2022年高一数学知识点与题型完整归纳总结 .docx-淘文阁

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1、精品_精品资料_集合及集合的应用【课标解读】1. 把握集合的有关基本定义概念,运用集合的概念解决问题.2. 把握集合的包含关系（子集、真子集）.名师3.把握集合的运算交、并、补 .归纳4.在解决有关集合问题时,要留意各种思想方法（数形结合、补集思想、分类争论）的运用.总|结【学问梳理】| 大有肚一、集合的有关概念容,一集合的含义容学二集合中元素的三个特性习困1.元素的确定性：如：世界上最高的山,反例：世界上很高的山.难之2.元素的互异性：如：由“HAPPY ”的字母组成的集合 H,A,P,Y .事,3.元素的无序性：如： a,b,c 和 a,c,b 是表示同一个集合.学有业三集合的表

2、示成集合的表示方法：列举法与描述法.,更常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： N ,上层一正整数集： N* 或 N + ,整数集： Z,有理数集 Q , 实数集 R.楼1列举法： a,b,c , 2. 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.如： xR| x-32, x|x-32.3. 语言描述法：如：不是直角三角形的三角形. 4.Venn图.四集合的分类1.有限集 :含有有限个元素的集合;2.无限集 :含有无限个元素的集合;3.空集 :不含任何元素的集合 ;如： x|x2=-5 .二、集合间的基本关系1.“包含 ”关系子集留意： AB 有两种可

3、能：（ 1）A是 B的一部分.（ 2） A与B是同一集合 .反之: 集合A不包含于集合 B,或集合 B不包含集合 A,记作 AB或BA.2.“相等 ”关系： A=B5 5,且 55,就 5=5. 实例：设 A= x|x2-1=0 ,B=-1,1.就A=B.元素相同就两集合相等,即：任何一个集合是它本身的子集：AA .真子集 :假如 AB,且AB,那就说集合 A是集合 B的真子集,记作 AB或BA.假如 AB, BC ,那么 AC. 假如 AB , 同时 BA ,那么 A=B.3.不含任何元素的集合叫做空集,记为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_规定: 空集是任何集合的子集,空集

4、是任何非空集合的真子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_含有n个元素的集合,有2n个子集, 2n三、集合的运算1个真子集 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算类型交集并集补集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_名师归纳结总定义|由全部属于 A且属于B的元素所组成的集合,叫做 A,B的交集记作 AB（读作 “A交B”）,即 AB=由全部属于集合 A 或属于集合 B的元素所组成的集合, 叫做 A,B的并集记作： AB（读作设S是一个集合, A是S的一个子集,由 S中全部不属于 A的元素组成的集合,叫做 S中子集 A的补集（或余集）记作SA,即可编辑资

5、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| 大肚有容, 容学习困难之韦恩图示事, 学业x|xA,且xB“A并B”）,即 A B= x|xA,或xBSA= x| xS,且xSAA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有AA=A成,A=更性质AB=BAAB=BAAABAABAABBABB上一层楼AA=AA=A U AUB=UAB U AU B=U AB UA=UU A=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【方法归纳】一、对于集合的问题：要确定属于哪一类集合（数集,点集,或某类图形集）,然后再确定处理此类问题的方法 .二、关于集合中的运算,一般应把各参与运算的集合化到最简形

6、式,然后再进行运算.三、含参数的集合问题,多依据集合的互异性处理,有时需要用到分类争论、数形集结合的思想.四、处理集合问题要多从已知动身,多从特别点动身来查找突破口.课堂精讲练习题考点一：集合的概念与表示1. 集合 A中的元素由 x=a+b2 a Z,b Z组成,判定以下元素与集合A的关系 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） 0.（ 2）11.（ 3）.2132可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解题思路】：（ 1）由于 00012 ,所以 0A .1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）由

7、于112 ,所以A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2121.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）由于132312,3Z ,所以1A.32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_难度分级 :B类可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.已知集合 A= y|y=x-1, x R , B= x,y|y=x2-1, x R , C= x|y=x+1, y 3,【解题思路】：求 AU C I B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A= y|y=x-1, xR = R 是数集, B= x,y|y=x2 -1,x R 是点集, C= x|

