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1、-第九单元 多面体与旋转体综合训练-第 8 页第九单元 多面体与旋转体综合训练一、教材分析本章节知识充分体现了数学联系实际的思想，重点是柱、锥、台、球的有关概念和性质，以及其侧面积、体积的计算，掌握这些概念、性质并揭示其内在联系是学好本章节知识的关键，抓住立体图形的性质和平面图形的性质及其联系，并善于进行空间问题与平面问题的转化，是重要的思想方法。二、基础训练题1选择题(1)下面多面体中是长方体的是（ ）A直平行六面体 B侧面是矩形的棱柱C对角面是全等的矩形的四棱柱 D底面是矩形的直棱柱(2)过正棱台两底面中心的截面必是（ ）A直角梯形 B等腰梯形C非直角梯形 D矩形(3)圆锥轴截面的顶角为,
2、底面面积为10，那么这个圆锥的侧面积等于（ ）A2csc B5cscC10csc D12csc(4)一个有内切球的圆台，上表面、下底面半径分别为r、R，则它的高为（ ）AR+r B(R+r) C D2(5)已知正四棱台上、下底边长之比为14，过高的三等分点作平行于底面的截面，那么棱台被分成的三部分体积之比是（ ）A357 B149 C31937 D(6)平行于圆柱的轴OO的截顼ABCD，将圆柱的侧面积分成13两部分，已知圆柱底面半径为R，则OO到截面ABCD的距离是（ ）AR B C D(7)A是直径为25的球面上的一点，在这球面上有一圆，圆上所有的点到A的距离都是15，那么这个圆的半径是（
3、）A15 B12 C10 D8(8)在侧棱长为1的正三棱锥PABC中，PAB=65，有一小虫从A点出发烧侧面一周爬加A点，其最短路程为（ ）A BC6cos65 D2+(9)如右图，正四棱锥PABCD的底面积为3，侧面积为，若E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（ ）A30 45 C60 D90(10)两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，它们的侧面积之比为12，则它们的体积比是（ ）A12 B18 C1 D1625(11) 地球的半径为R，在北纬30圈上的A、B两地的经度差为120，那么这两地的纬度线长为（ ）A B C2R DR(12)平行于棱锥底的平面把棱锥分成一个
4、小棱锥和一个棱台，如果两部分体积相等，那么棱台的小底面与大底面的面积之比等于（ ）A14 B12 C12 D1(13)平行四边形邻边的长为a和b，如果分别绕a，b各旋转一周，则所成的两个旋转体的体积之比为（ ）A B C()3 D()3(14)等体积的球与等边圆柱的表面积分别为S1、S2，则等于（ ）A B C D(15)设地球半径为R，地面A、B两地都在北纬45圈上，如果A、B两地的球面距离为R，那么A、B两地的经度差为（ ）A B C D(16)上、下两底面互相平行且都是矩形，四个侧面都是全等的等腰梯形的六面体（ ）A不存在 B是正四棱台C是非正四棱台的四棱台 D存在但不一定是四棱台(17
5、)某行平行六面体的各棱长均为4，在由顶点P出发的三条棱上分别截取PA=1，PB=2，PC=3，则棱锥PABC的体积是原平行六面体体积的（ ）A B C D(18)已知球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为（ ）A20 B25 C50 D2002填空题(1)底面是边长为5cm的正三角形的一个斜棱柱，侧棱与底面三角形两边所成的角都是30，侧棱长为4cm，则斜棱柱侧面积是 (2)正三棱台的上、下底面面积分别是4cm2和9cm2，它的中截面面积是 (3)已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为，则圆台的体
