《2022年全国高考理科数学试题分类汇编7：立体几何含答案 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年全国高考理科数学试题分类汇编7：立体几何含答案 .docx（72页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 全国高考理科数学试题分类汇编 7：立体几何一、挑选题1 （ 2022 年高考新课标1（理）如图 , 有一个水平放置的透亮无盖的正方体容器, 容器高 8cm,将一个球放在容器口, 再向容器内注水, 当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,假如不计容器的厚度 , 就球的体积为（）A5003 cmB8663 cmC13723 cmD2048cm3（）3333【答案】 A WORD版）设m n 是两条2 （2022 年一般高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯不同的直线 ,是两个不同的平面, 以下命题中正确选项,n, 就m/nA如,m,n, 就m
2、n B如/,m/n ,n/, 就C如mn , m,n, 就D如m,m【答案】 D 3 （2022年上海市春季高考数学试卷含答案 ）如两个球的表面积之比为1: 4, 就这两个球（）的体积之比为C1: 8D1:16A 1: 2B 1: 4【答案】 C 4 （2022年一般高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对） ）已知（）正四棱柱ABCDA BC D 中AA 12AB , 就 CD 与平面BDC 所成角的正弦值等于A2 3B3C2D1 333【答案】 A _精品资料_ 5 （2022 年高考新课标1（理）某几何体的三视图如下列图, 就该几何体的体积为第 1 页,共 40 页-
3、 - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （）A 168B 88C1616D 816【答案】 A 6 （2022年高考湖北卷（理） ）一个几何体的三视图如下列图, 该几何体从上到下由四个简（V 2）V 3单几何体组成, 其体积分别记为V ,V ,V ,V , 上面两个简洁几何体均为旋转体, 下面两个简洁几何体均为多面体, 就有AV 1V 2V 4V 3BV 1V 3V 2V 4CV 1【答案】 C 7 （2022 年高考湖南卷（理） ）已知棱长为1 的正方体的俯视图是一个面积为1 的正方形 ,（）就该正方体的正视图的面积不行能等于C2-1D2+1A 1B22
4、2【答案】 C _精品资料_ 8 （2022 年一般高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版）某四棱台的三第 2 页,共 40 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 视图如下列图 , 就该四棱台的体积是122 正视图侧视图11A4俯视图第 5 题图C16D6（）14B33【答案】 B 9 （2022 年一般高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯 WORD版含答案） ）已知m,n（）为异面直线 , m平面, n平面. 直线 l 满意lm ln l,l, 就A/, 且l/B, 且 lC与相交 , 且交线垂直于 lD与相交 , 且交线平行于
5、 l【答案】 D 10（ 2022年一般高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案） 已知三棱柱（）ABCA B C 的侧棱与底面垂直, 体积为93 的正三角形 . 如 P 为底4 , 底面是边长为面A B C 的中心 , 就 PA 与平面 ABC 所成角的大小为5A12B3C4D6【答案】 B 11（2022 年一般高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）某几何体的三视图如_精品资料_ 题 5 图所示 , 就该几何体的体积为C 200D 240（）A560 3B580 3第 3 页,共 40 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 【答案
6、】 C 12（ 2022年一般高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版） 已知三棱柱（）ABCA B C 1 1 1的6个顶点都在球O的球面上,如AB3,AC4,ABAC ,AA 112, 就球O的半径为D 3 10A3 17 2B 2 10C13 2【答案】 C 13（2022年高考江西卷（理）如图 , 正方体的底面与正四周体的底面在同一平面上, 且（）ABCD , 正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF 相交的平面个数分别记为m n , 那么 mnA8 B9 C10 D11【答案】 A 14（2022 年一般高等学校招生统一考试新课标 卷数学（理）（纯 WORD 版含答案） ）
7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O xyz中的坐标分别是 1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0 , 画该四周体三视图中的正视图时, 以 zOx 平面为投影面 , 就得到正视图可以为_精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 40 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （）ABCD【答案】 A 15（2022 年一般高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯 WORD版）在以下命题中 ,（）不是公理的是A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点 , 有且只有一个平面C假如一条直线上的两点在一个平面内 D假如两个不重合的平面有一个公共点
8、【答案】 A , 那么这条直线上全部的点都在此平面内 , 那么他们有且只有一条过该点的公共直线16（2022年一般高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版）在空间中 , 过（）点 A作平面的垂线 , 垂足为 B , 记BfA . 设,是两个不同的平面, 对空间任意一点 P ,Q 1ffP,Q2ffP, 恒有PQ 1PQ 2, 就A平面与平面垂直B平面与平面所成的 锐 二面角为450C平面与平面平行D平面与平面所成的 锐 二面角为600【答案】 A 17（2022 年高考四川卷（理） ）一个几何体的三视图如下列图【答案】 D , 就该几何体的直观图可以是_精品资料_ - - - -
