《2022年高中数学复习专题讲座第讲构建数学模型解数列综合题和应用性问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学复习专题讲座第讲构建数学模型解数列综合题和应用性问题.docx（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -题目高中数学复习专题讲座构建数学模型解数列综合题和应用性问题高考要求纵观近几年的高考,在解答题中, 有关数列的试题显现的频率较高,不仅可与函数、方程、不等式、复数相联系,而且仍与三角、立体几何亲密相关.数列作为特别的函数,在实际问题中有着广泛的应用,如增长率,减薄率,银行信贷,浓度匹配,养老保险,圆钢堆垒等问题 这就要求同学们除娴熟运用有关概念式外, 仍要善于观看题设的特点, 联想有关数学学问和方法,快速确定解题的方向,以提高解数列题的速度重难点归纳1 解答数列综合题和应用性问题既要有坚实的基础学问,又要
2、有良好的思维才能和分析、解决问题的才能.解答应用性问题,应充分运用观看、归纳、猜想的手段,建立出有关等差比数列、递推数列模型,再综合其他相关学问来解决问题2 纵观近几年高考应用题看,解决一个应用题,重点过三关1事理关需要读懂题意,明确问题的实际背景,即需要肯定的阅读才能2文理关需将实际问题的文字语言转化数学的符号语言,用数学式子表达数学关系3 事理关在构建数学模型的过程中.要求考生对数学学问的检索能力,认定或构建相应的数学模型,完成用实际问题向数学问题的转化构建出数学模型后,要正确得到问题的解,仍需要比较扎实的基础学问和较强 的数理才能典型题例示范讲解例 1 从社会效益和经济效益动身,某的投入
3、资金进行生态环境建设,并以此进展旅行产业,依据规划, 本年度投入800 万元, 以后每年投入将比上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_年削减1 ,本年度当的旅行业收入估量为400 万元,由于该项建设对旅行业5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的促进作用,估量今后的旅行业收入每年会比上年增加141设 n 年内 本年度为第一年总投入为an 万元,旅行业总收入为bn 万元,写出an,bn 的表达式.2至少经过几年,旅行业的总收入才能超过总投入？命题意图 此题主要考查建立函数关系式、数列求和、不等式等基础学问.考查综合运用数学学问解决实际问题的才能,此题有很强的区分度, 属于
4、应用题型,正是近几年高考的热点和重点题型学问依靠此题以函数思想为指导,以数列学问为工具,涉及函数建模、数列求和、不等式的解法等学问点错解分析1 问 an、bn 实际上是两个数列的前n 项和,易与“通项”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -混淆. 2问是既解一元二次不等式又解指数不等式,易显现偏差技巧与方法正确审题、深刻挖掘数量关系,建立数量模型
5、是此题的灵魂, 2问中指数不等式采纳了换元法,是解不等式常用的技巧解1第 1 年投入为800 万元,第 2 年投入为800 1 1 万元,5第 n 年投入为800 1 1 n 1 万元,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以, n 年内的总投入为11n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an=800+800 1+800 155可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n=800 1k 11 k 1=4000 1 54 n5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第 1 年旅行业收入为400 万元,可编
6、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第 2 年旅行业收入为400 1+1,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第 n 年旅行业收入4001+1 n 1 万元4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以, n 年内的旅行业总收入为11 k 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bn=400+400 1+400 1+44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n5=400 k 14k 1=1600 5 n14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设至少经过n 年旅行业的总收入才能超过总投
7、入,由此bn an 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 1600 5n 1 4000 1 44n 0,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 x=4n ,代入上式得5x27x+2 05可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解此不等式,得x2 ,或 x 1舍去 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 4 n52 ,由此得n 55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_至少经过5 年,旅行业的总收入才能超过总投入可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2 已 知 Sn=1+ 1211+, n N* ,设 f n= S2n
8、+1 Sn+1,试确定实数m3 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的取值范畴,使得对于一切大于1 的自然数 n,不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fn logmm1 211 log m1 m 2 恒成立20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_命题意图此题主要考查
9、应用函数思想解决不等式、数列等问题,需较强的综合分析问题、解决问题的才能学问依靠此题把函数、不等式恒成立等问题组合在一起,构思奇妙错解分析此题同学很简单求fn的和, 但由于无法求和,故对不等式难以处理技巧与方法解决此题的关键是把fnn N * 看作是n 的函数,此时不等式的恒成立就转化为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 fn的最小值大于log mm1 211 log m1 m 220可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 Sn=1+ 121 + 1n N* 3n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f nS2n 1111n2n32n1111112Sn
10、1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又f n1f n2n22n3n22n22n32n4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12n212n412n3102n4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ fn+1 fn fn是关于 n 的增函数 fn min =f2=119222320要使一切大于1 的自然数n,不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fn logmm1 211 log m1 m 2 恒成立20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_只 要 920 log mm 1 2 1120
11、log m 1 m2 成立刻可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m0, m1由得 m1 且 m 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m10,m11此时设 log mm 1 2=t就 t 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9t11于是2020t0解得 0t1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由此得 0 logmm1 2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料