6、积与球的体积之比为 (4)正棱台的上、下底面及侧面的面积之比为4910，则侧面与底面所成的角为 ；若为圆中，则母线与底面所成的角为 (5)正三棱锥ABCD的底面边长为a，侧棱长为2a，过B作与侧棱AC、AD都相交的截面BEF，当截面周长最小时，此截面面积为 (6)圆锥顶角为120，若过它的顶点与轴成30角的截面截去底面的一段圆弧，则此劣弧所对圆心角为 (7)若圆台母线长为5cm，两底半径比为25，侧面展开图圆心角为216，则其侧面展开图的面积为 (8)从一个表面积为的球内，挖去一个最大的正方形后，所剩下的几何体的体积是 (9)设圆锥底面圆周上两点A、B间的距离为2，圆锥顶点的直线AB的距离为(
7、10)已知半球的体积为18，则半球的内接正方体的表面积为 (11)要建造一个长方体形状的仓库，其内部高为3m，长与宽的和为20m，那么仓库的最大容积为 (12)若圆锥母中有三条两两垂直，则此圆锥侧面展开图的圆心角为 3解答题(1)正三棱台的上、下底面的长分别是3cm、6cm，侧面与底面成60的二面角求：正三棱台的全面积；侧棱与底面所成的角的正切值(2)三棱柱ABCA1B1C 1中，AB=AC=10，BC=12，顶点A1与A、B、C的距离均为13，求此棱柱的侧面积(3)如图ABCD是矩形，E是以DC为直径的半圆上的一点，平面CED平面ABCD求证：CE是AE、BC的公垂线；若BC=CE=AB，求
8、AE与BC所成的角(4)圆锥的轴截面SAB为等边三角形，C是底面圆周上不同于A、B的一点，D是CB的中点，OESD于E求证：OE平面SBC；如果AOC=60，BC=，求此圆锥的高(5)设四边形ABCD是等边圆柱的轴截面，点E在底面圆周上，AFDE，F为垂足求证：AFBD；如果ABE=30，求二面角A的正弦值(6)长方形ABCD的长AB是宽BC的23倍，把这个长方形折成正三棱柱，使AD与BC垂合，而长方形对角线AC与年痕EF、GH分别交于M、N，求平面AMN与棱柱底面所成的二面角(7)已知斜三棱柱ABCA1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂上，BC=2，AC=2，ABC=90，且AA1A1
9、C，AA1=A1C求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小；求顶点C到侧面A1ABB1的距离(8)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，EBB1，截面A1EC侧面AC1求证：BE=EB1；若AA1=A1B1，求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角（锐角）的度数(9)已知斜三棱柱侧棱与底面边长均为2，侧棱与底面所成的角为60，且侧面ABB1A1与底面垂直求：(1)异面直线B1C与C1A所成的角；(2)此斜棱柱的表面积(10)在如图所示的五面体EFABCD中，底面ABCD是矩形，AB=9，BC=8，EF底面ABCD，且EF=3，EA=ED=FB=FC
10、=13，M、M是AB的两个三等分点，N、N是DC的两个三等分点(1)求证：平面FMN平面ABCD；(2)求异面直线AE与FC所成角的余弦值；(3)求二面角EF的大小；(4)求几何EFABCD的体积参考答案1选择题DCCDC CBACC BDBCD DAC2填空题(1)40cm2 (2) (3)732 (4)60;60 (5)(6)-acos (7)35cm2 (8) (9) (10)36 (11)300m3(12)3解答题(1)解略： (2)解：AA1C为等腰三角形，=，故，取BC中点D，连AD，A1D 1则BC面AA1D，故BCBB1，(3)由已知易证BC平面CED，CEBC，又CEED，又
