《2022年届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次模拟考试数学试题 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次模拟考试数学试题 .docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_2022年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类 ）第 I 卷 （选择题 , 共 60 分）一、选择题 共 12 小题,每道题 5 分,共 60 分年 份（届） 学科竞赛获省级一等20222022202220225149555710396108107奖及以上同学人数 x 被清华、 北大等世界名校录用的同学人数 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 设集合 A x | 2x4 ,集合 B x | ylg x1 ,就 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.1,2 B.1,2 C.2,D.1,依据上表可得回来方程y.b.xa. 中的b.
2、为 1.35 ,我校 2022 届同学在学科竞赛中获省级一等奖可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 以下函数中,既是偶函数又在区间0,1 内单调递减的是及以上同学人数为63 人,据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录用的同学人数为A.111B.117 C. 118 D. 123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. yx2 B. ycosx C. y2x D. yln xx2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 设 Sn 是等差数列an的前 n 项和 , 如 a3a1118,S33 , 那么a5 等于11已知F1 、 F2 为双曲线C :
3、 a2b21a0, b0 的左、右焦点,点 P 为双曲线 C 右支上一点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.4 B.5C.9 D.18直线 PF1 与圆 xy2a2 相切,且PF2F1F2 ,就双曲线 C 的离心率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24. 已知 OAcos15,sin15, OBcos 75,sin 75,就 ABA. 10B. 4C. 5 D.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.2 B.3 C.2 D. 1312.设函数f x33ln xax2bx ,如 x1是函数f x 的极
4、大值点,就实数a 的取值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 过原点且倾斜角为的直线被圆 x23y24 y0 所截得的弦长为范畴是11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.3 B.2 C.6 D.2 3A. , B.,1 C.1,D.,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 设l , m 是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出以下条件,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中能够推出 l m 的是, m,B.l , m , m,D.l , m ,A. l C.l 7. 函数 ylogax31（ a0 且 a1）的图像恒过定点 A ,
5、如点 A 在直线mxny10 上,其次卷 （非选择题 , 共 90 分）二、填空题（共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分,将答案填在答题卡相应的位置上）13. 已知正方形 ABCD 边长为 2, M 是 CD 的中点 , 就 AMBD =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 m0, n0 ,就 mn 的最大值为A.1 B.1 C. 1 D.11684214. 照实数y1x, y 中意 xy1 ,就 2xy 的最大值为 .yx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8.设Sn 是数列an 的前 n 项和,如 Sn2an3 ,就 Sn15. 直线 l 与抛物线 y
6、 24x 相交于不同两点A、B , 如 M x0,4）是 AB 中点,就直线 l 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.2n1B.2n 11C.3 2 n3 D.3 2 n1斜率 k.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图,就该几何体的体积为A. 4 B.216. 已知锐角A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于钝角A2 B2C2 的三个内角的正弦值 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C.4 D.233其中 A2, 如 B2 C221, 就 22 A2 B23 A2C2的最大值为 .可编
7、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10.千年潮未落,风起再扬帆,为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族宏大复兴的中国梦奠定坚实基础,哈三中积极响应国家号召,不断加大拔尖人才的培养力度,据不完全统计：123456789101112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题（本大题共6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17. 本小题满分 12 分18. 本小题满分 12 分某中学为争论同学的身体素养与课外体育锤炼时间的关系,对该校 200 名高三同学平均每天课可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数f x3 sin 2 xs
8、inx cos x .外体育锤炼时间进行调查,如表：（平均每天锤炼的时间单位：分钟）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）当 x0,时,求3f x 的值域.平均每天锤炼的时间 / 分钟可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,1010, 2020,3030, 4040,5050,60203644504010（ 2）已知ABC的内角A, B, C 的对边分别为a, b,c,Af 3 , a4, bc5 ,总人数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22求 ABC 的面积 .将同学日均课外体育锤炼时间在40,60的同学评判为“课外体育达标”.（ 1）请依据上述
9、表格中的统计数据填写下面的22 列联表.课外体育不达标课外体育达标合计男女20110合计（ 2）通过运算判定是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标” 与性别有关？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P K 2参考公式 K 20.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828knadbc 2 abcd acbd , 其中 nabcd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 本小题满分 12 分21. 本小题满分 12 分可编辑资料 - - -
10、欢迎下载精品_精品资料_如图,直三棱柱ABCA1B1C 1中,ACB120且 ACBCAA12 , E 是棱CC1上动已知函数f xln ax22x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点, F 是 AB 中点 .1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）当 E 是 CC1 中点时,求证：CF / 平面AEB1.（ 1）当 a2 时,求f x 的最小值.（ 2）如f x2 ln 21 恒成立,求实数 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）在棱CC1上是否存在点 E ,使得平面A
