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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 初二下期末几何及解析1、以四边形 ABCD的边 AB、AD为边分别向外侧作等边三角形 ABF和 ADE,连接 EB、FD,交点为 G（1）当四边形 ABCD为正方形时（如图 1 ）,EB和 FD的数量关系是 _；（2）当四边形 ABCD为矩形时（如图 2）,EB和 FD具有怎样的数量关系 .请加以证明；（3）四边形 ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中,理由；假如不变,请在图 3 中求出 EGD的度数难度一般：证全等即可（第三问,图 1 中就能看出是 45 ；）解 （1） EB=FD ；（2）EB=FD；证：AFB为等边三角形
2、 , AF=AB, FAB=60EGD是否发生变化 .假如转变,请说明 ADE为等边三角形,AD=AE, EAD=60 , FAB+BAD=EAD+BAD 即 FAD=BAE, FAD BAE,EB=FD （ 3）解：ADE为等边三角形,AED= EDA=60 FAD BAE, AEB=ADF 设 AEB为 x ,就 ADF也为 x于是有 BED为（ 60-x ） , EDF为（ 60+x） EGD=180 - BED-EDF =180 - （ 60-x ）- （60+x）=60BAEFCD2、已知：如图,在 ABCD 中,点 E 是 BC 的中点,连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点F,
3、连接 BF（1）求证： ABE FCE；（2）如 AF=AD,求证：四边形ABFC 是矩形简洁题证明：（1）如图 1在 ABE 和 FCE 中, 1=2, 3=4,BE=CE,BA1342CD ABE FCE（2） ABE FCE, AB=FCAB FC,四边形ABFC 是平行四边形E四边形 ABCD 是平行四边形,AD=BCAF=AD, AF=BC四边形ABFC 是矩形F图 1 _精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 22 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 3、已知： ABC 是一张等腰直角三角形纸板,B=90,AB=BC=1（1）要在这张纸板上剪出一个
4、正方形,使这个正方形的四个顶点都在 ABC 的边上小林设计出了一种剪ADB法,如图 1 所示请你再设计出一种不同于图1 的剪法,并在图2 中画出来AAAEDEDEFCB图 2 CBFCBFC图 4 图 1 图 3 （2）如根据小林设计的图1 所示的剪法来进行裁剪,记图1 为第一次裁剪,得到1 个正方形,将它的面积记为1S ,就S =_；余下的 2 个三角形中仍根据小林设计的剪法进行其次次裁剪（如图 13）,得到 2 个新的正方形,将此次所得2 个正方形的面积的和 记为S ,就 2S =_；在余下的 24 个三角形中再根据小林设计的的剪法进行第三次裁剪（如图4）,得到 4 个新的正方形,将此次所
5、得4 个正方形的面积的和记为S ；根据同样的方法连续操作下去 ,第 3n 次裁剪得到 _个新的正方形,它们的面积的和S =_ nA（题外题：把你剪出的正方形的面积与图1 中的正方形面积进行比较；）此题相当于中考12 题的简洁题BC解：（1）如图 2；-1 分图 2 （2）1 4,1 8,2n1,211-6 分n4、已知：如图,平面直角坐标系xOy 中,正方形ABCD 的边长为4,它的顶点A 在 x 轴的正半轴上运动,顶点 D 在 y 轴的正半轴上运动（点A,D 都不与原点重合） ,顶点 B, C 都在第一象限,且对角线AC,BD相交于点 P,连接 OP（1）当 OA=OD 时,点 D 的坐标为
6、 _,POA=_ ；yPCB（2）当 OAOD 时,求证： OP 平分 DOA ；D（3）设点 P 到 y 轴的距离为 d ,就在点 A,D 运动的过程中, d 的取值范畴是 _（其次问：假如点P 到 OP “ 所平分的角” 的两边的距离相等,即可；OAx）（其次问的题外题：当OAOD 时,求证： OP 平分 DOA；）_精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 22 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 解：（1） 0,2 2 , 45；证明：（2）过点 P 作 PM x 轴于点 M,PN y 轴于点 N（如图 3）yC四边形 ABCD 是正方形,PD=PA,
