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1、-相似三角形教案-第 8 页4.5 相似三角形（一）教学重点： 相似三角形定义的理解和认识。 （二）教学难点： 1.相似三角形的定义所揭示的本质属性的理解和应用； 2.例2后想一想中“渗透三角形相似与平行的内在联系”是本节课的第二个难点。（三）教法与学法分析: 本节课将借助生活实际和图形变换创设宽松的学习环境； 并利用多媒体手段辅助教学,直观、形象,体现数学的趣味性。 学生则通过观察类比、动手实践、自主探索、合作交流的学习方式完成本节课的学习。教学目标：1知识与技能 (1). 掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。 (2). 能根据相似比进行计算，训练学生判断能力及
2、对数学定义的运用能力。2 过程与方法 (1). 领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性。 (2). 经过本节的学习，培养学生通过类比得到新知识的能力，掌握相似三角形 的定义及表示法，会运用相似比解决相似三角形的边长问题。 3 情感态度与价值观 (1). 经历相似多边形有关概念的类比，渗透类比的数学思想，并领会特殊与一般的关系。 (2). 深化对相似三角形定义的理解和认识.发展学生的想象能力，应用能力,建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。三、教学过程分析第一环节 情景引入 归纳定义活动内容：回顾与思考(教师展示课件并设问，学生观察类比、自主探索归纳相似三角形的定义)1.上
3、节课我们学习了相似多边形的定义及记法, 请同学们观察下列图形，并指出哪些图形相似？相似图形的对应边、对应角有什么关系？2.请问相似三角形是相似多边形吗？请同学们回忆一下什么叫相似多边形？3.那么由“相似多边形的定义”你能得出“相似三角形的定义”吗？4.相似三角形的定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar trangles）如ABC与DEF相似，记作ABCDEF第二环节：运用定义 解决问题活动内容：想一想 议一议 例1 例21.想一想(展示课件，教师引导、学生自主探索并归纳出相似三角形的性质）如果ABCDEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关
4、系？对应边呢？解：A与D、B与E、C与F.是对应角 AB与DE AC与DF BC与EF是对应边 A=D、B=E、C=F.相似三角形性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。2.议一议（展示课件，让学生动手画一画、量一量、算一算，并小组讨论，选代表说明理由）（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？解：（1）两个全等三角形一定相似.因为两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似
5、.（2）两个直角三角形不一定相似. 如图，虽然都是直角三角形，但也只能确定有一对角即直角相等，其他的两对角可能相等，也可能不相等，对应边也不一定成比例，所以它们不一定相似.两个等腰直角三角形一定相似. 如图, 在RtABC和RtDEF中，C=F=90，则A=B=D=E=45，所以有A=D，B=E，C=F.再设ABC中AC=b，DEF中DF=a，则AC=BC=b，AB=bDF=EF=a，DE=a=1 所以两个等腰直角三角形一定相似.（3）如图,两个等腰三角形不一定相似. 如图：因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等，但另一边不固定，因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例，两底边的比不一定等于对应
6、腰的比，因此不用再去讨论对应角满足什么条件，就可以确定这两个等腰三角形不一定相似 如图：两个等边三角形一定相似. 因为等边三角形的各边都相等，各角都等于60度，因此这两个等边三角形一定有对应角相等、对应边成比例，所以它们一定相似. 例1 例2（展示课件，教师引导分析、学生自主探索，培养学生应用知识解决问题的能力）3.如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的长都是3.5 cm，求该草坪其他两边的实际长度. 解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，它们的相似比是20005=4001如果设其他两边的实际长度都是x cm，那么=则 x=3
7、.5400=1400（cm）=14（m）所以，草坪其他两边的实际长度都是14 m .4.如图,已知ABCADE, AE=50 cm, EC=30 cm, BC=70 cm, BAC=45,ACB=400，求 （1）AED和ADE的度数。 （2）DE的长.解：（1）因为ABCADE.所以由相似三角形对应角相等，得AED=ACB=40在ADE中，AED+ADE+A=180即40+ADE+45=180,所以ADE=1804045=95.（2）因为ABCADE，所以由相似三角形对应边成比例，得= 即=所以 DE=43.75(cm) 1.想一想在例2的条件下，图4-16中有哪些线段成比例？解：成比例线段
8、有=ABCADE= 即=图中有互相平行的线段，即DEBC.因为ABCADE，所以ADE=B.由平行线的判定方法知DEBC.2.合作探究1. 在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x，y，m，n的值.解：在（1）中ABOCDO x=32在（2）中，由两三角形相似可知：对应角相等，对应边成比例.所以，n=55，m=80, y=2.等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形ABC相似，相似比为31，已知斜边AB=5 cm，(1) 求 ABC斜边AB的长， (2) 求ABC斜边AB上的高。 解：(1) 如图所示，因为ABCABC，AA且相似比为31. AD所以 =. 即= BCCBAB=（cm） D (2) CD=AB=（cm） 3.巩固练习: 略第四环节 回顾反思 课堂小结表示法相似比（对应边的比）“ ”对应边成比例对应角相等定义相似三角形活动内容：1.这一节课你学到了什么？有什么收获？3.相似三角形的判定方法定义法活动目的：培养学生的归纳总结能力，加深对知识的理解和应用能力。活动实际效果：通过小结发现每个学生都在积极思索这节课的内容，并能正确回答出相似三角形的定义、性质、以及它的表示法。第五环节 布置作业活动内容：习题4.6 1 、 2