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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 概率与数理统计复习资料一、单项挑选1.设随机大事 A 与 B 互不相容,且P A 0 ,P B0 ,就P A BB.P ABP AP B A.P A1P B C.P AB1D.P AB12.设 A , B 为随机大事,P A0,1,就必有C.P A P BA.P ABP AB. ABD.P ABP A3.将两封信随机地投入四个邮筒中,就未向前面两个邮筒投信的概率为A.2B.1 C 2C.2 A.D.2 4.2422 C 42 4.4.某人连续向一目标射击,每次命中目标的概率为 止,就射击次数为 3的概率是3 4,他连续射击直到命中为A. 3
2、 3B. 3 2 1 C. 1 2 3 D. C 4 2 1 2 34 4 4 4 4 4 45.已知随机变量 X 的概率密度为 f X x ,令 Y 2 X ,就 Y 的概率密度 Yf y 为A. 2 xf 2 B. 2 f x y C. 1f x y D.1 f x y2 2 2 2 2x a x b ;6.假如函数 f x 是某连续随机变量 X 的概率密度,就区间0, x a 或 x b , a b 可以是A. 0,1 B. 0, 2 C. 0, 2 D. 1,27.以下各函数中是随机变量分布函数的为0 x 0A. F 1 1 1x 2 , x B. F 2 x x 01 xC. F 3
3、 e x, x D. F 4 3 1 arctgx , x4 21 _精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 9 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 8.设二维随机向量 X,Y 的联合分布列为Y 0 1 2 X 1 2 20 12 12 121 11 12 12 0 2 1 22 12 12 12就 P X 0A. 1 B. 2 C. 4 D. 512 12 12 129.已知随机变量 X 和 Y 相互独立,且它们分别在区间 1,3 和 2, 4 上听从均匀分布,就 E XY A. 3 B. 6 C. 10 D. 121, 大事 发生；10.设 x 为标准正态
4、分布函数,X i i 1,2, ,100,且0, 大事 不发生,100P A 0.8 , X 1 , X 2 , , X 100 相互独立；令 Y X ,就由中心极限定理知 Yi 1的分布函数 F y 近似于y 80A. B. C. 16 y 80 D. 4 y 80411.设随机大事 A 与 B 互不相容,且有 PA0,PB0,就以下关系成立的是 A. A,B 相互独立 B. A,B 不相互独立C. A,B 互为对立大事 D. A ,B 不互为对立大事12. 已知 PA=0.3,PB=0.5,PAB=0.6,就 PAB= . B. 0.2 C D. 1 13. 设随机变量 X 的概率密度为
5、fx ,就 fx 肯定满意XP X x f t dt f x dx 1A.0fx 1 B. C. D.f+=1 14. 从 0,1, , 9 十个数字中随机地有放回地接连抽取四个数字,就“8”500至少显现一次的概率为 A.0. 1 B.0.3439 C. 0.4 D. 15. 设一批产品共有 1000 个,其中有 50 个次品；从中随机地有放回地抽取个产品, X 表示抽到次品的个数,就PX3 2 _精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 9 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - A. C3C497B. A3A497C. C3.0 05 3 0 . 95 497
6、35095050950C 1000 500A500 1000D. 500500 16. 设随机变量X 的概率密度为fx=1 cos , x a2xb ,0,其它.就区间 a,b是. 0,2 B. 2 ,0 C. , D. 2 , 2 A. 17. 已知随机变量 X 的分布列为X -2 5 1 p 就 P-22 =fx,y ,就 PX1= A. 0 B. C 18. 设二维随机向量 X,Y 的概率密度为A. 1 dxfx,ydyB. 1dxfx,y dyC. 1fx,ydxD. 1fx,ydx119设随机变量 XB30,6,就 EX D. 5 1525A. 6B. 6C. 620. 设随机变量
