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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -湖北省训练学会20XX年“课堂教学特色 案例（教学设计）”评比中荣获一等奖数形结合思想在解决问题中的应用六年级下册数学广角教学案例武汉市育才行知学校罗玉【教学背景】通过特的设立的 “数学广角” 单元, 系统而有步骤的把重要的数学思想方法通过同学可以懂得的形式, 采纳生动好玩的事例出现出来,使同学受到数学思想方法的熏陶,是人教版课标试验教材的一个显著特色.数学广角教学的关键是对同学进行数学思想方法的渗透,目的是培育同学的思维及解决实际问题的才能.数学思想方法作为数学学问内容的精髓,是数学的一种指导思想和普遍
2、适用的方法,是牢记在人们头脑中起永恒作用的精神和观点.它能使人们领会数学的真谛,懂得数学价值, 学会数学的摸索和解决问题.学校生由于年龄较小,其认知进展有自己的特点,他们主要是以详细形象思维为主,随着生活体会的不断累积,详细形象思维逐步向抽象规律思维过渡.数学广角是义务训练课程标准试验教科书.数学（人教版）六年级下册第71页例 2 的教学内容.例2 介绍的是另一种类型的“抽屉问题”,即“把多于个的物体任意分放进个空抽屉（是正整数）,那么肯定有一个抽屉中放进了至少（+1 ）个物体.”实际上,假如设定=1 ,这类“抽屉问题”就变成了例1 的形式.因此,这两类“抽屉问题” 在本质上是一样的,例 1
3、只是例 2 的一个特例. 在学习例2 时,同学在动手操作或分解数的方法上仍有其直观、简洁的特点, 但由于枚举的方法究竟受到数据大小的限制,当数据很大时,用枚举法解决就相当繁琐了,这就需要同学借助直观,在老师的引导下,用“有余数除法”逐步懂得并把握更一般的方法,即假设法.本课通过直观和实际操作,使同学进一步经受“抽屉原理”的探究过程,并利用数形结合思想对一些简洁的实际问题“模型化”,从而在用“抽屉原理”加以解决的过程中,促进规律推理才能的进展,培育分析、推理、解决问题的才能以及探究数学问题的爱好,同时也使同学感受到数学思想方法的神奇与作用,在数学思维的训练中,逐步形成有序的、严密的摸索问题的意识
4、.【课堂写真】数形结合就是通过数 数量关系 与形（空间形式） 的相互转化、 相互利用来解决数学问题的一种思想方法.数形结合, 可将抽象的数学语言与直观的图形相结合,是抽象思维与形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -象思维结合. “形”的出现可以给同学直观感受,让同学从浅显的形象操作更好的懂得教学重点,从而抽象出“数”,帮忙同学建立解题模型.片段
5、一：出示课件：争论5 本书放进2 个抽屉.老师： 把 5 本书放进2 个抽屉, 会显现什么情形？请同学们独立摸索后,把结果记录下来.假如有需要的同学可以借助老师供应的学具.（5 根吸管代替5 本书, 2 个杯子代替2 个抽屉.）同学独立摸索.老师：同学们都有自己的想法了吧？和小组内的同学沟通沟通.小组沟通.老师：停；老师刚才观察很多小组沟通的很热闹,特别好.通过沟通你们的发觉,能不能得到一个结论？同学：我们得到的结论是总有一个抽屉至少有3 本书.老师：你们同意他们的结论吗？同学：同意.老师：你们是用什么方法得到这个结论的？同学 1：先把每个抽屉各放1 本,仍剩下3 本,再把每个抽屉各放1 本,
6、仍剩 1 本,这样不管怎么放,总有一个抽屉至少放进3 本书.（操作小棒和吸管.）同学 2：把 5 本书放进2 个抽屉里,假如每个抽屉里先放2 本,仍剩 1 本,这本书不管放到哪个抽屉里,总有一个抽屉里至少有3 本书.（操作小棒和吸管.）老师：这两位同学的操作过程,有没有共同点？同学：都是把5 本书平均分. 老师：为什么要把5 平均分了？同学：把 5 平均分到两个抽屉,可以使每个抽屉的数是最少,这样才能很快找出至少数.老师：有用不同的方法也得到这个结论的吗？同学 3： 5 2=2.12+1=3老师：说说这个算术的意义？你们听懂了吗？同学：听得懂.老师：谁来说说？同学： 5 本书平均分到每个抽屉,
