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1、-解三角形高考大题-带答案-第 5 页解三角形高考大题，带答案1. （宁夏17）（本小题满分12分）BACDE如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，交于，（）求的值；（）求 解：（）因为，所以所以6分（）在中，由正弦定理故12分2. （江苏17）（14分）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。（1）按下列要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将y表示成的函数关系式
2、；设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；BCDAOP（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。【解析】：本小题考查函数的概念、解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、抽象概括能力和解决实际问题的能力。（1）由条件知PQ垂直平分AB，若BAO=(rad)，则，故 又，所以所求函数关系式为若OP=x(km)，则OQ=10-x，所以所求函数关系式为（2）选择函数模型，令得 当时，y是的减函数；当时，y是的增函数；所以当时，此时点O位于线段AB的中垂线上，且距离AB边km处。3. （辽宁17）（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知
3、，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积解：（）由余弦定理得，又因为的面积等于，所以，得4分联立方程组解得，6分（）由正弦定理，已知条件化为，8分联立方程组解得，所以的面积12分4（全国17）（本小题满分12分）设的内角所对的边长分别为，且，（）求边长；（）若的面积，求的周长解：（1）由与两式相除，有：又通过知：， 则，则（2）由，得到由，解得：，最后5（全国17）（本小题满分10分）在中， （）求的值；（）设，求的面积解：（）由，得，由，得2分所以5分（）由正弦定理得8分所以的面积10分6. （上海17）（本题满分13分）如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC小区的两个出入口设置在点A及点C处
4、，小区里有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长（精确到1米）【解法一】设该扇形的半径为r米. 由题意，得CD=500（米），DA=300（米），CDO=4分在中，6分即.9分解得（米）. .13分【解法二】连接AC，作OHAC，交AC于H.2分由题意，得CD=500（米），AD=300（米），.4分AC=700（米）.6分.9分在直角14 （米）. 13分. （重庆17）（本小题满13分，（）小问5分，（）小问8分.）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求：（）A的大小;（）的值.解：()由余弦定理，8. 在中,内角对边的边长分别是.已知.若的面积等于,求;若,求的面积.