9、- - -第 5 页,共 40 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 二、填空题18（ 2022 年高考上海卷（理） 在 xOy 平面上 , 将两个半圆弧 x 1 2y 21 x 1 和2 2 x 3 y 1 x 3、两条直线 y 1 和 y 1 围成的封闭图形记为 D,如图中阴影部分 . 记 D 绕 y 轴旋转一周而成的几何体为 , 过 0, y | y | 1 作 的水平截面 , 所得2截面面积为 4 1 y 8 , 试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体 , 得出的体积值为 _ 【答案】2216. 19（2022 年高考陕西卷（理） ）某几何体的三视图如下列图, 就
10、其体积为 _3_. 21311【答案】20（2022年一般高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对） ）已知圆 O 和圆 K 是球 O 的大圆和小圆, 其公共弦长等于球O 的半径 ,OK3, 且圆 O 与圆2K 所在的平面所成的一个二面角为【答案】 1660 , 就球 O 的表面积等于 _._精品资料_ 21（2022 年高考北京卷（理） ）如图 , 在棱长为 2 的正方体ABCD- A1B1C1D1中, E为 BC的中点 ,第 6 页,共 40 页点 P 在线段 D1E 上, 点 P到直线 CC 1 的距离的最小值为_. - - - - - - -_归纳总结汇总_ - -
11、 - - - - - - - D 1 C 11ADPB 1EC（已校对纯WORD版含附加AB【答案】2 5 522（2022年一般高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）题）如图 , 在三棱柱A 1B 1C 1ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA 1的中点 , 设三棱 锥FA D E 的 体 积 为V 1, 三 棱 柱A 1B 1C 1ABC的 体 积 为V 2,就V 1: V 2_. CBAFC版）如某几何体的E A D【答案】 1: 24B23（2022 年一般高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD三视图 单位 :cm 如下列图 , 就此几何体的体积等于_2 cm .
12、4332正视图 侧视图3俯视图（第 12 题图）【答案】 24 _精品资料_ 24（2022 年一般高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版）如图 , 正方体第 7 页,共 40 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - ABCDA BC D 的棱长为 1,P 为 BC的中点 ,Q 为线段CC 上的动点 , 过点 A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为 题的编号 . S.就以下命题正确选项 _ _写出全部正确命当0CQ1时,S 为四边形 ; 当CQ1时,S 为等腰梯形; 当 CQ3 4时,S 与22C D 的交点 R满意 1 1C R 1
13、1; 当3 4CQ时,S 为六边形 ; 当CQ11时,S 的面积3为6.2【答案】 25（2022 年一般高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版） 某几何体的三视图如下列图 , 就该几何体的体积是_. 【答案】 1616_精品资料_ 26（2022 年一般高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版）已知某一多面第 8 页,共 40 页体内接于一个简洁组合体, 假如该组合体的正视图. 测试图 . 俯视图均如下列图, 且图中的四边形是边长为2 的正方形 , 就该球的表面积是_ - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 【答案】 1227（
14、2022 年上海市春季高考数学试卷含答案 ）在如下列图的正方体ABCDA BC D 中,异面直线A B 与BC 所成角的大小为_ D1C1A1B1DCAB【答案】3三、解答题28（2022年一般高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（CWORD版）如图 ,AB 是圆的直径 ,PA 垂直圆所在的平面,C 是圆上的点 . I 求证 :平面PAC平面PBC；PBA 的余弦值.II如AB2,AC1,PA1,求证：二面角【答案】_精品资料_ - - - - - - -第 9 页,共 40 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - _精品资料_ - - - - - - -第 10 页,共 4
15、0 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 29（ 2022 年一般高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）如图 , 四棱锥 PABCD中 , PA底面ABCD,BCCD2,AC4,ACBACD3, F 为 PC 的中点, AFPB . 求二面角 BAFD 的正弦值 . 1 求 PA 的长 ; 2【答案】_精品资料_ - - - - - - -第 11 页,共 40 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 1（2022 年一般高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版）如图 , 圆锥顶点_精品资料_ - - - - - - -第 12 页,共
16、 40 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 为 p . 底面圆心为 o , 其母线与底面所成的角为22.5 . AB 和 CD 是底面圆 O 上的两条平行的弦 , 轴 OP 与平面 PCD 所成的角为60 . 求cosCOD . 证明 : 平面 PAB 与平面 PCD 的交线平行于底面 ; 【答案】解. AB: 面PCD 设面PAB面P D直线m ,AB/ / CD且CD面PCD/ /AB/ /直线mAB面ABCD直线m/面ABCDD的公共交线平行底面ABCD. 所以 ,面PAB与面P C 设底面半径为r,线段CD的中点为F,就OPF60. 由题知tan225.PO. .
