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1、精品_精品资料_高中数学必修 5 学问考点总结第一章：解三角形1、正弦定理：在C 中, a 、 b 、 c 分别为角、 C 的对边, R 为C 的外接圆的半径,就有abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_名sinsinsin C师2 R 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_归2、正弦定理的变形公式：纳a2 R sin, b2 R sin, c2 R sin C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结总 sin|a, sin2 Rb, sin C2 Rc.（正弦定理的变形常常用在有三角函数的等式中）2 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|
2、a大: b : csin: sin: sin C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_肚abcabc有容sinsinsin Csinsinsin C,111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_容3、三角形面积公式：SCb c sinab sinCa c sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学222习困222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_难4、余 定理：在C 中,有之事a bc2 bccos, bac2accos,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,22学ca业有2b 2abcosC 222222222可编辑资料
3、- - - 欢迎下载精品_精品资料_成,5、余弦定理的推论：更上一co sbca2 b c, co sacb2 ac, co s Cabc2 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22层6、设 a 、 b 、 c 是C 的角、 C 的对边,就：如ab22楼2c,就 C9 0 为直角三角形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22如 ab2c,就 C90为锐角三角形.如ab2c,就 C9 0 为钝角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次章：数列1、数列：根据肯定次序排列着的一列数2、数列的项：数列中的每
4、一个数3、有穷数列：项数有限的数列4、无穷数列：项数无限的数列5、递增数列：从第2 项起,每一项都不小于它的前一项的数列6、递减数列：从第2 项起,每一项都不大于它的前一项的数列7、常数列：各项相等的数列8、摇摆数列：从第2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列9、数列的通项公式：表示数列a n的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、数列的递推公式：表示任一项a n 与它的前一项an 1 （或前几项）间的关系的公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一
5、个常数,就这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差12、由三个数a , b 组成的等差数列可以看成最简洁的等差数列,就称为 a 与 b 的等差中项如acb,就称 b 为 a 与 c 的等差中项2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、如等差数列a n的首项是a1 ,公差是 d ,就 a na1n1 d 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通项公式的变形：aanmd .aan1d . dana1. na na11 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nm1na na m dn1d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、如nma n是等
6、差数列,且 mnpq （ m 、 n 、 p 、 q*）,就 ama na pa q .如an是等差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_名师数列,且 2 npq （ n 、 p 、 q归纳总续 m 项和构成的数列成等差数列.结|*）,就 2 a na pa q .下角标成等差数列的项仍是等差数列.连可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|大15、等差数列的前 n 项和的公式： Sn肚有容na1an 2. Sn*n a1nn1d 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,16、等差数列的前n 项和的性质：如项数为容学
7、2 nn,就S 2nnana n 1,且 S偶S奇n d ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_习S奇困难S偶之事a nan 1如项数为 2 n*1n,就S2 n12 n1 a n ,且 S奇S偶S奇a n ,S偶n（其中n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,学S奇n a n ,业S偶n1 a n ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有17、假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,就这个数列称为等比数列,这个成,常数称为等比数列的公比更上2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一18、在 a 与 b 中间插入一个数 G
8、 ,使 a , G , b 成等比数列,就 G 称为 a 与 b 的等比中项如层楼称 G 为 a 与 b 的等比中项Ga b ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19、如等比数列a n的首项是a1 ,公比是 q ,就 ann 1a1 q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n mn 1n 1a nn man可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20、通项公式的变形：a na m q. a1an q. q. qa1am可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
9、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21、如a n是等比数列,且 mnpq （ m 、 n 、 p 、 q*）,就 amana pa q .如 a n是等比数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*2列,且 2 npq （ n 、 p 、 q）,就 a na paq.下角标成等差数列的项仍是等比数列.连续m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_项和构成的数列成等比数列.n a1q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22、等比数列an的前 n 项和的公式：Sna11nqa1a n qq1可编辑资料 -
10、- - 欢迎下载精品_精品资料_1q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q1 时, Sna1a1n1 q1qq,即常数项与nq项系数互为相反数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23、等比数列的前 n 项和的性质：如项数为*S偶2 nn,就q S奇可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ Sn mnSnqSm Sn, S 2 nSn ,S3 nS 2 n成等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24、 a n与 Sn 的关系： a nSnSn 1
11、n2S1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一些方法：一、求通项公式的方法：名1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法师纳归如相邻两项相减后为同一个常数设为总结a nknb ,列两个方程求解.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|如相邻两项相减两次后为同一个常数设为| 大a nanbnc,列三个方程求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有肚如相邻两项相减后相除后为同一个常数设为容,2、由递推公式求通项公式：容学na naqb , q 为相除后的常数,列两个方程求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
12、_精品资料_习如化简后为困难a n 1a nd 形式,可用等差数列的通项公式代入求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_之如化简后为事,a n 1a nf n,形式,可用叠加法求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_业学如化简后为有成a n 1a nq 形式,可用等比数列的通项公式代入求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,如化简后为更上a n 1ka nb 形式,就可化为 a n 1xk a nx ,从而新数列 anx 是等比数列,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_层一用等比数列求解楼 a nx 的通项公式,再反过来求原先那个.（其中
