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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载代数式一、代数式的概念1、用字母表示数之后,可能用字母表示的有（1）具有肯定数量的数； （ 2）一些变化的规律； （ 3）数的运算法就和运算定律；2、用字母表示数的意义（ 4）数量关系； （5）数学公式；用字母表示数是代数的一个重要特点,它的优点在于能简明、扼要、 精确地把数和数之间的关系表示出来,化特别为一般,深刻地揭示数量之间的联系,为我们学习数学和应用数学带来便利；3、用字母表示数学公式（1）加法、乘法的运算律； （ 2）平面图形的面积公式； （3）平面图形的周长公式； （4）立体图形的体积公式；4、代数式的概念 用字母
2、表示数之后,显现了一些用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子,我们把它们叫做代数式；概念剖析： 运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、肯定值,大中小括号以及以后要学到的开方符号,但不包括大于、小于 号、等号等表示数量关系的关系符号； 单个的数字和字母也是代数式； 判定一个式子是否是代数式,只要看看它能否满意代数式的概念即可；例1、以下的式子中那些是代数式5x1y2ax10n2y3x50 57 1 p112x28x2x33m272m2mn7x5y是代数式的有 _（只填序号）；例 2、以下各式中不是代数式的是（）D、a+b=b+aA 、B、 0 C、x1y5、书写代数式的规定（1）数字与字母、字
3、母与字母相乘时,乘号可以省略不写或用“ ” 代替,省略乘号时,数字因数应写在字母因数的前面,数 字是带分数时要改写成假分数,数字与数字相乘时仍要写“ ” 号；（2）代数式中显现除法运算时,一般要写成分数的形式；（3）用代数式表示某一个量时,代数式后面带有单位,假如代数式是和、差形式,要用括号把代数式括起来；（4）带分数与字母相乘时要化成假分数；例 3、以下个代数式中41aabcn3人2 52.5a2b2书写规范的有 _（只填序号）；6、代数式的意义 代数式的意义是把代数式的数量关系翻译成用文字表达的数量关系,即为读代数式；用语言把一个代数式的数学意义表示出来时,要正确表达式中所含有代数运算以及
4、它们运算次序,仍要留意语言的简练精确；例 4、说出以下代数式的意义名师归纳总结 2mn的意义是 _；第 1 页,共 5 页2 mn的意义是 _ ；n t的意义是 _；m- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载7、单项式 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式,其中数因数叫做单项式的系数,全部字母因数的指数之和叫做单项式的次数；单 独的一个数或字母也叫做单项式；概念剖析： 单项式是代数式中的一种特别形式；要判定一个式子是否是单项式,只要看看它是否满意单项式的定义；单独的一个数作为单项式时,其系数就是它本身,次数为 其系数就是 1,次数为它本身的
5、次数；0；单独的一个字母作为单项式时,如一个单项式的次数为m ,我们就叫该单项式m 次单项式；单项式与单项式相等的条件：几个单项式完全相同；例 5、以下代数式中, ab 1 2x 3 1 a 3 x 38 aa bb2022 5 a 8 x是单项式的有（只填序号）；2 17例 6、代数式 5 abc,7 x 2 1,2x,21 1中,单项式的个数是（）5 5A、 4 个 B、3 个 C、2 个 D、 1 个例 7、 单项式 2 mx n 1y 2n 1 是关于 x 、 y 的 4 次单项式,其系数是 6,求 m 和 n 的值；例 8、 如单项式 3 x 5y 4与单项式 mx ny 4 相等,
6、就 m, n；8、多项式几个多项式的和叫做多项式,其中、每个单项式都叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项,次数最高项的次数叫做该多项式的次数,每个单项式的系数都是多项式的系数；假如一个多项式有n项,且次数为m,就我们称该多项式为m次n项式；概念剖析： 多项式是代数式中的一种特别形式；在多项式里,全部字母的指数都是非负数；多项式与多项式相等的条件：几个多项式的对应项完全相同；名师归纳总结 例 9、 多项式3x5y2z是由哪些项组成,系数是n,次数是；第 2 页,共 5 页；1abr2是由哪些项组成,系数是,次数；2例 10、 如m2 x5y3x3yx2xy1是关于 x 、 y 的四次四项式,就
7、m例 11、 如x3y2xny2n2 x1是关于 x 、 y 的四次三项式,就n；如x3y2xny2n2 x1是关于 x 、 y 的多项式,且不含一次项就例 12、 当 x 取何值时,多项式2x5y5可化简为关于 y 的一次单项式；, n3例 13、 如多项式7xmy23 xyn与多项式nx4y23xy7相等,就 m9、整式单项式和多项式统称整式- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、代数式的运算1、同类项 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项,常数项也是同类项；概念剖析： 判定同类项的标准有两条： （1）所含字母相同