7、XB100,0.1,就方差 DX= . A. 10 B. C. 9 D. 3 二、 填空1.一口袋中装有 3只红球, 2 只黑球,今从中任意取出为一红一黑的概率是 . 2.设 P A 1,P B A 2,就 P AB . 2 53.已知随机变量 X 的分布列为2 只球,就这 2 只球恰就常数 aX N1 2 3 4 5 . P 2a a . 4.设随机变量X0,1, x 为其分布函数,就 x3 _精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 9 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 5.已知连续型随机变量 X 的分布函数为1ex,x0;. 1,P Y11, 就3F x
8、 1x1,0x2;31,x2.设 X 的概率密度为f x ,就当x0,f x 6.设 随 机 变 量 X与 Y相 互 独 立 , 且P X123P X1, Y1= 1x22, 就7.设 随 机 变 量 X的 概 率 密 度 为 fx=f x e2,x2E X1. 1,D Y , 就D X8. 设 随 机 变 量 X与 Y 相 互 独 立 , 且D XY. 9.设样本的频数分布为X 0 1 2 3 4 频数1 3 2 1 2 就样本方差s2. ,中未知,X1,X2,X 为其样本；假10.设总体X听从正态分布N ,2,就采纳的检验统计量为. 设假设检验问题为H0:21H1:111. 已知PA=0.
9、3,PB=0.5,PAB=0.8,那么PAB=_,PAB=_. 12. 进行 5 重贝努利试验,大事A 在每次试验中发生的概率PA=0.1,就在5 次试验中 A 恰发生 2 次的概率为 _,A 至少发生 1 次的概率为_ 13. 假设 1,2,3,4,5 号运发动随机排成一排,就 概率为 _. 1 号运发动站在正中间的14. 设 X 为连续随机变量, c 为一个常数,就 PXc_. 15. 设 XN5,4,假设 d 满意 PXd= 1,就 d=_. 16. 已知 X 听从两点分布,其分布列为_精品资料_ X 0 1 ,那么当 0x1 时, X 的分布函数的取值为 4 Fx=_. 第 4 页,共
10、 9 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - kP17. 已知随机变量X 的分布函数为FXx,就随机变量Y=3X+2 的分布函数FYy=_. 18. 设随机变量 X 有密度fx=K1x,0x1,就 K=_ 0,其它.三、 证明题1.设 A、 B 为两个随机大事, 0P B1,且P A B P A B ,证明大事 A与 B 相互独立；2. 设 A,B 为随机大事, PB0,证明： PA|B=1-PA|B. 0.75,求常数四、运算题共8 分1.设随机变量 X 的概率密度为f x cx,0x1;且E X0,其它.c 和. 2. 设随机向量 X ,Y 概率密
11、度为 fx,y=8xy,0x1,0yx0,其他1求边缘概率密度 fXx,fYy2求概率 PY X 2五、综合题1.设二维随机向量 X Y 的联合概率密度为fx,y=f x y , ey,0x.y ;0,其它一、 求 X Y 分别关于 X 和 Y 的边缘概率密度fX ,fY y ；二、 判定 X 与 Y 是否相互独立,并说明理由；2设随机变量X 与X 相互独立,且X 1N ,2,X1N ,2,令XX1X22,YX1X .求：1D X,D Y ;2 X 与 Y 的相关系数XY. 3. 加工某种零件,如生产情形正常,就次品率为3%,如生产情形不正常,就次品率为 20%,按以往体会,生产情形正常的概率
12、为 80%,任取一只零件,求它是次品的概率 . 已知所制成的一个零件是次品,求此时生产情形正常的概率 . 5 _精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 9 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 4. 设由取自正态总体XN,0.9 2,容量为 9的样本,得样本的X5,求未知参数的 95% 置信区间u 0.0251.96六应用题1已知某炼铁厂在生产正常的情形下,铁水含碳量 X 听从正态分布,其方差为 0.03 ,在某段时间抽测了 10炉铁水,算得铁水含碳量的样本方差为 0.0375 .试问这段时间生产的铁水含碳量方差与正常情形下的方差有无显著差异？ 显著性水平 0
