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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点分数除法1.分数除法运算（1）分数除法的意义和分数除以整数学问点一：分数除法的意义整数除法的意义： 已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算；已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数,用（除法）运算；310 3 310 1 的意义是： 已知两个因数的积是103,求另一个因数是多少；分数除法的意义与整数除法的意义相同,因数的运算；学问点二：分数除以整数的运算方法都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个把一个数平均分成整数份,求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少；分数除以整数（ 0 除外）的运算方法：
2、（1）用分子和整数相除的商做分子,分母不变；2）分数除以整数,等于分数乘这个整数的倒数；（2）一个数除以分数学问点一：一个数除以分数的运算方法 一个数除以分数,等于这个数乘分数的倒数；学问点二：分数除法的统一运算法就 甲数除以乙数（ 0 除外）,等于甲数乘乙数的倒数；学问点三：商与被除数的大小关系 一个数（0 除外）除以小于 1 的数,商大于被除数, 除以 1,商等于被除数, 除以大于 1 的数,商小于被除数； 0 除以任何数商都为 0. 练习： 1.算一算25513397270116482244271422.填空；（1）2 的 33 是（4）,它和2 （3）得数相同；）的倒数；（2）分数除法
3、可以转化为（）进行运算,运算过程中,转变成乘（3.判定；（1）两个真分数相除,商大于被除数；（2）一个数除以假分数,商肯定小于被除数；_精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 5 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（3）分数除法的混合运算学问点一：分数除加、除减的运算次序例：82 -4=833 -4=8 2除加、除减混合运算,假如没有括号,先算除法,后算加减；学问点二：连除的运算方法例：2 92 71415分数连除,可以分步转化为乘法运算,也可以一次都转化为乘法再运算,能约分的要约分；学问点三：不含括号的分数混合运算的运算次序 在一个分数
4、混合运算的算式里,假如只含有同一级运算,依据从左到右的次序运算；假如含 有两级运算,先算其次级运算,再算第一级运算；学问点四：含有括号的分数混和运算的运算次序 在一个分数混合运算的算式里,假如既有小括号又有中括号,要先算小括号里面的,再算中 括号里面的；学问点五：整数的运算定律在分数混和运算中的运用在进行分数的混和运算中,可以利用加法、减法、算简便；乘法、除法的运算定律或运算性质,使计2解决问题 学问点一：已知一个数的几分之几是多少,求这个数的应用题解法 列方程解题的关键：找出题中数量间的等量关系；用算术法解除法应用题的关键：找准已知数量对应的单位“1” 的几分之几；解简洁的“ 已知一个数的几
5、分之几是多少,求这个数” 的解题方法：方程解法：（1）找出单位“ 1” ,设未知量为 x；（2）找出题中的数量关系式； （3）列出方程；算术法：（1）找出单位“1”；（2）找出已知量和已知量占单位“1” 的几分之几；（3）列除法算式；即已知量 已知量占单位“1” 的几分之几 =单位“1” 的量；学问点二：分数连除应用题的解题方法（1）分数连除应用题的结构特点：题中有3 个数量,两个单位“1”,都是未知的；（2）分数连除应用题的解题方法：方程解法：设所求单位“1” 的量为 x,依据等量关系列方程解答；即xb ad =已知量；算术解法：用已知量连续除以它们所对应的单位“c1”的几分之几；即已知量d
6、 cb =另一个单位“a1” 的量；（3）解题关键：找准单位“1”,求出中间量；练习： 1. 画线段图表示下面各数量关系,并写出等量关系式；_精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 5 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（1）鸡的只数是鸭的 2 ； （2）女生人数占全班人数的 3 ；3 52. 妈妈给小林一些钱买衣服,小林买毛衣花了 90 元,买裤子花了 60 元,买这两样衣物花的钱是妈妈给小林钱数的 3 ,妈妈给小林多少钱？43赵老师的讲桌上有红粉笔 16 支,白粉笔的支数是红粉笔的 5 ,又是蓝粉笔的 10 ；蓝粉笔4 11有多少支？
7、4. 一袋面粉,用去它的1 ,仍剩 20kg；剩下的面粉是这袋面粉的几分之几？这袋面粉重多少 5千克？5. 截止 2022 年 12 月 22 日,世博会门票已经售出1200 万张,超出原定方案的1 ,原定售出 5多少万张？学问点三：稍复杂的“ 已知一个数的几分之几是多少,求这个数” 的应用题的解法（1）稍复杂的“ 已知一个数的几分之几是多少,求这个数” 的应用题的结构特点：单位“1”是未知的,已知的比较量与所给的几分之几不对应；（2）解题方法：用方程解：找到题中数量间的等量关系,设未知量为 x,列出方程；算术法解：找到题中单位“1”,运算出已知量占单位“1” 的几分之几,利用已知量 已知量占
