《2022年双曲线知识点及题型总结精华.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年双曲线知识点及题型总结精华.docx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_双曲线学问点及题型总结精华双曲线学问点1 双曲线定义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_到两个定点 F1 与 F2 的距离之差的肯定值等于定长 （ |F1F2|）的点的轨迹 （为常数） 这两个定点叫双曲线的焦点PF1PF22aF1F2 （ a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_要留意两点： （ 1）距离之差的肯定值 .（2） 2a |F 1F 2|,这两点与椭圆的定义有本质的不同.当|MF 1| |MF 2|=2a 时,曲线仅表示焦点F 2 所对应的一支. 当|MF 1| |MF 2|= 2a 时,曲线仅表示焦点F1 所对应的一支.当 2a=|F1 F
2、2 |时,轨迹是始终线上以F1、F 2 为端点向外的两条射线. 当 2a | F1F2| 时,动点轨迹不存在 .动点到肯定点F 的距离与它到一条定直线l 的距离之比是常数e e 1时,这个动点的轨迹是双曲线这定点叫做双曲线的焦点,定直线l 叫做双曲线的准线x 2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 双曲线的标准方程：1 和1（ a0,b 0）. 这里 b 2c 2a2 ,其中 | FF |=2c.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b2a2b 212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_要留意这里的 a、b、c 及它们之间的关系与椭圆中的
3、异同.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 双曲线的标准方程判别方法是：假如x2 项的系数是正数,就焦点在x 轴上.假如y 2 项的系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数是正数,就焦点在y 轴上 . 对于双曲线, a 不肯定大于 b,因此不能像椭圆那样,通过比较分母的大小来判定焦点在哪一条坐标轴上 .4. 求双曲线的标准方程 ,应留意两个问题：正确判定焦点的位置.设出标准方程后, 运用待定系数法求解 .5. 曲线的简洁几何性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y22 2ab=1（ a0, b 0）yM 1M 2P可编辑资料 - - - 欢迎下载精
4、品_精品资料_范畴： |x|a, y R对称性：关于 x、y 轴均对称,关于原点中心对称顶点：轴端点 A1 （ a, 0）, A2（ a,0）渐近线：F 1 A 1 K 1o K 2A 2 F 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2如双曲线方程为2ayx2221渐近线方程2babxyy2b20yxbax 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如渐近线方程为yx0aab双曲线可设为22ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2如双曲线与2a上）222y1 有公共渐近线,可设为xy b 2a 2b 2（0,焦点在 x 轴上,0 ,焦点在 y 轴可
5、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊的当 ab时离心率 e2 两渐近线相互垂直,分别为y=x ,此时双曲线为等轴双曲线,可设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 x2y 2. y=a 2bbx, y=xaaa 2a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_准线： l1： x=, l 2： x=cca2,两准线之距为K 1K22c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦半径：PF1e xca 2exa ,（点 P 在双曲线的右支上 xa ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PF2ecxexa ,（点 P 在双曲线的右支上xa ）.可编
6、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当焦点在 y 轴上时,标准方程及相应性质（略）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2与双曲线 xa2x22y1共渐近线的双曲线系方程是b2y2x2y2a2b20x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与双曲线1共焦点的双曲线系方程是1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2b2a 2kb 2k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 曲线的内外部x2y2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 点 P x, y 在双曲线1a0, b0 的内部001 .可编辑资料 - - - 欢
7、迎下载精品_精品资料_00a 2b2x2y2a 2b2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 点 P x, y 在双曲线1a0, b0 的外部001 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_002222abab7 曲线的方程与渐近线方程的关系x2y2x2y2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 ）如双曲线方程为a 2b 2b1渐近线方程：xy220yx .abax2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 如渐近线方程为 yx a0双曲线可设为22.abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2(3) 如双曲线与
8、xa 2上） .222y1 有公共渐近线,可设为xy b 2a 2b2（0 ,焦点在 x 轴上,0 ,焦点在 y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 双曲线的切线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x21 双曲线y21a0,b0 上一点P x , y 处的切线方程是 x0 xy0 y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2b2x2y200a 2b2x xy y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）过双曲线1a0,b0 外一点P x , y 所引两条切线的切点弦方程是001.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2
9、b2x2y200a2b 222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）双曲线221aab0,b0 与直线AxByC0 相切的条件是 A aB bc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB xx 2 yy 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9 线与椭圆相交的弦长公式1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如斜率为 k 的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB , A 、B 两点分别为 Ax 1, y 1、Bx 2,y2,就弦长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2AB1kx2x121k x122x2 4x1x2 可编辑资料