7、每个抽屉先放2 本,剩余的一本放入任意一个抽屉,都能发觉总有一个抽屉至少有3 本书.（课件出现.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -老师：这个算术中每个数代表什么了？同学： 5 表示书的本数（板书：书的本数）、2 表示抽屉数（板书：抽屉数）、2 表示每个抽屉先分的本数、1 是剩余的一本,每个抽屉有2 本,剩余的一本放到哪个抽屉都至少 有 3
8、本.评析： 通过动手操作, 大家对抽屉原理的脑像图就基本上形成了.由于有部分同学的抽象思维才能较强,也会自己体会出用有余数除法的算术分析结论.在同学的汇报后,老师利用课件的动态演示作了引导,准时抽象出有余数的除法,并沟通了操作过程和竖式各部分之 间的联系.这样,同学有了表象才能的支撑,有了真正的体验,直观、明白的懂得了原本抽象的算理, 初步建立了抽屉原理与有余数除法之间的运算模型.同学学得很轻松,懂得得也比较透彻.在实际教学中,数形结合的思想并不是先显现直观的“形”在得到抽象的“数”,有的时候为了很好的突破教学难点,需要用“形”的直观帮忙“数”的懂得.片段二：课件出示： 8 只鸽子飞回3 个鸽
9、舍,至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里.为什么？同学集体读题.老师：你知道什么信息？同学： 8 只鸽子、 3 个鸽舍、至少有几只鸽子飞进同一个鸽舍.老师：这道题没有书和抽屉,仍能用刚才的方法解答吗？同学独立完成.同学：我认为总有一个鸽舍至少放3 只鸽子, 8 3=2（只） .2（只） 2+1=3（只） .老师板书算式：8 3=2（只） .2（只） 2+1=3（只）同学：我认为总有一个鸽舍至少放4 只鸽子, 8 3=2（只） .2（只） 2+2=4（只）老师板书算式：8 3=2（只） .2（只） 2+2=4（只）老师：说说算式的意义.边说课件边演示.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
10、_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -老师追问：他们的结论符合题目要求吗？老师：那谁是正确的？仍是都正确？同学争辩.同学：最终余的2 只可以飞进一个鸽笼,也可以各飞进一个鸽笼.两个答案都可以.同学： 题目是总有一个鸽笼至少放几只鸽子,假如余的2 只飞进一个鸽笼就不符合至少的要求.所以总有一个鸽舍至少放3 只鸽笼.同学：保证至少的只数必需要平均分,被分的物体平均分之后余下的物体也要平均分.所以
11、总有一个鸽舍至少放3 只鸽笼.同学：余下的物体不管几个,每个抽屉只可能增加1 个.所以商 +1 才是每个抽屉至少放进的个数,而不是商+余数.引导同学得出结论：商+1 才能保证至少数的要求.评析：抽屉原理的难点懂得上对于至少数是“商+1”仍是“商 +余数”,例题教学并不 能突破这个难点,并且有负迁移的影响.因此在教学过程中,两种结果都有孩子显现,而且达到小部分同学都是错误答案.看来这个“数”的懂得需要直观的“形”来帮忙.老师设计了两种动态课件的演示,从“形”上帮忙同学懂得“至少数”,并在同学的争辩中逐步明白抽屉原理.这个过程既是解题过程,又是同学的形象思维与抽象思维协同运用、相互促进、共同进展的
12、过程.【分析争论】我国闻名数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”数形结合思想方法能奇妙的实现数与形之间的互换,使得看似无法解决的问题简洁化、明朗化,让人有“山穷水尽疑无路,柳暗花明又一村”的感觉.数形结合思想方法在解题中的重要性打算了它在平常的教学中也应当受到重视.在数学教学中老师要有 意识的沟通数、 形之间的联系, 帮忙同学逐步树立起数形相结合的观点,提高主动运用的意识,并使这一观点扎根到同学的认知结构中去,成为运用自如的思想观念和思维工具,从而提高同学数学修养与解题才能.1、先“形”后“数”在动手操作中运用数形结合思想突出教学重点.本节课的第
13、一个教学重点是用平均分的意义,并能用有余数的除法算式解答抽屉原理的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -问题. 从例 1 的文字表述过渡到算式表述, 同学应当感悟其中的算式意义. 所以老师设计同学动手将 5 本书放进两个抽屉, 在操作中摸索会显现什么情形？ （实际教学中用 5 根吸管代替 5 本书、 2 个杯子代替 2 个抽屉）.同学在直观演示中
