《2022年双曲线部分性质知识点总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年双曲线部分性质知识点总结.docx（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_一、双曲线的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、第肯定义：PF1PF22aF1 F 2（ a 0）.留意：（1）距离之差的肯定值.（2）2a|F1F2|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当|MF1|MF2|=2a 时,曲线仅表示焦点 F2 所对应的一支. 当|MF 1|MF2|=2a 时,曲线仅表示焦点 F1 所对应的一支.当 2a=|F1F2|时,轨迹是始终线上以 F1、F2 为端点向外的两条射线.当 2a|F1F2|时,动点轨迹不存在.当 a=0时,轨迹为两定点连线中垂线.2、其次定义： 动点到肯定点 F 的距离与它到一条定直线l 的距离之
2、比是常数ee 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、双曲线的标准方程（c 2b 2a 2 ,其中 | FF2 |=2c,焦点位置看谁的系数为正数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x2y2y 2x2焦点在 x 轴上：1 （ a 0,b 0）.焦点在 y 轴上：1 （ a 0, b 0）a 2b 2a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2焦点不确定时： mx2ny1, mn0 .与椭圆共焦点的双曲线系方程为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与双曲线1共焦点的双曲
3、线系方程是1（a2kb2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b2x2y2a2kbb 2kx2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与双曲线a 21共渐进线（ yb2x ）的双曲线系方程是22aab, o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、特别双曲线：等轴双曲线： （实虚轴相等,即a=b）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_221、形式： xy（0 ）.2、离心率 e2 . 3、两渐近线相互垂直, 为 y=x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项.共轭
4、双曲线： （以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线）1、有共同的渐近线. 2、共轭双曲线的四个焦点共圆. 3、离心率倒数的平方和等于 1.四、几何性质：范畴、对称性、顶点、离心率、渐近线五、相关性质：1、点与双曲线的位置关系：2 、中点弦的存在性3、以 PF1 为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切 .（内切： P 在右支.外切： P 在左支）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2x0xy0 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 P0 x0, y0在双曲线221（ a0,b 0）上,就过abP0 的切线方程是221 .ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
5、_精品资料_x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 P0 x0 , y0 在双曲线a 2b21 （ a0,b 0）外 ,就过 Po 作双曲线的两条切线切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点为 P、P ,就切点弦 P P的直线方程是x0 xy0 y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121 2x2y2a 2b 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、双曲线2ab21 （ a0,b o）的焦点角形的面积为StanF1PF2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26、以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线相交 .7、点
6、 P 处的切线 PT 平分 PF1 F2 在点 P 处的内角 .x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、设双曲线221 （a0,b0）的两个焦点为 F1、F2,P（异于长轴端点）为双曲线上任意一ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点,在PF F中,记F PF,PF F,F F P,就有since可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 212x2y21212sinsina可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、已知双曲线221 （ba 0）,O 为坐标原点,P、Q 为双曲线上两动点, 且OPOQ .ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精
7、品_精品资料_（1）1111（;2）|OP2|+|OQ|2 的最小值为4a2b2（;3）S的最小值是a 2 b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| OP |2| OQ |2a2b2b2a2OPQb2a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 21,F1、F2 是16y 2 20 =1 的焦点,其上一点P 到F1 的距离等于 9 就P 到焦点F2的距离. 17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222. 双曲线x -y =8的左焦点F1有一条弦 PQ在左支上,如|PQ|=7 ,F2是双曲线的右焦点,就PF2Q的周长是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
8、_精品资料_3. 过点（2,2）且与双曲线xy2=1有公共渐近线的双曲线方程是22yx 22=124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知F1 , F2 是双曲线的左、右焦点, 过F1 且垂直于 x 轴的直线与双曲线的左支交于A、B两点, 如是正三角形, 那么双曲线的离心率为 3ABF2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25. 过点A（0,2）可以作_4 条直线与双曲线 x2 y41 有且只有一个公共点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6过点P4,4且与双曲线 1 只有一个交点的直线有 3
9、条可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 2169可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 如1 上点P 满意|PF1 | PF2 |64 （或F1PF2）,求SF PF163可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_916312可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 动点与两定点连线斜率之积为正常数时,动点的轨迹为？3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 如B 5,0, C 5,0 是三角形ABC 的顶点,且sin Bsin Csin5A ,求顶点A 的轨迹可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 圆M 与圆C1
10、: x4 2y 22 外切,与圆C2 : x4 2y22 内切,求 M 轨迹可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 已知双曲线的渐近线方程是 yx ,焦点在坐标轴上且焦距是 10,就此双曲线的方程为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 求与2 x2y28 有公共焦点的双曲线,使它们交点为顶点的四边形面积最大为 8 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13求与 x24 y 264有公共焦点,且渐近线为 xx 2y 23y0 的双曲线为1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y 23612可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
11、_142a21 左支一点 P到左准线 l 距离为d,如d,bx 2y 2| PF1 |,| PF2|成等比,求e 范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15C：2a21右顶点为 A,x 轴上一点 Q（2a,0）,如 C上一点P使 APPQb0,求 e范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_45516. 渐近线方程为 yx ,就该双曲线的离心率e为 或33416. 已知双曲线的右顶点为 E,双曲线的左准线与该双曲线的两渐近线的交点分别为A、B两点,如AEB=60 ,就该双曲线的离心率e=217. 设e1 ,e2 分别为具有公共焦点 F1 与F2 的椭圆和双曲线的离心率,