17、23 322r,tan60OFtan60tan22.5OFcosCOD,tan4512tan225.POr2tan222.5COD1tan22.52-,1cosCOD13 2cosCOD2cos2-1 ,22cosCOD17-122. 所以cosCOD17-122. 法二 : _精品资料_ - - - - - - -第 13 页,共 40 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 1（2022 年一般高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版）如图 , 在四周体ABCD中, AD平面 BCD ,BCCD,AD,2BD22. M 是 AD 的中点 , P600, 求BD
18、C 的大是 BM 的中点 , 点 Q 在线段 AC 上 , 且AQ3 QC. D的大小为1 证明 :PQ/平面 BCD ;2如二面角CBM小. AMBPQDC（第 20 题图）_精品资料_ 【答案】解 : 证明 方法一: 如图6, 取 MD 的中点F , 且 M 是 AD 中点 , 所以第 14 页,共 40 页AF3FD . 因 为 P 是 BM 中 点 , 所 以PF/ /BD ; 又 因 为 AQ3 QC 且- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - AF3FD , 所 以QF/ /BD , 所 以 面PQF/ /面 BDC , 且 PQ面 BDC ,
19、 所 以PQ/ /面 BDC ; / /1 2MD ; 取 CD 的三等方法二 : 如图 7 所示 , 取 BD 中点 O , 且 P 是 BM 中点 , 所以PO分 点 H, 使DH3CH, 且AQ3 QC , 所 以QH/ /1AD/ /1MD, 所 以42_精品资料_ - - - - - - -P O / /Q HP Q / /, 且 OHBCD , 所以PQ/ /面 BDC ; 如图8 所示 , 由已知得到面ADB面 BDC , 过 C 作 CGBD 于 G , 所以CGBMD , 过 G 作 GHBM 于 H , 连接 CH , 所以CHG 就是 CBMD 的二面角 ; 由已知得到B
20、M813, 设BDC, 所以CDcos,sinCGCBCD2 2cos,CG2 2 cossin,BC2 2 sin,BDCDBD, 在 RTBCG 中 ,BCGsinBGBG2 2 sin2, 所以在 RTBHGBC中, HG21HG2 2sin2, 所以在 RTCHG 中2 2 sin33第 15 页,共 40 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - tanCHGtan603CG2 2 cossinHG2 2 sin23tan30,90 60BDC60; ABCA B C 中,AA 16,2（2022 年上海市春季高考数学试卷含答案 ）如图 , 在正三棱锥异面直线BC 与A
21、A 所成角的大小为6, 求该三棱柱的体积. A1C1B1A CB【答案】 解 由于CC 1AA . WORD版含附加题） ）所以BC C 为异面直线 1BC 与 1AA . 所成的角 , 即 1BC C = 16. 在 RtBC C 中,BCCC1tanBC C632 3, 3从而SABC3BC23 3, 4因此该三棱柱的体积为VSABCAA 13 3 618 3. 3（2022 年一般高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯本小题满分 14 分. 如图 , 在三棱锥SABC中 , 平面 SAB平面 SBC ,ABBC,ASAB, 过 A 作AFSB, 垂足为 F , 点E,G分别
22、是棱SA,SC的中点 . 求证 :1 平面EFG/平面 ABC ; 2BCSA. SE GFACB_精品资料_ 【答案】 证明:1 ASAB,AFSBF 分别是 SB的中点第 16 页,共 40 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - E.F 分别是 SA.SB的中点EF AB又EF平面 ABC, AB平面 ABC EF 平面ABC 同理:FG 平面 ABC 又EFFG=F, EF.FG平面 ABC平面EFG/平面 ABC 2 平面 SAB平面 SBC平面 SAB平面 SBC =BC AF平面 SAB AFSBAF平面 SBC 又BC平面 SBC AF
