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1、-第7讲 平面直角坐标系复习讲义-第 7 页平面直角坐标系复习讲义第一部分 知识导航知识点1：平面直角坐标系的相关概念（1） 有序数对：用“9排7号”、“第1列第5排”这样含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置，其中两个数各表示不同的含义，我们把这种有 的两个数组成的数对，叫做有序数对.（2） 平面直角坐标系：在平面内画两条互相 、原点 的 ，组成平面直角坐标系.水平面的数轴称为 轴或 轴，习惯上取向右为 方向；竖直的数轴称为 轴或 轴，取 方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 .知识点2：坐标轴上点的坐标特征（1） 轴上点的纵坐标为 .（2） 轴上点的横坐标为 .（3） 原点坐标
2、为 .知识点3：各象限点的坐标特征（1） 点在第 象限（）（2） 点在第二象限（ 0,）（3） 点在第三象限（ ）（4） 点在第四象限（ ）知识点4：各象限角平分线上点的坐标特征（1） 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标 .（2） 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标 .知识点4：对称点的坐标特征（1） 关于轴对称的点的坐标为 .（2） 关于轴对称的点的坐标为 .（3） 关于原点对称的点的坐标为 .知识点5：平面内点到x、y轴及原点的距离在平面直角坐标系中，已知点P，则点P到轴的距离为 ;点P到轴的距离为 ；点P到原点O的距离为 .知识点6：点平移的坐标特征（1） 将点向右或向左平移个单位，
3、得到对应点的坐标为是（ ）或（ ）.如将点A（4,3）向左平移2个单位得到点的坐标为 .（2） 将点向上或向下平移个单位，得到对应点的坐标为是（ ）或（ ）.如将点A（1,2）向下平移3个单位得到点的坐标为 .（3） 将点向右或向左平移个单位，再向上或向下平移个单位，得到对应点的坐标是（ ）或（ ），记为：左加右减， .知识点7：确定物质位置的方法A)平面直角坐标法B)方向角和距离定位法第三部分 考点突破考点一：平面直角坐标系内点的坐标特征1.若点P(a，a2)在第四象限，则a的取值范围是()A2a0 B0a2Ca2 Da02.已知点在y轴的负半轴上，则点M（）在（ ）A.第一象限 B.第二象
4、限 C.第三象限 D.第四象限3.在平面直角坐标系中，如果mn0，那么点(m，|n|)一定在()A第一象限或第二象限 B第一象限或第三象限C第二象限或第四象限 D第三象限或第四象限3.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A1，A2，A3，A4，表示，则顶点A55的坐标是（ ）(A)（13，13） (B)（13，13） (C)（14，14） (D)（14，14）考点二：对称点的坐标的特征4.点P（1，2）关于x轴的对称点P1的坐标是_点P（1，2）关于y轴的对称点P2的坐标,点P（1，2）关于原点O的对称点P3的坐标是_,
5、点P（1，2）关于直线y=-x的对称点P4的坐标是_考点三：图形的变换与坐标5.在如图所示的方格纸中，把每个小正方形的顶点称为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”根据图形，解决下面的问题：(1)请描述图中的格点ABC是由格点ABC通过哪些变换方式得到的？(2)若以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点C的坐标为(3,1)，请写出格点DEF各顶点的坐标，并求出DEF的面积6.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(4,5)，(1,3)(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出AB
6、C关于y轴对称的ABC；(3)写出点B的坐标7.如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（-1，1），C（-1，3）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出ABC绕原点O顺时针方向旋转90后得到的A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）将A2B2C2平移得到A3B3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3，点C2的对应点是C3（4，-1），在坐标系中画出A3B3C3，并写出点A3，B3的坐标考点4：与平面直角坐标系有关的问题8.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2，ABCOyx AOC=45，则B点的
7、坐标是（ ） (A) (2+，) (B) (2-，) (C) (-2+，) (D) (-2-，)9.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA10，OC8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标第四部分 平面直角坐标系过关测试一、 选择题（共6题，每小题4分，共24分）1.在平面直角坐标系中，点P（1，3）位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（ ） A.(
8、-2,6)B.(-2,0)C.(-5,3)D.(1,3)3.在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于x轴对称，则点B的坐标为()A(3,2) B(2，3) C(2,3) D(2，3)4.若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转900得到OA，则点A的坐标为（ ）A.(3,-6) B.(-3,6) C.(-3,-6) D.(3,6)(5题图)5.在一次 “寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A、B,A、B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是 A 或或6.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的
9、M与x轴相切.若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为( )A.(-4,5) B.(-5,4) C.(5,-4) D.(4,-5)二、填空题（共4题，每题5分，共29分）7.点P(3,a)关于y轴的对称点的坐标是（b，2），则ab= .8.若点P（x,y）的坐标满足x+y=xy，则称点P为“和谐点”。请写出一个“和谐点”的坐标， 第10题图 .9.在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是 10.如图，坐标平面内一点A(2，1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件
10、的动点P的个数为 个.三、解答题（共56）11.（18分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位其行走路线如下图所示（1）填写下列各点的坐标：A4（ ， ），A8（ ， ），A12（ ， ）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指O1A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A12xy出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向12.（18）【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）【运用】（1）如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为_；（2）在直角坐标系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标13.（20分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）（第13题）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；请作出ABC关于y轴对称的ABC；写出点B的坐标