an （ p 为常数且p0 ） 的递推式： 两边同除于an 1an ,转化为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11anan 1p 形式,化归为an 1panq 型求出1an的表达式,再求an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_仍有形如an 1man的递推式, 也可采纳取倒数方法转化成1 m 1m 形式, 化
25、归为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_panqan 1q anp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 1panq 型求出1an的表达式,再求an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型形如 an 2pan 1qan型的递推式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用待定系数法,化为特别数列 anan1 的形式求解.方法为：设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 2kan 1han 1kan ,比较系数得hkp ,hkq ,可解得 h 、k,于是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ an 1kan 是公比为 h
26、的等比数列,这样就化归为an 1panq 型.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -细心整理学习必备总之,求数列通项公式可依据数列特点采纳以上不同方法求解,对不能转化为以上方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求解的数列,可用归纳、猜想、证明方法求出数列通项公式an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、非等差、等比
27、数列前n 项和公式的求法错位相减法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如数列an为等差数列, 数列bn为等比数列, 就数列anbn的求和就要采纳此法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将数列anbn的每一项分别乘以bn的公比,然后在错位相减,进而可得到数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anbn的前 n 项和 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此法是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法 .裂项相消法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
28、精品资料_一般的,当数列的通项anc anb1 anb 2 a,b1,b2, c为常数）时,往往可将an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变成两项的差,采纳裂项相消法求和.可用待定系数法进行裂项：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 ancb2b1anb1,从而可得anb2,通分整理后与原式相比较,依据对应项系数相等得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cc11=.anb1 anb 2 b2b1 anb1anb 2常见的拆项公式有：111.nn1nn111 11;2n12n122n12n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11ab;可编辑资
29、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ C m 1C mC m;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ n n .n1.n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -细心整理学习必备分组法求和有一类数列,既不是等差数列,也不是
30、等比数列,如将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可.一般分两步：找通向项公式由通项公式确定如何分组.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_倒序相加法假如一个数列an,与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和,就可用把正着写与倒可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_着写的两个和式相加,就得到了一个常数列的和,这种求和方法称为倒序相加法.特点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1ana2an1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_记住常见数列的前n 项和：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 123.nnn21 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 135.2n1n2 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 123.nnn612 n1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载