《2022年初中数学《轴对称与轴对称图形》单元教学设计以及思维导图.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初中数学《轴对称与轴对称图形》单元教学设计以及思维导图.docx（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载轴对称与轴对称图形适用年级 八年级所需时间 9 课时主题单元学习概述一、单元在课程中的位置和作用轴对称与轴对称图形 这一单元主题, 是中学数学八年级上册第一 章的内容, 本章在争论轴对称图形的性质的基础上,争论线段的垂直 平分线与角的平分线的性质、 等腰三角形的性质, 这些内容不仅是对 已学过的线段、角、三角形等内容补充和完善,而且是进一步争论全 等三角形、 四边形和圆等学问的基础, 对于同学的后继学习具有重要 的作用；本章立足于对生活中轴对称现象的分析,由此概括出轴对称图形的 一般性质； 学习本章, 不仅可以引导同学观
2、看现实生活中的现象并且 自觉的进行数学的分析, 仍能通过生活中的轴对称现象,进一步丰富 同学的数学活动体会和体验,培育同学积极的情感、态度、促进同学 观看、分析、归纳、概括等一般才能的进展；二、单元的组成情形 本章的主要内容是轴对称图形及其性质,线段的垂直平分及其性质,角的平分线及其性质； 本章教材共分 7 节；第一节第一从丰富的实例 入手,引导同学熟识“ 轴对称图形” 与“ 两个图形关于一条直线成轴 对称” 的概念；在其次节、第三接与第四节中,教材设计了丰富的实_精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 21 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢
3、迎下载际操作与探究活动, 一方面引导同学熟识角的平分线、线段的垂直平 分线、等腰三角形都是轴对称图形, 另一方面让他们在实际探究中发 现线段的垂直平分线、 角的平分线和等腰三角形的性质； 在第五节中,仍旧通过实际的探究活动, 使同学熟识关于某一条直线成轴对称的两 个图形所具有的性质, 并学习简洁图形关于某一条直线的轴对称的图 形的画法； 作为轴对称图形学问的扩展, 本章第六节简洁介绍了镜面 摸索镜面 对称的概念, 让同学在观赏生活中的镜面对称现象的同时,对称的性质；第七节是应用轴对称的学问进行简洁图案的设计；三、重点、难点 1、教学重点：线段的垂直平分线的性质,角的平分线的性质,等腰 三角形的
4、性质,关于一条直线成轴对称的图形的性质；2、难点 :轴 对称图形以及两个图形关于某条直线成轴对称的概念,等腰三角形的 性 质的懂得,镜面对称下图形的变化；四、专题的划分和专题之间的关系为了落实同学在学习中的主体位置,本教科书在关注同学数学学习的结果的同时, 更加关注同学数学学习的熟识过程和情感体验过程；本章内容的出现采纳了“ 创设情境- 提出问题 -自主探究 - 合作沟通 -应用与扩展”的板块模式, 支配了大量由同学参加的数学 活动；由于在学习“ 图形与证明” 之前,观看、试验、折叠、画图等 活动是同学熟识图形性质和相互关系的主要手段,而且通过这些活 动,可以让同学在探究中亲身经受学问的形成于
5、进展过程；本章每一节都为同学设计了动手操作的内容,从而为他们独立摸索、 相互沟通_精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 21 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载和亲自发觉供应了宽阔的空间,以体验数学学习的乐趣, 积存数学活动的体会,进展空间观念和合情推理才能；在本主题单元的学习中,我们把第 计成六个专题来组织学习活动；专题一：我们身边的轴对称图形 专题二：线段的垂直平分线 专题三：角的平分线 专题四：等腰三角形 专题五：成轴对称的图形的性质 专题六：镜面对称和简洁的图案设计1 章 轴对称与轴对称图形设这六个专题都源于课本,立足于新课程标
6、准,具有层层递进的关系,而又不拘泥于教材, 适当进行了拓展和延长, 提高了同学学习数学的 爱好和探究问题的才能；主题单元规划思维导图主题单元学习目标_精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 21 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载一、学问与技能目标：1.懂得等腰三角形的轴对称性, 把握“ 等腰三角形的两底脚相等”、“ 等 腰三角形的三线合一” 的性质；2.懂得“ 两个图形关于某一条直线成轴对称,连接对应点的线段被对 称轴平分,对应线段相等,对应角相等” 的性质；3.在丰富的现实情境中,经受观看、折叠、剪纸等数学活动过程,从 而熟识生活中的
