数制转换课件教材带例题.ppt

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1、1.6信息的表示与储存,1.6.1计算机中的数值 1 .6.2数值之间的转换 1.6.3二进制编码,1.6.1 计算机中的数制,在计算机中全部信息都是用二进制数表示的。这是因为二进制数状态简单，只有“0”和“1”两种，易于用电子器件的物理状态来表示，而且二进制的运算规律简单。,数制的概念,按进位的原则进行计数，称为进位计数制，简称数制。不论是哪一种数制，其计数和运算都有共同的规律和特点。 逢N进一N是指数制中所需要的数字字符的总个数，称为基数。如：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9等10个不同的符号来表示数值，这个10就是数字字符的总个数，也是十进制的基数，表示逢十进一。 位权表示法位权是

2、指一个数字在某个固定位置上所代表的值，处在不同位置上的数字所代表的值不同，每个数字的位置决定了它的值或者位权。位权与基数的关系是：各进位制中位权的值是基数的若干次幂。,关于位权可能不好理解，位权就是处于不同位置上的数的权重不同。 例如，十进制数66666中，每一个数字6出于它所在位置不同其权也不相问。 小数点左边整数部分：从右向左每个6的权分别是100，101，102。 小数点右边小数部分：从左向右每个6的权分别是10-1，10-2。,常用进位计数制,二进制 逢二进一 八进制 逢八进一 常用计数制 十进制 逢十进一 十六进制 逢十六进一,为了区分不同进制的数，可以采用括号下面加下标的方式，也可

3、采用数值后面加相应字母的方法。,注意：请理解并熟记常用进位计数制的表,1.6.2数制之间的转换 十进制数、二进制数、八进制数和十六进制数之间是可以互相转换的，下面介绍它们的转换方法。 1.十进制数转化成二、八、和十六进制数 转换方法： 整数部分“除r取余倒排列” 小数部分“乘r取整正排练” 这里的r表示二、八、或十六。,十进制整数转换成二进制数,例 将（57）10转换成二进制数,“除r取余”的过程为：首先用r去除十进制数，得到一整数商和一余数，该余数就是相应r进制数的最低为a0;再用r去除上步得到的商，又得到一整数商和一余数，该余数就是相应的r进制数的次低位a1；如此反复进行，直至商为零为止。

4、最后一次得到的余数便是相应r进制数的最高位an-1,十进制小数转换成二进制数,例 将（0.875）10转换成二进制小数： 0.8752=1.75 整数部分=1 （高位） 0.752=1.5 整数部分=1 0.52=1 整数部分=1 （低位） 所以：（0.875）10=（0.111）2 “乘r取整”的过程为：首先用r去乘十进制数小数部分，得一乘积，其整数部分就是相应r进制数小数的最高位a-1;再用r去乘上次乘积的小数部分，又得到一乘积，其整数部分就是相应r进制数小数的次高位a-2;如此反复进行，直到乘积的小数部分为零或达到精度要求的位数为止。最后一次得到的整数部分便是相应r进制数小数部分的最低位

5、a-m。,说明：对一个既有整数又有小数部分的十进制数，只要分别把整数部分和小数部分转换成二进制即可 练习：将(215.675)10转换成二进制数 答案： (215)10=(11010111)2 (0.675)10=(0.1011)2 所以 (215.675)10=（ 11010111.1011）2,十进制数转换成八进制数，十六进制数的方法与前述转换成二进制数方法类似，只需把r分别换成8和16即可,转换方法： r进制数转换成十进制数的方法就是按位权展开，然后按照十进制数运算规则计算。,2. 二、八和十六进制数转化成十进制数,二进制数转换成十进制数 例 将（1101.01）2转换成十进制数 （11

6、01.01）2 =(123+122+021+120+02-1+12-2 )10 =(13.25)10 “2”是基数，“2i”(i=3,2,1,0,-1,-2)为位权,八进制数转换成十进制数 方法同二进制转换成十进制完全一样，仅仅基数有所不同。 例 (24.67)8=(2 81+ 4 80+6 8-1+7 8-2)10 =(20.859375)10,十六进制数转换成十进制数 方法同前，仅仅基数为16 例(2AB.C)16 =(2162+10161+11160+1216-1)10 =(683.75)10,3.二进制数和八、十六进制数之间的互相转换,二进制数转换成八进制数 以小数点为界，将二进制数整

