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拉格朗日(拉式)中值定理的证明方法及应用,一、定义：如果函数 满足：,1、在闭区间,上连续,2、在开区间,内可导,则至少存在一点,，使得,二、证明方法,可以利用弦倾角法做辅助函数,做辅助函数,由图得：,则有：,那么可以令,则有,由罗尔定理得：当,时，至少存在,一个数,使,，即,最后得出,即,三、拉格朗日中值定理的应用,1、证明等式 2、证明不等式 3、研究导数和函数的性质 4、证明有关中值问题的结论 5、判定方程根的存在性和唯一性 6、利用中值定理求极限,在,上连续, 在,证明存在,内可导,且,使,由于,上满足拉氏中值定理条件,且,在,例1：设,证明等式,所证结论左边为,证:,设辅助函数,即存在一个,使,原式成立,例2：设函数,证明,在,内有界。,证：取点,，再取异于,的点,，,对,在以,为端点的区间上用拉式中值定,，,理得：,界于,与,之间,（,）,则有：,内可导，且,在,令,，则对任意,有,，即,内有界。,在,1+1=？,让我看看几点了,哥脸皮薄,So easy,科学一班五组,郭浩 刘均 王浚臣 李莎莎 许琴 王旭洪 刘兴隆 董大鹏 昝航,成员：,