7、轴对称现象, 明白轴对称图形、 两个图形关于一条直 线成轴对称的概念,进一步高中进展空间观念；4.通过丰富的生活实例熟识线段的垂直平分线和角平分线的轴对称性,懂得线段的垂直平分线和角平分线的性质,线的尺规作图方法；把握线段的垂直平分5.结合现实生活中的典型实例,观赏生活中的轴对称现象和镜面对称 现象,感受对称的美学价值,体验几何图形与自然、社会和人类生活 的联系,增进学习数学的爱好；6.能够按要求作出简洁平面图形的轴对称图形,初步学会从对称的角 度观赏和设计简洁的图案；二、过程与方法：要引导同学熟识到, “ 轴对称图形” 是对一个图形而言的,是这个 图形本身的属性,而“ 两个图形关于某条直线成
8、轴对称” 是两个图形 之间的一种关系；为了懂得等腰三角形的性质,要组织好同学的 现这些性质；镜面对称下图形 试验与探究活动,使他们亲自发 的变化,主要指的图形的大小、外形和位置的变化；应当通过试验与_精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 21 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载探究的方式你,让同学去探究、发觉和沟通；三、课时支配专题一：我们身边的轴对称图形 1 课时专题二：线段的垂直平分线 1课时专题三：角的平分线 1 课时专题四：等腰三角形 2 课时专题五：成轴对称的图形的性质 2 课时专题六：镜面对称和简洁的图案设计 2课时共计 9
9、 课时四、教学措施 1、留意选取现实生活中大量存在的轴对称现象作为教学素材 2、留意使同学积极参加教学活动 3、供应个性化的学习空间,满意同学的多样化的学习要求 4、加强对同学推理才能的培育五、预期目标：1、把握本单元的基础学问和基本技能；2、通过探究图形的轴对称变换,体验数学的美；3、通过参加“ 问题 -推测-尝试-归纳” 活动,感受数学的理性精神；对应课标1、把握等腰三角形的轴对称性；2、熟识生活中的轴对称现象,明白轴对称图形、两个图形关于一条_精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 21 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载直线成轴对
10、称的概念；3、观赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象,感受对称的美学价值；4、在丰富的现实情境中,经受观看、折叠、剪纸等数学活动过程,体会数学图形的对称美,通过试验与探究的方式,让同学去探究、发现和沟通,明确数学理性的规律思维习惯；一、基本问题：哪些？二、单元问题：轴对称图形与轴对称图形的性质有 1、轴对称图形与轴对称的联系与区分是怎样的？2、线段的垂直平分线的性质及性质的应用？3、角平分线的性质的应用？主 题 单 元 问 4、等腰三角形的性质的应用？题设计 5、成轴对称的图形的有哪些性质？三、内容问题：1.轴对称图形的定义及各自的名称 2.轴对称的定义及各自的名称 3.轴对称图形与轴对称的联系
11、与区分 4.会判定哪些图形成轴对称, 哪些图形是轴对称图形,并找出各自的对称轴与对称点？_精品资料_ 专题划分专题一：我们身边的轴对称图形（1第 6 页,共 21 页课时）- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载专题二：线段的垂直平分线 1 课 时 专题三：角的平分线 1 课时 专题四：等腰三角形 2课时 专题五：成轴对称的图形的性质 2 课时 专 题 六 ： 镜 面 对 称 和 简 单 的 图 案 设专题一计 2 课时 我们身边的轴对称图形所需课 时1 课时专题学习目标1、观看生活中的轴对称现象,探究轴对称图形的共同特点,从而理 解
12、轴对称的概念；2、通过对折的方法熟识轴对称图形,能指出轴对称图形的对称轴和 对称点；3、能说出“ 轴对称图形” 和“ 两个图形关于一条直线成轴对称” 的 区分和联系；_精品资料_ 专题问基本问题：会判定哪些图形成轴对称,哪些图形是轴对称第 7 页,共 21 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 题设计图形；学习好资料欢迎下载单元问题：轴对称图形与轴对称的联系与区分是怎样的？内容问题：1.轴对称图形的定义及各自的名称2.轴对称的定义及各自的名称3.轴对称图形与轴对称的联系与区分4.会判定哪些图形成轴对称, 哪些图形是轴对称图形, 并找出各自的对称轴与对