7、DPA=90 PM x 轴于点 M ,PN y 轴于点 N, PMO =PNO=PND=90 yD1PBN NOM =90,四边形NOMP 中, NPM =90 DPA=NPM 2 1=DPA NPA, 2=NPM NPA, 1=2OxAM在 DPN 和 APM 中, PND =PMA , 1=2,PD=PA, DPN APMPN=PMOP 平分 DOA 图 3 （3） 2d 2 2 - 5、已知：如图,平面直角坐标系xOy 中,矩形 OABC 的顶点 A,C 的坐标分别为（4,0）,（0,3）将OCA 沿直线 CA CDEB翻折,得到DCA,且 DA 交 CB 于点 E（1）求证： EC=E
8、A；（2）求点 E 的坐标；（3）连接 DB,请直接写出四边形 DCAB 的周长和面积O A x（其次问,有坐标,用代数法勾股定理可得 CE=AE 的长）（第三问的证明：过 D 做 DM AC 于 M ,过 B 做 BN CA 于 N,就由相像可得,DM=BN= 梯形的高（能求出详细数） , CM=AN （详细数）仍看得 DB=MN （详细数）这样即可求出周长,有可求出面积；）证明：（1）如图 1 OCA 沿直线 CA 翻折得到DCA, OCA DCA 1=2四边形 OABC 是矩形, OA CB 1=3 2=3 EC=EA解：（ 2）设 CE= AE= x 点 A,C 的坐标分别为（4,0）
9、,（0,3）, OA=4,OC=3四边形 OABC 是矩形, CB=OA=4,AB=OC=3, B=90 在 Rt EBA 中,2 EAEB22 BA ,ED,MN x24x22 3解得x25点 E 的坐标为 25 ,3 88（3）62 5,192 256、已知：ABC 的两条高 BD,CE 交于点 F,点 M ,N 分别是 AF, BC 的中点,连接（1）在图 1 中证明 MN 垂直平分 ED ；（2）如 EBD=DCE =45（如图 2）,判定以 M,E,N,D 为顶点的四边形的外形,并证明你的结论AA_精品资料_ BENMDCBEMDC图 2 第 3 页,共 22 页FFN- - - -
10、 - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 第一问,连接EM ,EN ,DM ,DN ,利用三角形斜边中线等于斜边一半得,ME=MD ,NE=ND ,所以点 M 、N 都在线段 ED 的垂直平分线上；（有ADF BDC ,得 AF=BC ,（仍得 MDA= NDB ,证直角时用） ,进而得菱形,再证始终角得正方 形,）（1）证明：连接 EM ,EN,DM ,DN （如图 2）BD,CE 是 ABC 的高,BDAC,CEAB BDA=BDC =CEB=CEA=90 在 Rt AEF 中, M 是 AF 的中点, EM=1 2AFBEA43DC同理, DM =1 2AF,EN
11、=1 2BC,DN=1 2BCEM =DM ,EN=DN点 M,N 在 ED 的垂直平分线上MN 垂直平分 ED（2）判定：四边形MEND 是正方形证明：连接EM, EN,DM ,DN （如图 3）1 EBD=DCE =45 ,而 BDA=CDF =90 ,M BAD=ABD=45 , DFC=DCF =45 AD=BD,DF=DC在 ADF 和 BDC 中,AD=BD,2FADF =BDC ,（Rt ）NDF =DC ,图 3 ADF BDC AF=BC, 1=2由（ 1）知 DM=1 2AF=AM ,DN=1 2BC=BN,DM =DN, 1=3, 2=4 3= 4由（ 1）知 EM=DM
12、 ,EN=DN, DM =DN =EM=EN四边形 MEND 是菱形 3+MDF =ADF=90 , 4+MDF = NDM =90 四边形 MEND 是正方形7、（6 分）如图,现有一张边长为 4 的正方形纸片 ABCD ,点 P 为 AD 边上的一点（不与点 A、点 D 重合）,将正方形纸片折叠,使点 B 落在 P 处,点 C 落在 G 处, PG 交 DC 于 H,折痕为 EF,联结 BP、BH ；（1）求证： APB BPH；（2）求证： APHC PH；（3）当 AP1 时,求 PH 的长；_精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 22 页_归纳总结汇总_ - - -