12、 P 为两曲线的一个公共点,且满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PF1PF20 ,就2e1e e2e2 的值为 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 218. 已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为 2,0,右顶点为 3, 0(1) 求双曲线 C 的方程.(2) 如直线： y kx mk0,m 0与 双曲线 C 交于不同的两点 M、N,且线段 MN 的垂直平分线过点 A0, 1,求实数 m 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22ab解析： 1 设双曲线方程为 x2 y223 1a0, b 0双曲线 C 的方程为 x y21.可编辑资料
13、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2联立y kxm x2 y2 1整理得 1 3k2x26kmx3m2 30.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线与双曲线有两个不同的交点,21 3k 022,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可得 m2 3k2 1 且 k2 1 12 m 1 3k 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3设 Mx1, y1,Nx2 ,y2,MN 的中点为 Bx0, y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6kmx1 x2
14、3kmm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 x1 x2 13k2, x02 1 3k2, y0 kx0 m 1 3k2 .m21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意, AB MN , kAB1 3k3km13k21kk0, m 0整理得 3k2 4m 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将代入,得 m2 4m 0, m 0 或 m 4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 3k2 4m 1 0 k0,即 m11. m 的取值范畴是 ,0 4, 44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
15、精品资料_19. 已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为（ 2, 0）,右顶点为 x 23,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 求双曲线 C 的方程.3y 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 如直线l : ykx2 与双曲线 C 恒有两个不同的交点A 和 B,且 OA OB2 （其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3中 O 为原点） . 求 k 的取值范畴 .1,33 ,13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19 直线 l ： ykx1 与双曲线 C： 2 x2y21的右支交于不同的两点A、 B.可编辑资料 - - - 欢
16、迎下载精品_精品资料_（）求实数 k 的取值范畴.（）是否存在实数k ,使得以线段 AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点 F？如存在,求出 k 的值.如不存在,说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（）将直线l的方程ykx1代入双曲线C的方程 2x2y 21后,整理得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 22 x 22kx20. 依直线 l 与双曲线 C 的右支交于不同两点,故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得k的取值范畴是2k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）设 A 、B 两点的坐标分别为 x1, y1 、 x2
17、, y2 ,就由式得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x22k2k 2,假设存在实数 k,使得以线段 AB 为直径的圆经过双曲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2x22k 22 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线 C 的右焦点 F（ c,0） .就由 FA FB 得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1即x1c x2c x2cy1 y2ckx10.21 kx210.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_整理得k 21x1x2kc x1x2 c10.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -
18、 欢迎下载精品_精品资料_把式及 c62代入式化简得 5k22 6k60.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 k66 或k 566 2,52 舍去可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可知 k66使得以线段 AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点 .5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 已知两定点F12,0,F2 2,0,满意条件PF 2PF 12 的点 P 的轨迹是曲线 E ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 kx 1 与曲线 E 交于 A 、B 两点.（）求的取值范畴. （ ）假如 AB63, 且曲线 E 上存在点 C,使
19、 OA OB mOC,求 m的值和 ABC的面积 S.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）由双曲线的定义可知,曲线E 是以 F12,0, F22,0为焦点的双曲线的左支,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 c2, a1 ,易知 b1 ,故曲线 E 的方程为 xy1 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22ykx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 A x1, y1, B x2, y2,由题意建立方程组x2y21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_消去 y ,得 1k 2x
20、21 k 22kx02 0 ,又已知直线与双曲线左支交于两点A, B ,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222k8 1k02k解得2k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x201k 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1 x21k20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AB1k 2x1x2 =21k2k2631k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_422525整理后得 28k55k250 k或 k,但2k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 k
21、故直线 AB 的方程为2745xy102可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 C x0, y0,由已知 OAOBmOC ,得x1, y1x2, y2mx0, my0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ mx0, my0x1x2 , y1y2, m0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mm22k 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 x1x2k 2145 , y1y2k x1x22k 212k 218可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 C45 , 8将点 C 代入 E 的方程,得80641得 m4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mm,m2m2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_但当 m m4 时,所得的点在双曲线的右支上,不合题意4 ,点 C 的坐标为5, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CAB5521ABCS16313可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_到的距离为21235122的面积23可编辑资料 - - - 欢迎下载