平面齿轮机构及其设计.ppt

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1、第五章 齿轮传动,51 齿轮机构的应用和分类 52 齿廓啮合基本定律 53 渐开线及渐开线齿廓 54 渐开线齿轮各部分名称及标准齿轮的几何尺寸 55 渐开线齿轮任意圆的齿厚、公法线长度和固定弦齿厚 56 渐开线直齿轮的啮合传动 57 齿轮和齿条的啮合特点 58 直齿轮传动的重合度 59 渐开线齿廓的展成加工及根切现象 510 变位直齿轮传动 511 平行轴斜齿圆柱齿轮（简称斜齿轮）机构 512 蜗杆机构 513 圆锥齿轮机构,基本要求:,了解齿轮机构的类型及功用、齿廓啮合基本定律 掌握渐开线的性质及渐开线齿廓的特点 掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算 理解直齿轮正确啮合条件、重

2、合度 了解范成法切齿的基本原理和根切现象 掌握斜齿轮与直齿轮的异同，理解当量齿数 了解斜齿轮（齿廓曲面的形成和啮合特点、基本参数、几何尺寸计算和当量齿数）,机械原理 齿轮机构,51 齿轮机构的应用和分类,一、应用 二、特点 三、分类,机械原理 齿轮机构,一、应用,齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构 用来传递空间任意两轴的运动和动力 应用实例： 机械手 汽车变速箱 摄像机 游乐设施,机械原理 齿轮机构,二、特点,可用来传递空间任意两轴之间的运动和动力 传动比准确、平稳 结构紧凑，适用圆周速度和功率范围广 机械效率高 使用寿命长，工作安全可靠,机械原理 齿轮机构,三、分类,按齿轮传动的工

3、作情况分： 开式齿轮传动低速、易磨损 闭式齿轮传动重要的传动 按传动时两轮轴的相对位置分： 平面齿轮机构：（平行轴间传动） 直齿轮、斜齿轮、人字齿 外啮合、内啮合、齿轮与齿条传动 空间齿轮传动： (相交轴间传动): 圆锥齿轮、 (交错轴间传动) :交错轴斜齿轮机构、蜗杆传动,机械原理 齿轮机构,一般分类,平面,机械原理 齿轮机构,直齿轮,平行轴斜齿轮传动,人字齿,外啮合齿轮传动,内啮合齿轮传动,齿轮与齿条传动,圆锥齿轮传动,交错轴斜齿轮传动,蜗轮蜗杆传动,齿轮机构,空间,1 平面齿轮机构 ( 二轴平行),直齿圆柱齿轮机构 外啮合传动 内啮合传动 齿轮齿条传动,外啮合传动 二轮转向相反,机械原理

4、 齿轮机构,内啮合传动 二轮转向相同,齿轮齿条传动 转动移动,内齿轮,外齿轮,齿条,外齿轮,斜齿圆柱齿轮机构,外啮合传动 内啮合传动 齿轮齿条传动,机械原理 齿轮机构,人字齿轮传动,外啮合传动 内啮合传动 齿轮齿条传动,机械原理 齿轮机构,2 空间齿轮机构,圆锥齿轮传动 二轴相交,外啮合传动,机械原理 齿轮机构,斜齿圆锥齿轮传动,直齿圆锥齿轮传动,交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）,二轴交错,机械原理 齿轮机构,交错轴斜齿轮传动,蜗杆传动,二轴交错，通常交90,机械原理 齿轮机构,蜗杆传动,52 齿廓啮合基本定律,一、齿廓啮合基本定律 二、节点、节圆 三、齿廓曲线的确定,机械原理 齿轮机构,一、

5、齿廓啮合基本定律,对齿廓曲线的要求： 直观上 不卡不离 几何学上 处处相切接触 运动学上 法线上没有相对运动 根据三心定理，二齿轮啮合之速度瞬心,机械原理 齿轮机构,齿廓啮合基本定律： 互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线被其啮合点的公法线所分两线段成反比,二、节点、节圆,定传动比条件： 若两轮作定传动比传动,机械原理 齿轮机构,则P点为定点，即不论两齿轮轮廓在何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线与连心线相交于定点P 定点P节点 节圆(d1,d2): 过节点所作的两圆,节圆,节圆,三、齿廓曲线的确定,能满足定传动比(或某种变传动比规律)要求的齿廓曲线，理论上有无穷多个,机械

6、原理 齿轮机构,理论上无穷多共轭曲线：能满足定传动比(或某种变传动比规律)要求的齿廓曲线 实际选用, 须考虑设计、制造、安装、使用等因素 常用: 渐开线、摆线、圆弧线、抛物线等 本章主要研究渐开线齿廓的齿轮,节圆,节圆,53 渐开线及渐开线齿廓,一、渐开线的形成 二、渐开线的性质 三、渐开线齿轮的啮合特性,机械原理 齿轮机构,一、渐开线的形成,当一直线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任一点的轨迹-该圆的渐开线 该圆称基圆(rb)；该直线称为发生线,机械原理 齿轮机构,渐开线,发生线,基圆,向径,压力角,基圆半径 rb,rK,展角,基圆,二、渐开线的性质,1) 发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚

