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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载双曲线的定义及其标准方程说课教案牡丹江第一高级中学姜萍各位专家,各位老师：大家好；我叫姜萍,来自于牡丹江市第一高级中学.很兴奋能在这里和大家进行沟通.我说课的题目是双曲线的定义及其标准方程,内容选自于北师大版高中数学试验教材高二下册第九章其次单元第一小节,课时支配为两课时,本课内容为第一课时.下面我将从教材分析与处理、教学方法与手段、教学过程与设计、教学设计想法说明四大方面来阐述我 的教学设想.一、教材分析与处理1、 教材的位置与作用同学初步熟悉圆锥曲线是从椭圆开头的,双曲线的学习是对其
2、争论内容的进一步深化和提高.假如双曲线争论的透彻、清晰,那么抛物线的学习就会顺理成章.所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的争论,横向为双曲线的简洁性质的学习打下基础.2、 同学状况分析：同学在学习这节课之前,已把握了椭圆的定义和标准方程,也曾经尝试过探究式的 学习方式,所以说从学问和学习方式上来说同学已具备了自行探究和推导方程的基础.另外,高二同学思维活跃,敢于表现自己, 不喜爱被动的接受别人现成的观点,但同时也缺乏发觉 问题和提出问题的意识.依据以上对教材和同学的分析,考虑到同学已有的认知规律我期望同学能达到以下三个教学目标.3、 教学目标（1） 学问与技能：懂得双曲线的定义并
3、能独立推导标准方程.（2） 过程与方法： 通过定义及标准方程的挖掘与探究,使同学进一步体验类比及数形结合等思想方法的运用,提高同学的观看与探究才能.（3） 情感态度与价值观：通过老师指导下的同学沟通探究活动,激发同学的学习爱好, 培育同学用联系的观点熟悉问题.4教学重点、难点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载依据教学目标,
4、 依据同学的认知规律,确定本节课的重点是懂得和把握双曲线的定义及其标准方程.难点是双曲线标准方程的推导.5、教材处理：我对教学内容作了一点调整：教材中是借用细绳画出的双曲线图形,而我改用几何画板画出双曲线图形. 由于相比之下,几何画板更为形象直观.通过几何画板,同学不仅可看到双曲线形成的过程,而且较易看出椭圆与双曲线形成的联系和区分.二、教学方法与教学手段1、教学方法闻名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发觉.”双曲线的定义和标准方程与椭圆很类似,同学已经有了一些学习椭圆的体会,所以本节课我采纳了“启示探究”式的教学方法,重点突出以下两点：（1） 以类比思维作为教学的主线（2）
5、 以自主探究作为同学的学习方法2、 教学手段采纳多媒体帮助教学.表达在用几何画板画双曲线.但不是单纯用动画演示给同学看,而是用动画启示引导同学摸索,调动同学学习的积极性.三、教学过程与设计为达到本节课的教学目标,更好的突出重点,分散难点,我把教学过程分为四个阶段.（一）学问引入 -学问回忆、观看动画、概括定义在课的开头我设置了这样几个问题,以帮忙同学进行学问回忆：（1） 椭圆的第肯定义是什么？定义中哪些字特别关键？（2） 椭圆的标准方程是什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 10 页 - - - - -
6、- - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载（3） 如何判定焦点位置？a、b、c 是何种关系？（片）通过回忆, 既检测了同学对前面学问的把握情形,同时又为下面双曲线的学习做好铺垫.之后,告知同学：今日要学习一种新的曲线.打开几何画板, 第一通过动画让同学再一次回忆椭圆的生成过程,然后转变图中的条件,将距离变大,动画生成一种新的曲线,同学易看出该曲线为双曲线.双曲线的定义其实就是动点所满意的关系,那么双曲线的定义是什么？也就是动点所满意的关系是什么？这个问题可让同学进行探究.解决这个
7、问题有两个难点：一是距离的运算关系的得出.二是运算关系的简化.在探究中, 同学类比椭圆会想到动点到两定点的距离差为定值,会认为这个定值必是正值,而忽视了距离差为负值的情形,这样实质上只能得到双曲线的一支.对于这种情形, 我实行启示引导,把P 从一支移到另一支,然后让同学再次摸索自己得到的关系是否正确.在引导下,同学会想到自己缺少一种情形, 动点到两定点的距离差为正值或正值的相反数.但这个关系能不能加以简化？同学这个时候会联想到利用肯定值进行简化.这样就得到了动点所满意的较为精炼的关系,也就是得到了双曲线的定义.这一设计让同学先形象直观的看到椭圆与双曲线的形成过程,在此基础上, 再通过老师的引导