13、- - - - - - 第一问,设EPB= EBP=m ,就 BPH=90 -m, PBC=90 -m,所以 BPH= PBC ,又由于 APB=PBC,所以, APB= BPH ；其次问的题外题：将此题与北京 141 之东城 22 和平谷 24 放在一起, 旋转翻折共同学习；此题中用旋转把ABP 绕点 B 顺时针旋转 90 不能到达目的,于是延 BP 翻折,翻折后的剩余部分BQH 与 BCH 也可全 等,即可到达目的,仍有意外收成：证得PBH=45 ；第三问,代数方法的勾股定理；（1）证明： PEBE, EPB EBP,又 EPH EBC90 , EPH EPB EBC EBP；即 BPH
14、PBC；又四边形 ABCD 为正方形, AD BC, APB PBC； APB BPH；（2 分）（2）证明：过 B 作 BQPH,垂足为 Q,由（ 1）知, APB BPH,又 A BQP90 , BPBP, QBP, APQP,BA BQ ； ABP 又 AB BC, BCBQ；又 C BQH 90 , BHBH , BCH BQH , CH QH, APHC PH；（4 分）（3）由（ 2）知, APPQ1, PD3；设 QH HC x ,就 DH 4 x；2 2 2 在 Rt PDH 中,PD DH PH,2 2 2 即 x 1 3 4 x,解得 x .2 4, PH 3.4（6 分）
15、8、（6 分）如图,在ABC 中, AC AB ,D 点在 AC 上, AB CD, E、F 分别是 BC、AD 的中点,连结_精品资料_ EF 并延长,与BA 的延长线交于点G,如 EFC60 ,联结 GD ,判定AGD 的外形并证明；第 5 页,共 22 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （也可问 ADG 的度数；）判定：AGD 是直角三角形；证明：如图联结 BD ,取 BD 的中点 H,联结 HF、HE,F 是 AD 的中点,HF / AB , HF 1 AB, 1 3；2同理, HE/CD ,HE1 CD, 2 EFC；2AB CD,HF
16、HE, 1 2, 3 EFC； EFC 60 , 3 EFC AFG60 ,_精品资料_ AGF 是等边三角形；AF FG 第 6 页,共 22 页AF FD,GFFD, FGD FDG30 , AGD 90 ,即AGD 是（ 特别 ）直角三角形；- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （GE=BG-BE ,GH 是直角三角形的斜边,这样证全等；）10、阅读以下材料：_精品资料_ - - - - - - -小明遇到一个问题：AD是 ABC的中线,点 M为 BC边上任意一点（不与点D重合）,过点 M作始终线,使其等分ABC的面积他的做法是：如图1,连结 A
17、M,过点 D作 DN/AM 交 AC于点 N,作直线 MN,直线 MN即为所求直线第 7 页,共 22 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - A N B M D C 请你参考小明的做法,解决以下问题：图 1 M作始终线 MN,使其等分四边（1）如图 2,在四边形ABCD中, AE平分 ABCD的面积, M为 CD边上一点,过形 ABCD的面积（要求：在图2 中画出直线MN,并保留作图痕迹） ；3 中画出直线AE,并保留作（2）如图 3,求作过点A 的直线 AE,使其等分四边形ABCD的面积（要求：在图图痕迹）ADBC M E D A CB图 2 图 3 （其次问,把ABC的面
18、积接到 DC的延长线上； ）11、 已知：四边形 ABCD是正方形,点 E 在 CD边上,点 F 在 AD边上,且 AFDE（1）如图 1,判定 AE与 BF有怎样的位置关系？写出你的结果,并加以证明；（2）如图 2,对角线 AC与 BD交于点 O BD、AC分别与 AE、BF 交于点 G,点 H求证： OGOH；连接 OP,如 AP4,OP2 ,求 AB的长C D E C D E F G B F P O P H A B A 图 2 图 1 【其次问,证AOG BHO,其次问,（在 OB上截取 BQ=AP,就 APO BQO,得 OP=OQ,AP=BQ,也可得 OPG= OQP,又 EPB=9