7、过的弧长,机械原理 齿轮机构,2) 渐开线上任一点法线恒切于基圆 3) 切点是渐开线上K点的曲率中心，KB为曲率半径; 越接近基圆，曲率半径越小，反之越大 4) 基圆内无渐开线,压力角k为受力方向与速度方向的所夹的锐角,渐开线的性质(续),5) 渐开线的形状决于基圆半径,机械原理 齿轮机构,圆半径越大，渐开线越平展（综合曲率半径越大） 直线也是渐开线,O1,rb1,推论,同一基圆上渐开线形状相同 同一基圆所生成的同向渐开线为法向等距曲线,机械原理 齿轮机构,两反向渐开线公法线处处相等 (等于两渐开线间的基圆弧长),？,？,三、渐开线方程,1.,2. qK = NOA - aK,= tg aK

8、- aK,令： inv aK = tg aK - aK . .,inv aK 称渐开线函数.,渐开线方程:,inv aK = tg aK - aK .,N,A,四、渐开线齿廓的啮合特点,1.啮合线为一直线,啮合线,啮合点 (在固定平面上) 的轨迹线.,两齿廓所有接触点的公法线均重合, 传动时啮合点沿两基圆的内公切线移动。,2 .传动比恒定,公法线不变, 节点 P 为定点.,作用力方向恒定,传动比恒定,O1,O2,O1,O2,3. 中心可分离性,i12 = i12,若中心距略有误差,传动比不变,4. 渐开线齿廓啮合的啮合角不变,啮合线与两轮节圆公切线所夹的锐角称啮合角。用表示,三、渐开线齿轮的啮

9、合特性,渐开线齿轮符合齿廓啮合基本定律，即能保证定传动比传动 由齿廓啮合基本定律知,机械原理 齿轮机构,C,C,由渐开线性质知， 啮合点公法线与二基圆内公切线重合 二基圆为定圆，N1N2为定直线，则节点P为定点,54 渐开线齿轮各部分名称及标准齿轮几何尺寸,一、外齿轮 二、内齿轮 三、齿条,机械原理 齿轮机构,一、外齿轮,1 各部分名称和符号 2 基本参数 3 几何尺寸 4 例题,机械原理 齿轮机构,1 各部分名称和符号,基 圆 (db, rb) : 产生渐开线的圆 齿顶圆da(ra)： 连接齿轮各齿顶的圆 齿根圆df(rf): 齿槽底部连接的圆 齿厚 si: 在di圆周上, 一个轮齿左右两侧

10、齿廓间的弧线长 齿槽宽ei: 在di圆周上, 齿间的弧线长 齿距pi: pi=si+ei,机械原理 齿轮机构,分度圆d (r): 设计齿轮的基准圆 分度圆上，p=s+e 齿顶高 ha： 齿根高hf： 齿全高h=ha+hf,齿间 (齿槽),齿z,标准齿轮：se，p2s2e,2 基本参数,齿数：z 模数：m d=zp d=zp/ 令 m=p/ 则 d=zm 压力角a ：分度圆压力角的简称,机械原理 齿轮机构,标准压力角：20(人为规定) 少数场合有14.5、15、22.5、25,齿间 (齿槽),齿z,dmz,不同模数齿轮尺寸比较（放大）,模数m ，是齿轮计算的基本参数，也为轮齿大小的标志 人为地规

11、定一些特定模数值, 称标准模数 如: 1、1.25、1.5、2、2.5、3、 m 愈大，轮齿愈厚，抗弯能力愈大 它是轮齿抗弯能力的重要标志,机械原理 齿轮机构,压力角a,同一齿廓的不同半径处，压力角不同 分度圆： 齿顶圆： 基圆：,机械原理 齿轮机构,轮齿上，基圆压力角等于零 齿顶圆上压力角最大 分度圆上压力角为标准值 分度圆(定义): 模数和压力角均为标准值的圆,3 几何尺寸,分度圆直径d : 齿顶高ha： 齿顶高系数ha*: 齿根高hf ： 顶隙系数c*: 齿全高h： 齿顶圆直径da: 齿根圆直径df: 基圆直径db: 齿距p： 齿厚s与齿间e: 基圆齿厚sb：,机械原理 齿轮机构,标准齿

12、轮参数:,齿间 (齿槽),齿z,标准系数,ha=ha* m hf =（ha*+ c*）m 齿顶高系数ha* 顶隙系数c* 正常齿：m1 mm: ha*=1,c*=0.25 m1 mm: ha*=1, c*=0.35 短齿：ha*=0.8，c*=0.3,机械原理 齿轮机构,标准齿轮：m, a, ha*，c*等于标准数值, s=e,标准中心距,标准齿轮： m, a, ha*，c*等于标准数值, s = e = pm/2 标准齿轮标准安装：无侧隙、标准顶隙 标准中心距：,机械原理 齿轮机构,标准齿轮标准安装时： 即r1 = r1 r2 = r2 节圆与分度圆重合，此时啮合角等于压力角， =,几何尺寸