8、,学生就可在观看摸索中一步一步的由感性熟悉上升到理性熟悉,最终得到双曲线定义,从而培育了同学的观看才能及概括才能.另外, 这一设计也在形的方面实现了椭圆与双曲线的比较,也为下面双曲线定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载的挖掘及两种曲线的对比打下基础.随着双曲线定义的得出,教学进入其次阶段-学问探究（二）学问探究 -定义的
9、挖掘、标准方程的推导、方程的对比1、定义的挖掘在这一环节中, 我们要熟悉到定义中的肯定值和两点间距离与常数的大小关系二者对曲线的影响.第一,我设置了这样两个问题：（1）类比椭圆查找双曲线定义中的关键字.（2）如分别去掉这几个关键字曲线会发生怎样变化？（片）然后让同学带着问题进行合作探究,老师可适当引导,对于同学难以懂得的的方适时赐予帮忙指导.虽然同学学习椭圆定义时也接触过类似问题,但双曲线较为复杂,比如：增加了“肯定值”等等. 同学要独立完成会较为困难,所以实行合作探究.这个过程既可以加深同学对定义的 懂得, 又让可同学在相互沟通中相互启示、鼓励、共同进步提高, 从而培育同学的表达才能 和协作
10、才能.在得出结论后,我又为同学供应了以下题目：请说出以下方程对应曲线的名称：（3） （双曲线）（4） （双曲线右支）（5） （椭圆）（6） （以（ 0, 4）为端点,沿着y 轴正向的一条线） （片）这些题目由浅入深, 前面两题同学可由双曲线定义直接熟悉到动点的几何含义,后四题需依据两点间距离公式及椭圆双曲线定义间接熟悉到动点的几何含义.这样设置有了过渡,同学不会觉得跨度很大,处理起来比较顺手.通过这些题的练习可以加深同学对定义的懂得,更重要的这些题目就是同学对自己争论结果的应用.让同学体验可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -
11、第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载到应用自己探究果实的欢乐,对同学来说是一种鼓励,一举两得.2、标准方程的推导这一环节是本节课的难点,为了突破它, 我设置了这样几个问题让其贯穿推导过程以将难点分解：（1） 回忆椭圆标准方程的推导步骤及方法.（2） 类比椭圆试着推导双曲线的标准方程.（3） 换元处理与椭圆有没有区分？（4） 猜证双曲线焦点在y 轴上的标准方程. （片）然后让同学独立完成推导过程.这样设置的目的是考虑到由定义求方程
12、,就是求轨迹方程的问题,并且双曲线的标准方程推导过程与椭圆特别类似,同学有才能独立完成.但在由于化简根式时运算量较大,处理起来很可能显现一些运算错误.另外, 变形时绝大多数同学会想到先移项再平方,少部分同学会直接平方.如直接平方,就会显现 4 次方,较为复杂. 假如在实际教学中,有同学提出这种做法,我会让然后让大家参加分析争论,看看哪种做法更为简便.以让同学熟悉到今后在变形前要考虑清晰不要盲目去做.整个这个推导过程,不仅提高了同学的变形才能、运算才能, 而且也提高同学的分析问题和解决问题的才能.3、方程的对比此时,同学接触的方程已比较多,很简洁混淆,有必要加以对比.我引导同学进行以下两组对比：
13、（ 1）双曲线方程的两种形式的对比.（ 2）椭圆方程与双曲线方程的对比.（片）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载对比时会让同学留意方程结构的区分和联系,比如说：究竟是平方差仍是平方和.另外,仍要留意椭圆方程和双曲线方程都涉及到的三个量 a、b、 c 它们的区分和联系.对比后,同学可初步的分清四个标准方程及知道如何判定 a、
14、b 、c.之后,我又预备了这样一组题：请说出以下方程所表示曲线的焦点位置及a、 b 、c 的值：（片）可以检测同学对四个方程的把握程度.同学处理时, 前三题起来会比较顺当,第 4 题很可能显现问题.由于需变成标准形式之后再判定焦点位置及 a、b、c 的值.（三）学问应用 - 例题与巩固练习1、例题：在本环节中我为同学预备处理两道例题,例题可由同学讲解,老师指导补充.例 1、已知双曲线焦点的坐标为,双曲线上一点P 到的距离的差的肯定值等于6,求双曲线的标准方程.这道题难度不大,可直接利用定义求标准方程.也可以按求轨迹方程的方法求标准方程,同学不会显现太大问题.但是要向同学指明,假如某种轨迹适合某
15、种曲线的定义,就不必再用列方程求解,只要利用定义求出常规待定函数即可.例 2、已知双曲线的焦点在y 轴上,并且双曲线上两点的坐标为求双曲线的标准方程. （片）这道题可采纳待定系数法求标准方程.此题中双曲线焦点在y 轴上, 同学在求解过程中很可能会可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载忽视这个条件, 易将方程设成焦点在x 轴的.
