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1、大学物理学电子教案,刚 体 的 转 动,4-4 角动量与角动量 守恒定律 4-5 回转仪 进动,复习:,1. 转动定律的应用 2.力矩的功和功率 3.转动动能和转动动能定理,力矩作功的实质是什么?,力矩作功的实质仍然是力作功。,转动动能定理：合外力矩对绕定轴转动的刚体所作 的功等于刚体的转动动能的增量。,问题:在求刚体所受的合外力矩时,能否先求出刚体所受合外力,再求合外力对转轴的力矩?说明其理由。,答: 不能。因刚体所受外力的矢量和对某一定轴的力矩一般不等于各力对该轴力矩之和。例如，一对力偶，其力的矢量和为零，若将此矢量和对轴取力矩也必为零，但力偶的力矩并不为零。,思考题,4.4 角动量与角动
2、量守恒,1、质点的角动量,质量为 的质点以速度 在空间运动，某时对 O 的位矢为 ，质点对参考点O的角动量,角动量单位：kgm2s-1,一、质点的角动量定理和角动量守恒定律,说明：,（1）大到天体，小到基本粒子，都具有转动的特征。,（2）角动量不仅与质点的运动有关，还与参考点有关。,（3）角动量的定义式,与力矩的定义式,形式相同,（4）若质点作圆周运动,（5）质点作匀速直线运动时，,L=rmvsin=mvd,作用于质点的合外力对参考点 O 的力矩，等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化率.,2 、质点的角动量定理,推导,（1）质点的转动定律,称为质点的转动定律,对同一参考点O，质点所受的冲量
3、矩等于质点角动量的增量质点的角动量定理,冲量矩,（2）冲量矩和质点的角动量定理,恒矢量,3 、质点的角动量守恒定律,当质点所受对参考点的合力矩为零时，质点对该参考点的角动量为一恒矢量质点的角动量守恒定律,当,(1)质点的角动量守恒定律的条件是M=0，这可能有两种情况：,说明：,合力为零；,合力不为零，但合外力矩为零。,（2）角动量守恒定律是物理学的另一基本规律。,二 刚体定轴转动的角动量定理 和角动量守恒定律,1、刚体定轴转动的角动量,对定轴转动的刚体 ，,2 、刚体定轴转动的角动量定理,质点mi受合力矩Mi(包括Miex、 Miin ),合外力矩,（1）刚体定轴转动定理的另一种表述,（2）力
4、矩对给定轴的冲量矩和角动量定理,分别为刚体在时刻t0和t的角动量，,为刚体在时间间隔t-t0内所受的冲量矩。,非刚体定轴转动的角动量定理,对定轴转的刚体，受合外力矩M，从 到 内，角速度从 变为 ，积分可得：,当转轴给定时，作用在物体上的冲量矩等于角动量的增量定轴转动的角动量定理,3、刚体定轴转动的角动量守恒定律,如果物体所受的合外力矩等于零，或者不受外力矩的作用，物体的角动量保持不变角动量守恒定律,角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.,内力矩不改变系统的角动量.,守恒条件,若 不变， 不变； 若 变， 也变，但 不变.,艺术美、人体美、物理美相互结合,克服直升飞机机身反转的措施：,装置尾浆
5、推动大气产生克服机身反转的力矩,装置反向转动的双旋翼产生反向角动量而相互抵消,问题：有人握着哑铃两手伸开，坐在以一定角速度转动的凳子上，若此人把手缩回使转动惯量减为原来的一半，则角速度怎样变化？转动动能增加还是减少？为什么？,答:当转动惯量减为原来的一半时，根据角动量守恒定律，wJ0/2=w0J0，角速度变成原角速度的2倍，转动动能增加为原动能的2倍，因为两手缩回时对系统做了功。,思考题,直线运动与定轴转动规律对照,质点的直线运动,刚体的定轴转动,定轴转动刚体的角动量守恒定律,例题1 一匀质细棒长为l ，质量为m，可绕通过其端点O的水平轴转动，如图所示。当棒从水平位置自由释放后，它在竖直位置上
6、与放在地面上的物体作弹性碰撞。该物体的质量也为m ，它与地面的摩擦系数为 。碰撞后物体沿地面滑行一距离s而停止。求碰撞后棒的质心C 离地面的最大高度h，并说明棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条件。,解： 问题分三个阶段进行分析第一阶段是棒自由摆落的过程以棒和地球为系统,这时除重力外，其余内力与外力都不作功，所以机械能守恒。把棒在竖直位置时质心所在处取为势能,定轴转动刚体的角动量守恒定律,零点，用表示棒这时的角速度,则,（1）,第二阶段是碰撞过程。以棒和物体为系统,因碰撞时间极短，自由的冲力极大，物体受到地面的摩擦力可以忽略。系统所受的对转轴O的外力矩为零，所以系统对O轴的角动量守恒。我们用v表示物
7、体碰撞后的速度，则,（2）,式中棒在碰撞后的角速度，它可正可负。 取正值，表示碰后棒向左摆；反之，表示向右摆。,定轴转动刚体的角动量守恒定律,第三阶段是物体在碰撞后的滑行过程。物体作匀减速直线运动，由牛顿第二定律得,（3）,由匀减速直线运动的公式得,由式（1）、（2）与（4）联合求解，即得,（5）,定轴转动刚体的角动量守恒定律,当取负值，则棒向右摆，其条件为,亦即l 6s,棒的质心C上升的最大高度，由于是弹性碰撞，由机械能守恒定律得：,把式（5）代入上式，得,当取正值，则棒向左摆，其条件为,(6),定轴转动刚体的角动量守恒定律,亦即l 6s,例2：圆盘: M，R，w0； 沙子：r， 漏沙速率 求：多长时间角速度变为w0 / 2。,解：角动量守恒,4-5 进 动,GPS定位系统,小 结,质点的角动量 刚体的角动量,思考题：,习 题： P147 4.30 4.32,复 习： 第四章,作业,