13、计算,二、内齿轮,特点： 内齿轮的齿廓内凹，其齿厚和槽宽分别对应于外齿轮的槽宽与齿厚 齿顶圆小于分度圆，齿根圆大于分度圆,机械原理 齿轮机构,其它尺寸同外齿轮,三、齿条,特点： 中线为分度线 齿廓为直线，齿廓上各点法线平行，各点速度相同 各点压力角相等，等于齿廓斜角齿形角，标准值为20 同侧齿廓平行，各处齿距相等， p=m,机械原理 齿轮机构,其它尺寸同外齿轮,中线,齿顶厚sa：,基圆齿厚sb：,任意圆周上的弧齿厚：,55 渐开线齿轮任意圆的齿厚,当跨k个齿时，其公法线长度Wk为：,Wk = ( k 1 ) pb + sb,公法线长度计算,所谓公法线长度，是指齿轮上不在同一轮齿上的某两条反向渐

14、开线齿廓间的法线距离。,公法线的长度与跨齿数有关,公法线长度和固定弦齿厚,基圆齿厚 sb=scos+mzcosinv,Wk=mcos(k1)+zinvscos,Wk=(k1)pb+sb,基圆齿距 pb=mcos,标准齿轮公法线长度： Wk=mcos(k0. 5)z inv,在齿轮制造时，通过检验公法线长度来控制齿轮加工质量。,公法线长度测量,跨齿数的确定,无论是公法线长度的计算还是测量，都涉及跨几个齿的问题。,确定跨齿数的原则是： 使卡尺的卡爪与齿廓中部的渐开线接触。,标准齿轮跨齿数：,例题1,已知: 法向距离(即公法线长度)分别为 : W3 = 61.84mm, W2 = 37.56mm,

15、m=8mm ， z = 24；ha*=1;c*=0.25 求：a , pb , sb , db,机械原理 齿轮机构,解:,例题2,已知:一渐开线直齿圆柱齿轮，用卡尺测量出齿顶圆直径da=208mm, 齿根圆直径df=172mm, 数得齿数z=24。 求：该齿轮的模数m,齿顶高系数ha*和顶隙系数c*,机械原理 齿轮机构,解:,正常齿:,短齿:,模数4mm,传动比为3，中心距为144mm,求：两轮 齿数、分度圆半径、齿顶圆半径、齿根圆半径、基圆 半径。,例题3,一标准直齿圆柱齿轮，齿数z20，模数m3mm, 求：（1）齿廓曲线在齿顶圆上的曲率半径； （2）顶圆压力角。,例题4,56 渐开线直齿轮

16、的啮合传动,一、啮合线与啮合角 二、正确啮合条件 三、中心距、啮合角与压力角的关系,机械原理 齿轮机构,1、啮合线 啮合线: 啮合点的轨迹 N1N2 啮合点的公法线：N1N2 二基圆内公切线： N1N2 接触点正压力方向：N1N2 基圆的内公切线N1N2为(理论)啮合线 啮合点均在啮合线N1N2上 2、啮合角 N1N2 线与VP 之间的夹角， 即节圆压力角。,机械原理 齿轮机构,四线合一,一、啮合线与啮合角,a,3 、一对齿轮的啮合过程,啮合线N1N2 理论啮合线段： N1N2(啮合极限点) 开始啮合时，主动轮的齿根与从动轮的齿顶接触，逐渐下移 主动轮：齿根齿顶 从动轮：齿顶齿根 脱离啮合时，

17、主动轮齿顶与从动轮的齿根接触 开始啮合点：从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2 终止啮合点：主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1 实际啮合线段： B1B2 齿顶圆加大,B2、B1就趋近于N1、N2,机械原理 齿轮机构,齿廓实际工作段,两轮法向齿距不等时,两轮法向齿距不等时（ pn1pn2 ），轮齿发生干涉，两轮不能正确啮合传动,机械原理 齿轮机构,两轮法向齿距相等时（ pn1=pn2 ），两轮能正确啮合传动,二、正确啮合条件,正确啮合条件：pn1=pn2,机械原理 齿轮机构,正确啮合条件： 两轮的模数和压力角分别相等 一对齿轮的传动比：,pm1cosa1 = pm2cosa2,三、中心

18、距、啮合角与压力角的关系,a,1、节圆 d 、啮合角 ,2、具有标准顶隙的中心距a,a = r1 + r2,= r1 (h*+c*) m +c* m + r2 + h*m,= rf1 +c+ ra2,rf1,ra2,= r1 + r2,标准中心距,当两标准齿轮按分度圆相切来安装,称为正确安装,a,分度圆与节圆重合,对标准齿轮，确定中心距a时， 应满足两个要求：,理论上齿侧间隙为零。,顶隙c为标准值。 储油用,3、啮合角 与压力角, rb = rcosa = rcosa, rb1 + rb2 = r1cosa + r2cosa = r1cosa + r2cosa =(r1+r2) cosa, a