13、称点？所需教学环境和教学资源信息化资源 :电脑、超级画板软件、电子白板、实物投影仪常规资源 :问题实例、课本、笔、直尺学习活动设计学习目标：1、在丰富的现实情境中,观看生活中的轴对称现象,探究轴对称图形的共同特点；2、通过轴对折的方法熟识轴对称图形,能指出轴对称图形的对称轴和对称点；3、能说出“ 轴对称图形” 和“ 两个图形关于一条直线成轴对称”的区分和联系；学习过程_精品资料_ - - - - - - -第 8 页,共 21 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载探究活动一2、同学独立探究：在一张半透亮的纸上画ABC,使 ABAC,作BC 上的高 AD,
14、沿直线 AD 折叠,直线两旁的部分重合吗？轴对称图形的定义：对称点叫做轴对称图形,这条直线叫做它的；3、分组沟通,请每一组的组长发言总结：以下三幅图中都有两个图形,你能看出这两个图形有什么关系吗 . 假如把一个图形沿着某一条直线折叠后,能够与另一个图形重合, 那么这两个图形关于这条直线成,这条直线叫做；对称点_精品资料_ - - - - - - -第 9 页,共 21 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载区分：联系：；6、同学总结,老师点拨；7、学以致用1、如图,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,就所得图形大致是_精品资料_ - - - - - - -第
15、 10 页,共 21 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （）学习好资料欢迎下载2、写出 10 个“ 轴对称” 的汉字,如“ 十”1、能否积极主动合作沟通；评判要 2、能否把握轴对称图形的性质,并能利用轴对称图形的性点 质解决实际问题；3、语言表述是否正确流畅,思路是否清楚；专题二 线段的垂直平分线所需课 时2 课时专题学习目标1、明白线段垂直平分线的定义2、会用尺规作图画线段的垂直平分线、能规范的已知、求作和作法3、使同学懂得线段的垂直平分线的性质定理及定理的应用_精品资料_ 专题问基本问题：线段垂直平分线的定义及其应用？第 11 页,共 21 页- - - - - -
16、-_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载题设计 单元问题：线段的垂直平分线的性质及性质的应用？内容问题：1. 线段垂直平分线的定义及其应用？2 .用尺规作已知线段的垂直平分线？3. 线段的垂直平分线的性质及性质的应用？所需教学环境和教学资源信息化资源 :电脑、超级画板软件、电子白板、实物投影仪 常规资源 :问题实例、课本、笔、直尺学习活动设计第一课时 探究活动：教学过程设计 本着动手操作大胆推测积极探究当心求证归纳 总结的环节设计；（一）创设情境,动手操作,激发探究欲望 让同学把预备好的纸拿出来,依据如图样子进行折叠,并比较折痕 AC 与 BC,AD 与 B
17、D 关系；（通过动手操作, 激发同学学习及探究的爱好, 变“ 要我学” 为“ 我 要学” ,充分调动了同学的积极性）（二）大胆推测,当心求证 1、让同学大胆推测观看的结果是什么；但是,我们仅仅凭观看就能_精品资料_ - - - - - - -第 12 页,共 21 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载说明这个结论的正确性吗？2、给同学留有时间和空间,沟通争论,如何证明结论的正确性；（推测是正确结论的导火索,不大胆推测也就永久没有发觉；让学 生自主合作去尝试证明,找出问题解决的方法,让同学感受发觉的欢乐,感受尝试后收成的欢乐）3、选取两组代表,把他们证明过