11、EB1与平面 ABC 所成锐二面角为,6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如存在,求 CE的长,如不存在,请说明理由.C1A1B1ECAFB请考生在 22、23 二题中任选一题作答,假如都做,就按所做的第一题记分.22. 选修 4-4: 坐标系与参数方程 本小题满分 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在极坐标系中,曲线C 的方程为21x312sin 22 3 t,以极点为原点, 极轴为 x轴的正半轴建立平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直角坐标系,曲线C2 的方程为y2（ t 为参数） .1t2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
12、_（ 1）求曲线C1 的参数方程和曲线C2 的一般方程.（ 2）求曲线C1 上的点到曲线C2 的距离的最大值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 本小题满分 12 分x2y223. 选修 4-5: 不等式选讲 本小题满分 10 分已知函数 f x2 xax2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知 F 是椭圆61的右焦点,过 F 的直线 l 与椭圆相交于2A x1 , y1 ,Bx2 , y2 两点 .（ 1）当 a1 时,求不等式f x0 的解集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如x
13、1x23 ,求 AB 弦长.（ 2）当 a2 时,函数f x的最小值为 t , 11t m0,n0,求 mn 的最小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m4n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） O 为坐标原点 ,AOB, 中意 3OAOB tan4 6 ,求直线 l 的方程 .2022 哈三中第一次模拟考试理科数学答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、选择题123456789101112CBBDDBACDBCA二、填空题13.214.515. 116.102三、解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17（ 1）题意知,由
14、f x3 sin2 xsinx cos xsin2 x3以 F 为原点,向量FB、FC、AA1 方向为 x 轴、 y 轴、 z 轴正方向,建立空间直角坐标系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32就 A3 ,0,0, B13 ,0,2, E 0,1,平面 ABC 的法向量 m0,0,1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0,2 x,sin2 x3 ,3m n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3333322平面 AEB1 的法向量 n3,33, 3 ,cosm,nm n332,39912可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可得 f x0,
15、3解得1,所以存在中意条件的点E ,此时 CE1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）A3f , sin A0 , A0,可得 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2233x 23 y26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a4, bc5 ,22220.1yk x23k 21 x212k 2 x12k 260可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由余弦定理可得 16bcbcbc3bc253bcxx3k 21AB6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ bc3 S1 bc sin A33213OA2OB tan46S26x2,
16、y3 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABC18. 124课外体育不达标课外体育达标合计男603090女902011021. fxax2 ax2a4, x 2（ x1）x 21AOB330可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_合计15050200（ 1）当 a2 时 fx（x,1）3f x minf 12 ln 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2K 22006020309022006.0606.635（ 2） x0a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_150509011033所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判定“课外体
17、育达标”与性别有关. a0 时, a4 时,f 1f xln 20 ,1f x2 ln 2在 0,1 不成立 递增 ,f xf 0ln 222 ln 21 成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0a4 时,f x在 0,4a 递减 , a4a , a 递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xminf 4a a4aln（ a2）a24a1 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. （ 1）取AB1 中点 G ,连结EG、FG ,就 FG BB1 且 FG1BB1 .2设4ata04t 24at 21 ,f x minf 4a agtln（ 4tt
18、 212） 2t1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于当 E 为 CC1 中点时, CE BB1 且 CE1BB1 ,2C1g tt12 t 214a0 , 所以gt 在 0, 递减 , 又g12 ln 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 FG CE 且 FGCE .所以四边形 CEGF 为平行四边形, CF EG ,A1又由于 CF平面AEB1 , EG平面AEB1,所以 0t1B1综上: a212a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 CF/ 平面AEB1 .E22. （ 1）曲线C1 的参数方程为xC1 :3 cos（为参数）可编
19、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）假设存在中意条件的点E ,设 CE01 .Cysin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AFB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲线 C2 的一般方程为 x3 y20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设曲线C1 上任意一点P3 cos,sin,点 P 到 x3y20 的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 cos3 sin2d6 cos24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
20、料_22626 cos262 04d62262可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以曲线C1 上的点到曲线C2 的距离的最大值为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23（ 1）当 a1 时,不等式为 2 x1x202 x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两边平方得4x1 x2 ,解得 x4 或 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x0 的解集为,04,6x, x2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当 a2 时,f x2 x2x223x,2x2 ,可得 t4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 114 m0, n0x6, x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m4n mn1 mn11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_415nm 44m4nm4n1519441633可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当 m2n ,即n, m时取等号 .168可编辑资料 - - - 欢迎下载