8、y=x+1, y 3=x|x 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A UC IB =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_难度分级 :A 类3.已知集合 A= x|x2+4ax-4a+3=0 , B= x|x2+ a-1x+a2=0 , C= x|x2+2ax-2a=0 ,名其中至少有一个集合不是空集,求实数a的取值范畴 .师归【解题思路】：纳结总当三个集合全是空集时,所对应的三个方程都没有实数解.|方程都没有实数解,大2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_肚1有容即2,16aa4 4a124a2300可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3

9、容4a28a0学习困3难解此不等式组,得a1之2事,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学所求实数 a的取值范畴为 a业有成,难度分级 :B类更上考点二：集合中元素的特点一,或a-1.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_层4.集合 3 , x, x2 2x 中, x应满意的条件是.楼【解题思路】： x1且x0且x3.2难度分级： A 类可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 设集合P xy, xy, xy , Qxy2, x2y2,0,如 PQ ,求x, y的值及集合 P 、 Q 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解题思路】： PQ 且

10、 0Q , 0P 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）如 xy0 或 xy0 ,就 220 ,从而Q x2y2,0,0,与集合中元素的互异性冲突,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xyxy0 且 xy0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）如 xy0 ,就 x0 或 y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 y0 时,Px, x,0,与集合中元素的互异性冲突,y0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0 时, Py, y,0 , Q2 y ,2y ,0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由

11、PQ 得yy2yy2yy2或 yy 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y0y0由得 y1 ,由得 y1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1yyx0 1或 x0 ,此时 PQ1, 1,0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_难度分级 :B类16. 设S是满意以下两个条件的实数所构成的集合： 1S,如 aS ,就S,1a请解答以下问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）如 2S,就 S中必有另外两个数,求出这两个数.（2）求证：如 aS ,就 11S .a（3）在集合 S中元素能否只有一个？请说明理由.（4）求证：集合 S中至

12、少有三个不同的元素.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解题思路】：（ 1）要求的两个数为名1, 1 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_归师（2）如 aS,就 1纳1a总结S ,11111a1aS, 如aS,就11S.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|（3）集合 S中的元素不能只有一个.|大肚证明：假设集合 S中只有一个元素,就依据题意知a=11,此方程无解, a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有容容,集合 S中的元素不能只有一个.学习11a1a11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_困（4）证明：由（ 2）知,

13、 aS , 1S, 现在证明 a, 1难a1a之三个数互不相等 .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_事,如a=11,此方程无解, a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学1a业有1a成如a= 1,更上11a,此方程无解, a11a111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_层一如= 1楼1a,此方程无解,a11aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上所述,集合 S中至少有三个不同的元素.难度分级： C类考点二：交集、并集、补集的含义及其运算7.2022 南京模拟已知集合 M x|y2 x 1 ,P x|y2 2x 3 ,那么 MP.【解题

14、思路】：由M： x y2 1 1,即 M x|x1 ,由 P： x 1y2 33,即 P x|x3,2所以M P x|1x3 答案: x| 1x3难度分级： A 类8.已知集合 A中有 10个元素,集合 B中有 6个元素,全集 U 中有 18个元素,且有 AB,设集合 U AB中有x个元素,就 x的取值范畴是【解题思路】：由于当集合 AB中仅有一个元素时,集合U A B中有 3个元素,当 AB中有 6个元素时,U AB中有 8个元素,即 3x8且x为整数答案:3 x8且x为整数 .难度分级： B类可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9.2022盐城模拟设全集 U R, A x

15、| x 1 0 ,. UA 1, n ,就 m2n2.x m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x m【解题思路】：由 .U A 1, n,知 A , 1 n, ,即不等式 x1 0 的解集为 , 1 n, ,所以 n 1, m 1,因此 m 1, n 1,所以 m2 n2 2.难度分级： B 类可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10.如集合Ax | x2ax10, xR ,集合 B1,2,且 AB ,求实数 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解题思路】：（ 1）如A,就a240 ,解得2a2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

16、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（2）如1A,就 1a10 ,解得 a2 ,此时 A 1,适合题意.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）就 222a10 ,解得 a55,此时,不合题意.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2综上所述,实数 a 的取值范畴为 2,2 难度分级： A 类名11.写出阴影部分所表示的集合：师归纳A2,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总结UUBAB|AC| 大肚有容, 容习学图1图2困难之【解题思路】：（ 1） B（ UA） 2 ABC.事,