23、BC SAB 又SA平面又ABBC, ABAF=A, AB.AF平面SAB BC平面SABBCSA4（2022 年高考上海卷（理）如图 , 在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中 ,AB=2,AD=1,A 1A=1, 证明直线BC1 平行于平面 DA1C,并求直线 BC1到平面 D1AC的距离 . D CA BC1A1 D1B1【答案】 由于 ABCD-A1B1C1D1为长方体 , 故 AB / C D 1 , AB C D , 故 ABC1D1为平行四边形 , 故 BC 1 / AD , 明显 B 不在平面 D1AC上, 于是直线 BC1平行于平面 DA1C; 直线 BC1 到平面 D1A
24、C的距离即为点B 到平面 D1AC的距离设为 h考虑三棱锥ABCD 1的体积 , 以 ABC为底面 , 可得V111211A B 的点 , 直线323而AD C 中,ACDC 15,AD 12, 故SAD C 132所以 ,V13h1h2, 即直线 BC1到平面 D1AC的距离为2 3. 32335（2022年高考湖北卷（理） ）如图 , AB 是圆 O 的直径 , 点 C 是圆 O 上异于PC 平面 ABC , E , F 分别是 PA , PC 的中点 . I 记平面 BEF 与平面 ABC 的交线为 l , 试判定直线以证明 ; l 与平面 PAC 的位置关系 , 并加_精品资料_ II
25、设I 中的直线 l 与圆 O 的另一个交点为D , 且点 Q 满意DQ1CP . 记直线 PQ第 17 页,共 40 页2与平面 ABC 所成的角为, 异面直线 PQ 与 EF 所成的角为, 二面角 ElC 的大小为, 求证 : sinsinsin. - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 第 19 题图【答案】 解:I EF AC , AC 平面 ABC , EF 平面 ABCEF 平面 ABC又 EF 平面 BEFEF ll 平面 PACII 连接 DF,用几何方法很快就可以得到求证 . 这一题用几何方法较快 , 向量的方法很麻烦 , 特殊是用向量不
26、能便利的表示角的正弦 处理方向有很大的偏差 . . 个人认为此题与新课程中对立体几何的_精品资料_ - - - - - - -第 18 页,共 40 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - _精品资料_ - - - - - - -第 19 页,共 40 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 6（2022年一般高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版）如图 1, 在等腰直 角 三 角 形 ABC 中 , A 90 , BC 6 , D E 分 别 是 A C A B上 的点, CD BE 2 , O 为 BC 的中点 . 将 ADE 沿 DE 折起
27、, 得到如图 2 所示的四棱锥A BCDE , 其中 A O 3 . 证明 : A O 平面 BCDE ; 求二面角 A CD B 的平面角的余弦值. _精品资料_ C O . E B ACC AD2 2AE B 第 20 页,共 40 页D O A D 图 1 OC3,3 2,图 2 【答案】 在图 1 中, 易得- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - AC D O E B H 连结OD OE , 在OCD 中, 由余弦定理可得平面 BCDE . ODOC2CD22 OC CDcos455由翻折不变性可知A D2 2, 所以A O2OD2A D2, 所
28、以 A OOD , 理可证 A OOE , 又 ODOEO , 所以 A O 传统法 : 过 O 作 OHCD 交 CD 的延长线于 H , 连结 A H , _精品资料_ 由于 A O平面 BCDE , 所以 A HCD , B 所以A HO 为二面角 ACDB 的平面角 . 结合图 1 可知 , H 为 AC 中点 , 故OH3 2, 从而A HOH2OA23022所以cosA HOOH15, 所以二面角ACDB 的平面角的余弦值为 z A15. A H55向量法 : 以 O 点为原点 , 建立空间直角坐标系Oxyz 如下列图 , 就A0,0,3,C0, 3,0,D1, 2,0C D x
