《2022年高中数学三角函数专题专项练习 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学三角函数专题专项练习 .docx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_【三角函数疑难点拔】一、 忽视隐含条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3 假设sin xcos x10 ,求 x 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正解：2 sin x1 ,由 sin x442 得 2k2x2k443 k4Z 2kx2 kkZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、 无视角的范畴,盲目的套用正弦、余弦的有界性例 4 设、为锐角,且+120 ,争论函数 y1cos2cos2的最值.1可编辑资料 - - -
2、欢迎下载精品_精品资料_错解 y1cos 2 23cos 21cos1 cos1cos2 ,可见,当cos1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时, ymax.当 cos21时,ymin.分析：由已知得302,90 ,6060,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1cos 21 ,当cos1,即60 时,ymin1,最大值不存在.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、 无视应用均值不等式的条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5 求函数 y2acos 2 x2b a sin 2 xb0,
3、0x 的最小值.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错解ya 2cos 2 xb2 sin 2 x1sin2 abx cos x4ab sin 2 x24ab0sin 2 x1) ,当 sin 2 x1 时, ymin4ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：在已知条件下, 1、2两处不能同时取等号.正解：ya2 1tan 2 xb2 1cot 2 xa 2b 2a 2 tan2 xb 2 cot 2 x ,22ab2ab2 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当a tan xb cotx ,
4、即tan xb,时,ayminab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【经典题例】例 4：已知 b、c 是实数,函数 fx=x2bxc 对任意、R有：f sin0, 且f 2cos0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求 f 1的值.2证明： c3 .3设f sin 的最大值为 10,求 f x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 思路1令 =,得2f 10, 令 =,得f 10, 因此f 10, .2证明：由已知, 当1x1 时, f x0,可编辑资
5、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 1x3 时,f x0, 通过数形结合的方法可得：f 30,化简得 c3 .3由上述可知, -1 ,1 是f x 的减区可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_间,那么f 110, 又f 10, 联立方程组可得 b5, c4 , 所以f xx25x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5：关于正弦曲线答复下述问题：x24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1函数 ylog 12sin3 的单调递增区间是？4 8k3x 8k
6、kZ .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2假设函数 ysin 2 xacos 2 x 的图象关于直线 x对称,就 a的值是1.8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3把函数 ysin 3x 的图象向右平移个单位,再将图象上各点的横坐标扩大到原先的3 倍纵坐标不变 ,就所得48可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的函数解析式子是sin 2xy sin x.8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6：函数f x1 sin xcos x,1求 fx的定义域.2求 fx的最大值及对应的 x 值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 思
7、路 1x|x2 k且x2k2 CkZ22 A2 设 t=sinx+cosx,就 y=t-13y max2 1, x2kkZ4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7：在 ABC中,已知sinA cos2sin Ccos2sin B 1求证： a、b、c 成等差数列. 2求角 B 的取值范畴.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_思 路 1 条 件 等 式 降 次化 简 得sin Asin C2 sin Ba c2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosB
8、a 2c2 ac 223a 2c2 2ac6ac2ac1 ,得 B 的取值范畴0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14设 xcos2acsin,且 sin 38accos38ac20 ,就 x 的取值范畴是30,2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 已知 x0, ,证明不存在实数 m20,1 能使等式 cos x+msin x =m* 成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2试扩大 x 的取值范畴,使对于实数m0,1 ,等式 * 能成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3在扩大后的x取值范畴内,假设取mx3 , 求出访等式
9、* 成立的 x 值.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_提示：可化为m最值问题典型错例tan21 2 x4, 3 x226可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5.求函数 ysi n x2的最大值和最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_134 cos x错解：原函数化为 4 y sin 2 xsi n x9 y0 ,关于 sin x 的二次方程的判别式1 244 y9 y0 ,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1y1,所以 y1 , y11.剖析：假设取 y3,将导致 sin x的错误结论,此题错在可编辑资料 - - - 欢迎下载精