19、0 ,_精品资料_ - - - - - - -最终得OPQ是等腰直角三角形, 可得 PQ=2,从而求得 PB=6,在 Rt APB中由勾股定理得的值； 2 倍根号 13. ）】12、已知：如图,梯形ABCD 中, AD BC, B=90,AD= a ,BC= b,ADDC =ab,且ba,点 M 是 AB 边的中点（1）求证： CMDM ；（2）求点 M 到 CD 边的距离（用含 a , b 的式子表示）MBC第 8 页,共 22 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （我认为答案的思路不是最好；此题仍有这样的思路：过M 做 BC 的平行线,交DC 于 Q,就可证MQ=DQ=
20、CQ , MD 平分 ADC ,MC平分 BCD ,及 DMC=90 ,；M 到 CD 的距离也就是 乘以 BC=ab,）证明：（ 1）延长 DM ,CB 交于点 E（如图 3）梯形 ABCD 中, AD BC, ADM =BEM Rt DMC 斜边的高 MN ,MN 的平方 =DN 乘以 NC=AD点 M 是 AB 边的中点,ADAM =BM在 ADM 与 BEM 中,MADM =BEM ,AMD =BME ,EB图 3 NCAM=BM, ADM BEM AD=BE= a ,DM =EM CE=CB+BE= baEADCCD = ab , CE=CD CMDM 解：（2）分别作 MN DC
21、,DF BC,垂足分别为点N,F（如图 4）CE=CD ,DM =EM , CM 平分 ECD ABC= 90 ,即 MB BC,MN=MB MAD BC, ABC=90 , A=90 DFB =90 ,四边形ABFD 为矩形BF= AD= a ,AB= DF FC= BCBF = ba BF图 4 Rt DFC 中, DFC =90 ,DF2DC22 FC =ab2ba2= 4ab DF= 2 ab MN=MB =1 2AB=1 2DF =ab 即点 M 到 CD 边的距离为ab13、已知：如图 1,平面直角坐标系xOy 中,四边形 OABC 是矩形, 点 A,C 的坐标分别为 （6,0）,
22、（0,2）点D 是线段 BC 上的一个动点 （点 D 与点 B,C 不重合）,过点 D 作直线 y 1 x b 交折线 OAB 于点 E2（1）在点 D 运动的过程中,如 ODE 的面积为 S,求 S与 b 的函数关系式,并写出自变量的取值范畴；（2）如图 2,当点 E 在线段 OA 上时,矩形 OABC 关于直线 DE 对称的图形为矩形 OAB,C B分别交 CB,OA 于点 D,M,OA分别交 CB,OA 于点 N,E探究四边形 以证明；DMEN 各边之间的数量关系,并对你的结论加_精品资料_ （3）问题（ 2） 中的四边形DMEN 中, ME 的长为 _CONEBx第 9 页,共 22
23、页yyCDCBMBAAxOAO图 1 图 2 - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 此题难度对于初二同学相当于 25 题；【好好学习第一问的解题方法,其次问由两组平行可得平行四边形,第三问,E 在 OA 上时,DE 的长度不变, 为 2 倍根号 5,（延 x 轴平移代数法用勾股定理可求得 ME 的值；】OED= O1ED（对称性质） ,得菱形；DME 使 D 与 C 重合,设 DM=EM=x ,解：（1）矩形 OABC 中,点 A,C 的坐标分别为6,0 , 0, 2 ,点 B 的坐标为 6, 2 x如直线y1xb经过点 C 0, 2 ,就b2；y2C
24、DB如直线y1xb经过点 A 6,0 ,就b3；2OEAx如直线y1xb经过点 B 6, 2 ,就b52图 6 当点 E 在线段 OA 上时,即2b3时,（如图 6）y点 E 在直线y1xb上,2当y0时,x2 ,点 E 的坐标 为 b ,0 S12 b22 bCDB2当点 E 在线段 BA 上时,即3b5时,（如图 7）E点 D,E 在直线y1xb上,OAx2图 7 当y2时,x2b4；b25 b当x6时,yb3,点 D 的坐标为 b4 ,2 ,点 E 的坐标为,6b3 SS 矩形OABCSCODSOAESDBE6212b421 b3 6162 b4 2b3 222综上可得：S b3,b25
25、 b3yOb5.（2）DM =ME =EN=ND证明：如图8CCDNB四边形 OABC 和四边形 OAB是矩形,CB OA, CB OA,即 DN ME,DM NEOMEAA四边形 DMEN 是平行四边形,且NDE =DEM B矩形 OABC 关于直线 DE 对称的图形为矩形OAB,C图 8 DEM =DEN NDE =DEN _精品资料_ ND =NE四边形DMEN 是菱形2. 5 第 10 页,共 22 页DM =ME=EN=ND - （3）答：问题（ 2）中的四边形DMEN 中, ME 的长为- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 14、探究问题