16、 老师可准时加以强调,让同学留意审题,以培育同学紧密的思维和严谨的学习态度.设置两道题是考虑到他们都来源于教材,紧紧环绕双曲线的定义和标准方程,题目典型而且也有梯度,可使同学初步把握定义及标准方程的应用.2、巩固练习练习是学习活动中不行缺少的环节,可巩固对学问的懂得,在这一环节我为同学预备了三道练习题.（1）已知双曲线的实轴长为6,焦距为10,就该双曲线的标准方程为（）A. B.C. 或D. 或此题是求焦点不确定的双曲线标准方程,同学易忽视焦点在y 轴的情形, 通过此题的练习可以提示同学考虑问题要全面.（2）已知方程表示双曲线,求m 取值范畴.此题限制条件为m+2 和 m+1 同号,但会有一些
17、同学会认为它们均大于0,忽视了均小于0的情形,因此会丢解,所以通过这道题的练习会提示同学考虑问题要仔细、全面, 同时又可加深学生对定义及标准方程的懂得.（3）相距 2km 的两个哨所A ,B 都听到远处传来的炮弹爆炸声,已知当时的声速为330ms, 在 A 哨所听到爆炸声的时间比在B 处迟 4s.试判定爆炸点在什么上,并求出曲线的方程.（片）这道题是从生活中提炼出的数学问题,设计此题的目的是想通过练习题的解决可以加强同学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑
18、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载的应用才能及应用意识,让同学感悟到数学是源于生活,服务于生活的辨证唯物主义观点.（四）学问小结- 归纳学问与布置作业1、学问总结：（1）双曲线的定义（与椭圆的区分）（2）标准方程（两种形式）（3）焦点位置的判定（与椭圆的区分）（4） a 、b、 c 的关系（与椭圆的区分）（片）在课的尾声,我让同学对本节课进行了总结.目的是帮忙他们认清这节课的学问结构,培养他们的归纳总结才能.2、作业：（1）用表格形式整理双曲线与椭圆的区分和联系（2）142 页第 1、2 题（3
19、）（选做） M 是双曲线上一点,是双曲线的焦点,求的面积.如使双曲线的方程和角度任意变化,你能得出一般性的结论？（片）教学内涵不局限于课堂,为了帮忙同学课下能够连续探究和争论,我设置了几组不同层次的作业,以帮忙同学巩固对定义和标准方程的懂得,同时可全面照料到不同层次的同学,激发他们的能动性.板书设计双曲线的定义及其标准方程一、双曲线的定义三 例 1：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 -
20、 - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载定义的挖掘二、双曲线的标准方程例 21、推导：2、对比：（片）这样的板书设计目的是为了突出这节课的主要内容和重点,帮忙同学理清思绪,起到提纲挈领的作用.四、教学设计的想法说明：我在教学过程设计方面留意了三点：1. 教学过程的着力点放在了如何激发同学的学习动机,培育同学的学习爱好上,这是唤醒同学主体熟悉的关键.2. 教学过程的重点放在了培育同学的创新精神和实践才能上,而把握重点的关键是如何挑选好创新精神、 实践才能与课堂教学的结合,这个结合点从学科来说,就是以科学学问为载体,培育同学的创新思维方法.从老师来说就是“思路、教路、学路”三
21、者有机结合的教学过程设计,及其在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载课堂中的艺术呈现.从同学来说, 就是亲历、 体验、探究、摸索和制造性的解决问题的过程,从而在过程中获得逐步进展.3. 教学过程的基本点放在了夯实基础学问和训练基本技能上,基础学问的教学留意了层次性、针对性.我在教学理念方面留意了四点第一是能动性：师生互动、生
22、生互动,同学主动参加争论过程.其次是开放性：教学过程中关注每个同学的个性进展,敬重每个同学进展的特别需要,同学的思维开放.第三是生成性：在教学过程中,同学的熟悉和体验不断加深,制造性的火花不断进发,同学的思维资源被开发出来,充分利用.第四是留意了同学学习方式的转变,既留意了争论性学习,又留意了接受性学习,老师不把现成结论告诉同学,而是同学自己在老师指导下自主的发觉问题、探究问题获得结论,从而解决问题.对于新概念教学的我实行了教授性学习方式.我的说课到此终止,感谢大家；附件 1: 双曲线的定义及标准方程姜萍 .doc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载