10、品_精品资料_1212maxmin1212122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_无视了隐含条件|si n x|1.正解： 原函数化为 4 y sin 2 x11144 y2si n x9y0 ,当 y0 时,解得 sin x0 ,满意 sin x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 y0 时 , 解 得 sin x, 又sin xR,|sin x|1 , 就 有1144 y 20或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1144 y 201,解得8y1y,所以 ymax11, ymin11144 y 2118 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
11、资料_11144 y 2118 y13131313难点化简与求值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例】已知 3,cos = 12 ,sin+= 3 , 求 sin2 的值.24135可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1不查表求 sin2 20 +cos 280+3 cos20 cos80 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法一： sin 220 +cos 280+3 sin 220cos80 = 1 1 cos40 +21 1+cos160 +3 sin20 cos80 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=1 1 cos
12、40 +21 cos160 +3 sin20 cos60 +20 =1 21 cos40 +21 cos120 cos40 sin120 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin40 +3 sin20 cos60 cos20 sin60 sin20 =1 3 sin 2 2021 cos40 21 cos40 43 sin40 +43 sin40 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=1 3 cos40 43 1 cos40 =144可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二：设 x=sin220+cos 280 +3 sin20 cos80 , y=
13、cos 220+sin2 803 cos20 sin80 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x+y=1+1 3 sin60 = 1 , x y=cos40 +cos160 +3 sin100 = 2sin100 sin60 +3 sin100 =02 x=y= 1 ,即 x=sin 2 20 +cos 280+3 sin20 cos80 = 1 .44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2例 2关于 x 的函数 y=2cos x 2acosx 2 a+1 的最小值为 f a ,试确定满意 f a=21 的 a 值,并对此时的 a 值求 y 的最大值 .2可编辑资料
14、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由 y=2cos xa 2 a 24a2及 cosx 1, 1得：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f a1a 22a214aa21 2aa2, f a=21 , 14a= 122a= 182,+ ,故a 2a 1= 1222,解得： a= 1,此时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=2cos x+ 12 + 122,当 cos x=1 时,即 x=2k,kZ, ymax=5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_难点训练1. 已知方程 x2+4ax+3a+1=
15、0a 1 的两根均 tan 、tan ,且, ,22 ,就 tan的值是 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 1B. 2C.24D.31 或 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ , 344 ,0 ,4 , cos =43 , sin53+=45 ,就 sin +=.13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 不查表求值 :2 sin130sin100 13 tan 370 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知 cos+x=43 , 51cos1017x 7 124 ,求sin 2 x12sin 2 x tanx的值.可
16、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_+sin =3 ,sin +cos的取值范畴是D,xD,求函数y= log12 x3的最小值,并求取得最小值时x的值.24x10OAB的半径为 1,中心角 60,四边形 PQRS是扇形的内接矩形,当其面积最大时,求点P 的位置,并求此最大面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_难点磁场解 法 一 ： 22参考答案3, 0 24. + 43, sin 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ =1cos 5, cos 131sin 4. sin2 =sin + + =sin 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c
17、os +cos sin+54135123 13556 .解法二： sin =655 ,cos += 4 ,135可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin2 +sin2 =2sin +cos = 72 sin2 sin2 =2cos +sin = 406565可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin2 = 1 7226540566565可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_难点训练一、1. 解析：a 1,tan +tan =4a0.tan +tan =3a+1 0, 又、 , 、 , , 就2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ,0,
18、又 tan + =tantan4a4,又tan2 tan24,整 理 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21tantan13a131tan 232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2tan 223tan22= 2. 答案： B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 解析： , 3, 44 0,4, 又 cos = 3 .245可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin4 ,450,.3443 3 ,4. sin 345 ,13cos 3412 .1356可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinsin442答案：65可编辑资
19、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_coscos 344 cos 344sin sin 3 443512 134551356 .65可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即sin56655.解 :cos4x3 , 5sin 2xcos24x7 . 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12三、 4. 答案： 2 又 17x7,543x2 ,4sin x445可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2 x2sin 2 x2 sin x cosx2 sin 2 x2sin xsin xcos x cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