10、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11yyk 22111k 2 y1y2 4 y1y2 ,这里表达明白析几何“设而不求”的解题思想.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高考题型解析题型一：双曲线定义问题1. “ ab0,b0 的右焦点为 F,如过点 F 且倾斜角为 60的直线与双曲线的右支有且只有一个2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交点,就此双曲线离心率的取值范畴是A. 1,2B. 1,2C.2,+ D.2,+ 题型四：双曲线的距离问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 设 P 是双曲线x
11、2y2a 29=1 上一点, 双曲线的一条渐近线方程为3x 2y=0 ,F1、F2 分别是双曲线的左、右焦点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如|PF 1|=3,就|PF 2|等于 A.1 或 5B.6C.7D.9x 2y 22. 已知双曲线1 的右焦点为F,如过点 F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,就此直线斜率的124取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.3 ,3 B. -3 ,3 C.3333,D. -3 ,3 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知圆 C 过双曲线 .xy 22916=1 的一个顶点和一个焦点,且圆
12、心在此双曲线上,就圆心到双曲线中心的距离是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型五：轨迹问题1. 已知椭圆 x2 +2y2 =8 的两焦点分别为 F1、F2,A 为椭圆上任一点. AP 是 AF 1 F2 的外角平分线, 且就点 P 的轨迹方程是.AP F2P =0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 双曲线 x2 y2 =4 的两焦点分别为 F 、F,A 为双曲线上任一点. AP 是 F AF的平分线,且AP F2P =0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212就点 P 的轨迹是（）A. 椭圆的一部分B.双曲线的一部分C.圆的一部分D. 抛物
13、线的一部分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 求与圆 x32y 21及 x32y 29 都外切的动圆圆心的轨迹方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知F1, F2x 2是双曲线2高考例题解析2y1 的左、右焦点 ,P、Q 为右支上的两点 ,直线 PQ 过 F2 ,且倾斜角为,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PF1QF1PQ 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 42B 8C22D随的大小变化可编辑资料 - - - 欢迎下载精
14、品_精品资料_答案 : A 解析 : 用双曲线定义列方程可解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 过双曲线2x 2y 220 的右焦点作直线 l 交曲线于 A 、B 两点 ,如 AB4 就这样的直线存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A0 条B1 条C2 条D3 条答案 : D 解析 :lx 轴时的焦点弦长 AB=4 最短为通径 ,故交右半支弦长为4 的直线恰有一条 ;过右焦点交左右两支的符合要求的直线有两条1x xy2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 直线 yx5 与曲线1 的交点个数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_392
15、5A0 个B1 个C2 个D3 个答案 :D 解析: 0, 5 点为完整双曲线和椭圆的极值点,故 y=5 为其切线 ,当直线斜率不为 0 时,直线必与每个曲线交于两点x 2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. P 为双曲线1 上一点 , F 为一个焦点 ,以 PF 为直径的圆与圆 x 2y2a 2 的位置关系为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b211A内切B外切C内切或外切D无公共点或相交答案 : C 解析 : 用两圆内切或外切的条件判定x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 设 F1, F2是双曲线45y 21 的两个焦点 ,点
16、P 在双曲线上且满意F1PF290 ,就PF1F 2的面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1B2C2D5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案 :A 解析: 勾股定理 ,双曲线定义联立方程组h 或面积公式x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 设 F1, F2是双曲线4y 21 的左、右焦点 ,P 在双曲线上 ,当1F1 PF2的面积为 1 时, PF1PF2的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A0B1CD22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案 :A解析 : 不妨设x p , yp0,由 122cy p
17、1y p1,P2530 ,5 55PF12 305,55,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PF22 305, 5,55PF1 PF20y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 过点 A（ 0, 2）可以作 条直线与双曲线 x2答案： 4解析：数形结合,两切线、两交线 1 有且只有一个公共点4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过点 P4,4 且与双曲线xy22169 1 只有一个交点的直线有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1 条B 2 条C 3 条D 4 条解析： 如下列图,满意
18、条件的直线共有3 条可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 已知 A（ 3,2）,M是双曲线 H： x 2的坐标.答案： C2y1 上的动点, F2 是 H 的右焦点,求 AM 31 MF22的最小值及此时 M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 由 e2 ,就AM1MF 2AM2MF 2e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AMMM 11AA132y 25此时 M 的坐标（221 ,2 ）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 已知双曲线 C： x 21 x31) ,一条长为 8 的弦
19、AB 两端在 C 上运动, AB 中点为 M ,就距 y 轴最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_近的 M 点的坐标为.yA 1AM 1MxOB 1B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 2 MM 1AA1BB11 AFeBF 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MM 11 AF 2eBF 1AB 2e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 ec a2 ,就 MM 122b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当 FAB 时,取“ =”,由逆径68 ,故可取“ =”a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0MM
20、 11152又由222kOMb2k FM23a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 y052y00522215y30y042y215 故 M （ 5 ,2215 ）22222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10.P 为双曲线 x 15 1 右支上一点, M 、N 分别是圆 x 4 y4 和x 4 y 1 上的点, 就|PM | |PN|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的最大值为解析： 双曲线的两个焦点为F1 4,0 、F24,0,为两个圆的圆心,半径分别为r 12, r 2 1, | PM| max| PF1| 2,| PN| min | PF2|
