2022年高中数学复习专题讲座函数图像及图像性质的应用.docx
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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -10、题目高中数学复习专题讲座:函数图像及图像性质的应用高考要求函数的图像与性质是高考考查的重点内容之一,它是讨论和记忆函数性质的直观工具, 利用它的直观性解题, 可以起到化繁为简、化难为易的作用因此,考生要把握绘制函数图 像的一般方法,把握函数图像变化的一般规律,能利用函数的图像讨论函数的性质重难点归纳1 熟记基本函数的大致图像,把握函数作图的基本方法1描点法列表、描点、连线. 2图像变换法平移变换、对称变换、伸缩变换等2 高考中总是以几类基本初等函数的图像为基础来考查函数图像的题型多以挑选与填空为主,
2、属于必考内容之一,但近年来,在大题中也有显现,须引起重视典型题例示范讲解例 1 对函数 y=f x定义域中任一个x 的值均有fx+a= fa x,1求证 y=fx的图像关于直线x=a 对称.2如函数fx 对一切实数x 都有 fx+2= f2 x,且方程fx=0 恰好有四个不同实根,求这些实根之和命题意图此题考查函数概念、图像对称问题以及求根问题学问依靠把证明图像对称问题转化到点的对称问题错解分析找不到问题的突破口,对条件不能进行等价转化 技巧与方法数形结合、等价转化 1证明设x0,y0是函数 y=fx图像上任一点,就y0=fx0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2ax0 2
3、x0=a,点 x0,y0与2a x0,y0关于直线x=a 对称,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 fa+x=f a x, f2a x0=f a+ a x0=f a a x0 =f x0=y0, 2a x0,y0也在函数的图像上, 故 y=fx 的图像关于直线x=a 对称2解由 f2+ x=f2 x得 y=fx 的图像关于直线x=2 对称,如 x0 是 fx=0 的根,就4x0 也是 fx=0 的根,如 x1 是 fx=0 的根,就4x1 也是 fx=0 的根, x0+4 x 0+ x 1+4 x 1=8即 fx=0 的四根之和为8例 2 如图,点 A、B、C 都在函数y=x
4、的图像上, 它们的横坐标分别是a、a+1 、a+2又A、B、C 在 x 轴上的射影分别是A、 B、 C ,记 AB C 的面积为fa, ABC的面积为 ga1求函数 fa和 ga的表达式.2比较 fa与 ga 的大小,并证明你的结论yCBAoABCx命题意图此题考查函数的解析式、函数图像、识图才能、图形的组合等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -
5、-学问依靠充分借助图像信息,利用面积问题的拆拼以及等价变形找到问题的突破口错解分析图形面积不会拆拼技巧与方法数形结合、等价转化yC解1连结 AA、BB、 CC,B就 fa=S ABC=S梯形 AACC SAA BSCCBA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11= A A+C C=a 221a2 ,oABCx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ga=S ABC =AC B B=B B=a12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 f aga1 aa 222a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 a22a1a1a 可编辑资料 - - - 欢迎下
6、载精品_精品资料_1 110可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f a2 时, fx0,从而有a0, b 0同学巩固练习1 当 a 0 时, y=ax+b 和 y=bax 的图像只可能是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1oAxy1o Bxy1o Cxy1o Dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 某同学离家去学校,由于怕迟到,所以一开头就跑步,等跑累了,再走余下的路, 下图中 y 轴表示离学校的距离,x 轴表示动身后的时间,就适合题意的图形是yyyy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_oAxoB xoC xoDx可编辑资料 - - -
7、 欢迎下载精品_精品资料_3 已知函数fx=log 2x+1 ,将 y=fx 的图像向左平移1 个单位,再将图像上全部点的yCBA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -o第 2 页x,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -纵坐标伸长到原先的2 倍横坐标不变 ,得到函数y=gx的图像,就函数F x=f x gx的最大值为 三、解答题4 如图,在函数 y=lg x 的图像上有A、B、C 三点,它们的
8、横坐标分别为m,m+2, m+4 m1 1如 ABC 面积为 S,求 S=f m;2判定 S=fm的增减性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 如图, 函数 y=3|x|在 x 1,1的图像上有两点A、B,AB Ox 轴,点 M 1,mm2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_R 且 m3是 ABC 的 BC 边的中点2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1写出用 B 点横坐标t 表示 ABC 面积 S 的函数解析式S=f t;yC2求函数 S=ft的最大值,并求出相应的C 点坐标M2AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 已知函数fx是 y
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