线性递推数列的特征方程(3页).doc

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-线性递推数列的特征方程-第 3 页具有形如 的递推公式的数列叫做线性递推数列将式两边同时加上，即：整理得：令为等比数列，则其公比且满足即满足： 设式具有两个不相等的实数根，则：分别是公比为，的等比数列，并得：且由、可得：又由韦达定理可得：于是有：由以上推导可知，线性递推数列的通项公式只与数列的第一、二项和方程的两根有关。也就是说，只需知道，和方程的两根，即可得出线性递推数列的通项公式。可见方程包含了线性递推数列的重要信息，故将之称为线性递推数列的特征方程。例：（斐波拉契数列）已知数列满足：且.求数列的通项公式。解：该数列属于线性递推数列，其特征方程为：解之得：，故可设数列的通项公式为又，解得：，.故所求通项公式为：