12、word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1解得 m5 且 m 22t2t 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3已知二次函数y=f x在 x=21求 y=fx的表达式.处取得最小值 t 0,f1=04可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如任意实数x 都满意等式fx gx+anx+bn=xn+1 gx为多项式, n N * ,试用 t 表示 an 和 bn.3 设 圆Cn 的 方 程 为 x an 2+y bn2=r n2 , 圆Cn 与Cn+1 外 切 n=1,2,3,; rn 是各项
13、都是正数的等比数列,记 Sn 为前 n 个圆的面积之和,求 rn、Sn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解1设 f x=ax t2 2 t224, 由 f1=0 得 a=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ fx=x2 t+2x+t+12将 fx=x 1 x t+1 代入已知得x 1 x t+1 gx+anx+bn=xn+1 , 上式对任意的x R 都成立,取 x=1 和 x=t+1 分别代入上式得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anbn1t1anbnt1 n且 t 0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下
14、载精品_精品资料_解得 an= 1 t+1n +1 1, bn=tt1 1t+1 nt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3由于圆的方程为x an2+y bn 2=rn2,又由 2知 an +bn=1,故圆 Cn 的圆心 On 在直线 x+y=1 上,又圆 Cn 与圆 Cn+1 相切,故有r n+rn+1=2 an+1 an =2 t+1 n+1设 r n 的公比为q,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rnrnq2 t1n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrq2 t1 n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1n 1r2 t1n
15、 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 得 q=n 1 =t+1,代入得r n=rnt2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222 Sr1q2n12 t1 42n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n= r 1 +r 2 +r n =q21t t2 3 t +1 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同学巩固练习1已知二次函数y=aa+1 x2 2a+1x+1,当 a=1, 2, n,时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第
16、 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其抛物线在x 轴上截得的线段长依次为d1,d2,dn,就 limnd1+d2+dn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的值是 A1B2C3D42 在直角坐标系中, O 是坐标原点, P1x1 ,y1 、P2x2 ,y2 是第一象限的两个点,如 1,x1,x 2,4 依次成等差数列,而 1, y1, y2, 8 依次成等比数列,就 OP1P2 的面积是 3
17、从盛满 a 升酒精的容器里倒出b 升,然后再用水加满, 再倒出 b 升,再用水加满.这样倒了n 次,就容器中有纯酒精 升4 据 2022 年 3 月 5 日九届人大五次会议政府工作报告“ 2022年国内生产总值达到95933 亿元,比上年增长73%,”假如“十五”期间 2022年 2022年每年的国内生产总值都按此年增长率增长,那么到 “十五”末我国国内年生产总值约为 亿元5 已知数列 an 满意条件a1=1, a2=r r 0,且 anan+1 是公比为qq0的等比数列,设bn=a2n 1 +a2nn=1,2,1求出访不等式anan+1+an+1an+2 an+2an+3n N* 成立的 q
18、 的取值范畴.12 求 bn 和 lim,其中 Sn=b1+b2+bn .nSn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3设 r =2192 1, q=1 ,求数列 2log 2 bn 1log 2 bn 的最大项和最小项的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6某公司全年的利润为b 元,其中一部分作为奖金发给n 位职工,奖金安排方案如下第一将职工按工作业绩工作业绩均不相同从大到小, 由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 到 n 排序,第 1 位职工得奖金b 元,然后再将余额除以n 发给第 2 位职工,n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_按此方
19、法将奖金逐一发给每位职工,并将最终剩余部分作为公司进展基金1设 ak1k n为第 k 位职工所得奖金金额,试求a2,a3,并用 k、n 和b 表示 ak不必证明 .2证明ak ak+1 k=1,2,n 1,并说明此不等式关于安排原就的实际意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_义.3进展基金与n 和 b 有关,记为 Pnb,对常数 b,当 n 变化时,求 limnPnb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 据有关资料, 1995 年我国工业废弃垃圾达到74 108 吨,占的 562 4 平方公里,如环保部门每年回收或处理1 吨旧物资,就相当于处理和削减 4 吨工业废弃垃
20、圾,并可节省开采各种矿石20 吨,设环保部门1996 年回收 10 万吨废旧物资,方案以后每年递增20%的回收量,试问12022 年回收废旧物资多少吨？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2从 1996 年至 2022 年可节省开采矿石多少吨精确到万吨 ？3从 1996 年至 2022 年可节省多少平方公里土的？8 已知点的序列Anxn, 0,
21、 nN ,其中 x1=0,x2=aa 0,A3 是线段A1 A2的中点, A4 是线段 A2A3 的中点, An 是线段 An 2An 1 的中点, 1写出 xn 与 xn 1、xn 2 之间关系式 n 3; 2设 an =xn+1 xn,运算a1,a2,a3,由此估量数列 an 的通项公式,并加以证明.3 求 lim xnn参 考 答 案 : 1解析当 a=n 时 y=nn+1 x2 2n+1x+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 x1 x2 =a,得 dn=1,nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ d1+d
22、2+dn11L1 22 31n n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1111L2231111nn1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lim d1d2Ldn lim 111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnn1答案A2解析由 1,x1,x2,4 依次成等差数列得2x1=x2+1,x1+x2=5 解 得 x1=2,x2=31又由 1, y1,y2,8 依次成等比数列,得y 2=y2,y1y2=8,解得 y1=2, y2=4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ P12,2,P23,4 O