17、难度分级： B级学业12.（ 2022辽宁理）已知 A, B均为集合 U =1,3,5,7,9 的子集,且 AB=3,U BA=9,有成就A=.,更【解题思路】：由于AB=3 ,所以 3 A,又由于 U BA=9 ,所以 9上层一A,所以 A=3,9. 此题也可以用 Venn图的方法帮忙懂得.楼难度分级： B类13.设集合 A= x|x2+4 x=0,x R , B= x|x2+2 a+1 x+a2-1=0 , x R ,如 BA,求实数 a的取值范畴【解题思路】： A= x|x2+4 x=0, xR =0 , -4, BA, B=或0 , -4 , 0 , -4.当B=时, =2 a+1

18、 2-4a2-10. a -1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_02a1当B=0 时,2 a=-1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0a1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_442a当B=-4 时,21, 此方程组无解 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当B=0 , -4 时,402a10a21, a=1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a的取值范畴为： a -1或 a=1 难度分级： B类可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 2022盐城模

20、求 a的取值范畴,使CU A ICU BC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解题思路】：U=R, A=（-2, 3）, B=（ -, -4）（ 2, +）,故 AB=（ 2, 3）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CU A（ -,-2 3 ,+）,CU B-4 , 2 , CU A ICU B =-4 , -2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x2-4ax+3 a20即x-3ax-a0,当a0时, C=（ a, 3a） .名可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_师归纳1要使ABC,结合数轴知,总结|a0a23a3解得 1 a2.

21、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大肚有2类似的,要使容, 容学习难度分级： B类困之难【课堂训练】事,CU A ICU BC,必有a03a4解得a22a4 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学1.如集合 M业有 a, b, c 中元素是 ABC 的三边长,就 ABC 肯定不是三角形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_成【解题思路】：依据集合中元素的互异性,a、b和c互不相等,所以 ABC肯定不是等腰三角形 .,更答案：等腰上一难度分级： A 类层楼2.设集合 I=1 , 2,3 , AI,如把集合 M A=I的集合 M叫做集合 A的配集,就

22、A=1 , 2 的配集有个.【解题思路】： A的配集中肯定含有元素 3,余下两个元素 1, 2可以全不含、仅有一个、两个都有.答案： 4难度分级： B类可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b3.三个元素的集合 1 , a,ab ,也可表示为 0 , a2,a+b ,求a2022+ b2022的值2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解题思路】：依题意得a所以 a2022+ b2022=-1.难度分级： B类0就b=0.所以 a,1, 就 a1 .由互异性知 a1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.设集合 A=5 , log 2（ a+3） ,集合

23、B= a, b. 如AB=2 ,就 A B=.【解题思路】： AB=2 , log2（ a+3）=2. a=1. b=2.A=5 , 2 ,B=1 , 2. AB=1 , 2, 5.答案： 1 , 2, 5.难度分级： A 类3.设A= x|1 x 2 , B= x|x a ,如 AB,就 a的取值范畴是.【解题思路】： AB说明 A是B的真子集,利用数轴（如下图）可知a1.a12答案： a1.难度分级： A 类可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.2022 苏州模拟已知全集 U R , M x|y x 1 , P x| y就U M U P .log 12x , yM ,可编辑

25、的条件肚容有【解题思路】： A= x|x2-1=0 =1 , -1, A B=A , BA.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,容当B=时 , =4a学习2-4b0,即a2b0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_困当 B=-1 时, a=-1, b=1;难之当 B=1 时, 2a=1+1=2 ,即a=b=1;事,当 B=-1 ,1 时, B=A=-1 , 1 ,此时 a=0, b=-1.学有业综上所述 a,b满意的条件为： a2-b0或a=-1, b=1 或a=0 , b=-1 或a=-1, b=1.成难度分级： B类,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

26、料_上更7.2022扬州模拟设A x|x 2 axa2 19 0 , B x|x 2 5x6 0 , C x|x2 2x 8 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_层一1如AB AB,求实数 a的值.楼(2) 如AB,且 AC,求实数 a的值.(3) 如AB AC ,求实数 a的值【解题思路】： 1由于 A B AB,所以 A B,又由于 B 2,3 , 就a 5且a2 19 6同时成立,所以 a 5.2由于 B 2,3 ,C 4,2 ,且 AB, AC,就只有 3A,即 a2 3a 100,即a 5或a 2,由 1 可知,当 a 5时, AB 2,3 ,此时 AC ,与已知冲