26、1 已知： 如图 1,三角形 ABC 中,点 D 是 AB 边的中点, AEBC,BFAC,垂足分别为点 E,F,AE,BF 交于点 M,连接 DE,DF如 DE= k DF ,就 k 的值为 _BD图 1AFCBDAMFCBDAEMFCMEE图 2图 3拓展问题 2 已知：如图2,三角形ABC 中, CB=CA,点 D 是 AB 边的中点,点M 在三角形 ABC 的内部,且 MAC =MBC ,过点 M 分别作 MEBC,MF AC,垂足分别为点 求证： DE=DF推广E, F,连接 DE, DF问题 3 如图 3,如将上面问题 2 中的条件 “ CB=CA”变为 “ CBCA” ,其他条件
27、不变 ,摸索究 DE 与 DF 之间的数量关系,并证 明你的结论（第三问,取 BM 和 AM 的中点,构造全等三角形,）122 某区的模拟题与此高度相像,问题 1 k的值为 1 - A问题 2 证明：如图 9FDCB=CA,M CAB=CBABE C MAC =MBC ,图 9 CAB MAC=CBA MBC ,即 MAB =MBA MA =MBME BC,MF AC,垂足分别为点 E,F, AFM = BEM=90 在 AFM 与 BEM 中,AFM =BEM,MAF =MBE,MA =MB, AFM BEM AF=BE点 D 是 AB 边的中点, BD = AD在 BDE 与 ADF 中,
28、BD = AD,DBE =DAF ,BE = AF, BDE ADFDE=DF 问题 3 解： DE=DF 证明：分别取 AM ,BM 的中点 G,H,连接 DG,FG,DH , EH（如图 10）点 D, G, H 分别是 AB,AM ,BM 的中点,_精品资料_ - - - - - - -第 11 页,共 22 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - DG BM ,DH AM,且 DG=1 2BM ,DH =1 2AM四边形 DHMG 是平行四边形DHM =DGM ,ME BC,MF AC,垂足分别为点 E,F, AFM = BEM=90 FG=1 2AM= AG,EH=1
29、 2BM = BH FG= DH ,DG = EH,- BDHAFCGGAF =GFA, HBE =HEBM FGM =2FAM , EHM =2EBME FAM =EBM , FGM =EHM 图 10 DGM +FGM =DHM +EHM ,即 DGF =DHE 在 EHD 与 DGF 中, EH = DG , EHD =DGF ,HD = GF, EHD DGF DE=DF 16、 如图,四边形ABCD 是正方形,点G 是 BC 上任意一点, DEAG 于点 E,BFAG 于点 F；（1）求证： DEBFEF；（2）如点 G 为 CB 延长线上一点,其余条件不变请你在图中画出图形,写出此
30、时 DE、BF、EF 之间的数量关系（不需要证明） ；（3）如 AB=2a ,点 G 为 BC 边中点时, 摸索究线段EF 与 GF 之间的数量关系, 并通过运算来验证你的结论；第一问,证全等即可得AE=BF , AF=DE ；第三问,各三角形相像,两直角边的比是1:2 ,所以可得AE=BF=EF=2FG；解：（1）证明：四边形 ABCD 是正方形, BFAG ,DEAG _精品资料_ - - - - - - -第 12 页,共 22 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - DA=AB , BAF+ DAE= DAE+ ADE=90 BAF= ADE , ABF DAE BF=
31、AE ,AF=DE ； DE-BF=AF-AE=EF （2）如图, DE+BF=EF （3）EF=2FG 过程： AB=2a ,点 G 为 BC 边中点, BG=a 由勾股定理可求AG5aDC 于点 M ,又 AB BC,BFAC ,由等积法可求BF255a由勾股定理可求FG5a,AF455a5AEBF255a,EF255a, EF=2FG ；17、如图,在线段AE 的同侧作正方形ABCD 和正方形 BEFG （BEAB ）,连接 EG 并延长交作 MN AB ,垂足为点N,MN 交 BD 于点 P,设正方形ABCD 的边长为 1；（1）证明：四边形MPBG 是平行四边形；（2）设 BE=x