13、 x 是用待定系数法来求得）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、由求和公式求通项公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a1S1 anSnS n 1检验a1 是否满意a n ,如满意就为an ,不满意用分段函数写.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、其他（ 1） a nan 1fn形式, fn便于求和,方法：迭加.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如： a na n 1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有： ana2a1a3a 2a n 1n134可编辑资料 - -
14、 - 欢迎下载精品_精品资料_ana n 1n1n4n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_各 式 相 加 得 a na134n1a12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） a na n 1an an1 形式,同除以an a n1 ,构造倒数为等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如： aaa n2a a,就a n 12111,即为以 -2 为公差的等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn 1nn 1an an 1an 1a nan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
15、品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） a nqa n 1m 形式, q1 ,方法：构造： a nxqan 1x为等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如： a n2 a n 12 ,通过待定系数法求得：a n22an 12,即a n2等比,公比为2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4） a nqa n 1pnr 形式：构造： a nxnyqa n 1xn1y为等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5） a
16、nq a n 1np形式,同除np,转化为上面的几种情形进行构造.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na n由于 aqap,就qa n 1q1 ,如1 转化为（ 1）的方法,如不为1,转化为（ 3）的方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn 1法nn 1pp pp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法.通项公式求临界项法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 1名如d师归a0,就 S n00有最大值,当 n=k 时取到的最大值 k 满意a k0a k 10a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
17、精品资料_总纳如1结d,就 S n 有最小值,当 n=k 时取到的最大值 k 满意0ka k 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|三、数列求和的方法 ：大叠加法：倒序相加,具备等差数列的相关特点的,倒序之后和为定值.肚有容错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式,如：,an2nn13.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_容分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式,把一项拆成两个或多个的差的形式.如：学习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_困难an111, an1111等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_之nn1
18、事nn12 n12 n122 n12n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,一项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以便利求和的部分,如：学业n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有a n2成n1 等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_更,四、综合性问题中一上等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为层楼ad 和 ad 类型,这样可以相加约掉,相乘为平方差.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为aq 和类型,这样可以相乘约掉.q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三章：不
19、等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 ab0ab . ab0ab . ab0ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_比较两个数的大小可以用相减法.相除法.平方法.开方法.倒数法等等.2、不等式的性质： abba . ab, bcac . abacbc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab, c0acbc ,ab, c0acbc .ab, cdacbd .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab0, cd0acbd . ab0nnabn, n1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
20、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab0nnabn, n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、一元二次不等式：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判别式b 24ac000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数2yaxbxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
21、品资料_a 0 的图象名师归纳总|结一元二次方程 ax 2bxc0有两个相异实数根bx1, 2有两个相等实数根b没有实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|a0的根大肚有容ax 2bxc02 ax1x 2x1x22 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,学容一元二次不习等式的解集a02axbxc0x xx1或 xx2x xR2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_困难a0之事,x x1xx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学5、二元一次不等式：含有两个未知数,并且未知数的次数是1 的不等式有业6、二元一次不等式组：由几个二元一次不
22、等式组成的不等式组成,7、二元一次不等式（组）的解集：满意二元一次不等式组的x 和 y 的取值构成有序数对更上x, y,全部这可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_层一样的有序数对楼x, y构成的集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、在平面直角坐标系中,已知直线xyC0 ,坐标平面内的点x0 , y 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 0y 0C0,就点x0 , y 0在直线xyC0 的上方x 0y 0C0,就点x0 , y 0在直线xyC0 的下方如0 ,如0 ,9、在平面直角坐标系中,已知直线xy
23、C0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如0 ,就xyC0 表示直线xyC0 上方的区域.xyC0 表示直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xyC0 下方的区域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如0 ,就xyC0 表示直线xyC0 下方的区域.xyC0 表示直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xyC0 上方的区域10、线性约束条件：由x , y 的不等式（或方程）组成的不等式组,是x , y 的线性约束条件 目标函数：欲达到最大值或最小值所
24、涉及的变量x , y 的解析式线性目标函数：目标函数为x , y 的一次解析式线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解：满意线性约束条件的解x , y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可行域：全部可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、设 a 、 b 是两个正数,就称为正数 a 、 b 的算术平均数,a b 称为正数 a 、 b 的几何平均数2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、均值不等式定理：如 a2师名13、常用的基本不等式：0 , b0 ,就 a
25、b2ab ,即2a b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_归 a纳2b2aba , bR.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总22ab结 aba, bR.|2|大2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_肚 ab有容aba0, b20.ababa , bR22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,14、极值定理：设 x 、 y 都为正数,就有容2学s习如 xys （和为定值） ,就当 xy 时,积 xy 取得最大值困4难之如 xyp （积为定值） ,就当 xy 时,和 xy 取得最小值 2p 事, 学业有成, 更上一层楼可编辑资料 - - - 欢迎下载