《2022年导数在研究有关三角函数的实际问题问题中的应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年导数在研究有关三角函数的实际问题问题中的应用.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载导数在讨论有关三角函数的实际问题中的应用江苏谈玉楼对数学应用意识的考察是高考数学命题的一个重要方面,要求同学能够运用所学的数学学问、思想和方法,构造数学模型,将实际问题转化成数学问题,以 及转化以后如何综合运用学科内学问解决数学问题.而三角函数的应用题考查也是高考命题的热点之一. 由于导数为我们讨论函数供应了一个新的方法,在导数和三角的交汇点处命题将是高考命题的一个方向.以下通过几个例子来谈一谈.例 1.如下列图的等腰梯形是一个简易水槽的横断面,已知水槽的最大流量与横断面的面积成正比,比
2、例系数为k k0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）试将水槽的最大流量表示成关于函数（）求当多大时,水槽的最大流量最大.解析：（1）由题意f .aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f k1 aa 22a cosa sinka 2 1cossin,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 090 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）f ka 2 coscos 2ka2 2cos 2cos1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令f 0得cos1或 cos1 2又 因
3、为09060, 而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 在 （ ,0）6上递0 增,在（60,90）上递减,当=60 时水槽的流量最大.点评：导数为求函数的最值,单调性,极值等供应了新的方法,在解题的时 候要留意这一方法的应用. 随着高考命题改革的不断深化,高考命题强调学问之间的交叉、渗透和综合. 从学科的整体高度考虑问题,在学问网络的交汇点处设计试题,是命题的一种趋势,我们应当讨论此类试题,把握其解法,不断提高解 题才能.类题.1. 如图 , 矩形纸片 ABCD 的边 AB24, AD25, 点 E 、 F 分别在边AB 与 BC 上. 现将纸片的右下角沿EF 翻折 , 使得顶
4、点 B 翻折后的新位置B1 恰好可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_落在边 AD 上. 设 BEtEF, EFl , l 关于 t 的函数为lf t , 试求:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 函数f t 的解析式. 2 函数f t 的定义域.3l 的最小值 .DC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 1 设BFE, 就 tsin.F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于B1 FEBFE,FB1EFBE,2B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢
5、迎下载精品_精品资料_就AB1E22, 即22AEB12.AEB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 BElsin, AEB1E cos 2l sincos 2, AEBEAB6 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 lsinl sincos224 , 解得 l2424sinsincos 2sin1cos 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2412.故lft 12.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin22sin 2sin1sin 2tt 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
6、资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 由于 tanBE BF, 故当点 E与点 A 重合时 ,tanBEBF=1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当点 E 向右运动时 ,BE 长度变小 , 为保持点 B1 在边 AD上, 就点 F 要向上运动 ,从而 BA的长度变大 , 就 tan就变小 , 当点
7、F 与点 C重合时 ,tan取得最小值 .又 当 点F与 点C重 合 时 ,有 25tan25tancos224,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12tan 225tan120 , 解之得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan3 或 tan 44 舍 .所 以3t a n3 , 1又4是 锐 角 ,所 以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32sin, .52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上, 函数f t 的定义域为 t32, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 记g t tt3 ,t32,52,因 为g
8、t 1 2t3,所0以函 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_52g t tt 3在 3 ,2 上单调递减 , 就当 t3 时,g t 取得最大值为48 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_525从而 l 的最小值为 125 .4125可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2. 2022 江苏高考 17 某的有三家工厂,分别位于矩形ABCD的顶点 A,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B,及 CD的中点 P 处,已知 AB20 km,CD10km, 为了处理三家工厂的污水,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_现要在矩形 ABC
9、D的区域上（含边界） ,且 A,B 与等距离的一点O处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO,BO, OP,设排污管道的总长为ykm.（ I ）按以下要求写出函数关系式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 设BAOrad ,将 y 表示成的函数关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式. 设OPxkm ,将 y 表示成 x 的函数关系式.（ II ）请你选用（ I ）中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排水管道总长度最短.解 析 ：（ I ） 由 条 件 可 知PQ 垂 直 平 分AB,BAO rad , 就
10、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OAAQ10COSBAOCOS可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 OB10COS,又 OP1010tan,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yOAOBOP10101010 tan COSCOS2010sin100 .cos4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ OPxkm ,就 OQ10x ,所以OAOB10x2102x220x200 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以所求的函数关系式为yx（ II ）挑选函数模型.2x220x2000x10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
11、_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10cos 2y2010sinsin102sin1 . cos2cos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 y0 得 sin1 ,又 02,所以.46可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -
12、 - 欢迎下载精品_精品资料_当 0时, y 60 , y 是的减函数.时, y640 , y 是的增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以当时6ymin10310 .当P 位于线段AB 的中垂线上且距离AB 边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1033km处.点评 ：此题其次小问中如选用函数模型就y12 x20,令可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x220 x200y =0 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 x260x2000 ,
13、即 x101033,故当 op10103 时三条排水管道总长3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_度最短.此题能表达数学应用,关注社会生活.以污水处理为背景,表达试卷设计问题背景的公正性,对推动数学教学中关注身边的数学起到良好的导向.类题.1.如图, AB 是沿太湖南北方向道路 , P 为太A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_湖中观光岛屿 ,Q 为停车场, PQ5.2km某旅行团游玩Q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_完岛屿后,乘游船回停车场Q, 已知游船以 13 km/h 的速度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_沿方位角 q 的方向行驶,
14、sin q5 游船离开观光岛屿313可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分钟后,因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了准时M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_赶到停车的点 Q 与旅行团会合, 立刻打算租用小船先到达湖滨大道 M处,然后乘出租汽车到点Q 设游客甲到达湖滨大道后能立刻乘到出租车 假设游客甲乘小船行驶的方位角是 a ,出租汽车的速度为66km/hPB（第 1 题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 设 sin a4 ,问小船的速度为多少km/h 时,游客甲才能和游船同时到达点Q.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 设小船速度为
15、10km/h,请你替该游客设计小船行驶的方位角a ,当角 a 余弦值的大小是多少时,游客甲能按方案以最短时间到达Q 解： 如图,作 PNAB, N 为垂足可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载54A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PQMq,PMQpa ,sin q, sin a,可编辑资料 - - - 欢迎下载精
16、品_精品资料_在 Rt PNQ 中,135Q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PNPQ sin q5.25 132 km,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_QNPQ cos q = 5.21213在 Rt PNM 中,M4.8 km NP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MNPNtana21.5 kmB43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设游船从 P 到 Q 所用时间为t1 h,游客甲从 P 经 M 到 Q 所用时间为t2 h,小船的速可编辑
17、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_度为 v1 km/h ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26tPQ512 h,tPMMQ22.53.351（ h）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13135v166v1662v120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由已知得： t1t ,5112 , v25 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21202v11202053可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小船的速度为25 km/h 时,游客甲才能和游船同时到达Q 3 在 Rt PMN 中,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
18、品资料_PMPNsin a2sin akm,MNPNtan a2cos a sin akm 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ QMQNMN4.82cos a sin akm 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ tPMQM14cosa 1335cos a4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10665sin a5533sin a2165sin a55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ t15sina335cos a cos a533cos a ,22165sin a165sina可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 t0 得： cos a5 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 cosa5 时, t330 .当 cos a5 时, t330 cosa 在 a .0, p 2上是减函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当方位角 a 满意 cosa5 时, t 最小,即游客甲能按方案以最短时间到达Q 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载