7、数部分从低位开始，小数部分从高位开始，每3位一组，头尾不足3位的补0，然后将各组的3位二进制数分别转换为相应的八进制数，顺序排列。 例 把(1101010110011.1111)2转换为八进制数. 解： 001 101 010 110 011 . 111 100 1 5 2 6 3 . 7 4 即 (1101010110011.1111)2 (15263.74)8,八进制数转换成二进制数 将八进制数每一位分别转换为3位二进制数并顺序排列。 例 把(376)8转换为二进制数。 解： 3 7 6 011 111 110 即 (376)8 (11111110)2,二进制数转换成十六进制数 以小数点为

8、界，将二进制数整数部分从低位开始，小数部分从高位开始，每4位一组，头尾不足4位的补0，然后将各组的4位二进制数分别转换为相应的十六进制数，顺序排列。 例 把(1110101101.01011)2转换为十六进制数。 解： 0011 1010 1101 . 0101 1000 3 A D . 5 8 即 (1110101101.01011)2 (3AD.58)16,十六进制数转换成二进制数,将十六进制数每一位分别转换为4位二进制数并顺序排列 例 把(25B.3C)16转换为二进制数。 解： 2 5 B . 3 C 0010 0101 1011. 0011 1100 即 (25B.3C)16 (10

9、01011011.001111)2,十六进制数与八进制数相互转化,以二进制数为中介 先将要转换的进制数化为二进制数，再转换成目的进制数,例 把( 7 3 ) 8 转化成十六进制数 解： ( 7 3 ) 8 =(111 011) 2 =( 00 11 1011) 2 =( 3 B ) 16,1.二进制十进制 (按位权乘2的N-1次方) 2.八进制十进制 (按位权乘8的N-1次方) 3.十六进制十进制 (按位权乘16的N-1次方) 4.二进制十六进制 (每四位二进制数表示 一位十六进制数) 5.二进制八进制 (每三位二进制数表示 一位八进制数),1.十进制二进制 (整数部分除2取余， 小数部分乘2

10、取整) 2.十进制八进制 (整数部分除8取余， 小数部分乘8取整) 3.十进制十六进制 (整数部分除16取余， 小数部分乘16取整) 4.十六进制二进制 (每一位十六进制数表示 四位二进制数) 5.八进制二进制 (每一位八进制数表示 三位二进制数),“进制数之间的转换”归纳复习,1.6.3二进制编码,1.BCD码（Binary-Coded Decimal）： 亦称二进码十进数或二-十进制代码。用4位二进制数来表示1位十进制数中的09这10个数码。是一种二进制的数字编码形式，用二进制编码的十进制代码。BCD码这种编码形式利用了四个位元来储存一个十进制的数码，使二进制和十进制之间的转换得以快捷的进

11、行。,BCD码有很多分类 8421BCD码是最基本和最常用的BCD码,8421bcd码对应表,BCD码与十进制数的转换： 关系直观，相互转换也很简单将 十进制数75.4转换为BCD码如: 75.4=(0111 0101.0100)BCD,区别： 1、BCD码不同于二进制数。首先，BCD码必须是4个二进制位为一组而二进制没有这种限制。其次，二进制可组成00001111共16种编码状态，BCD码只用了00001001前10种状态。余下六种状态视为非法吗。 2、BCD码和二进制之间不能直接转换，BCD码必须先经过十进制转换，再转换为二进制。,2、ASCII,计算机除了处理数字信息外，还要识别和处理字

12、母及其他符号，这些数字、字母和符号统称为字符。字符也必须按特定规则用二进制编码，才能被计算机识别和处理。目前在微信计算机中，普遍采用的是ASCII（美国标准信息交换码）,ASCII采用7位二进制编码，共128个字符，因微型计算机通常是以字节为单位存储信息的，故ASCII通常也用8位来表示，其中最高位为零时，低七7位是标准ASCIII；最高位为1时，为扩展ASCII。,3、汉字的编码,（1）汉字交换码：1981年我国颁布了汉字交换码的国家标准，称国标码。 （2）汉字机内码：最高位1视为汉字符，0视为ASCII。 （3）汉字输入码：随汉字输入法变而变，例如五笔，拼音。 （4）汉字字形码：显示打印汉字时，用到汉字字形码。通常汉字使用1616点阵，汉字打印可选用2424,3232,6464等点阵。,汉字在计算机中只能以二进制编码来表示，这就是汉字的编码。,