19、cosa = a cosa,当aa时， a a,比较,节 圆(啮合参数) 分度圆(几何参数) 啮合角(啮合参数) 压力角(几何参数) 节点：啮合接触点的公法线与连心线的交点 节圆：过节点的圆 啮合线：齿廓接触点的轨迹 啮合角：节圆的公切线与啮合线N1N2之间的夹角(锐角) 分度圆：齿轮上模数和压力角均为标准值的圆 压力角：齿轮齿廓上的法线与速度方向之间的夹角(锐角),机械原理 齿轮机构,比较,（1）一对渐开线齿轮正确啮合的条件 一对渐开线齿轮正确啮合的条件是两轮的模数和压力角应分别相等。即m1=m2=m ，1=2= （2）齿轮传动的中心距及啮合角 两轮的标准中心距应等于两轮分度圆半径之和。 一

20、对标准齿轮按标准中心距安装时，两轮的节圆分别与其分度圆相重合，此时齿轮的节圆与其分度圆大小相等。 啮合角：所谓齿轮传动的啮合角，是指两轮传动时其节点P的圆周速度方向与啮合线N1N2之间所夹的锐角。通常以表示。 齿轮的中心距与啮合角的关系式为： acos= a cos,标准安装：,节圆与分度圆重合，节线与分度线重合,N1N2 线与齿廓垂直，故节点位置不变，且,r1 = r1,节线与分度线不重合,无穷远,非标准安装：,58 齿轮和齿条的啮合特点,机械原理 齿轮机构,1、渐开线齿廓传动平稳性 啮合点均在啮合线N1N2上,机械原理 齿轮机构,一、外啮合直齿轮传动,58 直齿轮传动的重合度,2、重合度和

21、连续传动条件,工程要求:齿轮有可能在啮合线上两点同时接触 几何条件: B1B2 pb 重合度:,机械原理 齿轮机构,连续传动条件: 1 重合度愈大，表明同时参与啮合的轮齿对数愈多，传动愈平稳，每对轮齿所承受的载荷愈小,= B1B2/pb 为一对齿轮的重合度,一对齿轮的连续传动条件是：,为保证可靠工作，工程上要求：,从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动， 但齿轮制造和安装有误差,1,重合度愈大，表明同时参与啮合的轮齿对数愈多，传动愈平稳，每对轮齿所承受的载荷愈小,= 1.3,B1B2=P b = 1.3 Pb,第一对齿在B2点进入啮合,第一对齿从B2运动到B3点时；,第一对齿从B3运动到B1点

22、时；,第一对齿在B1点脱离啮合后； 只有第二对齿处于啮合状态。,当第二对齿从B4点运动到B3点时； 第三对正好在B2点进入啮合。 开始一个新的循环。,2,2,3,单齿啮合区长度： L1 P b 2(1) P b, (2) P b,双齿啮合区长度： L2 2(1) P b,2,第二对齿在B2点恰好进入啮合。,第二对齿从B2运动到B4点时。,3、重合度的物理解释,重合度大，表明同时啮合的轮齿对数多 例: = 1.3,机械原理 齿轮机构,在轮齿转过一个基圆齿距的时间里，两对轮齿同时啮合的时间占30，而一对轮齿啮合的时间占70。,4.重合度的计算公式：,= B1B2/pb,(PB1+P B2), =z

23、1(tga1-tg) + z2(tga2-tg)/2,其中：PB1B1 N1-PN1,rb1tga1,z1mcos(tga1-tg)/2,PB2B2 N2-PN2,rb2tga2,z2mcos(tga2-tg)/2,- rb1tg,- rb2tg,/mcos,= B1B2/pb,(PB1+P B2)/mcos,=Z1(tga1-tg)-Z2(tga2-tg)/2,PB2PN2 - B2 N2,rb2tg,- z2mcos(tga2-tg)/2,二、内啮合传动,PB1 B1 N1- PN1,a2,z1mcos(tga1-tg)/2 同上,- rb2tga2,-rb1tg,=rb1tga1,三、直

24、齿轮与齿条传动：,PB1 z1mcos(tga1-tg)/2,PB2h*am/sin,代入得：,= B1B2/pb,(PB1+P B2),/mcos,=z1 (tga1-tg)+ 4h*a /sin2 )/2,当Z1,Z2 时,max=(B1P+B2P )/pb,B1PB2P,=4 ha*/sin2,取：=20, ha*=1,，max,max =1.981,ha*m/sin,=2 ha*m/(sinmcos),标准齿轮与齿条啮合时，其重合为 :,影响的因素：,啮合齿对,平稳性、承载能力希望大好,与z, ha*,有关而与m无关。,aarccos(rb/ra), ha*, , z, ,分析： =Z