13、. 05 0. 2. 025 9 19 . 023 , .0 2975 9 2 . 7 2. 设某次考试的考生成果听从正态分布,从中随机地取 36 位考生的成果,算得平均成果为 66.5 分,标准差为 15 分,问在显著性水平 0.05 下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成果为 70 分？设H 0 : 70 H 1 : 70答案一、单项挑选11.D 12.B 13.C 14.B 15.C 16.D 17.D 18.B 19.D 20.C 二、填空2. 1 5xi4. 1 5. 1 3ex6. 1 67. 1 8. 3 9. 2 14. 缺答案10. n-1s2 或nx 211. 1 , 0
14、.212. 缺答案13. 缺答案i117. 218. 3 15.116.0.4三、证明题共 8 分1.证法一： 由题设及条件概率定义得P ABP AB,又 P ABP ABP AP AB ,P BP B由以上二式可得故 A 与 B 相互独立；PAB=PAPB ,证法二： 由全概率公式得PA= P B P A B P B P A B = P B P B PA|B 由题设 =PA|B ,6 _精品资料_ - - - - - - -第 6 页,共 9 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 就 PAB=PBPA|B=PAPB, 故 A 与 B 相互独立；2,证：右边 = 1P A B
15、 1P AB P ABP A B=左P B 1P BP ABP BP B四、运算题共 8 分1cx dx 1 ,1.解：由 01 可得1cx dx 0 75 ,0c 1 ,1 解得 2 , c 3 .c 075 ,2x 32 解： Xf 8 xydy 0 8 xydy 4 x34 x 0 x 1f X 0 其它4 y 0 y 1同理可得 f Y 0 其它 P Y X2 dx x2 8 xydy 8 0 1xdx 0 x2 ydyx4 0 1xy 2| 0 2 dx 18五、综合题本大题共两小题,每题 12 分,共 24 分1解：1边缘概率密度为fxx=fXf x y dyxeydyex,x0;
16、f xy=0,x0,f x y dxyeydxyey,y0 ;x2由于 fx,y0,y0, fY ,故 X 与 Y 不独立；7 _精品资料_ - - - - - - -第 7 页,共 9 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 3PX+Y 1= f x y dxdy=1xy 1xeydydx1 x201=1 e 12 e 2 . 2.解： DX=DX 1+X 2=DX 1+DX 2=2 2 , DY=DX 1- X 2= DX 1+ DX 2=2 2 , CovX,Y=EXY - EXEY 就XY= E X2 1E X2 2E X1E X2 E X1E X2=DX 1- DX
17、2=0, Cov X Y.0D XD Y3解：1边缘概率密度为y xe dy e , x 0 ;f xx= f x y dy x0 , x0 ,y y ye dx ye , y 0 ;xfxy= f x y dx0 , y0 ,2由于 fx,y f X f Y ,故 X 与 Y 不独立；3PX+Y 1= f x y dxdyx y 111 x= 0 2 dxx e y dy1=1 e 1 2 e 2 . 4.解： DX=DX1+X2=DX1+DX2=2 2 , DY=DX 1- X 2= DX 1+ DX 2=2 2 , CovX,Y=EXY - EXEY 就XY= E X2 1E X2 2E
18、 X1E X2 E X1E X2=DX 1- DX 2=0, Cov X Y.0D XD Y六、应用题1.解：缺答案8 _精品资料_ - - - - - - -第 8 页,共 9 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 2.解：这是两正态总体均值差的区间估量问题；由题设知,n1=5,n2=6, x =175.9, y =172,s1 2113. ,s2 2 =9.1,005. 1 swn11 s 21nn221 s 22选取 t9=2.2622, n12就12置信度为的置信区间为： xyt2n1n22s w11,xyt2n1n22sw1n1n2n1n2=- . 9 _精品资料_ - - - - - - -第 9 页,共 9 页