11、CEAD，CE平面ADECEAE，故CE是AE、BC的公垂线ADBC，AE与BC所成的角就是DAE，又AD平面CEDADDE，在RtADE中，易得sinDAE=，DAE=60(4)ODBC，SO底面O，BCSD，BC平面SOD，BCOE，又OESD，且SDBC=D，OE平面SBCAOC=60，BOC=120，D为BC的中点，BOD=60，BD=，BO=，OD=，在SOB中，SB=AB=2，高h=SO=(5)DA底面AEB，DABE，又BEAE，BE平面DAE，BEAFAFDE，AF平面DEB，AF平面DEB，AFBD 设M为BD的中点，连AM、FM，则AMDB，AF平面DEB，BDMF，AMF
12、为所求二面角的平面角，设DA=a，则AB=a，DB=a，AM=在RtAEB中，AEB=90，ABE=30，AB=a，AE=，在RtDAE中，DE=a，AF=，sinAMF=(6)AB=2AF=FH=HB=，又AMFABC，AHNABC，MF=，HN=，AM=，BN=，又MN=，设O为BN的中点，则MOBN，MO=BC，=BC2，又=，cos=，=30，即平面AMN与底面BFH所成的二面角为30(7)解：如图（略）过A1作A1DAC，垂足为D，因为侧面A1ACC 1垂直底面ABC，则A1D底面ABC，故A1AC为侧棱A1A与底面ABC的成的角，又AA1C为等腰直角三角形，故AA1C=45过D点作
13、DEAB，垂足为E，连A1E，则ABC=90，DEBC，又D点为AC的中点，所以，DE=，又A1D=，在RtADE中，tgAED=，A1ED=60连A1B，要求C点到平面A1ABB1的距离，即球三棱锥顶点C到底面A1AB的高的值，A1E=，AB=，=由得22h，解得h=，即点C到平面A1ABB1的距离为(8)证明：过B点作BFAC交于F点，过E点作EGA1，垂足为G点，则BE侧面ACC1A1，EG侧面AA1C1C，故有BEEG，连FG，因BB1平面AC1，所以FGBB1AA1，侧G点为A1C之中点，所以，A1EC为等腰三角形，A1E=EC，从而有A1B1EEBC，所以，BE=EB1AA1=A1
14、B1，则正三棱柱各侧面均为全等的正方形，延长CE交C1B1的延长线于N点，连A1N，易知B1N=B1C1=A1B1，C1NA1=NA1B1=30(A1B1N=120) C1A1N=60+30=90，即C1A1A1N，又CC1底面A1B1C1，故CA1A1N，即CA1C1为二面角CANC1的平面角，也即是截面DEA1与底面A1B1C1所成二面角的平面角，大小为45(也可用面积的射影定理做，略)(9)解：过B1作B1DAB，垂足为D，依题设有B1D底面ABC，则B1BA就是侧棱与底面所成的有，即B1BA=60，BD=，D为AB之中点B1D=BB1sin60=60=CD再连BC1，交B1C于E点，连
15、ED，则DE，B1DC为等腰直角三角形，DE为底面B、C的高线，故DEB1C，即AC1与B1C异面垂直，所成角为90B1C=B1D=，则cosB1BC=，sinB1BC=，则B1BAA1=BB1BAsin60=22=，又AC1=2DE=B1C=，那么cosAA1C1=,sinAA1C1=，则SACC1A=SB1BCC1=所以，S全=2S底+S侧=22+2(面积单位) (10)证：EF底面ABCD，故EFAB，在等腰梯形ABCD中，ABFM，又ABMN，AB平面FMN故平面FMN平面ABCD解：连FM，CM易知EFAM且EF=AM，故AEFM，且AE=FM，FM=13，BM=6，BC=8，CM=10，FM=FC，MFC即为AE与FC所成的角（或其补角）CosMFC=，故AE与FC所成角的余弦值为解：由于面ABCD面FMN，故作FMN的高FH，则H面ABCD，由于AB面FMN，故FMAB，NMAB，FMN即为二面角的平面角FM=FN=，MH=HN=4FH=TgFMN=，即二面角EFABCD大小为arctg3解：VEF-ABCD=VE-ADNM+VENM-FNM+VF-BCMN=SDNMAFH+SFMNEF+SBCNMFH=3812+8123+3812=336