25、1(tga1-tg)+Z2(tga2-tg)/2, da,B1B2,a, ,B1B2 B1B2,B1B2 ,a,=arccosmzcos/(mz+2ha* m),(3) 一对轮齿的啮合过程及连续传动条件 啮合过程：起始啮合点，终了啮合点，主从动轮的啮合过程。 实际啮合线段：两齿顶圆与啮合线交点间的长度B1B2 理论啮合线段：啮合线是理论上可能达到的最长啮合线段，点N1、N2则称为啮合极限点。 齿轮连续传动的条件为： = B1B2 / Pb 1 =Z1(tga1-tg)+Z2(tga2-tg)/2 一对齿轮传动时，其重合度的大小，实质上表明了同时参与啮合的轮齿对数的平均值。增大齿轮传动的重合度，

26、意味着同时参与啮合的轮齿对数增多，这对于提高齿轮传动的平稳性，提高承载能力都有重要意义。 重合度与模数m无关，而随着齿数z的增多而加大，对于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的齿数趋于无穷大时的极限重合度max =1.981。此外，重合度还随啮合角的减小和齿顶高系数的增大而增大。,大意味着什么(物理意义)？ 表示同时参加啮合的齿对数多或多对齿啮合所占的时间比例大。 结论 基本定律解决瞬时传动比恒定的必要条件； m,相等，解决连续传动的必要条件； 1，解决连续传动的充分条件。 标准齿轮、标准中心距，恒大于1,59 渐开线齿廓的展成加工及根切现象 一、轮齿加工的基本原理,近代齿轮加工方法很多，

27、如切制法、铸造法、热扎法、冲压法、电加工法等 但从加工原理的角度看，可将齿轮加工方法归为两大类： 仿形法 铣削法实际加工 拉削法实际加工 范成法 插齿法实际加工 滚齿法实际加工,机械原理 齿轮机构,冲压成型,指状铣刀,盘形铣刀,拉刀,仿形法,盘铣刀 指状铣刀,机械原理 齿轮机构,仿形铣刀(盘/指):刀齿与齿轮齿槽同-旋转+直移 齿轮毛坯: 间歇旋转,仿形法,刀齿形状与齿轮齿槽形状相同 优点:普通铣床加工 问题: 精度低 分度误差 刀具齿形误差 db=dcos=mzcos决定齿形(z的函数), 刀具量大 工程处理:同m和的刀具只有8把/套，m=0.8-8；,机械原理 齿轮机构,生产率低 空回行程

28、 分度, 夹紧等辅助工作时间长 应用:修配和小批量生产,仿形法加工特点,机械原理 齿轮机构,范成法 (展成法、包络法)加工齿轮原理,1) 范成运动 两轮分度圆相切 以 i12 = w1/w2 = z2 /z1 传动 2) 切削运动 齿轮插刀沿轮坯轴线方向作往复运动，以切除材料 相同的 m、a , 只要用一把刀具, 通过调节i12 , 就可以加工不同齿数的齿轮,O2 轮坯,又称展成法、包络法 刀具: 齿轮(条)插刀, 滚刀-往复直线移动+啮合式旋转/往复直线移动 齿轮毛坯: 啮合式旋转,动画,机械原理 齿轮机构,优点：同一把刀具可加工出m,a相同而齿数不同的所有齿轮。不仅可加工外齿轮，而且可加工

29、内齿轮 缺点：加工不连续，生产效率低,范成法齿轮插齿,i=0/=z/z0,动画,机械原理 齿轮机构,优点：同一把刀具可加工出m,a相同而齿数不同的所有齿轮 缺点：不能加工内齿轮。加工不连续，生产效率低,范成法齿条插齿,v=d/2= mz/2,动画,机械原理 齿轮机构,优点：同一把刀具可加工出m,a相同而齿数不同的所有齿轮。加工连续，生产效率高 缺点：不能加工内齿轮,范成法齿轮滚齿,刀具: 齿轮(条)插刀,滚刀-往复直线移动+啮合式旋转/往复直线移动 齿轮毛坯: 啮合式旋转 特点: 需专门机床,效率较高,精度可高,批量生产,机械原理 齿轮机构,范成图样,范成法特点,二、根切现象与不发生根切的最少

30、齿数,1、根切 2、产生根切的原因 3、避免根切的措施,机械原理 齿轮机构,1） 根切 切削刀具的齿顶在加工齿轮时切去轮齿根部的一部分，这种现象称为根切,机械原理 齿轮机构,2） 根切的影响 降低轮齿抗弯强度 降低轮齿抗弯强度降低齿轮传动重合度 降低轮齿抗弯强度降低齿轮传动重合度部分失去渐开线齿轮传动特性,1、渐开线齿廓的根切,分度园,分度线,分度圆,基圆,实际啮合线段：B1B2 啮合极限点N1 刀具顶线不超过啮合极限点N1，则切制出渐开线，不产生根切 刀具顶线经过啮合极限点N1，则切制出的渐开线从基圆开始 刀具顶线超过啮合极限点N1，则在根部将已切制出的渐开线切去，形成根切,机械原理 齿轮机