29、O E y 所以CA0,3,3,DA1,2,3第 21 页,共 40 页向量法图设nx y z为平面A CD的法向量 , 就n CA0, 即3y23z00, 解得yx, 令x1, 得n1, 1, 3n DA0xy3 zz3x由 知 ,OA0,0,3为平面 CDB 的一个法向量 , 所以cosn OAn OA33515, 即二面角ACDB 的平面角的余弦n OA5值为15. 5- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 7（ 2022年一般高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案） 如图 , 四棱柱ABCD- A1B1C1D1中, 侧棱 A1A底面 AB
30、CD, AB/ DC, ABAD, AD = CD = 1, AA1 = AB = 2, E为棱 AA1 的中点 . 证明 B1C1CE; 求二面角 B1- CE- C1 的正弦值 . 设点 M在线段 C1E上, 且直线 AM与平面 ADD 1A1所成角的正弦值为2, 求线段 AM6的长 . 【答案】_精品资料_ - - - - - - -第 22 页,共 40 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 8（2022 年高考新课标 1 （理） 如图 , 三棱柱 ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=A A1, BA A1=60 . 证明 ABA1C; _精品资料_ 如平面 A
31、BC平面 AA1B1B,AB=CB=2,求直线 A1C 与平面 BB1C1C所成角的正弦值. 第 23 页,共 40 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 【答案】 取 AB中点 E,连结 CE,A B , 1A E , 1AB=AA ,BAA =0 60 , BAA 是正三角形 , A E AB, CA=CB, CE AB, CEA E =E, AB面CEA , ABAC ; 1_精品资料_ 由 知 ECAB,EA AB,第 24 页,共 40 页又面 ABC面ABB A , 面 ABC面ABB A =AB, EC面ABB A , ECEA , E
32、A,EC,EA 两两相互垂直 , 以 E 为坐标原点 , EA 的方向为 x 轴正方向 ,| EA | 为单位 1长度 , 建立如下列图空间直角坐标系Oxyz, 有题设知A1,0,0,A 10,3,0,C0,0,3,B-1,0,0,就BC =1,0,3 ,BB =AA =-1,0,3 ,AC =0,-3 ,3 , 设 n= , , x y z 是平面CBB C 的法向量 , 就nBC0, 即x3 z0, 可取 n =3 ,1,-1, nBB 10x3y0cosn, A C=nA C|10, | n |AC5- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 直线 A
33、1C 与平面 BB1C1C所成角的正弦值为10 59（2022 年高考陕西卷（理）如图 , 四棱柱 ABCD- A1B1C1D1的底面 ABCD是正方形 , O为底面中心 , A1O平面 ABCD, ABAA 12. 证明 : A1C平面 BB1D1D; 求平面 OCB 1与平面 BB1D1D的夹角的大小 . A 1 OA 1BD; 又由于 , 在正D 1C1A1B1ADOBC【答案】 解: A 1 O面ABCD,且BD面ABCD ,面CD方形AB 中,ACBD；且A 1OACA ,所以BD面A 1AC 且A 1 CAC,故A 1CBD. 在正方形 AB CD中,AO = 1 . 在 RT A
34、 1 OA 中,A 1 O .1设 B 1 D 1 的中点为 E 1,就四边形 A 1 OCE 1 为正方形,所以 A 1 C E 1 O . 又 BD 面 BB 1 D 1 D , E 1 O 面 BB 1 D 1 D,且 BD E 1 O O,所以由以上三点得A 1 C 面 BB 1 D 1 D . 证毕 建立直角坐标系统 , 使用向量解题 . 以 O为原点 , 以 OC为 X 轴正方向 , 以 OB为 Y轴正方向 . 就_精品资料_ B（,1,00）C1,A 10,B 1 1,1,1A 1C ,1,01 . 1,1,1 ,OC（,1 ,00）C1第 25 页,共 40 页由 知 , 平面 BB1D1D的一个法向量n 1A 1C 0,1 ,1 ,OB 1设平面OCB的法向量为AA1D1B1n 2,就n 2OB 10 ,n 2OC0,解得其中一个法向量为n20-,1, 1 .DCOB- -