8、单位“1” 的几分之几 =单位“1” 的量（标准量）列式解答；（3）解题关键：找准单位“是单位“1” 的几分之几；1”,弄清谁是谁的几分之几,谁比谁多几分之几,运算出已知量练习： 1. 画线段图表示下面各数量关系,并写出等量关系式；3.比和比的应用（1）比的意义学问点一：比的意义 两个数相除又叫做两个数的比；学问点二：比的符号和读写法 符号：比用符号“ ：” 表示,“ ：” 叫做比号；写法： 15：10,记做 15：10 或 1510 读法：两种形式的比都读作几比几；学问点三：比的各部分名称3 15 ： 10=15 10= 2前 项比 号后 项比 值学问点四：求比值的运算方法 求两个数比的比值
9、,就是用比的前项除以比的后项；比表示两个数的关系,比值是一个数值；_精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 5 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点比只能写成 a:b 或 a 的形式,比值可以是分数,也可以是整数或小数；b学问点五：比和分数、除法的关系除 被 除 （除号）除 商法 数 数分 分子（分数线） 分 分 数数 母 值比 前项：（比号）后 比值项学问点六：求比中未知项的方法已知比的前项、后项和比值中的任意两项,都可以依据它们之间的关系来求出第三项；任何一个比的比值都不带单位名称；练习： 1. 填空；（1）甲是乙的 5 倍,甲和乙的比
10、是（）,乙和甲的比是（）；（2）a 除以 b 的商是4 ,a 和 b 的比是（5）；（3）等腰直角三角形的三个内角度数之比是（）；2. 求比值；0.8 ：1.6 60米： 70 米 1.5吨： 1.2 吨 8：4 9 5：1153. 判定；）（1）比的前项不能为0. （2）A:B 的比值是 3：1. （）（3）平行四边形的面积和高不能用比表示； （ ）（4）小明和哥哥去年的年龄比是5：8,今年年龄比不变；（）（5）一个钝角三角形三个内角度数的比是1：2：6. （2）比的基本性质学问点一：比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外）,比值不变,这叫做比的基本性质；字母表示比的基本性
11、质为： a:b=na:nb （b 0,n 0）,a:b=a : nb b 0,n 0 ；n学问点二：化简比的意义复习： 1. 互质数：公因数只有1 的两个数叫做互质数；2. 最大公因数：几个数公有因数中最大的一个叫做他们的最大公因数；3. 最小公倍数：几个数公有倍数中最小的一个就是这几个数的最小公倍数；比的前项和后项是互质数的比,叫做最简洁的整数比；把两个数化成最简洁的整数比,叫做化简比,也叫做比的化简；学问点三：整数比的化简方法 整数比的化简方法： 把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；1. 化简后的比必需为互质数的比,否就比的化简没有完成；2. 在以后求两个数或几个数的比时,都要求出最
12、简洁的整数比；学问点四：分数比的化简方法 分数比的化简方法：（1）比的前项和后项中含有分数的,把比的前项和后项同时乘它们分母_精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 5 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点的最小公倍数,变成整数比,再进行化简；必需写成比的形式；学问点五：小数比的化简方法（2）利用求比值的方法可以化简分数比,但结果把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数,变成整数比,再进行化简；带单位的两个同类量的比进行化简时,单位要统一,否就运算的结果不正确；化简后的最简 比必需有比的前项和后项,即使后项是 1 也不例外；3. 比的
13、应用学问点一：按比例安排问题的解题方法（1）用整数乘、除法解决问题： 把一个总数按肯定的比来安排,把各部分的比看做份数关系,先求出每一份,解题步骤：求出总份数；求出每一份是多少；求出各部分相应的详细 数量；（2）用份数乘法解决问题： 把各部分的比转化为总数的几分之几,直接求出总数的几分之几 是多少,解题步骤：先依据比求出总份数；再求出各部重量占总量的几分之几；求出 各部分的数量 ；学问点三：按比例安排问题常用解题方法的应用 1. 已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量,求另外几个部重量；例：学校进来一批图书,按3:4:5 安排给四、五、六年级；五年级分得120 本,其他年级分得多少本？2. 已知两个量或几个量的比和其中两个量的差,求另一个量或总量；例：小华和爷爷的年龄比是1:6 ,已知小华比爷爷小50 岁,小华和爷爷的年龄和是多少？1两个量的差 两个量对应的份数差每份数,每份数 总份数总数量；2两个量的差 两个量占总量几分之几的差总数量；解答按比例安排问题时,所给出的比假如不是最简比,必需化成最简洁的整数比,否就运算 出的结果是错误的；_精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 5 页