31、构,结论： 刀具顶线超过啮合极限点N1，(PB刀PN1)即发生根切,2、产生根切的原因,1） 加大齿轮半径, 使PN1 PB刀 其它参数同刀具且标准, 只能增加齿数z,机械原理 齿轮机构,标准齿轮无根切最少齿数,3、避免根切的措施,2）系数ha* 及压力角也可不发生根切，但ha* 会，要用非标准刀具，且增加功耗。 3） 变位: 加大刀具与齿轮中心距离，使刀具齿顶线低于N1,当ha*=1.0, =20时, zmin= 17,变位量： xm，变位系数x,正变位齿轮：xm0,4、 齿轮的变位,(1)用改变刀具与轮坯的相对位置来切 制齿轮的方法变位修正法。 变位修正法切制的齿轮变位齿轮。,(2)刀具沿

32、轮坯径向移动的距离变位量, 用xm表示。 x变位系数。,(3)刀具远离轮坯中心正变位， x为正； 加工出的齿轮正变位齿轮。,(4)刀具移近轮坯中心负变位，x为负； 加工出的齿 轮负变位齿轮。,5. 变位齿轮的几何尺寸,(1)模数、压力角、分度圆、基圆（渐开线齿廓）、齿距与标准齿轮相同。,(2)齿厚、齿槽宽、齿顶高、齿根 高与标准齿轮不同。,(3)不根切的最小变位系数。,(4)标准齿轮与变位齿轮齿形变化特点:,正变位齿轮：齿根变厚、齿顶变尖,负变位齿轮：齿根变薄、齿顶变宽,例：用齿条插刀按展成法加工一 渐开线齿轮，其基本参数为h a*=1, c*=0.25，=20，m = 4 mm ，若 刀具移

33、动速度v刀=0.001 ms 。 试求： 1）切制 z = 12 的标准齿轮时， 刀具分度线与轮坯中心的距离 L应为多少？ 被切齿轮的转速n 应为多少？ 2）为避免根切，切制 z =12的 变位齿轮时，其最小变位系数 x min 应为多少？此时的L应为 多少？ n 是否需要改变？,解：1）切制 z = 12 的标准齿轮时， 齿轮分度圆半径： r = m z /2 = 412 / 2 =24 mm,因刀具分度线应与轮坯分度圆相切， 故刀具分度线与轮坯中心的距离： L =24 mm,刀具分度线与轮坯分度圆作滚动 ，有v刀= r = v刀/ r,则被切齿轮的转速：,n = 60 / 2 = 60 v

34、刀/ 2 r = 60 0.001 / 2 24 0.001 = 0.39 r/min,例：用齿条插刀按展成法加工一 渐开线齿轮，其基本参数为h a*=1, c*=0.25，=20，m = 4 mm ，若 刀具移动速度v刀=0.001 ms 。 试求： 1）切制 z = 12 的标准齿轮时， 刀 具分度线与轮坯中心的距离 L应为多少？ 被切齿轮的转速n 应为多少？ 2）为避免根切，切制 z =12的 变位齿轮时，其最小变位系数 x min 应为多少？此时的L应为 多少？ n 是否需要改变？,解: 2）切制 z =12 的变位齿轮时， 因h a*=1, c*= 0.25， = 20， 故 最小变

35、位系数：,x min= (17-z) / 17 = (17-12) / 17 = 0.29,此时 L = 24 + x min m = 24 +0.29 4 = 25.16 mm,被切齿轮的转速 n 不变。,1、变位齿轮：在切齿结束时，刀具的中线NN不与轮坯的分度圆相切加工出来的齿轮。,510 变位直齿轮传动,一、变位齿轮传动的概念,与标准齿轮相比变位齿轮具有相同的m、z、分度圆、齿距、基圆、齿廓曲线，不同的齿顶高、齿根高、分度圆齿厚、齿根圆齿厚。,一、变位齿轮传动的概念,2、变位齿轮的应用： 1）配凑中心距，变位齿轮传动设计中，在齿数z1、z2一定的情况下，若改变变位系数x1、x2值，可改变

36、齿轮传动中心距，从而满足不同中心距的要求。 2）避免轮齿根切 为使齿轮传动的结构紧凑，应尽量减少小齿轮的齿数，当za的正传动时，可以提高齿轮的接触强度和弯曲强度，若适当选择变位系数xl，x2，还能大幅度降低滑动系数，提高齿轮的耐磨损和抗胶合能力。 4）修复已磨损的旧齿轮 齿轮传动中，一般小齿轮磨损较严重，大齿轮磨损较轻，若利用负变位修复磨损较轻的大齿轮齿面，重新配制一个正变位的小齿轮，就可以节省一个大齿轮的制造费用，还能改善其传动性能。,1、无侧隙啮合方程式,无侧隙啮合条件 s1=e2,故有：p s1+ e1,由任意圆齿厚公式得：,s1= s1r1 / r1 -2 r1 (inv-inv),式