23、P12,2, OP2=3,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ OP1OP26814,OP122 ,| OP2 |5,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosP1OP2uuur uuur OPOP12uuuruuur1472 ,sin POP2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12|OP1 | OP2 |52210 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S OP P1uuuruuur| OP1 |OP2| sinP1OP2122521可编辑资料
24、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 2答案12210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 解析第一次容器中有纯酒精ab 即 a1b升,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次次有纯酒精a1ba1aab ab ,即 a1b2 升,
25、a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故第 n 次有纯酒精a1n 升ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b答案a1na4 解析从 2022 年到 2022 年每年的国内生产总值构成以95933 为首项,以 73%为公比的等比数列,a5=959331+73%4 120220 亿元 答案1202205 解1 由题意得rqn 1+rqn rq n+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题设r 0,q 0,故从上式可得q2 q 1 0,解得 15 q 15 ,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因 q 0,故 0 q 15 ;2可编辑资料 -
26、- - 欢迎下载精品_精品资料_2 an 1 an 2an 2q,bn 1a2n 1a2 n 2a2n 1 qa2n qq0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an an 1anbna2n 1a2na2 n 1a2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b1=1+ r 0,所以 bn 是首项为 1+ r,公比为 q 的等比数列, 从而 bn=1+ rqn-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 q=1 时, Sn=n1+r ,1limlim10;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nSnnn 1r 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
27、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当0q1时, Sn1r1qn ,11qlimlimn1q ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1qnSnn1r 1q 1r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当q1时, Sn1r 1qn ,11qlimlimn0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1qnSnn1r 1q 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 lim11q ,01rq1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nSn0, q1
28、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3由2, 有bn1r q n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log 2 bn 1log2 1r q n log2 1r n log 2 q11.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log 2 bnlog21r qn 1 log 2 1r n1) log 2 qn20.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -
29、第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_记Clog 2 bn 1, 从上式可知,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2nnlogb当 n202 0,即 n 21n N * 时, Cn 随 n 的增大而减小,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 1Cn C21=1+211120. 210.8=225可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n202 0,即 n 20n N
30、 * 时, Cn 也随 n 的增大而减小,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 1Cn C20=1+201120.210.2= 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综合两式知,对任意的自然数n 有 C20Cn C21,故 Cn 的最大项 C21=225,最小项C20= 46解1第 1 位职工的奖金a1= b ,n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第 2 位职工的奖金a2=111 b,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第 3 位职工的奖金a3=111 2b,可编辑资料 - - - 欢迎下载
31、精品_精品资料_n第 k 位职工的奖金ak= 1nn1 1nk 1b;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ak ak+1= 1n211 k 1b0,此奖金安排方案表达了“按劳安排” 或n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“不吃大锅饭”的原就3设 fkb表示奖金发给第k 位职工后所剩余数,就 f1b=1 1 b,f2b=1 1 2b,f kb=1 1 kbnnn得 Pnb=fnb=1 1 n b,n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 limnbPn be可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7解设 an 表示第 n 年的废旧物资回收量, Sn
32、 表示前 n 年废旧物资回收总量,就数列 an 是以 10 为首项, 1+20% 为公比的等比数列1a6=101+20% 5=10 1. 25=24. 8832 25万吨 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2S6=101120% 6120%11.66100.21=99. 2992 99. 3万吨 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从 1996 年到 2022 年共节省开采矿石20993 1986 万吨 3）由于从1996 年到 2022 年共削减工业废弃垃圾4 99. 3=397 . 2万吨,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - -
33、 - - - - - - - -第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -从 1996 年到 2022 年共节省可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_562.4397.2104 3 平方公里可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7.4108可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8解1当 n 3 时, xn=xn 1xn 2 ;2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a1x2x1a, a2x3x2x2x1x2321 x22x11 a,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2x4x3x3x2x 21 x32x2 1 1 a1 a224可编辑资料 - - -