32、,四边形 MNBG 的面积为 y,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出自变量 x 的取值范畴；（3）假如按题设作出的四边形 MPBG 是菱形,求 BE 的长；（图中的三角形多是等腰直角三角形,）证明：（1） ABCD 、BEFG 是正方形_精品资料_ - - - - - - - CBA= FEB=90 , ABD= BEG=45, DB ME ；MN AB ,CBAB , MN CB；四边形MPBG 是平行四边形；（2）正方形BEFG , BG=BE=x ； CMG= BEG=45 , CG=CM=BN=1 x；y=1 （GB+MN ）BN= 21 （ 1+x）（1x）= 21 21x2 ,
33、 （0x1 ）；2（3）由四边形BGMP 是菱形,就有BG=MG ,即 x=2 （1x）；解得 x=2 2 , BE=2 2 ；18、将一张直角三角形纸片ABC 折叠,使点A 与点 C 重合,这时 DE 为折痕, CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿CBE 的对称轴 EF 折叠,这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形,另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形） ,我们称这样两个矩形为“ 叠加矩形”请完成以下问题：第 13 页,共 22 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （1）如图,正方形网格中的ABC 能折叠成“ 叠加矩形” 吗？假如能,请在图中画出折
34、痕；（2）如图,在正方形网格中,以给定的BC 为一边,画出一个斜ABC,使其顶点A 在格点上,且ABC折成的“ 叠加矩形” 为正方形；（3）假如一个三角形所折成的“ 叠加矩形” 为正方形,那么它必需满意的条件是解：（1）BAC 2 分（说明：只需画出折痕 ）（2）BAC（说明：只需画出满意条件的一个三角形；答案不惟一,所画三角形的一边长与该边上的高相等即可）（3）三角形的一边长与该边上的高相等19、考考你的推理与论证（此题 6 分）FBADC如图,在ABC中, D 是 BC 边上的一点,E 是 AD 的中点,E过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于 F ,且 AFBD,连结BF（1）
35、求证： D 是 BC 的中点；（2）假如 ABAC,试判定四边形AFBD的外形,并证明你的结论难度一般解（ 1）证明： AF BC, AFE= DCE.E 是 AD 的中点, AE=DE FA AEF= DEC , AEF DEC AF=DC. AF=BD , BD=CD. , D 是 BC 的中点（2）四边形 AFBD 是矩形,AFBD 是矩形BEDCAB=AC , D 是 BC 的中点 , AD BC ,即 ADB=90AF=BD ,AF BC,四边形20、拓广与探究 （此题 7 分）如图（ 1）,Rt ABC 中, ACB=90,中线 BE、CD 相交于点 O,点 F、G 分别是 OB、
36、 OC 的中点 . _精品资料_ - - - - - - -第 14 页,共 22 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （1）求证：四边形 DFGE 是平行四边形；（2）假如把Rt ABC 变为任意 ABC ,如图（ 2）,通过你的观看,第（1）问的结论是否仍旧成立？（不用证明）；（3）在图（ 2）中,试想：假如拖动点A,通过你的观看和探究,在什么条件下？四边形DFGE 是矩形,并给出证明；（4）在第（ 3）问中,试想：假如拖动点A,是否存在四边形DFGE 是正方形或菱形？假如存在,画出相应的图形（不用证明） （图 1）（图 2）（第三问, AB=AC 时；第四问, AB=AC ,且底边上的高是 但是, AB AC 时是菱形；）BC 的 3/2 倍时是正方形；保持这种高与边的比,21、如图,点 A（0,4）,点 B 3, 0 ,点 P 为线段 AB 上的一个动点,作 PM y 轴于点 M ,作 PN x 轴于点 N,连接 MN,当点 P 运动到什么位置时,MN 的值最小？最小值是多少？求出此时 PN 的长 . yAMPBxON（MN=OP ,所以 OPAB 时, MN 也就是 OP 最小, OP=12/5. ）初三相像形 22、如图,在梯形 ABCD 中, AD BC,AB=AD=DC=