14、渐渐体会“平均分”的过程,通过不同同学的上台演示, 懂得假设法的核心. 在不同方法的呈现中突出教学有余数的除法算式, 并将算式与操作的两种结果形状进行联系,先显现“形”再呈现“数”,然后将数形有机结合,以便提高同学懂得有余数除法的含义.在例 2 的实际教学中, 老师让同学通过自己的动手操作体会其中的发觉.巡察时, 发觉同学的操作方式是不同的,但都渐渐趋向于“平均分”.汇报操作方法时,老师特意请不同方式的同学进行了呈现,并请同学比较不同操作方式,在对比中同学领会出“平均分”.此时有了 “形”的直观出现.当然有的同学并没有进行操作,而是依据已有的学问体会进行算术的解答.老师依据同学口述呈现了有余数
15、除法的算术,此时显现了“数”的抽象懂得.教师准时请同学讲清了算理,初步将数与形进行了结合.但是, 老师此时假如将算式与前面的操作再次结合起来,就能更直接的沟通了数形结合的思想,也便于同学、 特殊是后进生进一步懂得有余数除法的算式.2 、先“数”后“形”在课件对比中利用数形结合思想分化教学难点.运用课件教学, 图文声像并茂, 能有效的化抽象为详细,变枯燥为好玩, 变静态为动态,给学习者供应多种感官的综合刺激,使同学易学、 会学、 乐学.特殊是运算机的动画成效能 够模拟很多复杂的数学动态过程,再现学问形成过程和同学的探究过程, 既能激发同学的学习爱好,又有利于同学对数学学问的懂得.本节课的教学难点
16、是在懂得有余数除法算式基础上发觉总有一个抽屉的至少数应当是“商 +1”,而不是“商+余数”.例2 的教学中由于数据的缘由,余数都是1,此时不好化解难点. 老师挑选在教学 “做一做” 时,突破难点. 此时, 由于有前面教学重点的指导到位, 同学基本会用算术的方法呈现结果,此时是先出现 “数”, 利用课件制作将两种不同结果的 直观操作形式进行了设计,并作了挑选性的链接,便于老师敏捷呈现这是一种“形”的直观出现. 在这种数形结合的视觉对比中,让同学不是在枯燥的语言中懂得总有一个抽屉的至少数应当是“商+1”,而不是“商+余数”.而是通过对动态演示的直观感受懂得原先应当是“商 +1”,而不是“商+余数”
17、.在实际课堂教学中,没想到同学在例2 的归纳方法中显现了“商+1”、“商 +余数”的不同之处,假如此时将两种进行争论沟通,由于数据无法表达结果,这种争论也是无效的.但正是这种课堂生成的问题,也为本节课的教学增加了出色.因此老师将这个疑问放在黑板 上,通过“做一做” 的教学, 突破教学难点. 在两位不同方法的同学讲解中,老师板书算式,出现“数”.此时同学发生了争议,在沟通中老师准时帮助课件动态呈现呈现“形”,利用数形结合让“商+余数”的同学懂得假如这样就不能符合“至少数”的要求.在直观视觉中同学逐步领会到其中的规律,纷纷不自觉的闪着“明白了”的表情.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
18、_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -在数形结合的教学过程中,应当谨慎考虑“先数后形”仍是“先形后数”两者出现的结果是不一样的,要把握好. 数形结合思想有助于同学思维更形象,数形结合思想的方法不是万能妙药,提高同学的抽象规律思维才能也是特别重要的,两者之间应平稳.总之, 在学校数学教学中,数形结合能不失时机的为同学供应恰当的形象材料,可以将抽象的数量关系详细化,把无形的解题思路形象化,不仅有利于同学顺当的、高效率的学好数学学问, 更有利于同学学习爱好的培育、智力的开发、才能的增强, 使教学收到事半功倍之效.最关键一点,能使抽象枯燥的数学学问,形象化详细化,使得数学教学布满乐趣,相信奇妙的运用数形结合,肯定会引导同学由怕数学变成爱数学.【资料链接】1、感受魅力培育才能抽屉原理教学解析,刘莉,湖北训练 训练教学 ,20XX 年 02 期2、数学课程标准（2022 版）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载