18、程写在黑板上,老师巡察同学书写 过程,有针对性地引导讲解,规范同学证明过程；（黑板上的板书过程是同学展现自我的机会,老师充分利用这一机 会对同学板书进行点评,勉励同学积极上进） 4、让同学先用自己的语言总结线段垂直平分线的性质定理,老师再 引导规 范；（新课程强调过程,强调同学探究新学问的经受和获得新学问的过 程；在这环节的教学中,先让同学动手操作,再推测发觉,培育了学 生直观推测才能；同时通过小组争论沟通, 培育同学的合作学习才能,让不会的同学问出来,让会的同学讲出来, 达到共同提高的教学目的, 也营造了宽松和谐的 课堂气氛）5、你能把线段的垂直平分线的性质定理用“ 假如 那么 ” 的形式表
19、达吗,其条件是什么,结论是什么？6、线段垂直平分线的性质定理的逆命题是什么？能判定它是真命题 吗？_精品资料_ - - - - - - -第 13 页,共 21 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载7、小组沟通：如何证明逆命题？老师要适时强调类比原命题,画出 图形,写出已知、求证,再证明；（本环节老师通过层层设问题引入,激发同学的探究欲望）（三）尝试就能胜利 1、多媒体展现历史上直尺和圆规的精妙图形,介绍相关数学史；2、同学自学教材尺规作线段的垂直平分线,然后请同学们在练习 本上尺规 作图,并请两位同学上黑板板书；老师适时强调写出规范的己知、求 作、作法
20、；完后各小组同学相互检查,老师再针对存在问题强调改正,加深同学懂得和把握；3、各小组争论：为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线？（历史名图的展现、数学史的介绍,把同学引入到了一个数学美的 世界,陶 冶了同学的情操, 激发了同学的学习热忱和求知欲望,让同学以积极 的态度参加到教学中； ）（四）课堂小结：这节课大家都有什么收成？又有何感受,一谈？仍有什么疑问？请同学们谈让同学真诚地表达自己的感受,不仅归纳了学问和方法,而且培育_精品资料_ - - - - - - -第 14 页,共 21 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载了同学的语言表达才能 1、能否
21、积极主动合作沟通；评判要 点2、能否把握线段的垂直平分线的定义和性质,并能利用线 段的垂直平分线的定义和性质解决实际问题；3、能否用尺规精确画出线段的垂直平分线；4、语言表述是否正确流畅,思路是否清楚；专题三 角的平分线所需课 时1 课时专题学习目标1、利用折纸的方法探究角的轴对称性,进一步体验轴对称的特点；2、会用尺规作出已知角的平分线,能规范的写出已知、求作和作法；3、运用作图和试验的方法,探究角平分线的性质并解决实际问题；_精品资料_ 专题问基本问题：角平分线的性质第 15 页,共 21 页单元问题：角平分线的性质的应用有哪些？题设计内容问题：- - - - - - -_归纳总结汇总_
22、- - - - - - - - - 学习好资料？欢迎下载1. 角的平分线的定义2. 角的平分线的作法？3. 角平分线的性质？4. 角平分线的性质的应用？所需教学环境和教学资源信息化资源 :电脑、超级画板软件、电子白板、实物投影仪常规资源 :问题实例、课本、笔、直尺学习活动设计教学过程的设计活动 1创设情形教学内容 1生活中有许多数学问题：小明家居住在一栋居民楼的一楼, 刚好位于一条暖气和自然气管道所成角的平分线上的 P 点,要从 P 点建两条管道, 分别与暖气管道和天然气管道相连问题 1：怎样修建管道最短？_精品资料_ - - - - - - -第 16 页,共 21 页_归纳总结汇总_ -
23、- - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载问题 2：新修的两条管道长度有什么关系,画来看一看整合点 1利用多媒体渲染气氛,激发情感老师利用多媒体展现, 引领同学进入实际问题情形中,利用信息技术 既生动展现问题, 同时又通过图片让同学身临其境般感受生活；同学 动手画图, 推测并说出观看到的结论 引导同学明白角的平分线有很 多未知的性质需我们来解开,并板书课题设计意图依据新课程理念,老师要制造性地使用教材,作为本课 的第一个引例,从同学的生活动身,激发同学的学习爱好,培育同学 运用数学学问, 解决实际问题的意识, 复习了点到直线的距离这一概 念,为后续的学习作好学问上的储备活动 2探究体
24、验教学内容 2要争论角的平分线的性质我们必需会画角的平分线,工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线出示仪器模型, 介绍仪器特点（有两对边相等） ,将 A 点放在角的顶点处, AB 和 AD 沿角 的两边放下,过 AC 画一条射线 AE,AE 即为 BAD 的平分线老师连续引导,用多媒体展现试验过程,同学口述,用三角形全等的 方法证明 AE 是BAD 的平分线设计意图帮忙同学体验从生产生活中分别,抽象出数学模型,并 主动运用所学学问来解决问题从上面的探究中可以得到作已知角的平分线的方法_精品资料_ - - - - - - -第 17 页,共 21 页_归纳总结汇总_ - - - -