37、中： s1m(/2+2x1 tg),又 ri / ri,代入 p = s1+ s2 得：,= s2 + e2,= s1+ s2,s2= s2r2 / r2 -2 r2 (inv-inv),，s2= e1,s2m(/2+2x2 tg),( rbi /cos) / (rb i /cos),= cos/ cos i =1,2,510 变位直齿轮传动,二、变位齿轮传动的几何计算,上式称无侧隙啮合方程。,分析：若x1+ x20, 则,2、中心距及中心距变动系数y,由无侧隙啮合方程式,即分度圆与节圆不重合，两分度圆分离或相交。,aa,中心距变动系数,无侧隙啮合时有：,由acos =acos知：,若x1+

38、x20, 则,为保证两齿轮间具有标准的顶隙c=c*m,则两轮的中心距应为：,如果无侧隙和标准顶隙同时满足，则应使：,可以证明：只要x1+ x20,两个要求不能同时得到满足。,解决办法：将轮齿削顶。,除了x1+ x20之外，总有 x1+ x2 y，即y 0, 轮齿总要削顶。,称为齿顶高变动系数,a=a,即：y=x1+x2,则 x1+ x2y,，即 a a。,构造函数f()= x1+ x2 y 则当=时有极小值 x1+ x2y,中心距及啮合角,(1)满足无侧隙要求:, 无侧隙啮合方程。,此时中心距,a cos = a cos ,令 a - a = y m,y 中心距变动系数。,(2)满足标准顶隙要

39、求：c = c*m,此时中心距,小结：,中心距及啮合角,实际上： a” a （x1+ x2 0 时）,可按 a 安装，且将两轮齿顶降低,m= a” - a = （x1+ x2） m - y m,即： = （x1+ x2） - y 0, 齿顶高变动系数。,此时齿顶高应满足： ha= （ ha*+x ） m - m,标准齿轮传动 x1x20,等变位齿轮传动 x1-x20,不等变位齿轮传动,零传动 x1x20,正传动 x1x20,负传动 x1x20,齿轮传动类型,1. x1+ x20，且x1x20,标准齿轮传动（变位齿轮传动的特例）,2. x1+ x20，且x1-x20,等变位齿轮传动（高度变位齿轮

40、传动）,有：a=a y=0 y=0 = r=r,小齿轮采用正变位，x10，大齿轮采用负变位，x20,三、渐开线齿轮传动类型及其特点,511 变位直齿轮传动,两轮不产生根切的条件：,x1ha*(zmin-z1)/zmin,x2ha*(zmin-z2)/zmin,两式相加，有：,x1 +x2 ha*2zmin-( z1+ z2)/zmin, x1+ x20, z1+ z22zmin,优缺点：,可采用z1zmin的小齿轮，仍不根切,使结构更紧凑。,改善小齿轮的磨损情况。,相对提高承载能力，因大小齿轮强度趋于接近。,缺点是： 没有互换性，必须成对使用，略有减小。,3. x1+x20,不等变位齿轮传动（

41、角度变位齿轮传动）,当x1+ x2 0 称正传动，当x1+ x2 0 称负传动。,b)负传动时有： a0 r r 齿高降低ym。,优点： 可以采用z1+ z22zmin 而不根切，结构紧凑。 改善齿轮的磨损情况。 提高承载能力。 配凑给定的中心距。,a)正传动时有： a a y0 y0 r r 齿高降低ym,优缺点：与正传动相反。仅用于配凑中心距的场合。,缺点：没有互换性，必须成对使用，因齿顶降低使。,四、变位系数的选择及变位齿轮传动的设计 1.变位系数的选择 为保证变位齿轮能正常啮合传动，选择和分配变位系数必须满足如下基本限制条件： 1)齿轮啮合时不产生干涉； 2)齿轮加工时不产生根切或仅有

42、微量根切； 3)齿轮的齿顶厚sa(0.250.4)m； 4)齿轮啮合时重合度a1.2。,x xmin=ha*(zmin-z)/zmin,xmin=(17-z)/17,2.变位齿轮传动的设计,1)已知中心距的设计,计算啮合角：arccos(acos/ a),确定变位系数之和： x1+ x2(invinv)( z1+ z2)/2tg,确定中心距变动系数： y=(aa)/m,确定齿高变动系数： y(x1+ x2) -y,分配变位系数，x1,2xmin,按表76(P166)计算两轮的几何尺寸。,2)已知变位系数的设计,计算啮合角： inv 2tg(x1+ x2)/( z1+ z2)+ inv,确定中心

