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1、-角速度与线速度、向心加速度与力的关系(含答案)-第 5 页角速度与线速度 一、基础知识回顾1请写出匀速圆周运动定义，特点，条件.(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。(3)条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。2试写出线速度、角速度、周期、频率，转数之间的关系； ； ； v=r； 转数（转/秒）n=f二、例题精讲【例题1】如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点
2、和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，皮带不打滑，则. ( )Aa点与b点的线速度大小相等Ba点与b点的角速度大小相等Ca点与c点的线速度大小相等Da点与d点的向心加速度大小相等因为右轮和左侧小轮靠皮带传动而不打滑，所以va=vc，选项C正确.b、c、d绕同一轴转动，因此b=c=d. a=2c 选项B错误. 选项A错误. ad = aa 正确答案为C、D【例题2】 如图2所示，一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图所示，则环上M、N两点的线速度的大小之比vvN ；角速度之比N ；周期之比TTN .图2 图 3【例题3】 如图3所示，转轴O1上固定有两个半径分别为R和r的轮，用皮带传动O2轮，O
3、2的轮半径是r，若O1每秒钟转了5圈，R1 ，rr0.5 ，则：大轮转动的角速度 rad/s；图中A、C两点的线速度分别是vA m/s，vC m/s。参考答案：(1) CD （2）1 11 11 （3）314 157 314三、课堂练习1对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是 ( )A相等的时间里通过的路程相等B相等的时间里通过的弧长相等C相等的时间里发生的位移相同D相等的时间里转过的角度相等2做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是 ( )A速度B速率C角速度D周期3关于角速度和线速度，说法正确的是 ( )A半径一定，角速度与线速度成反比B半径一定，角速度与线速度成正比C线速度一定，角速
4、度与半径成正比D角速度一定，线速度与半径成反比图34如图3所示，地球绕OO轴自转，则下列正确的是 ( )AA、B两点的角速度相等BA、B两点线速度相等CA、B两点的转动半径相同DA、B两点的转动周期相同5做匀速圆周运动的物体，10 内沿半径是20 的圆周运动了100 ，则其线速度大小 是 m/s，周期是 ，角速度是 rad/s。6A、B两质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的弧长之比AB23， 而转过的角度之比AB32，则它们的周期之比AB ；角速度之比 AB ；线速度之比AB ，半径之比AB .参考答案：1.ABD 2.BCD 3.B 4.AD 5. 10 12.56 0.56.
5、23 32 23 49 向心加速度与力的关系1向心加速度a：（1）大小：a =2 f 2r（2）方向：总指向圆心，时刻变化（3）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。2向心力（1）大小：（2）方向：总指向圆心，时刻变化做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变。(3)处理方法：一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，
6、只改变速度的大小，不改变速度的方向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢。【例1】杂技节目中的“水流星”表演，用一根绳子两端各拴一个盛水的杯子，演员抡起杯子在竖直面上做圆周运动，在最高点杯口朝下，但水不会流下，如下图所示，这是为什么？【分析】水和杯子一起在竖直面内做圆周运动，需要提供一个向心力。当水杯在最低点时，水做圆周运动的向心力由杯底的支持力提供，当水杯在最高点时，水做圆周运动的向心力由重力和杯底的压力共同提供。只要做圆周运动的速度足够快，所需向心力足够大，水杯在最高点时，水就不会流下来。【解】以杯中之水为研究对象，进行受力分析，根据牛顿第二定
7、律【例2】在一个水平转台上放有A、B、C三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同A的质量为2m，B、C各为mA、B离转轴均为r，C为2r则 ( )A若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，A、C的向心加速度比B大B若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，B所受的静摩擦力最小C当转台转速增加时，C最先发生滑动D当转台转速继续增加时，A比B先滑动【分析】A、 B、 C三物体随转台一起转动时，它们的角速度都等于转台的角速度，设为根据向心加速度的公式an=2r，已知rA=rBrC，所以三物体向心加速度的大小关系为aA=aBaCA错三物体随转台一起转动时，由转台的静摩擦力提供向心力，即f =Fn=m
8、2r，所以三物体受到的静摩擦力的大小分别为fA=mA2rA=2m2r，fB=mB2rB=m2r， fC=mc2rc =m22r=2m2r即物体B所受静摩擦力最小B正确由于转台对物体的静摩擦力有一个最大值，设相互间摩擦因数为，静摩擦力的最大值可认为是fm=mg由fm=Fn，即得不发生滑动的最大角速度为即离转台中心越远的物体，使它不发生滑动时转台的最大角速度越小由于rCrA=rB，所以当转台的转速逐渐增加时，物体C最先发生滑动转速继续增加时，物体A、B将同时发生滑动C正确，D错【答】B、C1、如图5所示，杆长为，球的质量为，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为，求这时小球的瞬时速度大小。2、如图所示，一质量为的小球，用长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求：（1）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？ 拉力是 多少？（g=10m/s2）3、如图所示，质量m1 kg的小球用细线拴住，线长l0.5 m，细线所受拉力达到F18 N时就会被拉断。当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断。若此时小球距水平地面的高度h5 m，重力加速度g10 m/s2，求小球落地处到地面上点的距离？（P点在悬点的正下方）1、弹力向上： 弹力向下： 2. 15N、45N 3、2m