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3.6 冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换,主要内容 重点：冲激函数和阶跃函数傅里叶变换 难点：傅立叶变换的推导,冲激函数的傅里叶变换 冲激偶的傅里叶变换 阶跃函数的傅里叶变换,（1）冲激函数的傅里叶正变换 f(t)= d(t),一、冲激函数的傅里叶变换,单位冲激函数的频谱等于常数，即：在整个频率范围内频谱是均匀分布的。 在时域中变化异常剧烈的冲激函数包含幅度相等的所有频率分量。 称此频谱为“均匀谱”或“白色谱”。,其傅里叶变换为：,（2）冲激函数的傅里叶反变换,其傅里叶变换为：,直流信号 f(t)=E,求f(t),冲激函数的频谱等于常数。,反过来，直流信号的频谱是冲激函数。,求解直流信号的傅里叶变换 解：采用宽度为的矩形脉冲, 的极限而求得。,频谱变化,当 时，矩形脉冲成为直流信号f(t)=E,其傅氏变换为：,若令,比较上两式可得到：,当E=1时，,二、冲激偶信号的傅里叶变换,冲激偶函数：,其傅里叶变换为：,推导： 解：,两边求导：,得：,推广：,三、阶跃信号的傅里叶变换,可见： 单位阶跃函数u(t)的频谱在w=0点存在一个冲激函数， 即：u(t)含有直流分量。 此外：由于u(t)不是纯直流信号，它在t=0点有跳变，因此在频谱中还存在其他频率分量。,思考题,1. 冲激函数的傅立叶变换及其反变换的公式？ 2. 阶跃函数的傅立叶变换公式？,