43、距: aacos/ cos,确定y和y： y=(aa)/m, yx1+ x2y,按表76(P166)计算两轮的几何尺寸。,已知条件是：z1、z2、m、x1、x2，其设计步骤如下：,已知条件是：z1、z2、m、 a ，其设计步骤如下：,例1、m=3mm，=200，z1=18，z2=30，a=71mm，试求：三个齿轮尺寸。 解：1、标准中心距,2、计算啮合角： 12arccos(a12cos/ a )17.649760 13arccos(a13cos/ a )26.700210,a,3、确定总变位系数： x12x1+ x2(inv12inv)( z1+ z2)/2tg-0.3148 x13x1+

44、x3(inv13inv)( z1+ z3)/2tg1.3626,4、分配变位系数： x1 +0.3626 ，x2 0.6774， x3 + 1.0,5、中心距变动系数： y12=(aa12)/m0.3333 y13=(aa13)/m1.1667,6、确定齿高变动系数： y12(x1+ x2) y 12 0.0185 y13(x1+ x3) y 13 0.1959,7、计算两轮的几何尺寸：,例2、m=3mm，=200，z1=31，z2=50，a=125mm，试求：y、 、x、y。 解：1、中心距变动系数,中心距变动系数： y=(aa)/m1.1667,2、计算啮合角：arccos(acos/ a

45、 )24.02330,3、确定总变位系数： xx1+ x2 (invinv)( z1+ z2)/2tg1.2825,4、确定齿高变动系数： y(x1+ x2) y0.1158,5、分配变位系数： x1 0.6825 ，x2 0.6 xx1+ x2=1.28250,属正传动。,6、计算两轮的几何尺寸：,511 平行轴斜齿圆柱齿轮（简称斜齿轮）机构,一、齿廓曲面的形成和啮合特点 二、主要参数和几何尺寸 三、斜齿轮的啮合传动 四、斜齿轮传动的特点,机械原理 齿轮机构,一、齿廓曲面的形成和啮合特点,直齿轮齿廓曲面的形成 斜齿轮齿廓曲面的形成,?端面齿形,1 齿廓曲面的形成 共性: 发生面在基圆柱上作纯

46、滚动 不同：(直齿轮)直线KK与母线平行渐开线面 (斜齿轮)直线KK与母线成bb角渐开线螺旋面,渐开线,2 斜齿轮啮合特点,斜齿轮齿 分左旋、右旋,直齿轮齿,啮合特点,斜齿轮： 齿面接触线为斜线 逐渐进入/脱离啮合(加载/卸载) 传动平稳，冲击，振动，噪音小,直齿轮： 齿面接触线与齿向(轴线)平行 突然进入/脱离啮合(加载/卸载) 传动平稳性差，冲击，振动，噪音大,二、主要参数和几何尺寸, 端、法面参数不同！ 标准参数在法面上，端面表达尺寸简洁、明了！ 法面参数为标准参数，将其换算至端面上，在端面上计算斜齿轮的几何尺寸,问题讨论： ? 端面齿形与齿向法面齿形 ? 加工过程刀具与轮齿的相对位置与

47、进刀方向 ? 标准参数所在平面 ? 端、法面哪个面上表达尺寸更为简洁、明了,端面参数(t)、法面参数(n) 端面齿距pt与法面齿距pn关系,mt= mn/cosb,1 法面模数 mn与端面模数 mt,分度圆柱,展 开,端面参数(t)、法面参数(n) 端面压力角at与法面压力角an关系,tanat= tanan/cosb,2 法面压力角n与端面压力角t,分度圆直径d：? d=mtz=zmn/cosb,中心距a ：? a=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/2cosb 其余见教材,3 其它几何尺寸,三、斜齿轮的啮合传动,1 正确啮合条件 2 重合度 3 当量齿轮与当量齿数 4 小结,1 正确啮

48、合条件,螺旋线旋向判别： 将齿轮轴线垂直，螺旋线右边高右旋 螺旋线左边高左旋,mn1= mn2、 an1= an2 （ mt1= mt2 、 at1= at2 ） 外啮合：b1 = - b2 内啮合：b1 = b2,左旋,右旋,直齿轮传动：,斜齿轮传动：,2 斜齿轮传动的重合度,问题讨论： ? 仿形法加工斜齿轮如何确定刀号 ? 范成法加工斜齿轮，无根切最少齿数如何确定 ? 与法面齿形相当的直齿轮是什么样的齿轮, 法面齿形与刀具齿形相同，仿形法加工斜齿轮应按法面齿形确定刀号 无根切最少齿数应依法面齿形为依据 当量齿轮 ：与斜齿轮法面齿形相当的虚拟的直齿圆柱齿轮 当量齿数 zv：当量齿轮的齿数,3 当量齿轮与当量齿数,椭圆：,当量齿轮的当量齿数zv:,当量齿轮与当量齿数,当量齿轮,模 数 ？,当量齿轮(数)的意义: 据 zv 选铣刀 无根切最少齿数 z