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1、-第五章 角动量 角动量守恒定律自测题答案-第 4 页第5章 角动量 角动量守恒定律自测题答案一、选择题1、（D） 2、（D） 3、（D） 4、（C） 5、（B） 6、（C） 7、（D） 8、（D） 9、（A）10、（B） 11、（B） 12、(C) 13、(D) 14、（A） 15、（C） 16（C） 17、（A）18、（B） 19、（B） 20、（C）二、填空题1、ML2T-1 ； 2、 ； 3、不一定； 4、不一定； 5、动量； 6、角动量； 7、恒定； 8、为零； 9、mrv； 10、角动量； 11、2； 12、mvd； 13、不为零； 14、10； 15、6 。三、计算题1.有一质量
2、为0.5g的质点位于平面上P(3，4)点处，其速度为，并受到了一力的作用。求其对坐标原点的角动量和作用在其上的力矩。解：质点对坐标原点的位矢为 （2分）则其对坐标原点的角动量为 （4分） （1分）作用在该质点上的力矩为 （4分） （1分）2.一质量为1.0kg的质点，受到一力的作用，其中t以s为单位，以N为单位。开始时质点静止于坐标原点，求t=2s时质点对原点的角动量。解：质点的加速度为 （1分）由，得 （2分） （2分）由，得 （2分） （2分）当t=2s时， ， （2分）此时质点对原点的角动量为 （1分）3.一质量为1.0kg的质点，沿曲线运动，其中t的单位为s，的单位为m，求在t =1.
3、0s时质点对原点的角动量和作用在其上的力矩。解：， （2分）故 （2分）当t=1s时， （2分）此时质点对原点的角动量为 （3分）质点受到的力矩为 （3分）图4.人造卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心O为该椭圆的一个焦点，如图所示，已知地球的平均半径R6378km ，人造卫星距地面最近距离439 km，最远距离2384 km，若人造卫星的近地点的速度8.10 km/s，求人造卫星在远地点的速度。解： 因为人造卫星在运动过程中，对O点的角动量守恒。人造卫星在近地点的角动量 （4分）在远地点的角动量 （4分） 因为 （2分）图 所以 （2分）5.一质点在有心力的作用下在一平面内作椭圆轨道运动，试
4、利用质点的角动量守恒定律证明:质点对力心的位矢在相等的时间内扫过相等的面积。解：设质点任一时刻t在椭圆轨道上的位矢为，速度为，在dt时间内走过的路程，则它的位矢在dt时间内扫过的面积为 （3分）式中为位矢与速度的夹角，于是质点对力心O的位矢在相等的时间内扫过面积为 （3分）由于该质点在有心力的作用下运动，故质点对力心O的角动量守恒，即常矢量 （3分）则 常量 （3分）即质点对力心的位矢在相等的时间内扫过的面积相等。图6.如图所示，一长为2、质量为M的匀质细棒，可绕棒中点的水平轴O在竖直面内转动，开始时棒静止在水平位置，一质量为m的小球以速度垂直下落在棒的端点，设小球与棒作弹性碰撞，求碰撞后小球的回跳速度及棒转动的角速度各为多少?解：棒和小球组成的系统所受到的对轴O的合外力矩为零，则系统对轴O的角动量应守恒。取垂直纸面向里为角动量L正向，则系统初态角动量为，终态角动量为和。= （4分） （3分）因为是弹性碰撞，机械能守恒，有 （3分）解得 （1分） ， （1分）