8、； （ 2）相同字母的指数也分别相同；即：“ 两相同,一关系 ；” 两相同：所含字母相同、相同字母的指数也分别相同；一关系：字母与字母之间是乘积关系；例 14、 指出多项式2x4y38xy2x 3y4x4y31xy里的同类项它们分别是；32例 15、 如7xm2y4与33 x3yn是同类项,就 m_, n_；例 16、 当 n_时,x2y5与2x2y3n1是同类项；2、合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项,不是同类项不能合并；合并同类项法就： （1）系数相加,所得结果作为系数；（2）字母和字母的指数不变；例 17、 把多项式13x976x12x23x合并同类项后得 _；例 1
9、8、 当a1时,求多项式3 a25a26 a26a3的值；2例 19、 已知2xm yn与1x2y同类项,求多项式32m2n3mn5m2n3 mn64m2n7m2n2m2n5的的值；例 20、 如单项式x4yn与2x2m3y3的和仍是单项式,就4 m3 n3、去括号去括号法就：（1）括号前是“+” 号,把括号和它前面的“+” 号去掉后,原括号里各项符号都不转变；（2）括号前是“ ” 号,把括号和它前面的“ ” 号去掉后,原括号里各项的符号都要转变；例 21、 将以下各式的括号去掉3 a7ab3bc217x2y33 aabbc1 3 a7x2y32xy7x2y3x2yxyabbc1 例 22、
10、化简a5aab2 b4、整式的加减 整式的加减实质上就是合并同类项,假如有括号的就先去括号,然后合并同类项概念剖析： 整式加减运算的步骤： （1）去括号；（2）判定同类项； （3）合并同类项；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 23、 求单项式5x2y,2x2y,2xy2,4学习必备欢迎下载x2y的和；求单项式5x2y,2x2y,2xy2,4x2y的差；3x2,求A2B3 C；BCB的值；求5a22x22 a5与4a23 a4的和；求5a22 a5与4a23 a4的差；C已知A2x3,B3x23x2,已知A1x3,
11、C51A2,Bx24xx24,求多项式A2 B25、代数式的值的运算用数值代替代数式里的字母,根据代数式指明的运算,运算出的结果,叫代数式的值；求代数式的值要留意的问题： （1）字母的数值必需确保代数式有意义；（ 2）在代入数值运算之前要把代数式化到最简；c（ 3）字母的取值保证它本身表示的数量有意义；（ 4）字母的取值不同,代数式的值也不同；代数式的值的运算方法：从已知动身去求未知（向前看）；从未知动身去找未知和已知关系（回头看）；从已知和未知同时动身待相遇去找未知和已知关系（来回赶）；例 24、 已知2x2xy6,3y22xy9,求4x28xy9y2的值；例 25、；已知a3b2,求代数式
12、2 a36 b的值；例 26、 当xy2时,求代数式xy2xy的值；xyxyxyd例 27、 已知m2m10时,求代数式m32 m22022的值例 28、 如x2y3z10,4x3y2z15,就xyz；例 29、 已知a2a10,就a2022a2007a2006；例 30、已知：a,b,c,d均为有理数,且ab4、cd2、acbdcadb,就ab的最大值为；三、探究规律1、探究数量关系,运用符号表示规律,通过运算验证规律2、用代数式表示简洁问题中的数量关系,运用合并同类项,去括号等法就验证所探究的规律；例 31、 观看以下算式：名师归纳总结 1 33、329、3327、3481、35243、6
13、 3729、372 1 8 78 36561、 用你发第 4 页,共 5 页现的规律写出2022 3的末位数字是,2022 3的末位数字是；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 33、民公园的侧门口有学习必备欢迎下载小聪发觉当台阶数分别为级、级、级、 级、9 级台阶, 小聪一步只能上级台阶或级台阶,级、级、级 逐步增加时,上台阶的不同方法的种数依次为、13、21 这就是闻名的斐波那契数列那么小聪上这级台阶共有 种不同方法；例 34、 观看以下次序排列的等式：9 0 十 1 1, 9 1+2=11, 9 2+3 21, 9 3+4=31, 9 4+5=4
14、l 猜想：第年n 个等式应为；例 35、 如图,是用火柴棍摆出的一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当每边上摆20即 n=20时,需n 表示自然数,用关于n要的火柴棍总数为根；35 题例 36、 观看以下等式9l=8, 164 12, 259 16, 36 16 20, 这些等式反映出自然数间的某种规律,设的等式表示出来：；例 37、 给出以下算式：l2+1=1 2, 2 2+2=23, 3 2 +3=3 4, 你能发觉什么规律,用代数式子表示这个规律：；例 39、 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律拼成如干个图案：1第 4 个图案中有白色地面砖块； 2第 n 个图案中有白色地面砖块名师归纳总结 例 40、 种商品每件进价为a 元,按进价增加25 %定出售价,后因库存积压降价,按售价的九折出售,每件仍能盈利第 5 页,共 5 页 A 0.125a B 0.15a C0.25a D1.25a - - - - - - -