21、 1,故| PM| | PN| 的最大值为 | PF1| 2 | PF2| 1 | PF1| | PF2| 3 5. 答案： 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.直线 l ： ykx1 与双曲线 C： 2 x2y 21 的右支交于不同的两点A 、B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求实数k 的取值范畴.（） 是否存在实数 k ,使得以线段 AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点 F？如存在, 求出 k 的值. 如不存在, 说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（）将直线l 的方程 ykx1代入双曲线C的方程2x2y 21后, 整理得
22、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ k 22) x22 kx20.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依题意,直线 l 与双曲线 C 的右支交于不同两点,故k 220,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2k 22k8k 2020,解得 k的取值范畴是2k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 222k 220.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）设 A 、B 两点的坐标分别为x1 , y1 、 x2 , y2 ,就由式得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x22 k2k 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载
23、精品_精品资料_x2x22.k 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设存在实数 k,使得以线段 AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点 F（ c,0） .就由 FA FB 得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x12即x1c x2cc x2cy1 y2kx10.1kx210.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_整理得k 21) x1 x2kc x1x2 c10. 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_把式及 c6代入式化简得2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5k 22解得 k6 k60.66 或k 5662,52 舍去可编
24、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可知 k66使得以线段 AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点 .5uuuvuuuv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 四川卷 ）9.已知两定点F12,0,F2 2,0,满意条件PF 2PF 12 的点 P 的轨迹是曲线E ,直线 kx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 与曲线 E 交于 A 、B 两点.（）求的取值范畴.uuuvuuuvuuuvuuuv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）假如 AB6 3, 且曲线 E 上存在点 C,使OAOBmOC ,
25、 求 m的值和ABC的面积 S.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_本小题主要考察双曲线的定义和性质、直线与双曲线的关系、 点到直线的距离等学问及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的才能.满分14 分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（）由双曲线的定义可知,曲线E 是以 F12,0, F22,0为焦点的双曲线的左支,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 c2, a1 ,易知 b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22故曲线 E 的方程为 xy1 x0ykx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 A x1, y1 ,
26、B x2, y2,由题意建立方程组x2y 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_消去 y ,得 1k 2x22kx20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又已知直线与双曲线左支交于两点A, B ,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1k 20222k8 1k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x22k01k 22解得2k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1 x220可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AB1k1k2xx1k 2xx4x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12121 2可编辑
27、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1k222k1k 2421k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_221k2k222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依题意得1k1k 22k 22263可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_整理后得1k 228k 455k2250可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ k 25 或 k 2574可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_但2k1 k52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故直线 AB 的方程为5 xy10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 C x0 , y
28、0uuuru2uuruuur,由已知 OAOBmOC ,得x1 , y1x2 , y2mx0 , my0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ mx0, my0x1x2 , y1y2, m0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mm22k22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 x1x2k2145 , y1y2kx1x22k212k218可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 C45 , 8mm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将点 C 的坐标代入曲线 E 的方程,得80641 得 m4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m2m2但当 m4 时,所得的点在双曲线的右支上,不合题意 m4 ,点 C 的坐标为5, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5C 到 AB 的距离为25