25、 - - - - - 学习好资料 欢迎下载教学内容 3把简易平分角的仪器放在角的两边时,平分角的仪器两边相等, 从几何作图角度怎么画？ BC=DC,从几何作图角度怎么画？老师提问,同学分组沟通, 归纳角的平分线的作法,口述证明角平分 线的过程设计意图依据画图过程,从试验操作中获得启示,明确几何作图 的基本思路和方法,师生沟通并归纳老师先在黑板上示范作图, 再利用多媒体演示作图过程及画法,加深 印象,并强调尺规作图的规范性利用三角形全等证明角平分线,进一步明确命题的题设与结论,熟识几何证明过程教学内容 4作一个平角 AOB 的平分线 OC,反向延长 OC 得到直线 CD,请学 生说出直线 CD
26、与 AB 的位置关系并在此基础上再作出一个 45o 的 角同学独立作图摸索,发觉直线 AB 与 CD 垂直设计意图 通过作特别角的平分线, 让同学把握过直线上一点作已 知直线的垂线及特别角的方法,达到培育同学的发散思维的目的教学内容 5让同学用纸剪一个角,把纸片对折,使角的两边叠合在一起,把对折 后的纸片连续折一次, 折出一个直三角形 （使第一次的折痕为斜边） ,然后绽开,观看两次折叠形成的三条折痕_精品资料_ - - - - - - -第 18 页,共 21 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载问题 1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？问题 2：其
27、次次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系,它们的长 度有何关系？同学动手剪纸,折叠,老师在多媒体上演示折叠过程同学观看摸索 后,在班上沟通： 第一次折痕是角的平分线,其次次的折痕是角平分 线上的点到两边的距离,它们的长度相等设计意图 培育同学的动手操作才能和观看才能,为下面进一步揭 示角平分线的性质作好铺垫教学内容 6如图：依据折纸的次序画出角及折纸形成的三条折痕让同学分组讨 论、沟通,再利用几何画板软件验证结论,并用文字语言阐述得到的 性质（角的平分线上的点到角两边的距离相等）整合点 2利用多媒体直观优势,突破教学难点结合图形写出已知,求证,分析后写出证明过程老师归纳,强调定 理的条件和作用
28、老师用文字语言表达得到的结论 引导同学结合图形写出已知、 求证,分析后写出证明过程,并利用实物投影展现_精品资料_ 证明后,老师强调经过证明正确的命题可作为定理同时强调文字命第 19 页,共 21 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载题的证明步骤设计意图 经受实践猜想证明归纳的过程,符合同学的认知 规律,特别是对于结论的验证,信息技术在此表达其不行替代性,从 而更利于同学的直观体验上升到理性思维活动 3合作沟通教学内容 7（3）如图 3,在 AOB 的平分线 OC 上任取一点 P,如 P 到 OA 的 距离为 3cm,就 P 到
29、 OB 的距离边为 3cm用多媒体展现判定题,同学独立摸索完成, 并请同学举手发表见解,老师予以确定、勉励设计意图让同学通过辨析来懂得和巩固角平分线的性质定理教学内容 8让同学运用本节课所学的学问回答课前引例中的问题：问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？_精品资料_ - - - - - - -第 20 页,共 21 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载再次展现引例情形,用抢答的形式请同学们举手回答设计意图 运用所学性质回答课前引例中的问题,让同学体会生活中包蕴数学学问,数学学问又能解决生活中的问题,感受数学的价值,让人人学到有用的数学同时利用抢答形式更好活跃课堂气氛1、能否积极主动合作沟通；评判要 点2、能否懂得角的平分线的性质,并能利用角的平分线的性质解决实际问题；3、能否用尺规精确画出角的平分线；4、语言表述是否正确流畅,思路是否清楚；_精品资料_ - - - - - - -第 21 页,共 21 页