20、1tan x1sin x cos xcos xsin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2x sinx 4cosx 474 255283755可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 解：以 OA为 x 轴. O为原点,建立平面直角坐标系,并设P的坐标为 cos ,sin ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ PS =sin . 直线 OB的方程为 y=3 x,直线 PQ的方程为 y=sin . 联立解之得Q3 sin . sin ,所以 PQ=cos 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 sin3 . 于 是SPQR=S s
21、in cos 3 sin =33 3 sin cos sin 23 =3 33 sin2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1cos2=3 3 sin2 + 1 cos2 1 =3 sin2 + 3 . 0 , 2+ 5 . 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2322236636662可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2 + 1. sin2 +=1 时, PQRS面积最大,且最大面积是3,此时, =,点 P 为的中点, P3 , 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6666228. 解：设 u=sin +cos. 就 u2
22、+3 2 =sin +cos 2 +cos +sin 2 =2+2sin + 4. u21, 1 u D= 1,1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设t =2 x3,1x1,1t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t 23M2x34x10t112 .4 22t 24482tt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 . x=2.当且仅当 2t4 ,即t t2时, Mmax2 .y8log0.5M 在M0时是减函数 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 提高训练 C 组一、挑选题nsin,那么以下命题成立的是A 假设B 假设,是第一象限角,就
23、是其次象限角,就costancostan5 已知 siyminlog20.58log0.52log0.5 85 时,此时 t22 ,2x32 , x1 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C假设,是第三象限角,就coscosD假设,是第四象限角,就tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题1 已知角的终边与函数 5x12 y0, x0 打算的函数图象重合,cos1tan1sin的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 假设是第三象限的角,是其次象限的角,就是第象限的角2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 假如tans
24、in0, 且 0sincos1, 那么的终边在第象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 假设集合三、解答题A x | kxk 3, kZ,B x |2x2 ,就 AB = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1角的终边上的点P 与Aa, b 关于 x 轴对称 a0, b0 ,角的终边上的点 Q 与 A 关于直线 yx 对称,求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin costan tancos1值sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3求 1sin61sin4cos6的值cos4可编辑资料
25、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_参考答案 一、挑选题5 D画出单位圆中的三角函数线二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_177在角的终边上取点P12,5, r13,cos12 , tan5 ,sin5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13131213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2一、或三2k32 k, kZ , 2k22 k, kZ ,kkkk 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111222221212422可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 24二tansin0,cos0,sin0cos可编辑资料
26、- - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题1解： Pa,b,sinb,cosa, tanb Q b, a,sina ,cosbb , tana可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b2a 2b2a2222abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sintan11222bab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_costancossina2a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23解： 1sin 6cos61sin 2cos2sin 4sin 2cos2cos411 3sin 2cos23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
27、2【练习】1sin 4cos4112sin 2cos2112sincos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、选择1、函数的值域是A. 1,1B.-2,2C.0,2D.0,15、二、填空3 、 已知 f x asinx bcosx且 x 为 f x 的 一条 对称 轴, 就 a ： b 的 值为.4 、 假 设 函 数答案与解析一、选择题：1、选 B.,当 x 0 时, 22sinx 2 即 2y2.当 x0 时, y0 包含于 2,2. 于是可知所求函数值域为 2,2 ,故应选 B.5、选 C. 解析：由 fx在区间 , 上递增及 f x为奇函数,知 fx在区间 ,上递增,该区间长度应小于或等于fx的半个周期.,应选可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题3、答案： a：b 1.解析：由题设得,又 x为 f x的一条对称轴,当 x 时 fx取得最值 ,即,a:b=1.4 、 答 案 ：, 解 析 ：, 由 , 注意 到, 由 得： , 再注 意到 当且仅当于 是 由 及得可编辑资料 - - - 欢迎下载