27、突, 所以a 5舍去,故 a 2.3由于 B 2,3 ,C 4,2 ,且 AB AC ,此时只有 2 A, 即a22a 150,得 a5或a 3,由1 可知,当 a 5时不合题意,故 a 3.难度分级： B类【课后检测】1.已知集合 A= x,y|x2 y2 y=4 , B= x,y|x2 xy 2y2=0 ,C= x,y|x 2y=0 ,D = x,y|x+y=0. 1判定 B、C、D 间的关系.2求AB.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解题思路】：（ 1）B=C D ;（ 2） AB=难度分级： B类8 , 43 3, 2, 1,4, 4.可编辑资料 - - - 欢迎下

28、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.已知全集 UA U B 中有m个元素, 痧U A U U B中有n个元素如AIB 非空,就 A IB 的元素个数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为.【解题思路】：由于 A I B难度分级： A 类痧U U A U .U B ,所以 AIB 共有 mn 个元素 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.已知数集 A= a2, a+1, -3 ,数集 B= a-3, a-2, a2+1 ,如 AB=-3 ,求 a的值【解题思路】： AB=-3 , -3 A, -3 B.当a-3=-3, 即a= 0时

29、, B=-3 , -2, 1 , A=0 , 1, -3 不满意题意.名当a-2=-3, 即a=-1 时, B=-4 , -3, 2 , A=1 , 0, -3 满意题意 .师 a =-1.归总纳难度分级： A 类结|4.已知集合 A=2 , 5 , B= x|x2+px+q=0, xR .|大（1）如 B=5 ,求 p, q的值肚有（2）如 AB= B ,求实数 p,q满意的条件容,【解题思路】：（ 1） AB=5 ,方程 x2+px+q=0有两个相等的实根5,容习学 5+5=-p,5 5=q, p=-10 , q=25.困难（2） AB= B, BA.之事当 B=时, =p2-4q0,即

30、 p24q.当B=2 时,可求得 p=-4 , q=4 .,业学当 B=5 时, p=-10 , q=25 .当B=2 , 5 时,可求得 p=-7 , q=10.有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,成综上所述：实数 p, q满意的条件为 p24q 或 p更q上一难度分级： B类层4p10或或4q25p 7.q 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_楼5.已知 A= x|x2 px+15=0 ,B= x|x2 axb=0 ,且 AB=2,3,5 ,AB=3 ,求p,a,b的值 .【解题思路】： p=8, a=5 , b= 6.难度分级： B类6.设A= x|x2+

31、4x=0 , B= x|x2+2 a+1 x+a2 1=0, aR . 1如AB=B,求实数 a的值.2如AB=B,求实数 a的值 .【解题思路】： 1a=1或a 1.2 a=1.难度分级： B类37. 某校有 A、 B两个课外科技制作小组,50名同学中报名参与A组的人数是全体同学人数的5,报名参与 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_组的人数比报名参与 A组的人数多 3人,两组都没有报名的人数是同时报名的人数的13仍多 1人,求同时报名可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_参与A、B两组人数及两组都没有报名的人数.【解题

32、思路】：同时报名参与 A、B组的人数为 21人,两组都没有报名的人数为8人.难度分级： B类可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 已知全集UxN| x10 ,且eU AI B1,9, 痧U AIU B6,8 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A I B2,4,求集合 A和 B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解题思路】：如图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 93 A2B54U768可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由图可知, A2,3,4,5,7, B1,

33、2,4,9.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_难度分级： B类9. 已知集合 A= x R|ax2+2x+1=0 , aR 只有一个元素,就a的值为.名师1归【解题思路】：如a=0,就 x=.纳2总结如a就, =4 4a=0,得a=1.|答案： a=0或a=1.大肚难度分级： B类有容10.设集合 P=0 , a, 2b , Q=0 , a2, b2 ,已知 P=Q,求 a,b的值 .,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_容习学【解题思路】： P=Q,2aa ,22ab ,或2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_困2bb难事之解得 a=0（舍）或 a=1, b=0 （舍）或 b=2.,2ba .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学a业解得b有成,0,a 舍去,或0,b3 4,3 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上更所以a=1, b=2或者 a一层难度分级： B类楼3 4, b3 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 设A是整数集的一个非空子集,对于kA ,假如 k1A 且 k1A ,那么 k 是A的一个 “孤立元 ”,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_给定 S1,2,3,4,5,6,7,8,由

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